有限元考试复习资料(含计算题).pdf

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1有限元考试复习资料（含计算题）有限元考试复习资料（含计算题）1试说明用有限元法解题的主要步骤。

试说明用有限元法解题的主要步骤。

（1）离散化：

将一个受外力作用的连续弹性体离散成一定数量的有限小的单元集合体，单元之间只在结点上互相联系，即只有结点才能传递力。

（2）单元分析：

根据弹性力学的基本方程和变分原理建立单元结点力和结点位移之间的关系。

（3）整体分析：

根据结点力的平衡条件建立有限元方程，引入边界条件，解线性方程组以及计算单元应力。

（4）求解方程，得出结点位移（55）结果分析，计算单元的应变和应力。

2.单元分析中单元分析中,假设的位移模式应满足哪些条件假设的位移模式应满足哪些条件,为什么为什么?

要使有限元解收敛于真解，关键在于位移模式的选择，选择位移模式需满足准则：

（1）完备性准则：

（2）连续性要求。

P210面简单地说，当选取的单元既完备又协调时，有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于0时，有限元解趋于真正解，称此单元为协调单元；当单元选取的位移模式满足完备性准则但不完全满足单元之间的位移及其导数连续条件时，称为非协调单元。

3什么样的问题可以用轴对称单元求解？

什么样的问题可以用轴对称单元求解？

在工程问题中经常会遇到一些实际结构，它们的几何形状、约束条件和外载荷均对称某一固定轴，我们把该固定轴称为对称轴。

则在载荷作用下产生的应力、应变和位移也都对称此轴。

这种问题就称为轴对称问题。

可以用轴对称单元求解。

4什么是比例阻尼什么是比例阻尼?

它有什么特点它有什么特点?

其本质反映了阻尼与什么有关其本质反映了阻尼与什么有关?

答:

比例阻尼:

由于多自由度体系主振型关于质量矩阵与刚度矩阵具有正交性关系，若主振型关于阻尼矩阵亦具有正交性,这样可对多自由度地震响应方程进行2解耦分析。

比例阻尼的特点为具有正交性。

其本质上反应了阻尼与结构物理特性的关系。

5何谓等参单元何谓等参单元?

等参单元具有哪些优越性等参单元具有哪些优越性?

等参数单元（简称等参元）就是对坐标变换和单元内的参变量函数（通常是位移函数）采用相同数目的节点参数和相同的插值函数进行变换而设计出的一种单元。

优点:

可以很方便地用来离散具有复杂形体的结构。

由于等参变换的采用使等参单元特性矩阵的计算仍在单元的规则域内进行，因此不管各个积分形式的矩阵表示的被积函数如何复杂，仍然可以方便地采用标准化的数值积分方法计算。

也正因为如此，等参元已成为有限元法中应用最为广泛的单元形式6什么是减缩积分，为什么要使用减缩积分什么是减缩积分，为什么要使用减缩积分?

数值积分方法主要是采用高斯数值积分，不同的单元形式其积分点数是不同的，高斯积分的阶次与插值函数的最高方次项有关。

高斯积分阶数与被积函数所有项次精确积分所需要阶数相同的积分方案称为完全积分，而低于被积函数所有项次精确积分所需要阶数的积分方案时，称之为减缩积分。

1.减缩积分一般比完全积分要好的多，减少了计算时间提高了计算效率（积分点少计算少），而且计算精度也有所提高;2.采用伽辽金法计算的偏微分方程，是基于最小位能原理建立起来的位移有限元，它的解答具有下限性。

也就是说离散的网格上重新有了约束，提高了单元的刚度,从而使得位移结果偏小，而采用减缩积分,能够降低计算模型的刚度，提高了解答的精确性。

但是减缩积分也有自身的缺点，它对边界条件的要求很高，于可能导致零能模式,从而使得解答失真,所以采用此方法必须要注意刚度矩阵K的非奇异性条件能否得到保证。

7有限元的结点和单元的概念，单元之间如何连接有限元的结点和单元的概念，单元之间如何连接?

节点:

表达实际结构几何对象之间相互连接方式的概念3单元:

网格划分中的每一个小部分称为单元，网格间相互联结点称为节点单元和单元之间用结点连接。

8为什么使用为什么使用wilson非协调单元非协调单元?

请介绍请介绍-下下wilson协调单元的结题协调单元的结题理论和计算经验表明，单元的计算精度取决于单元位移模式中所包含的完全多项式的次数，位移模式中非完全的高次项一般不能提高精度。

为此，E.Wilson提出一-种构造非协调单元的方法，对提高等参元计算的精度和效率是有意义的。

趋于完全,从而达到提高计算精度的目的。

9何为有限元法何为有限元法?

其基本思想是什么其基本思想是什么?

有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，该方法以计算机为手段，采用分片近似，进而逼近整体的研究思想求解物理问题。

基本思想是化整为零集零为整。

10为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里?

有两点:

用离散单元的组合体来逼近原始结构，体现了几何上的近似;而用近似函数逼近未知变量在单元内的真实解，体现了数学上的近似。

11有限元法分析过程可归纳为几个步骤有限元法分析过程可归纳为几个步骤?

结构离散化、单元分析、整体分析412有限元方法分几种有限元方法分几种?

本课程讲授的是哪一种本课程讲授的是哪一种?

位移法、力法、混合法本课程讲授位移法13弹性力学的基本变量是什么弹性力学的基本变量是什么?

何为几何方程、物理方程及虚功方程何为几何方程、物理方程及虚功方程?

弹性矩阵弹性矩阵的特点的特点?

弹性力学变量:

外力、应力、应变和位移。

描述弹性体应变分量与位移分量之间的方程称为几何方程;物理方程描述应力分量与应变分量之间的关系;弹性体上外力在虚位移发生过程中所做的虚功与储存在弹性体内的需应变能相等。

弹性矩阵由材料的弹性模量和泊松比确定，与坐标位置无关。

14何为平面应力问题和平面应变问题何为平面应力问题和平面应变问题?

平面应力问题:

在结构上满足a几何条件:

研究对象是等厚度薄板。

b载荷条件:

作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面无外力作用。

平面应变问题:

满足a几何条件:

长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变。

b载荷条件:

作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力两条件的弹性力学问题。

15何为结构的离散化何为结构的离散化?

离散化的目的离散化的目的?

何为有限元模型何为有限元模型?

离散化:

把连续的结构看成由有限个单元组成的集合体。

目的:

建立有限元计算模型通常把由节点,单元及相应的节点载荷和节点约束构成的模型称为有限元模型16结构离散化时结构离散化时，划分单元数目的多少以及疏密分布划分单元数目的多少以及疏密分布，将直接影响到什么将直接影响到什么?

确定确定单元数量的原则单元数量的原则?

通常如何设置节点通常如何设置节点?

单元的数量要根据计算精度的要求和计算机的容量来确定，因此在保证精度的5前提，力求采用较少的单元。

节点的布置:

a集中载荷的作用点b分布载荷强度的突变点C分布载荷与自由边界的分界点d支承点e厚度不同或材料不同的区域等都应取为节点。

17节点总码的编号原则节点总码的编号原则?

何为半带宽何为半带宽?

半带宽与节点总码的编号有何关系半带宽与节点总码的编号有何关系?

节点编号时，应注意尽量使同一单元的相邻节点的号码差值尽可能地小些，以便缩小刚度矩阵的带宽，节约计算机存储。

节点应顺短边编号为好包括对角线在内的半个带状区域中每行具有的元素的个数，半带宽B=（相关节点编号最大差值+1）*218何为单元分析何为单元分析?

单元分析的目的单元分析的目的?

（1）单元分析的主要任务是推导单元节点力与单元节点位移之间的关系，建立单元平衡方程，形成单元刚度矩阵

（2）实质上就是求出单元刚度矩阵。

（3）化整为零，化繁为简的分析方法。

19什么是单元分析什么是单元分析?

说说单元分析的大致过程。

说说单元分析的大致过程。

答:

单元分析就是寻求单元节点力与节点位移之间的关系。

单元分析的大致过程:

设定位移模式即用节点位移表达单元内任意一点位移、建立应变与位移之间的几何方程、建立应力与应变之间的物理关系、由虛功原理建立节点力与单元内任意一点应力之间的平衡关系，从而得到单元刚度方程。

20何为位移函数何为位移函数?

位移函数的收敛准则位移函数的收敛准则?

（1）选择-个简单函数，近似地表示单元位移分量随坐标变化的分布规律，这种函数称为位移函数。

（2）位移函数必须能反映单元的刚体位移的常数;位移函数必须能反映单元常量6应变的一次项;位移函数在单元内要连续，在单元之间的边界要协调。

21什么是位移模式什么是位移模式?

位移模式应满足哪些条件位移模式应满足哪些条件?

答:

位移模式是在单元范围内的位移函数，是坐标的函数。

位移模式通常应满足a）反映刚体位移;b）反映常变形;c）单元边界上位移连续，三个条件。

22试述选择单元位移函数的一般原则试述选择单元位移函数的一般原则?

以以6节点三角形单元、节点三角形单元、8节点四边形单节点四边形单元、元、10节点四面体单元为例，建立其位移函数多项式节点四面体单元为例，建立其位移函数多项式?

a要考虑到解的收敛性，即要考虑到完备性和协调性的要求。

b在选取位移函数多项式时,还应是所选取的多项式具有坐标的对称性，模式应该与局部坐标系的方位无关，这一性质称为几何各向同性。

c多项式中的项数必须等于或稍大于单元边界上的外节点的自由度数。

通常是取项数与单元的外节点的自由度数相等。

23形函数的特点形函数的特点?

形函数它是坐标x，y的一次函数，与节点坐标有关，与节点位移无关。

24单元刚度矩阵的性质单元刚度矩阵的性质?

每一个元素物理意义:

是单位节点位移分量所引起的节点力分量。

是对称矩阵。

每一行（或列）元素之和为零。

是奇异矩阵，的元素决定于单元的形状、大小、方位和弹性常数，而与单元的位置无关，即不随单元（或坐标轴）的平行移动或作（n为整数）角度的转动而改变。

25单元刚度矩阵有哪些特点单元刚度矩阵有哪些特点?

说说它们的物理意义。

说说它们的物理意义。

答:

单元刚度矩阵具有对称性、奇异性，可按节点分块。

对称性反映了功的互等关系，奇异性说明单元在无约束情况下可以发生刚体位移，由于每个节点具有相同的自由度，因此单元刚度矩阵可按节点分成若干相似的子块。

726单元剖分时应注意哪些问题单元剖分时应注意哪些问题?

答:

规模适当、单元形状尽量接近正多边形、不同材料部分划分在不同单元、不同厚度或不同截面划分在不同单元、集中力作用点及分布载荷密度变化处设置节点、应力集中区域单元划分密度要大、疏密过渡要平缓、希望了解某处位移此处设置节点、边界点设置节点。

27什么是节点力什么是节点力?

什么是节点载荷什么是节点载荷?

答:

节点力是单元给节点的力或节点给单元的力，等于单元的弹性力;节点载荷是外界作用在弹性体节点上的力。

28如何引入约束条件如何引入约束条件?

答:

引入约束条件:

a）a）对角元改对角元改11法法，将刚度矩阵中有位移约束的自由度对应的行和列对角元改为1，其它元素改为0，载荷向量中对应元素置为已知位移值，其它载荷元素减去已知位移值与该行对应列刚度系数之积。

b）b）乘大数法乘大数法，将刚度矩阵中有位移约束的自由度对应的行和列对角元乘以-一个非常大的数，载荷向量中对应元素改为该大数乘以对角元刚度系数再乘以已知位移值。

c）c）降阶降阶法，法，将整体方程组中有位移约束的自由度对应的行和列删除，得到一组降阶的修正方程，一般适用于手工计算。

29平面问题中对称边界条件是什么平面问题中对称边界条件是什么?

答:

平面问题中对称边界条件:

对称轴上节点垂直于对称轴方向的位移为零。

830用有限元程序计算分析一结构的强度须提供哪些数据用有限元程序计算分析一结构的强度须提供哪些数据?

a）总体信息:

问题类型，单元类型，单位制等;b）几何信息:

节点坐标，单元节点组成，板厚度，梁截面等;c）材料信息:

弹性模量，泊松比，密度等;d）载荷信息:

集中力，集中力矩，分布面力，分布体力等;e）约束信息:

对称约束，反对称约束，固定约束等。

31变温载荷如何引入变温载荷如何引入?

答:

变温载荷通过热载荷的形式加入到载荷向量中。

32用哪些方法可以判断计算结果是否正确用哪些方法可以判断计算结果是否正确?

答:

a）实验验证;b）与理论值比较;c）估计大致水平;d）用弹性力学理论分析结果可靠性。

33用弹性力学有限元法可以解决哪些类型问题用弹性力学有限元法可以解决哪些类型问题?

答:

用弹性力学有限元法可以求弹性体在静载荷、热载荷作用下的位移、应力，因此可以作为刚度、强度判断的依据;还可以求结构的固有频率、固有振型这些特性，求弹性体在动载荷作用下的相应，进行稳定性分析求结构临界载荷等。

34单元分析中单元分析中,假设的位移模式应满足哪些条件假设的位移模式应满足哪些条件,为什么为什么?

平面三结点三角形单元平面三结点三角形单元中，能否构造如下的位移模中，能否构造如下的位移模式式（说明原因说明原因）M（x.y）=x+B,xr+B:

2v（x.1）=r+Bxr+B。

1答:

这类问题参照江见鲸的教材P13，要求满足的三个条件不能。

因为不满足完备性，缺少表示刚体位移的常数项和表示应变是位移-阶导数的常应变项不能保证解的收敛性。

935简述加权余量法、半解析法、样条有限元法、边界单元法的特点。

简述加权余量法、半解析法、样条有限元法、边界单元法的特点。

答:

加权余量法加权余量法:

当n有限时，定解方程存在偏差（余量），取权函数，强迫余量在某种平均意义上均为采用使余量的加权积分为0的等效积分以“弱”形式来求得微分方程近似解的方法。

半解析法半解析法:

离散与解析相结合的方法，减少计算工作量，降低费用。

样条有限元法:

具有紧凑型及良好的光滑性，明确的表达式的优点，所得到的结果均在单元节点上，在数据的后处理方面更为方便和精确。

边界单元法边界单元法:

将所研究问题的偏微分方程，设法转换为在边界上定义的边界积分方程，然后将边界积分方程离散化为只含有边界结点未知量的代数方程组，解此方程组可得边界节点上的未知量并可由此进一-步求得所研究区域中的未知量，它除了能处理有限元方法所适应的大部分问题外，还能处理有限元法不易解决的无限域问题。

36有限元法的基本思想是什么有限元法的基本思想是什么?

有限元法的基本步骤有那些有限元法的基本步骤有那些?

其中其中“离散离散”的含的含义是什么义是什么?

是如何将无限自由度问题转化为有限自由度问题的是如何将无限自由度问题转化为有限自由度问题的?

答:

基本思想:

几何离散和分片插值。

基本步骤:

结构离散、单元分析和整体分析。

离散的含义:

用假想的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合，且单元之间仅在节点处连接,单元之间的作用仅由节点传递。

当单元趋近无限小，节点无限多，则这种离散结构将趋近于实际的连续结构。

37有限元法与经典的差分法、里兹法有何区别有限元法与经典的差分法、里兹法有何区别?

区别:

差分法:

均匀离散求解域，差分代替微分，要求规则边界，几何形状复杂精度较低;里兹法:

根据描述问题的微分方程和相应的定解构造等价的泛函表达式,求得近似解;10有限元:

基于变分法，采用分片近似进而逼近总体的求解微分方程的数值计算方法。

38单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有何特点单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有何特点?

其中每个矩阵元素的物理意义是其中每个矩阵元素的物理意义是什么什么（按自由度和节点解释按自由度和节点解释）?

答:

单元刚度矩阵:

对称性、奇异性、主对角线恒为正整体刚度矩阵:

对称性、奇异性、主对角线恒为正、稀疏性、带状性。

Kij，表示j节点产生单位位移、其他节点位移为零时作用i节点的力，节点力等于节点位移与单元刚度元素乘积之和。

39单元的形函数具有什么特点单元的形函数具有什么特点?

有哪些性质有哪些性质?

答:

形函数的特点:

Ni为x，y的坐标函数，与位移函数有相同的阶次。

形函数Ni在i节点的值为1，而在其他节点上的值为0;单元内任一点的形函数之和恒等于1;形函数的值在01间变化。

40描述弹性体的基本变量是什么描述弹性体的基本变量是什么?

基本方程有哪些组成基本方程有哪些组成?

答:

基本变量:

外力、应力、应变、位移.基本方程:

平衡方程、几何方程、物理方程、几何条件41何谓应力、应变、位移的概念何谓应力、应变、位移的概念?

应力与强度是什么关系应力与强度是什么关系?

答:

应力:

limQ/A=SOA0应变:

物体形状的改变，位移:

弹性体内质点位置的变化1142问题的微分方程提法问题的微分方程提法、等效积分提法和泛函变分提法之间有何关系等效积分提法和泛函变分提法之间有何关系?

何谓何谓“强强形形式式”?

何谓何谓“弱形式弱形式”，两者有何区别，两者有何区别?

建立弱形式的关键步骤是什么建立弱形式的关键步骤是什么?

答:

强弱的区分在于是否完全满足物理模型的条件。

所谓强形式，是指由于物理模型的复杂性，各种边界条件的限制，使得对于所提出的微分方程,对所需要求得的解的要求太强。

也就是需要满足的条件太复杂。

比如不连续点的跳跃等等。

将微分方程转化为弱形式就是弱化对方程解的要求。

不拘泥于个别特殊点的要求，而放松为一段有限段上需要满足的条件,使解能够以离散的形式存在。

43何谓平面应力问题何谓平面应力问题?

何谓平面应变问题何谓平面应变问题?

应力应变状态如何应力应变状态如何?

如何判断如何判断?

举例说举例说明明?

答:

平面应力问题平面应力问题:

作用于很薄的板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用。

平面应变问题平面应变问题:

长柱体的横截面沿长度方向不变，作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均与分布，两端面不受力。

44何谓轴对称问题何谓轴对称问题?

如何判断如何判断?

推导极坐标下的平衡方程和几何方程。

推导极坐标下的平衡方程和几何方程。

答:

轴对称:

几何形状、约束情况及所受的外力都对称于空间的某一-跟轴，则通过该轴的任何平面都是物体的对称面，物体内的所有应力、应变和位移都关于该轴对称。

.45为了保证有限元解的收敛性，位移函数必须满足那些条件为了保证有限元解的收敛性，位移函数必须满足那些条件?

为什么为什么?

答:

1.位移函数应包含刚体位移2.位移函数应能反映单元的常应变状态3.位移函数在单元内要连续，在单元边界上要协调。

1246位移函数构造为何按位移函数构造为何按Pascal三角形进行三角形进行?

为什么为什么?

答:

选取多项式具有坐标的对称性，保证单元的位移分布不会因为人为选取的方位坐标不同而变化。

47有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些?

（5分分）答:

（1）选择适当的单元类型将弹性体离散化;

（2）建立单元体的位移插值函数;（3）推导单元刚度矩阵;（4）将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵;（5）代入边界条件和求解。

48在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元形矩形单元?

答:

在对于曲线边界的边界单元，其边界为曲边，八节点四边形等参数单元边上三个节点所确定的抛物线来代替原来的曲线，显然拟合效果比四边形矩形单元的直边好。

49轴对称单元与平面单元有哪些区别轴对称单元与平面单元有哪些区别?

（5分分）答:

轴对称单元是三角形或四边形截面的空间的环形单元，平面单元是三角形或四边形平面单元;轴对称单元内任意-点有四个应变分量，平面单元内任意-点非零独立应变分量有三个。

50有限元空间问题有哪些特征有限元空间问题有哪些特征?

（5分分）答:

（1）单元为块体形状。

常用单元:

四面体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元、轴对称单元。

（2）结点位移3个分量。

（3）基本方程比平面问题多。

3个平衡方程，6个几何方程，6个物理方程。

1351简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。

简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。

（10分分）答:

（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯-模式;

（2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式;（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵;52在薄板弯曲理论中做了哪些假设在薄板弯曲理论中做了哪些假设?

薄板单元和厚板单元的基本假设有什么不薄板单元和厚板单元的基本假设有什么不同同?

（10分分）答:

四种假设:

1）变形前的中面法线在变形后仍为弹性曲面的法线。

2）变形前后板的厚度不变。

3）板变形时，中面无伸缩。

4）板内各水平层间互不挤压。

不同点:

薄板单元假设横向纤维无挤压，板的中面法线变形后仍保持为直线，该直线垂直于变形后的中面，但是厚板单元的假设考虑横向变形的影响，板的中面法线变形后仍基本保持为直线，但该直线不再垂直于变形，后的中面，法线绕坐标轴的转角不再是挠度的导数，而是独立的变量。

53论述单元划分应遵循的原则。

论述单元划分应遵循的原则。

答:

1）合理安排单元网格的疏密分布2）为突出重要部位的单元二次划分3）划分单元的个数4）单元形状的合理性5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量1454说明形函数应满足的条件。

说明形函数应满足的条件。

答:

形函数应满足的三个条件:

a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由其它单元形变所引起的位移。

b.b.能反映单元的常量应变，所谓常量应变，就是与坐标位置无关，单元内所有点都具有相同的应变。

当单元尺寸取小时，则单元中各点的应变趋于相等，也就是单元的形变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。

c.c.尽可能反映位移连续性;尽可能反映单元之间位移的连续性,即相邻单元位移协调。

55说明四边形等参数单元中说明四边形等参数单元中“等参数等参数”的含义，即为什么要引入等参数单元。

的含义，即为什么要引入等参数单元。

答:

含义:

所谓的等参数单元，就是在确定单元形状的插值函数和确定单元位移场的插值函数中采用了完全相同的形函数。

意义:

构造出一些曲边地高精度单元，以便在给定地精度下，用数目较少地单元，解决工程实际地具休问题。

56阐述边界元法的主要优缺点。

阐述边界元法的主要优缺点。

答:

有限单元法是基于变分，原理的果兹（Ritz）法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用子有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一-种普遍方法.利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，面且事先不要求满足任何边界条件，因此它可以用来处理很复杂的连续介质问题。

有限单元法中所利用的主要是伽辽金（Galerkin）法。

它可以用于已经知道问题的微分方程和边界条件，但变分的泛函尚未找到或者根本不存在的情况，因而进一步扩大了有限单元法的应用领域。

15三十多年来，有限单元法的应用己由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题。

分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域。

在工程分析中的作用已从分析和校核扩展到优化设计并和计算机辅助设计技术相结合。

可以预计，随着现代力学、计算数学和计算机技术等学科的发展，有限单元法。

57试述求整体刚度矩阵的两种方法。

试述求整体刚度矩阵的两种方法。

（8分分）答:

1）通过建立节点平衡方程式得到整体刚度矩阵，即对整个结构的每个节点进行受力分析，并列节点平衡方程式，得到整个结构的有限元基本方程，从而得到整体刚度矩阵（4分）:

2）通过叠加法得到整体刚度矩阵，即将单元刚度矩阵直接叠加形成整体刚度矩阵58平面应力问题和平面应变问题的区别是什么，试各举出一个典型平面应力和平面应力问题和平面应变问题的区别是什么，试各举出一个典型平面应力和平面应变问题的实例。

平面应变问题的实例。

（8分分）答:

两者的区别是:

平面应力问题长、宽尺寸远大于厚度，z方向应力为0,比如起重机吊钩受力时（4分）;平面应变问题长远大于宽、厚，z方向应变为0，比如水坝受力（4分）。

59平面问题中划分单元的数目