高考冲刺文数.docx
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高考冲刺文数.docx
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高考冲刺文数
高考考前原创冲刺卷一
9.函数f(x)=x3
的图象可能是()
考生须知:
本卷满分150分,考试时间120分钟.
ex-e-x
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={1,2,3,4},B={x∈Z|2<x≤5},则A∩B=()
2.已知复数z=1+i(其中i为虚数单位),则|z|=()
A.{2,3,4}
-
B.{x|2<x≤4}C.{3,4}D.{x∈Z|2<x<4}
5
A.5
3i
5
B.1
=
C.25
D.4
10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1>0,S1010=S2020,则Sn取得最大值时,n的值为()A.1515B.1516
5
5
3.若向量a,b满足|a|
1,|b|=2,|a+2b|=21,则a与b的夹角等于()
C.3030D.3031
学校班级姓名学号
A.π
B.π
C.π
D.π
11.已知S,A,B,C位于同一个球的球面上,AB=3,BC=3,∠ABC=90°,若三棱锥S-ABC体积的最大值为33,则这个
6
题
4.若a,b,c是实数,则“a>b”
43
是“aln(c2+1)>bln(c2+1)”的
22
()球的半径为()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
答
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
要
5.某程序框图如图所示,如果最后输出的结果是36,那么判断框中应填()
A.3B.2
C.22D.3
3
12.函数f(x)=kx+1,g(x)=lnx,若∀x1∈[-1,1],∃x2∈[1,e],使得f(x1)=g(x2),则实数k的取值范围是()
不
A.-2≤k≤1B.-1≤k≤2
内
3333
C.-2≤k≤2D.-1≤k≤1
封
线
3333
弥
A.i<5?
B.i<6?
C.i<7?
D.i<8?
6.已知点A为直线3x-4y+4=0上的动点,点B为圆C:
(x-1)2+(y+2)2=4上的动点,则|AB|的最小值为()
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
⎧⎪x+2y≥0,
⎨
13.已知x,y满足约束条件⎪2x-y≤4,则目标函数z=x-2y的最大值为.
⎪⎩y≤2,
14.下表提供了某产品在一段时间内广告投入费用x(万元)和销量y(万件)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求
5.5
5
t
3.5
y
5
4
3
2
x
出y关于x的线性回归方程为y^=0.6x+2.65,那么表中t的值为.
6
A.1
7.若将函数f(
x)=
sin2x+
B.2C.3D.4
3cos2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,所得函数g(x)的图象关于直线x
=π对称,
则φ的最小值为()
15.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=3,∠BAD=60°,P为线段CD上一点,则P→A·P→B的取值范围为.
A.
6
3
D.
B.
C.
πππ5π
1212
8.“女排精神”是中国女子排球队顽强战斗、勇敢拼搏精神的总概括,她们在世界杯排球赛中凭着顽强战斗、勇敢拼搏的精神,五次获得世界冠军,为国争光,为人民建功.2019年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本举行,中国队
以卫冕冠军的身份出战,最终以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕世界杯冠军,为中华人民共和国70华诞献上最及时的贺礼.朱婷连续两届当选女排世界杯MVP,她和颜妮、丁霞、王梦洁共同入选最佳阵容,赛后4人和主教练
郎平站一排合影留念,已知郎平站在最中间,她们4人随机站于两侧,则朱婷和王梦洁都和郎平相邻的概率为
16.椭圆x2+y2=1(a>b>0)的左焦点为F(-2,0),点A的坐标为(0,23),点P为该椭圆上一动点,若△AFP周长的最
()a2b2
冲刺卷一1
2
3
4
6
A.1
B.1
C.1
D.1
大值为14,则该椭圆的离心率为.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作
18.(12分)已知函数f(x)=4sinωxsin⎛ωx+π⎫(ω>0)的最小正周期T=4π.
4
ç
÷
答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)
(一)必考题:
共60分.
(1)求ω的值;
⎝6⎭
17.(12分)近年来,第五代移动通信系统(5G)已经成为通信业和学术界探讨的热点.5G网络的主要优势在于数据传输速率远远高于以前的蜂窝网络,最高可达10Gbit/s,比先前的4GLTE蜂窝网络快100倍.2019年10月31日,工信部宣布5G正式开启商用服务,三大运营商于11月1日正式上线5G商用套餐.为了进一步提升质量优化服务,某运营商针对5G套餐资费标准设计了满分100分的调查问卷,从首批办理5G套餐的用户中随机抽取了100人,得到了他们对于资费标准所打分数的频率分布直方图.
(1)估计这100人对于资费标准所打分数的平均数;
(2)若用户所打分数为60以上,则为满意,已知100名用户中,女性用户有45名,所打分数为60以上的用户中,女性用户有20名.填写下面的2×2列联表,并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为“对5G套餐资费标准满意与否与性别有关”.
(2)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且f(B)=3-1,c=1,S△ABC=33,求b.
满意
不满意
合计
男性人数
女性人数
合计
附:
2=K
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,n=a+b+c+d.
2冲刺卷一
P(K2≥k)
0.050
0.010
k
3.841
6.635
19.(12分)如图所示的多面体中,四边形ABCD为直角梯形,四边形ABEF为平行四边形,∠BAD=90°,AB=BC=BE=
2
1AD=1,CE=2.
20.(12分)已知椭圆x2+y2=1(a>b>0)过点(0,1),且椭圆的离心率为3.椭圆的内接三角形ABC的重心恰好为点O
a2b22
(O为坐标原点).
(1)求证:
BF⊥DE;
(2)若BF=1,求该多面体的体积.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求|AB|的取值范围.
冲刺卷一3
弥
封
线
内
不
要
答
题
学校班级姓名学号
4冲刺卷一
21.(12分)设函数f(x)=2ex+mx(m∈R),g(x)=x2-kx+2.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若m=2,当x>0时,不等式f(x)>g(x)恒成立,求k的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程](10分)
y=tsinα
在直角坐标系xOy中,倾斜角为α的直线l的参数方程为{x=1+tcosα,(t为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半
轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ-1.
(1)求l的普通方程与C的直角坐标方程;
(2)若l与C交于A,B两点,且|AB|=25,求cosα.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)已知函数f(x)=|2x|-|x-1|,x∈R.
(1)求f(x)≤3的解集;
(2)若f(x)=kx有三个不同的解,求实数k的取值范围.
9.若1+cos2xπ
x
=1,则tan⎛x+π⎫=()
ç
÷
ç
⎝
高考考前原创冲刺卷二
cos
·
cos⎛x-2⎫
⎝4⎭
考生须知:
本卷满分150分,考试时间120分钟.
÷
⎭
A.3B.-3
C.2D.-2
10.已知点F,F是双曲线x2-y2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,点M是以FF
为直径的圆与双曲线右支相交的一点,
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
12a2b212
1.已知集合A={x|y=x+1},B={x|1-x2≥0},则∁AB=()
若|MF1|∶|MF2|=4∶3,则双曲线的离心率为()
A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,1)
A.2B.3
11.
ABC-ABC
C.4
64π,
D.5
2.已知i是虚数单位,若复数z满足z(1+i)=i2020,则z的虚部为()
已知各棱长均相等的直三棱柱
111的外接球的表面积为
则该直三棱柱的棱长为()
2211
A.821
B.87
A.2B.-2C.2D.-2
学校班级姓名学号
3.已知向量a=(2,1),b=(1,t),且(a+b)∥b,则实数t的值为()
7
7
C.621
7
7
D.67
A.1
B.1
C.1D.2
12.将短轴长与长轴长之比为(2-1)∶1的椭圆称为白银椭圆,已知点P是白银椭圆x2+y2=1(a>b>0)上一点,且不
题
42a2b2
4.若函数f(x)=3x2+ax存在大于1的极值点,则a的取值范围为()
与短轴端点重合,现从点P向以短轴为直径的圆O引两条切线,切点分别为A、B,若直线AB与x轴、y轴分别相交
答
|2OM|
2
要
+
A.(-∞,-3)B.(-∞,-1)
于M、N两点,则b2
a2
|ON|2
的值为()
不
C.(-3,+∞)D.(-1,+∞)
内
5.车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100mL(不含80)之间时,属于酒后驾驶;血液酒精浓度在80mg/100mL(含
80)以上时,属于醉酒驾驶.某市交警队在国庆期间,在某交通岗点对来往车辆进行抽查,数据如图,其中酒精浓度在
线
60~70mg/100mL的人数是40,则国庆期间,该交通岗点查出的醉驾人数为()
A.4-22B.4+22
C.3-22D.3+22
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知奇函数f(x)的定义域为R,若该函数的图象关于直线x=1对称,则f(2020)的值为.
封
14.在区间⎡⎢-2,2⎤⎥上随机选取一个数k,则直线kx-y+2=0与圆(x-1)2+y2=4有公共点的概率为.
弥
⎣⎢3⎥⎦
A.12B.15C.18D.21
6.已知f(x)为R上的可导函数,f′(x)是f(x)的导函数,若f(x)>x[2-f′(x)],则不等式xf(x)>x2的解集为()A.(-∞,0)B.(-1,0)
C.(0,+∞)D.(1,+∞)
7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S6-S3=12,则2a7-a9的值为()A.8B.6C.4D.2
8.将函数f(x)=sin⎛ωx-π⎫(ω>0)的图象向右平移2π个单位长度后第一次与原图象重合,则函数f(x)在⎡⎢0,π⎤⎥上的
ç
÷
15.乌鸦喝水的故事家喻户晓,但是乌鸦真的能喝到水吗?
事实并不一定,现在已知有一个正方体的瓶子,一只聪明的乌鸦想喝到水,于是向瓶子里投大小、形状均相同的球形石子.如图所示,最边缘的石子与瓶子的内壁都相切,且整齐排列,若忽略石子内部渗进的水,不考虑乌鸦的嘴长,则当瓶子中的水不足瓶子容积的时,乌鸦难以喝到水.
⎝3⎭3
⎣⎢4⎥⎦
最小值为()
16.已知△ABC中,AC=9,BC=16,∠ACB=90°,点D为△ABC所在平面内一点,且△BCD的外接圆的面积为100π,O
23
为外接圆的圆心,则线段AD最长为,线段AD最短为.
冲刺卷二5
A.-1B.-2C.-2D.0
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)
(一)必考题:
共60分.
17.(12分)某工厂为了研究甲、乙两位工人的工作效率,分别从甲、乙两位工人去年的工作日中随机抽取50天进行对比,统计结果如下:
18.(12分)如图,在四棱锥A-BCDE中,△ABC为等边三角形,四边形BCDE为直角梯形,∠BCD=90°,CD∥BE,BC=
CD=2BE.
(1)线段AD上是否存在点M,使得EM∥平面ABC?
若存在,请说明理由;
(2)当平面ABC⊥平面BCDE时,四棱锥A-BCDE的体积为3,求AC的长.
甲工人
加工零件个数
[50,60]
(60,70]
(70,80]
(80,90]
(90,100]
天数
1
3
24
20
2
乙工人
加工零件个数
[50,60]
(60,70]
(70,80]
(80,90]
(90,100]
天数
0
12
20
16
2
(1)已知今年甲工人每天给该工厂带来的经济收入y(单位:
元)与加工零件个数x的关系式为y=
⎧⎪20x-1000,50≤x≤60,
⎪
⎨40x-2200,60<x≤80,若今年该工厂随机在甲工人的工作日中抽取一天,试估计这一天甲工人为该工厂带
⎩10x+200,x>80,
(2)
来的经济收入大于600元的概率;
已知该工厂要求每天每位工人需要加工零件70
个,根据提供的统计数据
,完成
2×2
列联表
,并判断是否有
95%
的把握认为“零件加工的完成情况与工人的选择有关”.
甲工人
乙工人
合计
完成任务的天数
未完成任务的天数
合计
附:
2=K
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,n=a+b+c+d.
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
6冲刺卷二
19.(12分)设Sn是各项非零的等差数列{an}的前n项和,且满足S2n+3=anan+2,n∈N∗,数列{bn}是等比数列,满足b2
=3,b5=81.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.
20.(12分)已知抛物线E:
y2=4x的焦点为F,过点F的直线l交E于A、B两点.
(1)求|AB|的最小值;
(2)过点F作直线l的垂线交抛物线E于M、N两点,求四边形AMBN面积的最小值.
冲刺卷二7
学校班级姓名学号
弥
封
线
内
不
要
答
题
21.(12分)已知函数f(x)=xlnx-ax2(a>0).
2
(1)当a=1时,求f′(x)的极值;
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程](10分)
⎧⎪x=-t,
(2)若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1),直线l1
⎪
y
3
的参数方程为⎨
⎪⎩
3m
=
3
+3t(t
为参数,m∈R).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l2的极坐标方程为θ=π(ρ∈R).
(1)求曲线C和直线l1的极坐标方程;6
(2)若直线l2与曲线C交于O,M两点,与直线l1交于N点,且|MN|=23,求m的值.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=|x-1|,g(x)=|x+1|.
8冲刺卷二
(1)解不等式f(x)>2-g(x);
(2)若对于任意的实数a,b,且a
≠0,都有|
a+b
|-|
a|f(
x)≥|
a|g(
x)-|
a-b|
恒成立
,求实数x的取值范围.
高考考前原创冲刺卷三
8.函数f(x)=ln(|x|+1)·cosx的图象大致为()
考生须知:
本卷满分150分,考试时间120分钟.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x∈N|-1<x<3},B={x|y=log2x},则A∩B=()
A.(0,3)B.{0,1,2}C.(-1,3)D.{1,2}
2.设复数z1=1+2i,z2=-1+3i,则z1·z2的虚部为()
A.5B.-5C.5iD.-5i
学校班级姓名学号
题
3.如图所示,正方形ABCD中,以对角线AC,BD为边分别作正方形ACEF,BDGH,其中I为线段EC,GD的交点,则在多边形ABHGIEF中随机选取一点,该点取自阴影部分的概率为()
9.若所给的程序框图运行结果为S=3,则判断框①中可填入的是()
不
要
答
11
14
A.i≥5B.i>5C.i≥6D.i>6
内
A.2B.3C.5D.15
10.在△ABC中,A=π,B=π,BC=2,AC的垂直平分线交AB于D,则A→C·C→D=()
43
线
4.若双曲线C:
y2-x2=1(m>0)的离心率是6,则C的渐近线方程为()
A.-1B.-2C.-3D.3
封
4m2
11.正四面体ABCD的棱长为1,若平面α与AB、CD平行,则α截此正四面体所得截面面积的最大值为()
A.y=±2xB.y=±2xC.y=±1xD.y=±2x
1111
弥
22A.3B.4C.2D.8
x
5.已知x=2log23,y=3log23,z=2log32,则x,y,z的大小关系是()
A.x>y>zB.x=y>zC.y>x>zD.y>z>x
12.若a>0,关于x的不等式lna+lnx+1-a≥0恒成立,则a的值为()
6.设函数f(x)=x2-2x+2lnx,则函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为()A.y=2x-3B.y=2x+3C.y=3x-2D.y=3x+2
ç
6
⎫
⎝
⎭
7.已知函数f(x)=2cos(π+x)cos⎛5π+x÷,则()
A.1B.eC.2eD.e2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知函数f(x)=
则f⎛-1⎫=.
{2|x-1|,x>0,
ç
÷
A.f(x)
2π,
x=π+kπ,k∈Z
-f(-x),x<0,
⎝2⎭
的最小正周期为其图象的对称轴为62
⎧⎪-1≤x≤1,
B.(x)的最小正周期为π,其图象的对称轴为x=π+kπ,k∈Z
14.若实数x,y满足⎪-2≤y≤2,则z=y的最大值为.
f122
π
⎨
⎪
⎪⎩2x-y≤0,
x+3
冲刺卷三9
C.f(x)的最小正周期为2π,其图象的对称轴为x=6+kπ,k∈Z
12
D.f(x)的最小正周期为π,其图象的对称轴为x=π+kπ,k∈Z
15.过点P(4,0)作圆C:
(x-1)2+y2=2的两条切线,切点分别为A,B,则P→A·P→B=.
16.在△ABC中,BC=2,2sinB-sinC=sin(B-A)-2sin(C-A),则△ABC面积的最大值为.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,
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- 高考 冲刺