最新比和比例专题讲义.docx
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最新比和比例专题讲义
比和比例讲义
比和比例知识点
比
比例
意义
两个数相除,又叫做两个数的比.
如,90÷60=90:
60(90比60)
表示两个比相等的式子叫做比例。
如,90:
60=3:
2
各部分名称
比值
后项
比号
前项
90:
60=1.5
(共有2个项)
内项
外项
90:
60=3:
2
(共有4个项)
基本
性质
比的前项和后项都乘上或除以相同的数(0除外),比值不变。
如,90:
60=(90×5):
(60×5)=1.5
90:
60=(90÷15):
(60÷15)=1.5
在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
如,90:
60=3:
2
两个外项的积
两个内项的积
90×2=60×3
化简比的依据
如,90:
60=(90÷15):
(60÷15)=6:
4
解比例的依据
如,5:
x=1.6:
3.2
1.6x=5×3.2
1.6x=16
x=10
化简比的方法
整数比
比的前项和后项同时除以它们最大公因数(也可以一步一步的除)
如,18:
6=(18÷6):
(6÷6)=3:
1或18:
6=(18÷2):
(6÷2)=9:
3=(9÷3):
(3÷3)=3:
1
小数比
先把比的前项和后项同时乘以10、100……,变成整数比;再把整数比化成最简比
如,0.25:
1.5=(0.25×100):
(1.5×100)=25:
150=1:
6
分数比
先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数,变成整数比;再把整数比化成最简比
如,
:
=(
×24):
(
×24)=20:
9
混合比
先把混合比变成小数比或分数比(如果比中的分数不能化成有限小数的,一般化为分数比),再变成整数比,最后把整数比化成最简比
如,
:
0.2=
:
=25:
2或
:
0.2=2.5:
0.2=25:
2
如,
:
0.3中的
不能化成有限小数,所以把
:
0.3先化为分数比。
:
0.3=
:
=25:
9
判断两个比成不成比例的方法
方法一。
看这两个比的比值是否相等
方法一。
看两个外项的积是否会等于两个内项的积。
意义
方法
结果
求比值
比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
前项除以后项
结果是一个数(整数、小数、分数),不能写成比的一般形式。
如,60:
50=1.2不能写成60:
50=6:
5
化简比
把两个数的比化成最简单的整数比
前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)
结果是一个比,不能写成整数和小数。
18:
6=3:
1不能写成18:
12=3
1、两个数相除,又叫做这两个数的比,“:
”是比号,比号前面的数叫做比的前项,
比号后面的数叫做比的后项,前项除以后项所得的商叫做比值。
比的后项不能为0。
2、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外),
分数的大小不变。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
3、商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍(0除外),商不变。
4、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外),它们的比值不变。
5、小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
6、公因数只有1的两个数叫做互质数。
最简整数比:
比的前项和后项是互质数。
7、比的化简:
用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
8、比例:
①表示两个比相等的式子叫做比例。
如:
(3:
4=9:
12)。
比例有四个项,分别是两个内项和两个外项。
在3:
4=9:
12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项。
比例的四个数均不能为0。
9、比例的基本性质:
在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
典型例题:
-判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例
1、写(写出数量关系式)
1、根据数量间的关系或公式,写出数量关系式。
如,①宽一定,长方形的面积和长是否成正比例。
根据“长方形的面积=长×宽”得到“
”,因为长方形的面积和长是相关联的量,宽一定,也就是它们的比值一定,所以“宽一定,长方形的面积和长是成正比例”。
②圆锥的体积一定,底面积和高是否成反比例。
根据“底面积×高×
=圆锥的体积”得到“底面积×高=圆锥的体积×3”,因为底面积和高是相关联的量,圆锥的体积一定,“圆锥的体积×3"的结果也一定,就是底面积和高的积一定(底面积×高=圆锥的体积×3(一定)),所以圆锥的体积一定,底面积和高是成反比例。
2、注意:
写出的数量关系式,其中的一边(左边)只能有这两个相关联的量,不能有多余的量和数字。
如,“(长+宽)×2=长方形的周长”的左边就多了×2,应变为“(长+宽)=
”
又如,梯形的上底和下底不变,面积和高。
可以这样写关系式:
(a+b)×h÷2=s→(a+b)×h÷2÷h=s÷h→(a+b)÷2=s÷h→
s÷h=(a+b)÷2,因为上底和下底不变,(a+b)÷2的结果也是一定的,所以梯形的上底和下底不变,面积和高成正比例。
3、还有些数量之间是无法写关系式的。
如,“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。
2、看(1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商(积)一定)
1、看是否相关联:
也就是一个量变化了,另一个量是否也会随着变化。
如,长方形的面积一定,长和宽就是相关联的量,因为长变化了,宽也会随着变化。
又如,圆的周长一定,π和直径就不是相关联的量。
因为不管直径怎么变,π总是等于3.14……,不会随直径而改变。
2、看是否能变化:
也就是这两个量都是能变化的,不是固定的。
如,上例的π就不是能变化的量。
如,“边长×边长=正方形的面积(一定)”,因为正方形的面积(一定),所以边长也只能是固定的,不是变量。
所以,正方形的面积(一定),边长和边长不成比例。
3、看是否商(积)一定:
也就是这两个量相除(或相乘)的结果是否固定不变的。
如,圆的周长和直径成正比例。
因为圆的周长和直径的比值等于π,π是固定的数,即圆的周长和直径的比值一定的。
三、列(列出几组数据)
列出几组数据,然后看这两个量是否相关联,比值或积是否一定。
(如果上面两种方法能够准确判断,可不必用这种方法。
不好写关系式、无法写关系式、不好判断的最好用这种方法。
)
如,“长方形的周长一定,长和宽成是否正比例。
”先任意列数字,如周长为18,
宽是1,长就是8,宽是2,长就是7……
长方形的周长
18
18
18
18
长
8
7
6
5
宽
1
2
3
4
然后看长和宽是否相关联,比值是否一定。
最后得出结论:
长和宽是相关联的量,但它们的比值不一定:
8÷1=8,7÷2=3.5,6÷3=2,……,所以“长方形的周长一定,长和宽不成是正比例。
”
练习:
一.填空
1、0.6=3:
()=()÷15=()成=()%
2、1
:
0.75的比值是(),把它化为最简的整数比是()
3、比例4:
9=20:
45写成分数形式是(),根据比例的基本性质写成乘法形式是()
4、18的因数有(),选出其中四个数组成一个比例是()
5、在比例尺1:
2000000的地图上,图上1厘米表示实际距离()千米。
6、在一个比例中,两个内项互为倒数,一个外项是
,另一个外项是()
7.甲数除以乙数的商是4,甲数与乙数的最简整数比是()
8、我国<<国旗法>>规定,国旗的长和宽的比是3:
2,学校的国旗宽是128厘米,长应该是()厘米。
9、三角形底一定,它的高和面积成()比例。
10、用0.2、6、30、1这四个数组成两个比例式是()和()
11、某厂男职工人数是女职工的
,女职工与男职工的人数比是()
12、两个正方体的棱长比是3:
4,它们的体积比是()
13、如果3a=2b,那么a:
b=():
()
14、从A地到B地,甲用12分钟,乙用8分钟,甲乙的速度比是()
15、小圆的半径是2厘米,大圆的半径是3厘米,小圆和大圆的周长比是(),面积比是()
16、甲乙两数之比是3:
4,它们的和是1.4,则甲数是(),乙数是()
17、一个比8:
15,如果后项增加60,要使比值不变,比的前项应该增加()
18、在比例尺是
的学校平面图上,量得教室的长8厘米,宽6厘米,教室实际面积是()
19、男生人数比女生人数少20%,男生人数与女生人数的比是():
()
20、甲数的
等于乙数的
,甲数与乙数的比是()
二、判断
1、圆柱的底面积一定,它的高与体积成正比例。
()
2、圆周率是圆的直径与周长的比值。
()
3、把16:
2化作最简的整数比是8。
()
4、如果Y=5X,则x与y成正比例。
( )
5、一个非0的自然数与它的倒数成反比。
()
三、选择题
1、能与1.6:
1.2组成比例的是( )
A、1.2:
1.6 B、
:
0.3 C、3:
4
2、一克的盐放入49克的水中,盐和盐水的比是( )
A、1:
49 B、1:
48 C、1:
50
3、x×
=y×
时,x:
y=( )
A、
:
B、5:
3 C、3:
5
4、一本书已看总页数的60%,没看页数与总页数的比是( )
A、2:
3 B、3:
5 C、2:
5
5、花生的出油率一定,花生的质量和榨出的油的质量( )
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
四、计算
1、化简比
1.5:
3.5 1
:
1.8 9分:
0.4小时
2、求出比值
3.75:
1
1.35:
2.4 2
:
3
3、解比例
=
7:
x=4.8:
9.6 x:
=12:
五、解决问题
1、房产博览会上,某楼盘的模型是按照1:
500的比例尺制作的,该楼盘1号楼模型高7厘米,它的实际高度是多少?
2、兰州到乌鲁木齐的铁路长约1900千米,在比例尺是1:
40000000的地图上,它的长是多少?
3、修一条长12千米的公路,开工3天修了1.5千米。
照这样计算,修完这条路还要多少天?
4、专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只,这三种家禽的只数比是5:
3:
1。
刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只?
5、把一批书按4:
5:
6的比例分给甲、乙、丙三个班,已知甲班比丙班少分到24本,三个班各分到多少本书?
6、亮亮家造了新房,准备用边长是0.4米的正方形地砖装饰客厅地面,这样需要180块,装修老师建议改用边长0.6米的正方形地砖铺地。
请你算一算需要多少块?
六、数学思考
一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港,行了全程的20%后,又行驶了1小时,这时未行路程与已行路程的比是3:
1。
甲乙两港相距多少千米?
作业:
1.根据提供信息,求出这幅图的比例尺。
2、篮球场长20米,宽15米,请你用去
的比例尺
画出这个篮球场的平面图
3、一个圆形花坛的直径是10米,
请你用1:
250的比例尺画出这个圆,
并求出这个花坛的实际的长()米,
面积()平方米.
4、下图是用1:
400的比例尺画出的图形.先作出平行四边形的高,并量出有关的数据,(取整厘米数),再计算出这个平行四边形的实际面积.
5、一个学校操场是长200米.宽80米的长方形.
(1)按l:
4000的比例尺画操场平面图,长应该画_____厘
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