博士生招生考试大纲解析知识讲解.docx
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博士生招生考试大纲解析知识讲解
2011年博士生招生考试大纲
【发表时间:
2010-11-3008:
59:
16】
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2461】
1101英语
一、考试要求
本考试主要考核考生的英语基本语法知识,熟练的快速阅读(信息检索)能力(大于150词/分钟)、准确的阅读理解能力、丰富的词汇知识(词汇量大于6200)、准确的翻译和编译能力(英汉互译大于400词/小时)、良好的写作能力(大于300词/小时)。
二、考试内容
本考试为英语语言水平测试,内容涵盖生活、社会、文化、历史、地理、政治、科技等各个方面。
尽可能不涉及专业性特别强的语言。
三、试卷结构
1.考试时间180分钟;总分100分。
2.题目类型:
语法词汇题、快速阅读/问答题、阅读理解题、综合运用题(Cloze)、英汉互译题、资料编译题、写作题。
3.试卷分值分布:
题目类型
题量
分值比例
语法词汇题(客观题)
20小题
20%
快速阅读/问答题(主观题)
1500-1800词,10小题
10%
阅读理解题(客观题)
1400-1800词,20小题
20%
综合运用题(Cloze)(客观题)
300-400词,20小题
10%
英汉互译题(主观题)
英语250词以上,汉语150字以上
20%
资料编译题(英译汉)(主观题)
英语800-1200词,编译结果不多于600字
写作题(主观题)
英语300-400词
20%
2201概率论与随机过程
一、考试要求
要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算,并且能够灵活运用,具有较强的分析问题和解决问题的能力。
二、考试内容
1、概率论的基本概念
·随机试验、随机事件及其概率
·概率空间的简单性质
·条件概率空间和事件的独立性
2、(一维和多维)随机变量及其分布
·可测函数和随机变量
·随机变量的分布和分布函数
·随机变量的独立性和条件分布
·随机变量函数的分布
3、随机变量的数字特征
·可测函数的积分
·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数
·随机变量函数的数学期望
·条件数学期望,性质及计算
·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等)
4、随机变量的特征函数
·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质
·n维正态(高斯)随机变量的性质
5、收敛定理
·随机变量的收敛性
·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性
·大数定理和中心极限定理
6、随机过程的一般概念
·随机过程的概念和有限维分布函数族
·随机过程的数字特征
·几类重要的随机过程-正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程
7、随机分析
·均方收敛
·均方连续
·均方可导
·均方积分
8、平稳过程
·平稳过程及相关函数(包括互相关函数)
·平稳过程的遍历性
·相关函数的谱分解
·线性系统对平稳过程的响应
9、马尔科夫过程
·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵
·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解
·EQpEQ EQsdo6(i) EQsdo6(j)(n)的渐近性质和平稳分布
10、时间连续状态离散的马尔可夫过程
·概念及转移函数及Q矩阵
·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程
·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布
11、泊松过程
·齐次泊松过程及基本性质
·非齐次泊松过程及其性质
三、试卷结构
1、考试时间3小时,满分100分
2、题目类型:
填空题、选择题、计算题、证明题
2202数值分析
一、考试要求
本考试主要考核考生的数值计算基本知识和各种常用的数值计算方法及有关理论,学生应熟练掌握各种数值算法的基本思想、基本原理和处理技巧,能熟练运用所学知识求解各种数值计算问题。
二、考试内容
本考试为博士生入学考试,内容涵盖误差分析、插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分、数值微分、求解线性方程组的直接方法和迭代法、非线性方程求根、矩阵特征值问题计算、常微分方程的数值求解。
数值计算的误差与分析
插值法:
拉格朗日插值、牛顿插值、埃尔米特插值、分段低次插值、三次样条插值
函数逼近与曲线拟合:
正交多项式、最佳逼近、曲线拟合的最小二乘法
数值积分:
牛顿-科特斯公式、复化求积公式、龙贝格求积公式、高斯求积公式
求解线性代数方程组的直接方法:
高斯顺序消去法、高斯主元素消去法、矩阵的三角分解法、向量范数与矩阵范数、误差分析
解线性代数方程组的选代法:
简单迭代法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidle迭代法、S0R迭代法、
非线性方程求根:
二分法:
逐次迭代法:
牛顿(Newton)方法
矩阵特征值问题计算:
幂法及加速方法、反幂法
常微分方程的数值解法:
欧拉(Euler)方法、龙格一库塔(Runge—Kutta)方法、单步法、线性多步法、方程组和高阶方程
三、试卷结构
1、考试时间180分钟;总分100分。
2、题目类型:
填空题、选择题、计算题、证明题。
3、试卷分值分布:
基本概念题:
20%计算题60%证明题20%
2203高等代数
一、考试要求
要求考生理解高等代数的基本概念和基本理论,掌握基本方法,并且具有一定的抽象思维能力和逻辑推理能力,会灵活运用高等代数的知识分析问题和解决问题。
二、考试内容
1、多项式
数域 一元多项式 整除的概念 最大公因式 因式分解理论 重因式 多项式函数 复系数与实系数多项式的因式分解 有理系数多项式
2、行列式
行列式的概念与性质 行列式的计算 行列式按行(列)展开 克莱姆法则 拉普拉斯展开定理
3、矩阵
矩阵的概念与运算 逆矩阵 分块矩阵的运算 矩阵的初等变换与初等矩阵
4、线性方程组
高斯消元法 n维向量空间 向量组的线性相关性 矩阵的秩 线性方程组有解的判别定理 线性方程组解的结构与求解
5、线性空间与线性变换
中的基与向量在基下的坐标
中向量的内积、标准正交基与正交矩阵 线性空间的定义与简单性质 维数、基与坐标 基变换与坐标变换 线性子空间线性变换的概念 线性变换的矩阵
6、特征值与特征向量 矩阵的对角化
特征值与特征向量的概念与计算 相似矩阵 矩阵可对角化的充要条件 实对称阵的对角化
7、二次型
二次型的矩阵表示 二次型的标准形 二次型的规范形 正定二次型
三、试卷结构
1、考试时间3小时,满分100分。
2、题目类型:
计算题、证明题。
2204数学物理方法
一、矢量分析与场论、变分法、积分方程
1、矢量分析与场论(20%)
(1)理解矢量函数与矢端曲线的定义及矢量函数极限和连续性的概念。
(2)会求矢量函数的导数、微分、不定积分与定积分。
(3)理解数量场(标量场)的等值面及方向导数与梯度的概念,熟悉有关运算公式。
(4)理解矢量场的矢量线、矢量场的通量与散度、矢量场的环量与旋度的概念,熟悉有关运算公式。
(5)熟练掌握梯度、散度、旋度、以及拉普拉斯方程的哈密顿算子(
)表示法,熟悉梯度、散度和旋度的运算法则。
(6)知道有势场、管形场和调和场的概念和性质。
(7)会求解含有哈密顿算子(
)的一些基本类型的场方程。
2、变分法 积分方程(12%)
(1)了解形如
及
的泛函在某条曲线
上取极值的含义及其必要条件,熟悉由该条件导出的欧拉(Euler)方程,并会求解由欧拉方程导出的常微分方程的初、边值问题(要求熟悉一阶和二阶线性常微分方程的解法)。
(2)了解形如
或
的泛函取极值的必要条件及由此导出的欧拉方程的形式,并由这些欧拉方程推导出一些物理中常见的偏微分方程。
(3)会用迭代法求解弗雷德霍姆(Fredholm)方程:
和伏特拉(Volterra)方程:
。
(4)会将具有退化核:
的弗雷德霍姆方程化成代数方程来求解,并会讨论该积分方程何时有唯一解、有无穷解或无解。
二、特殊函数(20%)
1、
(1)知道勒让德(Legendre)多项式的定义,熟悉
、
、
、
的具体表达式,熟悉罗德利克(Rodrigues)公式,能正确认出勒让德方程并能熟练地写出该方程本征(固有)值问题的本征值和本征(固有)函数系;
(2)熟知勒让德多项式的正交性质,会将有关函数展开成勒让德多项式的级数,并知道级数退化成多项式的条件以及这时函数展开的特殊方法。
2、
(1)能正确认出贝塞尔(Bessel)方程,熟悉第一类和第二类贝塞尔函数的定义,会熟练地写出贝塞尔方程本征(固有)值问题的本征值和本征(固有)函数系。
知道该本征函数系的带权正交性质,会将有关函数展开成贝塞尔函数系的级数,熟知模值计算公式。
(2)熟悉第一类贝塞尔函数
与
之间的关系公式,以及
、
和
之间的关系公式,并且会用这些公式及其变型进行准确的推导与证明。
(3)知道虚宗(变形)贝塞尔方程的形式、虚宗贝塞尔函数
的定义以及与
之间的关系,知道虚宗贝塞尔函数在求解某些圆柱内定解问题中的特殊应用。
三、数学物理方程的定解问题(48%)
1、了解三类基本方程(波动方程、热传导方程和拉普拉斯方程)的推导方法,认识三类基本
方程的一般形式;了解初始条件和第一、第二和第三类边界条件所代表的物理意义。
2、理解二阶线性偏微分方程的分类,会将一般二阶线性偏微分方程化成标准型。
3、了解线性叠加原理及其应用。
4、熟练掌握分离变量法求解数学物理定解问题的步骤;会用分离变量法求解一维齐次波动方程和热传导方程以及二维拉普拉斯方程带有齐次边界条件的定解问题。
5、会用固有(本征)函数法求解非齐次方程带有齐次边界条件的定解问题。
6、会将定解问题中的非齐次边界条件齐次化并求解。
7、掌握本征(固有)值问题、本征值和本征函数的概念和意义,会求本征值问题的解(包括勒让德方程和贝塞尔方程的本征值问题)。
8、会求含有贝塞尔函数和勒让德多项式的定解问题。
9、了解行波法和积分变换法求解定解问题的思想;会用达朗贝尔(D’Alembert)公式求解一维无界波动问题。
10、了解格林(Green)函数法求解定解问题的思想和意义;熟悉几种特殊区域狄利克雷(Dirichlet)问题格林函数的求法;会用格林函数表示定解问题的解。
2205近世代数
一、考试要求
要求考生系统地理解近世代数的基本概念和基本理论,掌握近世代数的基本方法,并且能够灵活运用,具有较强的逻辑思维和抽象思维能力与较强的分析与解决问题的能力。
二、考试内容
1、集合与映射
1)集合的概念、运算、计数。
2)关系与等价关系。
3)映射,同态与同构。
2、群
1)群的概念和基本性质。
2)子群、群同态、循环群、变换群、置换群。
3)陪集、拉格朗日定理。
4)正规子群、商群、群同态基本定理。
5)群的直积、低阶群的构造。
3、环
1)环的概念、整环、除环。
2)子环、环同态。
3)矩阵环、多项式环。
4)分式域。
5)商环、环同态基本定理、理想。
6)唯一分解环、主理想环、欧氏环。
7)既约多项式、线性同余式、孙子定理。
4、域
1)域的基本概念。
2)多项式的分裂域、域的特征、有限域的构造。
3)本原元、本原多项式、有限域上的既约多项式。
三、试卷结构
1、考试时间3小时,满分100分。
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- 博士生 招生 考试 大纲 解析 知识 讲解
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