第五章抽样估计3.pptx
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第五章抽样估计3.pptx
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区间估计的一般步骤:
寻找参数的一个好的点估计量T;2.寻找和估计量T的函数U(,T),且分布已知;3.由P(aU(,T)b)=1-查表得a,b;4.对“aU(T,)b”作等价变形,得到,则就是在1-下的置信区间.,目标要求,1、了解正态总体方差的区间估计2、熟悉大样本二项分布、泊松分布总体参数的区间估计3、了解小样本二项分布、泊松分布总体参数的区间估计,三、正态总体方差的区间估计,标准型:
若总体XN(,2),且,2未知,x1,x2,xn是来自总体的样本值,求的置信度1-的置信区间。
(3)对给定置信水平1-,解
(1)选2的点估计为S2,所以2的1-置信区间为,总体标准差的1-置信区间为,例14从某地随机抽取13人,测得血磷值为1.67,1.98,2.33,2.34,2.5,3.6,3.73,4.14,4.17,4.57,4.82,5.78,若血磷值近似服从正态分布,求总体方差2的0.9置信区间.,解n=13,自由度df=12,当1-=0.9时,=0.1,查附表6得,故2的0.9置信区间为(0.971,3.906).,5.4二项分布、泊松分布总体参数的区间估计,前面介绍的区间估计方法都是正态总体的情况,解决的也是计量资料问题。
本节讨论总体服从二项分布和泊松分布的情况,解决计数资料参数的区间估计问题。
一、小样本精确估计方法(n50)二、大样本正态近似估计方法(n50),1、二项分布参数P的区间估计总体(概)率P:
具有某种特征的个体数与总体数的比率,如有效率、发病率。
总体率一般未知,需要根据样本值进行区间估计。
样本(概)率p:
具有某种特征的个体数占样本容量的比率。
重复抽取n个个体可看作n重贝努利试验,则具有某种特征的个体数XB(n,P)。
一、小样本精确估计方法(n50),在小样本情况下,用公式直接计算很复杂,通常通过查表得到。
只要给出n,k和(常用0.05及0.01),就可从附表9中查出总体率P的1-置信区间.例17设用某种药物治疗近视眼,随机抽取样20例作为样本,结果12例有效,求总体有效率的0.95的置信区间.解显然,是二项分布参数P的区间估计n=20,k=12,1-=0.95查附表9得0.95的置信区间(0.361,0.809),2、泊松分布参数的区间估计设总体服从参数的泊松分布,x1,x2,xn是来自总体的样本值(xi为第i次抽样事件发生的次数,注意与二项分布中xi的区别)。
样本总计数-各次试验事件发生次数之和,,在小样本情况下,通常也是通过查表得到。
只要给出样本总计数X和,就可从附表10中查出总体参数n的1-置信区间,将其上下限再除以n即得参数的1-置信区间。
例18从一份充分混合的井水中随机抽取3次水样(每次1ml),经检查有20只细菌,求每毫升井水所含细菌数的0.99的置信区间。
解井水含细菌是稀有事件,则本题为泊松分布均数的区间估计。
设xi(i=1,2,3)为第i次抽样所含细菌数,则X=x1+x2+x3=20,n=3,1-=0.99。
查附表10得,总体参数3的0.99置信区间(10.35,34.67)则每毫升井水所含细菌数的0.99的置信区间(3.45,11.56)。
二、大样本正态近似估计方法(计数样本容量n50),1、二项分布参数P的区间估计从总体中抽取容量为n的样本,可看做n重贝努利试验,所以具有某种特征的的样本数XB(n,P),且E(X)=nP,V(X)=nP(1-P),则样本率,这说明样本率p是总体率P的无偏估计量。
由中心极限定理,在大样本情况下(n足够大),样本率p近似服从正态分布N(P,P(1-P)/n).则样本率p的标准化随机变量,为计算方便,在大样本情况下(n足够大),常用样本率p代替总体率P计算样本率p的标准差,即,所以总体率P的1-置信区间为,(3)对给定置信水平1-,
(1)总体率P以样本率p为点估计量。
用求区间估计的一般步骤求出P的置信区间:
例19随机抽查了某校200名沙眼患者,经治疗有168名治愈,求总体治愈率的0.95的置信区间.解样本治愈率p=168/200=0.84,=0.05查附表4得u0.05/2=1.96总体治愈率的0.95置信区间,即(0.789,0.891),2、泊松分布参数的区间估计,设总体X服从泊松分布P(),则E(X)=V(X)=若x1,x2,xn是来自总体的样本值(xi为第i次抽样事件发生的次数),则,这说明样本均值是参数的无偏估计。
由中心极限定理,在大样本情况下(n足够大),样本均值近似服从正态分布N(,/n).,则样本均值的标准化随机变量,因为计算方便,在大样本情况下(n足够大),常用样本均值代替计算样本均值的标准差,则有,若实际中只得到样本总计数,(3)对给定置信水平1-,现用求区间估计的一般步骤求出的置信区间:
所以总体均数的1-置信区间为,而总体总计数n的1-置信区间为,例20用一种计数器测定某放射性标本,10分钟获得脉冲数为16784,求10分钟及每分钟总体总脉冲数的0.95置信区间.解样本总计数X=16784,n=10,=0.05查附表4得u0.05/2=1.96所以10分钟总体总脉冲数的0.95置信区间为,即(16530,17038)故每分钟总体总脉冲数的0.95置信区间为(1653,1703.8)。
小结,1、正态总体方差的区间估计2、大样本二项分布、泊松分布总体参数的区间估计3、小样本二项分布、泊松分布总体参数的区间估计,练习:
P1171821,
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