人教版九年级数学上册全套ppt课件-.ppt
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1.正方形桌面的面积是m2,求它的边长。
可以直接计算出结果。
提示,根据正方形面积公式S=a2,得到,cm,可以用列方程求解吗?
a2=,新课导入,1,2.两个连续正奇数的积是255,求这两个数。
可以直接计算出结果吗?
1,2,3,4,5,6?
可以用列方程求解。
提示,设前一个奇数为x,,则后一个奇数为x+2,x(x2),=255,整理,得,x22x=255,2,【知识与能力】了解一元二次方程的概念、一般式ax2bxc=0(a0)及其派生的概念。
应用一元二次方程概念解决一些简单题目。
通过设置问题,建立数学模型,模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义。
教学目标,3,【过程与方法】通过丰富的实例,让学生合作探讨,老师点评分析,建立数学模型。
根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念。
结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念,如二次项等。
4,【情感态度与价值观】经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程,使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型。
5,一元二次方程概念、一般形式及有关概念。
判定一个数是否是方程的根。
由实际问题列出的一元二次方程,解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。
教学重难点,6,x22x=255,像这样的方程有广泛的应用,继续解决一些实际问题,总结一元二次方程的概念。
7,3.用11cm长的铁丝,折成一个面积为30cm2的矩形,求这个矩形的长与宽.,设矩形的长为xcm,,则宽为(11x)cm,,x(11x),整理,得,x211x=30,提示,根据矩形的面积为30cm2,得,=30,几何图形面积问题,8,4.长5m的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离是3m。
若梯子底端向左滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等,求梯子滑动的距离。
5m,3m,勾股定理问题,9,3m,设梯子滑动的距离为xm,,则滑动后梯子顶端离地面(4x)m,梯子底端离墙(3x)m,,根据勾股定理,滑动前梯子的顶端离地面4m,,提示,(4x)2(3x)2,滑动后,三边仍符合勾股定理,得,=52,x,4x,x,整理,得,2x22x=0,10,5.你遇到过下面的难题吗?
你知道竹竿有多长吗?
请看动画。
11,12,整理,得,设竹竿的长为x尺,,根据勾股定理,得,(x3)2(x6)2,=x2,x218x45=0,提示,勾股定理问题,3尺,6尺,x3,x6,13,观察,x22x=255,a2=,x211x=30,2x22x=0,x218x45=0,这些方程有什么共同点?
方程两边都是整式。
方程中只含有一个未知数。
未知数的最高次数是2。
14,一元,二次,15,抢答,下列哪些是一元二次方程?
判断一个方程是否为一元二次方程,不能只看表面,能化简时应先化简。
16,一元二次方程必须符合三个条件,整式方程。
一个未知数。
未知数的最高次数为2。
17,x22x=255,a2=,x211x=30,2x22x=0,x218x45=0,一元二次方程有很多很多,你能表示出它们的一般形式吗?
18,ax2+bx+c=0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a0,一元二次方程的一般形式,19,当a=0时,方程变为bxc=0,不再是一元二次方程。
为什么要限制a0,b、c可以为零吗?
的强调,ax2+bx+c=0,“=”左边最多有三项,一次项、常数项可不出现,但二次项必须有。
“=”左边按未知数x的降幂排列。
“=”右边必须整理为0。
20,将方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
其中二次项系数为4,,解:
去括号,得:
移项,合并同类项,得一般形式为:
一次项系数为26,,常数项为22。
21,将方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
其中二次项系数为2,,解:
去括号,得:
移项,合并同类项,得一般形式为:
一次项系数为2,,常数项为4。
22,两个连续正奇数的积是255,求这两个数。
设前一个奇数为x,,则后一个奇数为x+2,,x(x2),=255,整理,得,x22x=255,前面的“实际问题2”中:
回顾,1,3,11,143,13,195,15,255,1,1,17,255,15,195,0,0,23,前面的“实际问题4”中:
回顾,0,0,1,0,2,4,3,12,4,24,5,40,6,60,7,84,设梯子滑动的距离为xm,,2x22x=0,长5m的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离是3m。
若梯子底端向左滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等,求梯子滑动的距离。
24,x=17,归纳,当,时,,x=15,当,时,,x22x=255,x=0,当,时,,x=1,当,时,,2x22x=0,x=17,x=15都是方程x22x=255的解。
x=0,x=1都是方程2x22x=0的解。
25,x=17,x=15都是方程x22x=255的解。
x=0,x=1都是方程2x22x=0的解。
26,两个连续正奇数的积是255,求这两个数。
x=17,x=15都是方程x22x=255的解。
这两个解都是该实际问题的答案吗?
观察,只有x=15是该题的答案。
即这两个正奇数为15、17。
注意,由实际问题列出方程并得出方程的解后,还要考虑这些解是否确实是实际问题的解。
27,抢答,下列方程的根是什么?
28,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
1.一元二次方程的概念:
2.一元二次方程的一般形式:
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为(a,b,c为常数,a0)的形式,称为一元二次方程的一般形式。
课堂小结,29,也叫做一元二次方程的根。
3.一元二次方程的解:
4.实际问题与一元二次方程的联系:
将实际问题转化为一元二次方程并得出解后,要考虑是否符合题目要求及实际情况。
30,1.求证:
关于x的方程(m28m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程。
证明:
即二次项系数不等于0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程。
随堂练习,31,2.根据下列问题,列出关于的方程,并将其化为一元二次方程的一般形式:
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长;
(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长;,32,(3)把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长;(4)一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边长;,33,3.将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
34,5,1,4,4,81,0,4,25,8,3,1,7,35,4.下面哪些数是方程的根?
4,3,2,1,0,1,2,3,4,解:
将上面的这些数代入后,只有2和3满足方程的等式,,所以x=2或x=3是一元二次方程的两根。
36,5.试写出方程的根,你能写出几个?
根分别为0,1。
37,习题答案,
(1)3x26x1=0,3,-6,1
(2)4x25x81=0,4,5,81(3)x25x=0,1,5,0(4)x22x1=0,1,2,1(5)x210=0,1,0,10(6)x22x2=0,1,2,2,38,21.2解一元二次方程(第1课时),39,学习目标:
1会用直接开平方法解一元二次方程,理解配方的基本过程,会用配方法解一元二次方程;2在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中,进一步加深对化归的数学思想的理解学习重点:
理解配方法及用配方法解一元二次方程,课件说明,40,问题1在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,可以增加视觉美感按此比例,如果雕像的高为2m,那么它的下部应设计为多高?
解:
设雕像的下部高为xm,据题意,列方程得整理得x2+2x-4=0,1创设情境,导入新知,41,你会解哪些方程,如何解的?
二元、三元一次方程组,一元一次方程,一元二次方程,消元,降次,思考:
如何解一元二次方程,1创设情境,导入新知,42,问题2解方程x2=25,依据是什么?
解得x1=5,x2=-5,平方根的意义,请解下列方程:
x2=3,2x2-8=0,x2=0,x2=-2这些方程有什么共同的特征?
结构特征:
方程可化成x2=p的形式,,平方根的意义,降次,(当p0时),2推导求根公式,43,问题4怎样解方程x2+6x+4=0?
x2+6x+9=5,2推导求根公式,44,试一试:
与方程x2+6x+9=5比较,怎样解方程x2+6x+4=0?
怎样把方程化成方程的形式呢?
怎样保证变形的正确性呢?
即,由此可得,解:
左边写成平方形式,移项x2+6x=-4,两边加9=-4+9,x2+6x+9,2推导求根公式,45,回顾解方程过程:
两边加9,左边配成完全平方式,移项,左边写成完全平方形式,降次,解一次方程,x2+6x+4=0,x2+6x=-4,x2+6x+9=-4+9,,或,,,2推导求根公式,46,想一想:
以上解法中,为什么在方程两边加9?
加其他数可以吗?
如果不可以,说明理由,两边加9,一般地,当二次项系数为1时,二次式加上一次项系数一半的平方,二次式就可以写成完全平方的形式,x2+6x=-4,x2+6x+9=-4+9,2推导求根公式,47,议一议:
结合方程的解答过程,说出解一般二次项系数为1的一元二次方程的基本思路是什么?
具体步骤是什么?
配成完全平方形式,通过来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方,具体步骤:
(1)移项;
(2)在方程两边都加上一次项系数一半的平方,2推导求根公式,48,平方根的意义,降次,(当p0时),问题5通过解方程x2+6x+4=0,请归纳这类方程是怎样解的?
3归纳配方法解方程的步骤,49,
(2)配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?
3归纳配方法解方程的步骤,50,解一元二次方程的一般步骤:
两边加9,左边配成完全平方式,移项,左边写成完全平方形式,降次,x2+6x+4=0,x2+6x=-4,x2+6x+9=-4+9,,或,3归纳配方法解方程的步骤,解一次方程,,,51,4归纳小结,52,21.2解一元二次方程(第2课时),53,精品PPT,通过配方法推导一元二次方程求根公式,公式法解一元二次方程,一元二次方程根的判别式,课件说明,54,学习目标:
1会用公式法解一元二次方程,理解用根的判别式判别根的情况;2经历探究一元二次方程求根公式的过程,初步了解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律学习难点:
推导求根公式的过程,理解根的判别式的作用,课件说明,55,1复习配方法,引入公式法,问题1什么叫配方法?
配方法的基本步骤是什么?
56,问题2能否用公式法解决一元二次方程的求根问题呢?
1复习配方法,引入公式法,57,问题3我们知道,任意一个一元二次方程都可以转化为一般形式ax2+bx+c=0(a0)你能用配方法得出它的解吗?
2推导求根公式,58,此时可以用开平方法求解吗?
2推导求根公式,59,一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系数a,b,c确定将a,b,c代入式子就得到方程的根:
利用它解一元二次方程的方法叫做公式法,2推导求根公式,60,你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗?
推导过程中要注意那些问题?
当时,方程有两个不相等的实根;当时,方程有两个相等的实根;当时,方程没有实根.,2推导求根公式,b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac0,61,例1用公式法解下列方程:
(1)x2-4x-7=0;
(2);(3)5x2-3x=x+1;(4)x2+17=8x,3归纳公式法解方程的步骤,62,问题4:
你能总结用公式法解一元二次方程的步骤吗?
应用公式时要注意什么问题?
3归纳公式法解方程的步骤,63,回到本章引言中的问题,雕像下部高度x(m)满足方程x2+2x-4=0用公式法解这个方程:
4练习巩固公式法,
(1)如果雕像的高度设计为3m,那雕像的下部应是多少?
4m呢?
(2)进而把问题一般化,这个高度比是多少?
64,问题5:
请大家思考并回答以下问题:
(1)本节课学了哪些内容?
(2)我们是用什么方法推导求根公式的?
(3)你认为判别式有哪些作用?
(4)应用公式法解一元二次方程的步骤是什么?
5归纳小结,65,21.2解一元二次方程(第3课时),66,精品PPT,本课是在学习配方法、公式法的基础上,进一步学习解一类特殊的一元二次方程的方法因式分解法,课件说明,67,学习目标:
1会选择合适的方法进行因式分解,并解一元二次方程;2在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降次的数学思想学习重点:
因式分解法解一元二次方程,课件说明,68,1探究因式分解法,问题1解一元二次方程的基本思路是什么?
我们已经学过哪些解一元二次方程的方法?
配方法,求根公式法,69,问题2根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛,那么经过xs物体离地面的高度(单位:
m)为10x-4.9x2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?
1探究因式分解法,70,你认为该如何解决这个问题?
你想用哪种方法解这个方程?
配方法,公式法,降次,?
1探究因式分解法,10x-4.9x2=0,x1=0,x2=,71,问题3观察方程10x-4.9x2=0,它有什么特点?
你能根据它的特点找到更简便的方法吗?
两个因式的积等于零,至少有一个因式为零,1探究因式分解法,10x-4.9x2=0,x1=0,x2=,x=0,或10-4.9x=0,72,例解下列方程:
(1)
(2),2应用举例,归纳因式分解法解一元二次方程的步骤:
(1)化方程为一般形式;
(2)将方程左边因式分解;(3)至少有一个因式为零,得到两个一元一次方程;(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解,73,问题4请回答以下问题:
(1)因式分解法的依据是什么?
解题步骤是什么?
(2)回顾配方法、公式法和因式分解法,你能说出它们各自的特点吗?
3归纳小结,74,21.2解一元二次方程(第4课时),75,精品PPT,本课是在学生已经学习了一元二次方程求根公式的基础上,对一元二次方程的根与系数之间的关系进行再探究,通过本课的学习,使学生进一步了解一元二次方程两根之和、两根之积与一元二次方程中系数之间的关系,课件说明,76,学习目标:
1了解一元二次方程的根与系数关系,能进行简单应用2在一元二次方程根与系数关系的探究过程中,感受由特殊到一般的认识方法学习重点:
一元二次方程根与系数的关系的探究及简单应用,课件说明,77,问题1一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系?
1复习知识,回顾方法,78,2小组合作,类比探究,79,归纳:
2小组合作,类比探究,x1+x2=-px1x2=q,80,问题3一元二次方程ax2+bx+c=0中,二次项系数a未必是1,它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢?
2小组合作,类比探究,81,问题3如何探究这两者之间的关系呢?
利用一元二次方程的一般形式和求根公式,2小组合作,类比探究,82,归纳:
一元二次方程的两个根x1,x2和系数a,b,c有如下关系:
2小组合作,类比探究,83,例根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程两个根x1,x2的和与积:
(1)x2-6x-15=0
(2)3x2+7x-9=0(3)5x-1=4x2,3运用性质,巩固练习,x1+x2=6,x1x2=-15,x1+x2=,x1x2=-3,x1+x2=,x1x2=,84,练习不解方程,求下列方程两个根的和与积:
(1)x2-3x=15
(2)3x2+2=1-4x(3)5x2-1=4x2+x(4)2x2-x+2=3x+1,x1+x2=3,x1x2=-15,x1+x2=,x1x2=,x1+x2=1,x1x2=-1,x1+x2=2,x1x2=,3运用性质,巩固练习,85,
(1)一元二次方程根与系数的关系是什么?
(2)我们是如何得到一元二次方程根与系数关系的?
4小结知识,梳理方法,86,第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程
(1),87,引入,列一元一次方程解应用题的步骤?
审题;_;找等量关系;_;_;答。
设出未知数,列方程,解方程,88,认真阅读课本,完成下面练习并体验知识点的形成过程。
知识点一传染繁殖问题,探究1有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
89,解:
设每轮传染中平均一个人传染了x个,则第一轮后共有_人患了流感,第二轮后共有_人患了流感。
列方程,得1+x+x(x+1)=121x2+2x-120=0解方程,得x1=10,x2=-12答:
每轮传染中平均一个人传染了10个人。
(1+x),x(x+1),(舍去),90,思考按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
解:
方法一平均每人传染10人,第二轮传染的人数是_人,第三轮传染的人数是_人,三轮共传染了_人。
1110=110,1+10+110+1210=1331,12110=1210,91,方法二:
三轮传染的总人数为:
(1+x)+x(1+x)+x(1+x)+x(1+x)=1+x+x+x2+x(1+x+x+x2)=1+2x+x2+x+x2+x2+x3=x3+3x2+3x+1把x=10代入原式=103+3102+310+1=1331,92,练一练某种电脑病毒传播速度非常快。
如果一台电脑被感染,经过两轮被感染后,有81台电脑被感染,问每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
93,解:
设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,则第一轮后共有(1+x)台电脑感染,第二轮后共有x(1+x)台电脑感染。
列方程,得1+x+x(1+x)=81x2+2x-80=0解方程,得x1=8,x2=-10答:
每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑。
(舍去),94,归纳小结,1、列方程解实际问题的关键是找出题目中的等量关系。
2、列一元二次方程解实际问题的一般步骤:
(1)审
(2)设(3)列(4)解(5)验检验方程的解是否符合题意,将不符合题意的解舍去(6)答3、学习反思:
_。
95,习题练习,1、有一人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了x个人,则经过两轮传染后,患流感的总数为400人。
可列出方程为:
_。
2、一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共()A12人B18人C9人D10人,1+x+x(1+x)=400,C,96,3、生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,那么根据题意列出的方程是()Ax(x+1)=182Bx(x-1)=182C2x(x+1)=182Dx(1-x)=1822,B,97,4、2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家,后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家,设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x,依题意列出的方程是()A100(1+x)2=250B100(1+x)+100(1+x)2=250C100(1-x)2=250D100(1+x)2,B,98,5、一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售,那么每台售价为()A(1+25%)(1+70%)a元B70%(1+25%)a元C(1+25%)(1-70%)a元D(1+25%+70%)a元,B,99,6、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
100,解:
设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,根据题意列方程,得1+x+x(1+x)=81解得x1=8,x2=-10每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑。
第3轮感染的电脑为818=648台3轮感染后共81+648=729台电脑3轮感染后,被感染的电脑会超过700台,(舍去),101,第二十一章21.3实际问题与一元二次方程
(2),102,引入,某农户的粮食产量,平均每年的增长率为x,第一年的产量为6万kg,第二年的产量为_万kg,第三年的产量为_万kg,三年总产量为_万kg,6(1+X),6+,6(1+X),2,103,认真阅读课本的内容,完成下面的练习并体验知识点的形成过程.,平均增长(降低)率问题,探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
104,探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
分析:
甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=1000(元),乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)2=1200(元),105,探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
分析:
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率.,106,解:
设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为_元,两年后甲种药品成本为__元,依题意得:
解方程,得:
5000(1-x)=3000,答:
甲种药品成本的年平均下降率约22.5%,2,5000(1-X),5000(1-x),2,107,设乙种药品成本的年平均下降率为y,则一年后乙种药品成本为_元,两年后乙种药品成本为_元,依题意得:
解方程,得:
_,_,答:
乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,6000(1-y),2,6000(1-y),6000(1-y)=3600,2,经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同.,108,思考:
1、为什么选择22.5作为答案?
2、比较两种药品成本的年平均下降率.3、经过计算,你能得出什么结论?
成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?
应怎样全面地比较对象的变化状况?
答:
经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同.成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.,109,练一练,1、某种药品原价为36元/盒,经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x,根据题意所列方程_,36(1-X)=25,2,110,2、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐年上升,第一季度共生产化工原料60万吨,求二、三月份平均增长的百分率?
15+15(1+X)+15(1+X)=60,2,解:
设二、三月份平均增长的百分率为X.,解得:
答:
二、三月份平均增长的百分率为30.3%,111,归纳小结,2、学习反思:
__,1、若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为_,112,习题练习,1、县化肥厂第一季度增产吨化肥,以后每季度比上一季度增产,则第三季度化肥增产的吨数为(),A,B,C,D,B,113,2.某种品牌的手机经过四、五月份连
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