自动控制原理的工程案例.docx
- 文档编号:30835901
- 上传时间:2024-01-30
- 格式:DOCX
- 页数:36
- 大小:1.06MB
自动控制原理的工程案例.docx
《自动控制原理的工程案例.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《自动控制原理的工程案例.docx(36页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
自动控制原理的工程案例
第一章绪论
原书中1.2节中已经有几个比较好的例子。
第二章控制系统的数学模型
例1.机械式加速度计
图2.34给出的是用机械式加遽度讣测童悬浮试验橇加遠度的示意图。
试脸糅釆取磯悬浮方式以较小的高度$惫浮于导轨上方口由于质量M相对于加速度计箱体的战移y与箱体的(即试验橘的)加速度成比例•因而加速度计熊测得试验橇的加連度。
我齐的目的是设计一个具有合理动态响应的加越度计,它能在可以接受的时间内测得所需要的特征量=(q为常数h
图2.34安装在喷咒引擊试验幔上加速度计
井析质量M的受力情况,我们有;
由于M177=卩("为引擎推力•于是有;
My+by+ky=-(t)
或
⑺110)
“丄b_k_F⑺
柞为例子,选取参数为6/M=3^/M=2PF(r)/M,=Q(叮,初始条件为y(0)=-1,
yW=2t当推丈函数为阶厳歯数时•经过Laphce$换•我们有*
(/Y<5)-^(0)-y(0))+3(5Y(5)-^(0))+2-Q(s>(2.111}
其中Q(5)=P;5,P为阶跃函数之幅恒,于是有;
(『y(5)+5-2)+3(jY(j)+1)I2Y(^=-—
(2.112)
(s2+3^+2)Y(、)=-(『Y+P)
干是输出响应的Laplace变换为:
输出响应的测量值应为:
y(/)^yf-P+2Per-(P+2)e
PH2.35给出了D=3时的yd)响应曲线〉由此可见在5秒钟后y(Q与力F(J的福值成比例,也即y(/)的稳态响应与加速度成比例,这正是我们所希望的。
如果系统瞬态响应的过汲时间太氏,可以采取增大弹黄系数丘和/或摩擦系数6,和/或滅小质虽M等措施加以改能.、中我们选择的尤部件使得klM^32,blM=\2时,加速度计可以在1秒钟之内达到稳态响向(错读者加以粽证)
图2.35加速度计的时何响应
例2•低通滤波器设计
本例的目标是设计1个I阶低通滤波器,它允许藤率低于106.1Hz的信号通过"丽組止频率高于106.1Hz的信号通过。
另外,滤波器的直流増益为0.5。
图2.37(a)所示的包含1个亡能元件的梯形网络可以用柞1阶低通滤披网络-注意到直流增益要等于85(让电容器断开)「故网塔的电流和电压方程应为:
/.=(V.-VJG
h=(V2~V,)G
其中G=UR,s
3条回路分别是;Li=-GR=-1,L2=-GR=-1,L^=-Gza每条回路都与前向通路相犠融,回踣b与L3彼此不接触。
因此*网络的传递函数为:
j/)=¥O=址—s
V,(i)I-Lt-Li-Lj+LtLy3*2G殆_1_(1/3RC)
3KCs+25+2/3i?
C
图2.37
可以看出,正如我们所期望的一样,直流增益尊于0.5。
为达到低通截止频率的设计要求,应幡极点配置在-2r(106.1)-666.7=-2000/3处[注1]*于是应该有RC
O.OOlo当雉择J?
=lkD.C^lmF时,我们得到的據彼器为:
例3.磁盘驱动读取系统
il-f做到使磁久由磁道恵移初到确週b的时展小于50m*禾的初步的系城站枸闭环系竦科用电机昭动睦头皆到达预期押位*・
丧盘可反方便有效地借存恒亂耶槌松堡动器则广奁用7从便1S式计算机到大塑计算枫婷鼻类计算机中[54L年全
球磁盘验动器的1亿笫考鑒图144所示的確盘開动器结构示危圈可D发SL械吐驰动器读取装宜囱目标是要将虧头准嘯定泣,以便正扁读取雄盘醯道上的信息(第1步L要精确控制的变童是磁头〔实装在一个滑动It片上)的位置(第2步人碗理嫌转藩度在1SOCi转f分和720D轮!
分之问,磁头在磁盘上方不劃1W方•飞彳位置精摩増标和歩
定为1pxmtS3坐){竝有町能■我怕还娶
^1.24虜盘库初器结构示章圈
至此「我们可优希出图1•幫听
实际磁*妆趕
图1公锻盘驱动器世头的朗師控制霍蜒
磁盘驱动系统的基本设汁口标;尽可能将磁头戒确定位在指定
的磴道」"井且使誥头从1个黑道转移到另I个就沮所花的时间不超过曲ms在这一童,我们将左成设卄渝桎【见fflL19}的第肛5歩広苜先应近定执行机构和控制器4第4歩),然后建立径剧对線和慢眾卷等元帮件的模SL議童咙动读収系统采用永磁育沛电机歆动读取手臂的韩动(见图1.24).継头爰装左一个与于胃相遥的畫片上,它竟取战餌上务点处不冋的磁通■并将僅号提債给敢大器’着片(弹性金届制戌)保证議头冷小于100m抽何隙無準于逬粗之匕(渗见图2邱人图2.此仙)中的偏畫荷峥是脏魁头读取査盘上预先录制的索引葩道时严生询或如图2.62冷)所云■我们假定磯头足皤精确,传感器评节的停递宙数为H(i)-hl^时,作为足够精備的近fit.我幻用期2.歯给岀的电枢控制雀流电机榄刑q扎「D)来对水隠直喷电捉建槪匚此外■图中也恰出了线
性放大器的模型;而且找门还假定簧片是完全刚性的■不会出现明显的弯曲。
表2・11给出了磁盘驱动读取系统的典型参数,于是我们有:
表2.11礁盘驱动器读取系统典型參数
螯数
符号
典型值
手晋与磁头的转动惯绘
J
1N*tn-s2/rad
谭撩系数
b
20kg/m/s
放大器丢越
K"
10-1000
电整电阻
R
in
电机系数
K~
5N-m/A
电枢电感
1mH
其中rt=JMW;is.r-I」R=1pso由干r《“•因此r常披略去不计•因此有:
r(gKjbR=0.25
£(Tfi+1)5(0.05s+1)
或
g(*^=7?
7+2o5
该闭环系统的框图模型见图2.63。
利用表2.8中的框图变换化简规则.我们有
Y(s)_K")
k<7)~rn<;GG)
利用G(C的2阶近似表示,可以有:
Y(s)_.「5&
Rg?
+205+5K.
当取出=40时,最后可得:
图2.63闭环系统的框图模型
Y($2齐斜200R3
使用MATLAB的函数step,可以得到K(5)=^~rad时如图2.64所示的系统阶吠响
应。
0.08
0,06
0.04
0.02
0
/
/
1
/
/
时间(秒)
图2・64R(^)=—时,图2・63所示条统的时间响应
第三章线性系统的时域分析
例1哈勃太空望远镜驱动系统(时域性能指标和稳态误差指标给定
下的案例设计)
哈勃尤空望远饋冕迄今为止人类建造的最为复杂和昂贵的科学仪蛊。
该仪器于1990年4月14日发射至离地球3甜英里的盍空孰逍,它的发肘与应用将技术发展推向了一个新的高度。
望远镜的2,4m镜头拥有斯有镜头申最光希的表面.其定向系统能在4恤英里吐外将视场聚集在一个殛币上[9’10,12]a望远镜的偏羞在1993年12月的一次太空任务中得到了大规摸的校正[24]口下面考處如图5.34所示用望远镜定向系统的模型"
设计的目标是选择Kt和便得:
(1)在阶底抬令巩f)作用T,输岀的超调量小于或等于m;
(2)在斜坡输人忤用下,稳态误差达到最小江3)减小阶駅干扰的影响©因为系统有内环*还需将框图化简为图5.34(b)的简化系统。
应用Mason信号流图公式*町得到圏534(b)系统在两亍输人作用下的输出:
r(j)=KjJRfjJ+tnsVKlDCs)(5.67)
T(.=KGg_t(n
U;_1+KG(j)~1iLU)
L』%.j,1
G0)
、削叹__t/
1
r
垃+KJ
(b)简化据图
D(j)
(e)Mft计的系统
©
(d)系统对单位阶跃输入和单位阶跃干扰的詹杰响应
图5.34
首先选择K和以满足对阶跃输入的超调量的要求。
令K(s)=A/s>D(5)=0>我们得:
Y($"rf需吕R($)=乔送)+/令卜(5®)
为使超调量小于10%,选择歼0.6。
利用图5.8或式(5.⑹可得到r=0.6时的超调量为9.5%。
接下来讨论响应斜坡信号的稳态误差。
当r(<)=Bx,i>0时,由式(5.28)可得:
兔“凹|颐C卜丽G(570)
由单位阶跃干扰引起的橄态误差为-1/K(你能推导~下吗?
),可见增大K可以减小由单位阶跃干扰引起的误差的瞬态响应[见式(5.68门。
因此,我们要寻找一个较大的K和较大的KlKlt以保证系统对斜坡输入信号具有较小的稳态沒差[见式(5.70)],同肘,我们还要保持曲面已经确定的工=0.6,以减小超调量。
为了完成设计,我们需要选择K。
系统的特征方程为(:
=0.6):
(s'+2®“$十3:
)=(孑*2(0.6)3/+K)(5,71)
于是,5=皿、由式(5.69)的分母可知,应同时有K,=2(0.6)a>.,故K^1.2^K或K/K】的比值为:
K_K_vGK
如果选择K=25,将有K.=6,K/K】=4.17。
如果选择K=100,则有K,=12,K/Kl=8.33c实际系统中•我们还必须限制K,以使系统工作杳线性区。
当取K-100时,我们得到的系统如图5.34(c)所示。
该系统对单位阶跃输入和单位阶跃干扰的响应如图5.34(d)所示,可以看出干扰的形响并不明显。
最后,我们可以得到系统对斜坡输入的稳态误差[见式(5.70)]为:
-=833=012B
由此可见,当选取K=100时,得到的是一个很好的系统。
例2火星漫游车转向控制(Routh判据应用案例)
图4.24所示的是以太阳能作动力的“逗留者号”火星漫游车。
24U玄阳葡布甬:
tr溟曾音号*呈程綁乍,诙车丁199丁年T片山日住火星上育嵐于?
耳5日展开工作’港个庫23帝的菱游车.口由屯面k量晞过车上相电的悴制机构实施蛊桂伦1,22'o
漫游车转向控制的设计涉及两亍参数的选择〔8]。
图召用冷)所示系统的框图梯型如图6S(b)所烦。
漫诟车的两组车鸵以不同的遽度运行,以便实现整个装置的转向°本例的设计目标是通过选择参数K和I使得乘统稳定『并使基统对斜坡辆入的稳态溟差小于或等于输人指會幅度的24筒。
伍>双轮绘瘦沏年的转向整制萊纨
如
E}框圈
6.8
闭环反馈系统的特征方程为:
l+G,G(5)=0
或
于是有
K($十a〉)
s(s+l)(s+2)(5+5)
(6.27)
^(s+l)(s+2)(^+5)+K(5+<2)=0或
54+8?
+Ils2+(K+10)5+Ka=O为确定K和a的稳定区域,我们建立Routh判定表如下:
S4117Ka
s38(K+10)0
s2byKa
slCi
Ka
其中
(6.28)
t_126-K_/>3(K+10)-8&
首列元索必须全部为正数,即Ka、切和G都应为正数,于是应有:
K<126
Ka>0(6.29)
(K+10)(126-K)-64Ka>0
K>0时的稳定区域如图6.9所示。
系统对斜坡输入信号r(i)=At,t>0的稳态误差为:
e„=A/Kv
其中
Kv=limsG 于是 10A (6.30) 当s等于A的23.8%时,应该有Ka=42o这可以通过在稳定区域内选择K=70、a=0.6来满足要求,如图6.9所示。 当然,也可以选K=50.d=0.84o通过计算,我们还可以得到一系列在稳定域内满足Ka=42的参数组合K和s这些 图6.9穩定区域 都足可以接受的设计参数。 (请注意稳定域的约束,例如K不能趙过126。 ) 第四章根轨迹法 例1激光操纵控制系统 为了置入灵巧的人造关节*我们需變用激光在人休内钻TU应用激光进行外科手术时,融光操纵系统必须有高度精确的位怪和速度响应p考虑如图7.30所示的系统*用直流盹机来操纵欷光。 本例中•我们将通过调螯増益K,使系统响应斜坡输人r(t)=At(A^Lrnm/s)的稳态误差小干或等于61mm. 图二舛激址操作控制器 为获禹所要求的稳态误羞和瞬态响应,电机参数选為: 励瑟磁场时间常数^=0.1电 机和载荷组合的时间常数班=62阳于是有: T 1+KG(sfrjs+lj(r3s+1)+K (7.119) =,邓 匚02/鼻0.3/+$十K/+1551+30j+5DK 由式(5,29)可得系烷响应斜坡信号R(s>=Al^的稳态溟羞为: _A_A e"K,K 我们宴求^<0.1mtn,而A=\mm,因此应有K>10o 为傑证系统稳定’考虑由式(7.119)得到的特征方程为’ /+15sJ+50s+50K=0 对应的Rgth判定表为’ 其中飢=加f于是系统稳定的条件是: 由此可见,选取K=10r既鬻満足稳态误羞要求‘只能使系统穗定。 接下來出我门考K>0时的根執迹,所得的结果如图化31所承’其中有3条根轨迹,渐近中心为"-5,分寅点为土 =-2.1U与K=10对应的闭环恃征棍为叫=f139趴小二—0」+沾一佃以段g复根的阻尼系数『二乩囲父如.=0.51,可秒认为复根为主导扱点。 由式(5.16)和式(5,13)近似得到的系统对阶跃输人响应的趨调值为76%.按2鶴准则的调节时间为: 图7.31激光控制系统的根轨遊 卄算实际的3阶系统响应,我们得到的超调量为72%,调节时间为7・9so可见•复根确实是主导极点。 系统对阶跃输入的响应是高度振荡的,不能用于外科手术,因此必須采用低速斜坡信号作为手术描令信号。 系统对斜坡信号的响应如图7・32所示。 图7.32激光控制系统对斜坡输入的响应 例2机器人控制系统设计 机器人冕制的柢念是容曲理鮮的。 其中心思想是用机器人复制机器人*从而在工厂实晚机器人的自动生产“平机器人复制裝近的侧子如图了」3所示。 为了快連准确鬼控制机黔人•应该慄持机器人手背的特固+还应尽盘减靶其重量亠 对轻蹩灵活的机喷胃买施桂制时,应満足的规裕覇求为江1)按2%^.则的期节时闾小于2s;<2)阶跌咱应的超圖扯小于10%J3)阶紙响应的粉态谋爰为零& 机辖人竝制系统的框图如图了.34所示,该康统使用f速證反惯和控制骞G*("口因为机誰人垦非當轻便和灵活的.我们把机拡悴自身的传羅庖逾取为: Y(O_1cd un)^7c(i) 其中 ——_心74£+10皿”$它丄2“90036)( Z_(;+10)(51^2^2501)(? +6j+22509),丿 于込,机械蕾自身的厦零丸为: W7.5J机ftAfi■隹* R⑻楼期的 轻桓机ffAW的校制豪無 i=-2-jm和j=-61)300 臭眾点为; s=-1iJ50^0j--3+>150 当K’=0,而控制器只是一个可调培益放大器[GJj)=KJ时,乘址随X,变代的眾轨迹如图兀站所示匚可以看到*当Kt>0时。 杀统有2个特征抿出现在t右半平面,因此系统是不稳定的。 35当%壬趴広(叮=扎时乘扯随K「殛化的相软谨 显然*必须引人速度反锻、取K3为正■才能使图X34所示的系统德定〜于是有H(^)=1+K35t系统的开环传递画散变成: (Jr)GG)HU)= Kt+瓷)《/十轲+10004)(/+12J+90036> ^(j+IOX^+Zj+I501)(? +6j+22509} 现在又K和&两个参数可调。 首先取K2的取值范围为[5,10],以保证新增的开环零点s=-1/K2 配置在原点附近。 当K2=5而Ki变化时,得到个根轨迹如图 统阶跃响脸的超询董为七峪: 询节时恸为 1.8飭这是辰佳的响应*如果尝试収Kg=7或K,=4,则超调童会超出设讣要求。 至此,我们得到了该系统的最佳设计°如果还需要进一涉改进设i忙就需要改用具有零点利极点的控制器GJS),而速度反愤仍保持K厂实 新采用的投制器可戊是: 7.36所示。 当Ki=0.8,K2=5时 世勺%〔;■•;KU.、•i'零点后的根轨迹 如果控制器参数瑕为^=1^=5,^晋K,=5时,系统阶跃韵应的超调量为吕鳴,调节时间为L6so 第五章线性系统的频域分析法 例1遥控侦查车 遥控诫察*可以用于执程联合国的维和便俞0图9,34(a)®fflT一种君控侦舉车的像SL其密度控制系统椎圏如图XM(b)捞朮.其中•也期產虞R〔J由无统电畏邊绍负咯军”干ItJX訂则代表了貉匱上的球藪冲击'本例的设计要求是勺愎察车速度控制系统胸单位肾匿閘应有鞍低的穗蕊俣卷和超调冒[Hh 首先考恵单位阶底响应的稳态误差,于是有; "卵E⑺巴即[订鵲焉] (9.S4) 11 L+GfG(s)1+K/2 当选取K=20时’系统的稳态溟差仅均输入幅值的9%o为便于得到Bode图’我们将 K=20ft人垂统开环函数G(s)t并变换为以下形式: 以式(985)为基础■表4斗给出了在0冬的范圈内典型频率点上的频舉响应數据*图9,35W给岀了系统的NEchols从图中可以看出•系统的谐振峰值M,为12d氐相角裕廈为15=由此可以椎知’系统的阶販响应为欠阻尼晌应,最大超调量约为61fto -18 6 8 1 开环相角M(G)(度) 图9.35系统的Nichol's的图"其中K取了3个不同的值 «9.4设计实例的頻率响应数据 ttl 0 1.2 1.6 2.0 2.8 4 6 对数編值(dB〉 20 18.4 17.8 16.0 10.5 2.7 -5.2 相角(度) 0 -65 -86 -108 -142 161j 170° 其次考虑超调量的设计。 为了减少超调量,我们应该减小系统的增益。 假定超调蚩限制 为25%,由图5.8可知,系统主导极点的阻尼系数应为0.4,再由图8.11可得•谐振峰值应为 f=1.35或201ogM‘.=2.6dB。 为此,在图9.35所示的Nichols图中,我们需要将K=20 的对数幅相曲线垂直向F平移,使得在仙=2.8处,新的对数幅相曲线与2.6dB的等M曲 线相切。 由平移后的曲线可以看出,幅值增益应降低13dB(4.5倍),而K的取值应改为 K=20/4.5=4.44。 更新K的取值之后,超调量满足了限定要求•但稳态误差却增加到 Q)1~»-r-=f)31 B(1+4.4/2)3丄 系统脊肘的实际阶脈响应曲线如图9.36所示+可以看出超瀾量为32%;若取K-10,则系统的超调鱼变为輻滋+稳态误差变为17%.相应的阶跃响应曲线也画在图狄箱中此外,为便干比较.图9.36iSR岀了K=20的阶跃响应曲线+表95则列出了K=#44」D和20「种情况下的时域揩标°综合考虑上述结果,我们应该将增益収为K=10. *9.5帚城的实际响应幡極 K 4,44 10 妞调量「 32+4 48.4 61-4 阔节时间佔) 494 546 6.5fi 嶂值时间佔) 119 0+88 0.67 % 31% 167? b 9.1% 建;超调就由方锂(512)定文“ 前面用时域方法验证了设计的结果。 除此之外,用Nichols图也可以估计系统的用环频域指标和时械指标=以设计结果K-10为例,將图中K=20时的开环对数幅相曲线垂直下移6dB(20log2=&),就痢到了K=10时的开环对数幅相曲线.从中可以看出,此时有M,=7dBt相角裕度由此便可以怙计得封闭环系统的阻尼系散为: =0.34(超阔星为30%,带宽为%=5,调节吋闾(按2轴准刚)为’ 4_4_ 匚二砥二(0.34)7^71.4)=33S 在估计调节时间<时.我们还用到了固有频率与带宽之间的近似关杀式,即当^=034时,Wb^1.4«,o由图9-36中的响应曲线可以看出,K=10时的实际调节时间约为51见用频域方袪估计时域播标,会带来一定的谋差° 蜃后,我幻再来考察单垃阶甌扰动对系统稳态响应的影响。 为此,令/? (5)=0.D(5)=J-f 由终值定理可得: 因此,在系统的稳态响应中,单位干扰的影响被衰减为干扰输人的1K4+2K)。 当K 10时川(8)=二稳态干扰影响被咸少到只有干扰幅值的4札 综上所述,K=10是一个很好的折衷设计结果。 如果认为丄面的超调虽和调节时间仍不 进一步改变对数幅相 能满足设计要求,我们就需要用后面学到的校正技术对系统进行校正,曲线的形状。 其中 (10,89} (10.90) 但校正后的連度课差系数仅为 第六章控制系统综合与设计 例1转子绕线机控制系统 本例的设计目标是用机踹代替手工操作*为沪型电机的转子缠绕铜线°每个小型电机都有3个独交的转子线圈,上面需要墟绕几百圈的铜线臼绕线机用直潢电桃来境绕铜线•它应该能快連准确地绕线,并使线圈连贯坚固。 采用自动绕线机后’操作人员只需从事插人空的转子”按下启动按翻和取下绕线转子等简单操柞。 控制系统设计的貝体目标是: 便绕线速度和缠绕位置都具有很高的稳态精度。 绕线机控制系统如图10.24(a)所示,样应的框图如图IO,24(b>所示。 该系统至少是个I型系统,它响应阶跃输人的稳态误差为零■响应斜坡输人的稳态误差为: 为厂便校正后的系统阻尼系數为「⑷•灵超调量降为3%,调节时间端短为15s.在取定“之后■獰到的超前校正网络为; 疋IG⑺ 当G(d=K时盘们有K严出50°取K=5 度。 但由于系统阶跌响应的超调最将高达加術.调节时间长达8■因此’此时的设计结果不施满足实际需要' 为此*我幻囈试为系统引入超前胶正网堀*即 —、K(s 191.2(4) 7,3(50) 整制騒一* 191.2(5+4>(s+7.3) LII: |4f Q.I1 V1* 、亠 G3 1 L ► +J+10) ⑶转子端轨机控制系统 由此可见■采用超前校正网络也不能满足实际需
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 自动控制 原理 工程 案例