浙江宁波中考数学模拟卷.docx
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浙江宁波中考数学模拟卷
2020年浙江宁波中考模拟卷
数学考试
题号
一
二
三
总分
评分
、选择题(每小题4分,共40分)
6.甲,乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表:
班级
人数
中位数
力主
平均字数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学根据上表分析得出如下结论:
①甲,乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班
8.如图1,E为矩形ABCD边AD上的一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止,点从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是2cm/s.若P、Q同时开始运动,设运动时间为
(s),△BPQ的面积为y(cm2),已知y与t的函数关系图象如图2,则下列结论错误的是(
/EBC=JLC.当0vtwS寸,y=j^t2
9.一直角三角形的两直角边长为12和16,则斜边上中线长为()
A.8B.10C.15D.25
10.如图,M是双曲线,_封上一点,过点M作互轴、y轴的垂线,分别交直线尸=一1+用于点D,y~x
C,若直线y=一工+加与3轴交于点A,与A■轴交于点B,则■山■国7的值为()
A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共30分)
11.一元二次方程x2-4=0的解x=
12.P是反比例函数图象上的一点,且点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则反比例函数的解析式
为,点P关于原点的对称点在此反比例函数图象上吗?
.(填在或不在)
13.小华为参加毕业晚会演出,准备制一顶圆锥形彩色纸帽,如图所示,如果纸帽的底面半径为8cm,母线
长为25cm,那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为cm2.(结果保留心
继续航行在北偏
14.如图.一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在」处测得岛礁产在东北方向上,
1.5小时后到达日处此时测得岛礁尸在北偏东30”方向,同时测得岛礁F正东方向上的避风港
东60’方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行
16二次函数y=?
x2的图象如图,点A0位于坐标原点,点Ai,A2,A3…An在y轴的正半轴上,点
Bi,B2,B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上,点Ci,C2,C3---Cn在二次函数位于第
二象限的图象上,四边形A0B1A1C1,四边形AlB2A2c2,四边形A2B3A3c3…四边形An-iBnAnCn都
是菱形,/AoB1A1=/A1B2A2=/A2B3A3-:
/An-1BnAn=60°,菱形An-1BnAnCn的周长为
三、解答题(本大题共8小题,共80分)
17.先化简,再求值:
(x+y)(x-y)+2y2,其中x=亚\y=1.
18.最短路径问题:
例:
如图所示,要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、
B到它的距离之和最短.
解:
只有A、C、B在一直线上时,才能使AC+BC最小.作点A关于直线街道”的对称点A',然后连接A'B,交街道”于点C,则点C就是所求的点.
应用:
已知:
如图A是锐角/MON内部任意一点,
在/MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小
20.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=曼的图象交于「123),B(-3,1仆两点.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>芈的解集;
(3)过点B作BC_Lx轴,垂足为C,求△ABC的面积.
21.如图,在平行四边形中,/BAD的平分线交8C于E,点F在上,且♦产二.iff,连接
EF
(1)判断四边形dEEF的形状并证明;
(2)若.E、5万相交于点。
,且四边形.LBEF的周长为20,RF=6,求4E的长度及四边形A£EF的面积.
22.我市计划购买甲、乙两种树苗共8000株用于城市绿化,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元.相
关资料表明:
甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.
(1)若购买这两种树苗共用去210000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?
(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?
(3)在
(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低?
并求出最低费用.
(2)分别写出外、C1:
的坐标.
24.如图2是装有三个小轮的手拉车在爬”楼梯时的侧面示意图,定长的轮架杆OA,OB,OC抽象为线段,
有OA=OB=OC,且/AOB=120,折线NG-GH-HE-EF表示楼梯,GH,EF是水平线,NG,HE是铅垂线,半径相等的小轮子。
A,OB与楼梯两边都相切,且AO//GH.
S1图2①却②
(1)如图2①,若点H在线段OB时,则瑞的值是;
L/JJ
(2)如果一级楼梯的高度HE=(8百+2)cm,点H至U线段OB的距离d满足条件dw3cm那么小轮子半径r的取值范围是.
答案解析部分
、选择题
1.A
2.D
3.D
4.D
5.C
6.A
7.B
8.D
9.B
10.D
二、填空题
11.2t
解:
移项得x2=4,
x=±2.
故答案:
x=+2.
“6f-6〜
12.y=5或y=—;在
解;设丘P而坐标为(x,y)..••点P至ijx轴的距离为2,至ijy轴的距离为3,
•••|x|=3,|y|=2,
,x=±3,y=±2,
•・•点P的坐标为(3,2)或(3,-2)或(-3,2)或(-3,-2)
k=6,或k=-6,产二或i'=;
(3,2),或(,3,-2)关于原点的对称点分别为(-3,-2)或(-3,2),
•••点P关于原点的对称点在此反比例函数图象上,
故答案为:
y=冬或产二;在.
13.200兀
解:
底面半径为8cm,
则底面周长=160
侧面面积=1><16兀X25=2007cm2
故答案为2007t.
14.
5
如图,过点P作PQXAB交AB延长线于点Q,过点M作MN±AB交AB延长线于点N,
在直角^AQP中,/PAQ=45,则AQ=PQ=601.5+BQ=90+BQ(海里),所以BQ=PQ-90.
在直角^BPQ中,/BPQ=30,则BQ=PQ?
tan30=gPQ(海里),
所以
PQ-90=PQ,
所以
3
PQ=45(3+后
)(海里)
所以
MN=PQ=45(3+也)(海里)
在直角^BMN中,/MBN=30,
所以BM=2MN=90(3+(海里)
所以9a升逝)18」后(小时)
15.①②④
解:
正确结论是①②④.
提示:
①连接OQ,OD,如图1.
卸
易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得DO//BP.
结合OQ=OB,可证到/AOD=ZQOD,从而证到^AOD^AQOD,贝U有DQ=DA=1.
故①正确;
②连接AQ,如图2.
易证RtAAQB^RtABCP,运用相似三角形的性质可求得贝upq=^—6=^IL,
2510
.空1
BQ=2故②正确;
③过点Q作QHXDC于H,如图3.
郅
易证△PHQs^PCB,
运用相似三角形的性质可求得QH=1,
Sadpq=,DP?
QH=-^=^r.
故③错误;
易得DP//NQ//AB,
一,LDNF。
3
根据平行线分线段成比例可得Tjy=昉=5,则有黑V,解得:
DN建.
—一nDN3
由DQ=1,得cos/ADQ=-qq二5.
故④正确.
综上所述:
正确结论是①②④.
故答案为:
①②④.
16.4n
解:
.•.四边形A0B1A1C1是菱形,/AoBiAi=60°,
,△A0B1A1是等边三角形.
设△A0B1A1的边长为m1,则B"」亘工—);22
代入抛物线的解析式中得:
2龙共、三?
322
解得m1二0(舍去),m1=1;
故△A0B1A1的边长为1,
同理可求得△A1B2A2的边长为2,
依此类推,等边△An-1BnAn的边长为n,
故菱形An-1BnAnCn的周长为4n.
故答案是:
4n.
三、解答
17.解:
原式=x2—y2+2y2=x2+y2,当x=向,y=1时,原式=(亚)2+12
=2+1=3.
故答案为x2+y2,3.
18.
ON相交于
(i)解:
作点d关于。
力r的对称点J1,关于。
M的对称点连接.
风rw点,连接.蚂HC,A.7C即为所求.
(2)解:
此时线段的长度即为周长的最小值
连接
由对称性知:
£AOA=2£MON=30°=60°.
J・△o/d为等边三角形
=10.
所以三角形的最小周长为10
19.
(1)解:
:
0.5小时的有100人,占被调查总人数的20%,
・•・被调查的人数有:
100+20%=500(人),
1.5小时的人数有:
500-100-200-80=120(人),
补全的条形统计图如下图所示;
(2)解:
由题意可得,
该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为:
即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有
20.
(1)解:
把A(2,31代入反比例解析式得:
m=6,
二反比例解析式为y=纵
把由一3加代入反[匕例解析式得:
n=-2,即良一3厂2),
把A与B代入一次函数解析式得:
解得:
k=Lb=L即一次函数解析式为y=x+1
⑵解:
VA(2J),式-3,-2),
二由图象得:
kx+b〉真的解集为3或
(3)解:
根据题意得:
【分析】
(1)利用待定系数法求解析式J
(2)利用图象找出所求不等式的解集即可;(3)以BC为底,
A、B之间的横坐标的绝对值的和为高来求三角形的面积^
21.
(1)解:
:
AE是/BAF的角平分线,BAE=/FAE,二•四边形ABCD是平行四边形,,AD//BC,/FAE=/AEB,「./BAE=/AEB,「.AB=BE,「AB=AF,「.BE=FA,二.四边形ABEF为平行四
边形,AB=AF,,四边形ABEF为菱形
(2)解:
二•四边形ABEF为菱形,且周长为
AOB中,AO=柠="?
=4,..AE=2AO=8,
20,AB=5,AEXBF,BO=FB=3,AE=2AO,在RtA
菱形ABEF面积=;AEXBF=5X8>6=24
【分析】
(1)由平行四边形的性质易证BE=FA,AD//BC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四
边形可得四边形ABEF为平行四边形,再由题意根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ABEF
为菱形;
(2)①由菱形的性质,在直角三角形AOB中,用勾股定理可求得AO的长,根据AE=2AO可求解;
②根据菱
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