概率统计-样本及抽样分布.pptx
- 文档编号:30840993
- 上传时间:2024-01-31
- 格式:PPTX
- 页数:72
- 大小:1.44MB
概率统计-样本及抽样分布.pptx
《概率统计-样本及抽样分布.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率统计-样本及抽样分布.pptx(72页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第七章参数估计,1点估计,1点估计,点估计问题:
返回主目录,第七章参数估计,1点估计,1.矩估计法,返回主目录,第七章参数估计,这种估计量称为矩估计量;矩估计量的观察值称为矩估计值。
例1设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从,返回主目录,第七章参数估计,1点估计,返回主目录,第七章参数估计,1点估计,返回主目录,第七章参数估计,返回主目录,第七章参数估计,1点估计,2.极大似然估计法,返回主目录,第七章参数估计,1点估计,第七章参数估计,1点估计,第七章参数估计,1点估计,返回主目录,第七章参数估计,1点估计,返回主目录,第七章参数估计,试求参数p的极大似然估计量。
故似然函数为,返回主目录,第七章参数估计,1点估计,-它与矩估计量是相同的。
返回主目录,第七章参数估计,似然函数为:
返回主目录,第七章参数估计,1点估计,返回主目录,第七章参数估计,X的概率密度为:
返回主目录,第七章参数估计,1点估计,返回主目录,第七章参数估计,返回主目录,第七章参数估计,2估计标准,2估计量的标准,返回主目录,第七章参数估计,3区间估计,3区间估计,区间估计要求根据样本给出未知参数的一个范围,并保证真参数以指定的较大概率属于这个范围。
1.置信区间与置信度,返回主目录,第七章参数估计,通常,采用95%的置信度,有时也取99%或90%,2.均值的区间估计,
(1).已知方差,估计均值,3区间估计,返回主目录,第七章参数估计,即:
3区间估计,返回主目录,第七章参数估计,推得,随机区间:
返回主目录,第七章参数估计,3区间估计,例6.已知幼儿身高服从正态分布,现从56岁的幼儿中随机地抽查了9人,其高度分别为:
115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;,返回主目录,第七章参数估计,
(2).未知方差,估计均值,则随机变量t服从n-1个自由度的t分布。
3区间估计,返回主目录,第七章参数估计,其中,n是样本容量,n-1是表中自由度;由此得:
3区间估计,返回主目录,第七章参数估计,3区间估计,推得,随机区间:
例7.用仪器测量温度,重复测量7次,测得温度分别为:
115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;设温度,返回主目录,第七章参数估计,3区间估计,3.方差的区间估计,返回主目录,第七章参数估计,3区间估计,返回主目录,第七章参数估计,其中,n是样本容量,n-1是表中自由度;由此得:
3区间估计,返回主目录,第七章参数估计,3区间估计,这就是说,随机区间:
返回主目录,第七章参数估计,例8.设某机床加工的零件长度,今抽查16个零件,测得长度(单位:
mm)如下:
12.15,12.12,12.01,12.08,12.09,12.16,12.03,12.01,12.06,12.13,12.07,12.11,12.08,12.01,12.03,12.06,在置信度为95%时,试求总体方差的置信区间。
返回主目录,1给出了点估计的概念,要掌握矩估计法、极大似然估计法。
2了解估计量的评选标准(无偏性、有效性、一致性)。
作业:
第七章小结,返回主目录,1大数定律,第五章大数定律及中心极限定理,1.大数定律,在实践中,不仅事件发生的频率具有稳定性,还有大量测量值的算术平均值也具有稳定性。
定义1:
定义2:
返回主目录,1大数定律,第五章大数定律及中心极限定理,定理1:
返回主目录,1大数定律,第五章大数定律及中心极限定理,由切比晓夫不等式得:
返回主目录,1大数定律,第五章大数定律及中心极限定理,由定理2有,此定理说明了频率的稳定性。
1大数定律,第五章大数定律及中心极限定理,注:
贝努里大数定律是辛钦大数定律的特殊情况。
返回主目录,2中心极限定理,第五章大数定律及中心极限定理,2.中心极限定理,返回主目录,2中心极限定理,第五章大数定律及中心极限定理,定理1,返回主目录,2中心极限定理,第五章大数定律及中心极限定理,定理2(李雅普诺夫定理),(Liapunov定理),返回主目录,第五章大数定律及中心极限定理,由定理1有结论成立。
(DeMoivre-Laplace),2中心极限定理,第五章大数定律及中心极限定理,推论:
设随机变量服从参数为n,p(0p1)的二项分布,当n充分大时有:
说明:
这个公式给出了n较大时二项分布的概率计算方法。
返回主目录,2中心极限定理,第五章大数定律及中心极限定理,例1,某车间有200台车床,它们独立地工作着,开工率为0.6,开工时耗电各为1千瓦,问供电所至少要供给这个车间多少电力才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产。
解:
设至少要供给这个车间r千瓦电才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产。
由题意有:
返回主目录,2中心极限定理,第五章大数定律及中心极限定理,即供给141千瓦电就能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产。
返回主目录,2中心极限定理,第五章大数定律及中心极限定理,用频率估计概率时误差的估计:
由上面的定理知,用这个关系式可解决许多计算问题。
返回主目录,2中心极限定理,第五章大数定律及中心极限定理,第一类问题是已知求概率,这时只需求满足下式的最小的n,第三类问题是已知,返回主目录,2中心极限定理,第五章大数定律及中心极限定理,例2.,现有一批种子,其中良种占1/6。
今任取6000粒,问能以0.99的概率保证在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差不超过多少?
相应的良种粒数在哪个范围内?
解:
由德莫佛-拉普拉斯定理,返回主目录,第五章大数定律及中心极限定理,故近似地有,返回主目录,2中心极限定理,第五章大数定律及中心极限定理,良种粒数X的范围为,返回主目录,假设一批种子的良种率为,从中任意选出600粒,试用切比晓夫(Chebyshev)不等式和中心极限定理分别估计:
这600粒种子中良种所占比例与之差的绝对值不超过0.02的概率。
2中心极限定理,第五章大数定律及中心极限定理,思考题:
2中心极限定理,第五章大数定律及中心极限定理,例3,设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成,每个部件的损坏率为0.1。
为了使整个系统正常工作,至少必须有85个部件正常工作,求整个系统正常工作的概率。
解:
设X是损坏的部件数,则XB(100,0.1)。
则整个系统能正常工作当且仅当X15.,由德莫佛-拉普拉斯定理有,返回主目录,第五章大数定律及中心极限定理,例4某单位有200台电话分机,每台分机有5%的时间要使用外线通话。
假定每台分机是否使用外线是相互独立的,问该单位总机要安装多少条外线,才能以90%以上的概率保证分机用外线时不等待?
解:
设有X部分机同时使用外线,则有,设有N条外线。
由题意有,由德莫佛-拉普拉斯定理有,第五章大数定律及中心极限定理,例5一加法器同时收到20个噪声电压,设它们是互相独立的随机变量,且都在区间(0,10)上服从均匀分布,记,返回主目录,1引进了大数定律的概念,要了解大数定律的意义和内容,理解贝努里、辛钦大数定律,了解契比雪夫大数定律。
2阐述了中心极限定理的含义及其客观背景,要掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛-拉普拉斯定理,会利用中心极限定理解决一般实际应用问题。
作业:
第五章小结,返回主目录,1随机样本,第六章样本及抽样分布,1随机样本,总体:
研究对象的某项数量指标的值的全体。
个体:
总体中的每个元素为个体。
例如:
某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体,每一个灯泡的寿命是一个个体;某学校男生的身高的全体一个总体,每个男生的身高是一个个体。
返回主目录,1随机样本,第六章样本及抽样分布,由定义知:
若为X的一个样本,则的联合分布函数为:
若设X的概率密度为f,则的联合概率密度为:
返回主目录,抽样分布,第六章样本及抽样分布,2抽样分布,1.定义:
设为来自总体X的一个样本,g是的函数,若g是连续函数,且g中不含任何未知参数;,注:
统计量是随机变量。
返回主目录,抽样分布,第六章样本及抽样分布,例1,设为来自总体的一个样本,,问下列随机变量中那些是统计量,2.常用的统计量,返回主目录,抽样分布,第六章样本及抽样分布,它们的观察值分别为:
返回主目录,第六章样本及抽样分布,抽样分布,分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本k阶矩、样本k阶中心矩。
统计量是样本的函数,它是一个随机变量,统计量的分布称为抽样分布。
返回主目录,第六章样本及抽样分布,抽样分布,结论:
设为来自总体的一个样本,,则,返回主目录,第六章样本及抽样分布,3.常用统计量的分布,抽样分布,返回主目录,第六章样本及抽样分布,抽样分布,返回主目录,第六章样本及抽样分布,抽样分布,返回主目录,第六章样本及抽样分布,抽样分布,返回主目录,第六章样本及抽样分布,返回主目录,第六章样本及抽样分布,第六章样本及抽样分布,抽样分布,返回主目录,第六章样本及抽样分布,第六章样本及抽样分布,(4)正态总体的样本均值与样本方差的分布:
定理1,定理2.,返回主目录,第六章样本及抽样分布,抽样分布,且它们独立。
则由t-分布的定义:
返回主目录,第六章样本及抽样分布,抽样分布,返回主目录,第六章样本及抽样分布,抽样分布,返回主目录,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率 统计 样本 抽样 分布