二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质.ppt
- 文档编号:30840461
- 上传时间:2024-01-30
- 格式:PPT
- 页数:24
- 大小:796.50KB
二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质.ppt
《二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质.ppt(24页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第二章二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.2二次函数的图象与性质,第1课时二次函数y=x2和y=x2的图象与性质,学习目标,1知道二次函数的图象是一条抛物线.2会画二次函数y=x2与y=-x2的图象.(难点)3掌握二次函数y=x2与y=-x2的性质,并会灵活应用.(重点),1、一次函数y=kx+b(k0),导入新课,复习引入,你还记得一次函数与反比例函数的图象吗?
2、反比例函数,2.通常怎样画一个函数的图象?
列表、描点、连线,3.那么二次函数y=x2的图象是什么样的呢?
你能动手画出它吗?
讲授新课,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
9,4,1,0,1,9,4,合作探究,1.列表:
在y=x2中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值:
2.描点:
根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),3.连线:
如图,再用光滑的曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象,观察思考,问题1你能描述图象的形状吗?
二次函数y=x2的图象是一条抛物线,并且抛物线开口向上.,当x0时,y随x的增大而增大.,问题2图象与x轴有交点吗?
如果有,交点坐标是什么?
有,(0,0).,问题3当x0时呢?
问题4当x取何值时,y的值最小?
最小值是什么?
x=0时,ymin=0.,3,3,o,3,6,9,x,y,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点,它是图象的最低点,为(0,0).,问题5图象是轴对称图形吗?
如果是,它的对称轴是什么?
这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,练一练:
画出函数y=x2的图象,并仿照y=x2的性质说出y=x2有哪些性质?
y,合作探究,抛物线关于y轴对称.,顶点坐标是(0,0);是抛物线上的最高点.,图象是一条开口向下的抛物线.,当x0时,y随x的增大而减小,当x=0时,ymax=0.,位置开口方向,对称性,顶点最值,增减性,开口向上,在x轴上方,开口向下,在x轴下方,关于y轴对称,对称轴方程是直线x0,顶点坐标是原点(0,0),当x=0时,y最小值=0,当x=0时,y最大值=0,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,要点归纳,例1若点A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点,那么y1与y2的大小关系是_.,典例精析,y2y1,例1变式若点A(-1,y1),B(2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点,那么y1与y2的大小关系是_.,y1y2,例2:
已知:
如图,直线y3x4与抛物线yx2交于A、B两点,求出A、B两点的坐标,并求出两交点与原点所围成的三角形的面积,解:
由题意得解得所以两函数的交点坐标为A(4,16)和B(1,1)直线y3x4与y轴相交于点C(0,4),即CO4.SACOCO48,SBOC412,SABOSACOSBOC10.,当堂练习,1.两条抛物线与在同一坐标系内,下列说法中不正确的是()A.顶点坐标均为(0,0)B.对称轴均为x=0C开口都向上D.都有(0,0)处取最值,C,2二次函数y=-x2的图象,在y轴的右边,y随x的增大而_,减小,3若点A(2,m)在抛物线y=x2上,则点A关于y轴对称点的坐标是,(-2,4),4设正方形的边长为a,面积为S,试作出S随a的变化而变化的图象,解:
S=a2(a0),列表:
0,1,4,9,描点并连线,S=a2,5.已知二次函数y=x2,若xm时,y最小值为0,求实数m的取值范围,解:
二次函数y=x2,当x=0时,y有最小值,且y最小值=0,当xm时,y最小值=0,m0,6.已知是二次函数,且当x0时,y随x的增大而减小,则a=_.,解析:
由题意可知解得a=3或a=-3.又当x0时,y随x的增大而减小,a=3.,3,7.已知点(3,y1),(1,y2),(,y3)都在函数yx2的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是_,解析:
方法一:
把x3,1,分别代入yx2中,得y19,y21,y32,则y1y3y2;方法二:
如图,作出函数yx2的图象,把各点依次在函数图象上标出由图象可知y1y3y2;,y1y3y2,方法三:
在对称轴的右边,y随x的增大而增大,而点(3,y1)关于y轴的对称点为(3,y1)又31,y1y3y2.,课堂小结,二次函数y=x2和y=x2图象与性质,画法,描点法,以对称轴为中心对称取点,图象,抛物线,轴对称图形,性质,重点关注4个方面,开口方向,对称轴,顶点坐标,增减性,见学练优本课时练习,课后作业,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二次 函数 x2 图象 性质