0530西城初三数学二模试题及答案 1.docx
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0530西城初三数学二模试题及答案1
北京市西城区2018年九年级模拟测试
数学试卷2018.5
一、选择题(本题共16分ꎬ每小题2分)
∙∙
第1-8题均有四个选项ꎬ符合题意的选项只有一个.
1.如图所示ꎬa∥bꎬ直线a与直线b之间的距离是
A.线段PA的长度B.线段PB的长度
C.线段PC的长度D.线段CD的长度
2.将某不等式组的解集-1≤x<3表示在数轴上ꎬ下列表示正确的是
3.下列运算中ꎬ正确的是
A.x2+5x2=6x4B.x3x2=x6C.(x2)3=x6D.(xy)3=xy3
4.下列实数中ꎬ在2和3之间的是
A.πB.π-2C.325D.328
5.一副直角三角板如图放置ꎬ其中∠C=∠DFE=90°ꎬ∠A=45°ꎬ
∠E=60°ꎬ点F在CB的延长线上.若DE∥CFꎬ则∠BDF等于
A.35°B.30°
6.C中.国25古°代在利用“计里画方”(比例缩放和直D角.15°
坐标网格体系)的方法制作地图时ꎬ会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中ꎬ记照板“内芯”的高度为
EF.观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上ꎬ则下列结论中ꎬ正确的是
A.EF=CFB.EF=CF
ABFBABCB
C.CE=CFD.CE=CF
CAFBEACB
7.在一次男子马拉松长跑比赛中ꎬ随机抽取了10名选手ꎬ记录他们的成绩(所用的时间)如下:
选手
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
时间(min)
129
136
140
145
146
148
154
158
165
175
∙∙∙
由此所得的以下推断不正确的是
A.这组样本数据的平均数超过130
B.这组样本数据的中位数是147
C.在这次比赛中ꎬ估计成绩为130min的选手的成绩会比平均成绩差
D.在这次比赛中ꎬ估计成绩为142min的选手ꎬ会比一半以上的选手成绩要好
8.如图1所示ꎬ甲、乙两车沿直路同向行驶ꎬ车速分别为20m/s和v(m/s)ꎬ起初甲车在乙车前a(m)处ꎬ两车同时出发ꎬ当乙车追上甲车时ꎬ两车都停止行驶.设x(s)后两车相距y(m)ꎬy与x的函数关系如图2所示.有以下结论:
①图1中a的值为500ꎻ
②乙车的速度为35m/sꎻ
③图1中线段EF应表示为500+5xꎻ
④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为100.
其中所有的正确结论是
A.①④B.②③
C.①②④D.①③④
二、填空题(本题共16分ꎬ每小题2分)
9.如果2-x有意义ꎬ那么x的取值范围是.
10.不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球ꎬ这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球ꎬ摸出蓝色球的概率为.
11.如图ꎬ等边三角形ABC内接于☉Oꎬ若☉O的半径为2ꎬ则图中阴影部分的面积等于.
12.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛ꎬ准备购买AꎬB两款魔方.社长发现若购买2个
A款魔方和6个B款魔方共需170元ꎬ购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同.求每款魔方的单价.设A款魔
方的单价为x元ꎬB款魔方的单价为y元ꎬ依题意可列方程组为.
13.如图ꎬ在矩形ABCD中ꎬ顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH.若
AB=8ꎬAD=6ꎬ则四边形EFGH的周长等于.
14.在平面直角坐标系xOy中ꎬ将抛物线y=3(x+2)2-1平移后得到抛物线y=3x2+2.请你写出一种平移方法.答:
.
15.如图ꎬAB为☉O的直径ꎬAC与☉O相切于点Aꎬ弦BD∥OC.若∠C=
36°ꎬ则∠DOC=°.
16.我们知道:
四边形具有不稳定性.如图ꎬ在平面直角坐标系
xOy中ꎬ矩形ABCD的边AB在x轴上ꎬA(-3ꎬ0)ꎬB(4ꎬ0)ꎬ边AD长为5.现固定边ABꎬ“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上(落点记为D′)ꎬ相应地ꎬ点C的对应点C′的坐标为.
三、解答题(本题共68分ꎬ第17~21题每小题5分ꎬ第22、23题每小题6分ꎬ第24题5分ꎬ第
25、26题每小题6分ꎬ第27、28题每小题7分)
17.计算:
6cos60°-27+(π-2)0-
18.解方程:
x+1=3.
-2.
x-22-x
19.如图ꎬ在四边形ABCD中ꎬE为AB的中点ꎬDE⊥AB于点Eꎬ∠A=66°ꎬ
∠ABC=90°ꎬBC=ADꎬ求∠C的度数.
20.先化简ꎬ再求值:
⎛1-5⎫÷x2-6x+9ꎬ其中x=-5.
çx+2÷x+2
21.如图ꎬ在Rt△ABC中ꎬ∠ACB=90°ꎬCD⊥AB于点DꎬBE⊥AB于点
BꎬBE=CDꎬ连接CEꎬDE.
(1)求证:
四边形CDBE为矩形ꎻ
2
(2)若AC=2ꎬtan∠ACD=1ꎬ求DE的长.
22.阅读下列材料:
材料一:
早在2011年9月25日ꎬ北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票ꎬ2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年ꎬ全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占1733%ꎬ2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年
10月2日ꎬ首次实现全部网上售票.与此同时ꎬ网络购票也采用了“人性化”的服务方式ꎬ为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后ꎬ在北京故宫博物院的精细化管理下ꎬ观众可以更自主地安排自己的行程计划ꎬ获得更美好的文化空间和参观体验.
材料二:
以下是某同学根据网上搜集的数据制作的2013-2017年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.
年度
2013
2014
2015
2016
2017
参观人数(人次)
7450000
7630000
7290000
7550000
8060000
年增长率(%)
38.7
2.4
-4.5
3.6
6.8
他还注意到了如下的一则新闻:
2018年3月8日ꎬ中国国家博物馆官方微博发文ꎬ宣布取消纸质门票ꎬ观众持身份证预约即可参观.国博正在建设智慧国家博物馆ꎬ同时馆方工作人员担心的是:
“虽然有故宫免(纸质)票的经验在
前ꎬ但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票ꎬ他遵守预约的程度是不一样的.但(国博)免费就有可能约了不来ꎬ挤占资源ꎬ所以难度其实不一样.”尽管如此ꎬ国博仍将积极采取技术和服务升级ꎬ希望带给观众一个更完美的体验方式.
根据以上信息解决下列问题:
(1)补全以下两个统计图ꎻ
(2)请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数ꎬ并说明你的预估理由.
x
23.如图ꎬ在平面直角坐标系xOy中ꎬ函数y=m(x<0)的图象经过点A(-4ꎬn)ꎬAB⊥x轴于点Bꎬ点C与点A关于原点O对称ꎬCD⊥x轴于点Dꎬ△ABD的面积为8.
(1)求mꎬn的值ꎻ
(2)若直线y=kx+b(k≠0)经过点Cꎬ且与x轴ꎬy轴的交点分别为点EꎬFꎬ当CF=2CE
时ꎬ求点F的坐标.
24.如图ꎬAB是☉O的直径ꎬC是圆上一点ꎬ弦CD⊥AB于点Eꎬ且DC=AD.过点A作☉O的切线ꎬ过点C作DA的平行线ꎬ两直线交于点FꎬFC的延长线交AB的延长线于点G.
(1)求证:
FG与☉O相切ꎻ
(2)连接EFꎬ求tan∠EFC的值.
25.阅读下面材料:
已知:
如图ꎬ在正方形ABCD中ꎬ边AB=a1.
按照以下操作步骤ꎬ可以从该正方形开始ꎬ构造一系列的正方形ꎬ它们之间的边满足一定的关系ꎬ并且一个比一个小.
操作步骤
作法
由操作步骤推断(仅选取部分结论)
第一步
在第一个正方形ABCD的对角线AC上截取AE=a1ꎬ再作EF⊥AC于点Eꎬ
EF与边BC交于点Fꎬ记CE=a2ꎻ
(ⅰ)△EAF≌△BAF(判定依据是①)ꎻ
(ⅱ)△CEF是等腰直角三角形ꎻ
(ⅲ)用含a1的式子表示a2为②ꎻ
第二步
以CE为边构造第二个正方形CEFGꎻ
第三步
在第二个正方形的对角线CF上截取
FH=a2ꎬ再作IH⊥CF于点HꎬIH与边
CE交于点Iꎬ记CH=a3ꎻ
(ⅳ)用只含a1的式子表示a3为③ꎻ
第四步
以CH为边构造第三个正方形CHIJꎻ
这个过程可以不断进行下去.若第n个正方形的边长为anꎬ用只含a1的式子表示an为④.
请解决以下问题:
(1)完成表格中的填空:
①ꎻ②ꎻ
(2)
③ꎻ④ꎻ
根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ(不要求尺规作图).
26.抛物线M:
y=ax2-4ax+a-1(a≠0)与x轴交于AꎬB两点(点A在点B左侧)ꎬ抛物线的顶点为D.
(1)抛物线M的对称轴是直线ꎻ
(2)当AB=2时ꎬ求抛物线M的函数表达式ꎻ
(3)在(2)的条件下ꎬ直线l:
y=kx+b(k≠0)经过抛物线的顶点Dꎬ直线y=n与抛物线
M有两个公共点ꎬ它们的横坐标分别记为x1ꎬx2ꎬ直线y=n与直线l的交点的横坐标记为x3(x3>0)ꎬ若当-2≤n≤-1时ꎬ总有x1-x3>x3-x2>0ꎬ请结合函数的图象ꎬ直接写出k的取值范围.
27.如图1ꎬ在等边三角形ABC中ꎬCD为中线ꎬ点Q在线段CD上运动ꎬ将线段QA绕点Q顺时针旋转ꎬ使得点A的对应点E落在射线BC上ꎬ连接BQꎬ设∠DAQ=α(0°<α<60°且α≠30°).
(1)当0°<α<30°时ꎬ
①在图1中依题意画出图形ꎬ并求∠BQE(用含α的式子表示)ꎻ
(2)
②探究线段CEꎬACꎬCQ之间的数量关系ꎬ并加以证明ꎻ
当30°<α<60°时ꎬ直接写出线段CEꎬACꎬCQ之间的数量关系.
图1备用图
x
28.对于平面直角坐标系xOy中的点Q(xꎬy)(x≠0)ꎬ将它的纵坐标y与横坐标x的比y称为
点Q的“理想值”ꎬ记作LQ.如Q(-1ꎬ2)的“理想值”LQ=-21=-2.
(1)①若点Q(1ꎬa)在直线y=x-4上ꎬ则点Q的“理想值”LQ等于ꎻ
②如图ꎬC(3ꎬ1)ꎬ☉C的半径为1.若点Q在☉C上ꎬ则点Q的“理想值”LQ的取值范围是.
(2)点D在直线y=-3x+3上ꎬ☉D的半径为1ꎬ点Q在☉D上运动时都有0≤LQ≤3ꎬ
求点D的横坐标xD的取值范围ꎻ
(3)M(2ꎬm)(m>0)ꎬQ是以r为半径的☉M上任意一点ꎬ当0≤LQ≤22时ꎬ画出满足条件的最大圆ꎬ并直接写出相应的半径r的值.(要求画图位置准确ꎬ但不必尺规作图)
北京市西城区2018年九年级模拟测试
数学试卷答案及评分标准2018.5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
C
D
B
C
A
一、选择题(本题共16分ꎬ每小题2分)
二、填空题(本题共16分ꎬ每小题2分)
2x+6y=170ꎬ
9.x≤2.10.3.11.4π.12.{3x=8y.13.20.
14.答案不唯一ꎬ例8如ꎬ将抛物线3y=3(x+2)2-1先向右平移2个单位长度ꎬ再向上平移3个
15.
单位长度得到抛物线y=3x2+2.54.16.(7ꎬ4).
三、解答题(本题共68分ꎬ第17~21题每小题5分ꎬ第22、23题每小题6分ꎬ第24题5分ꎬ第
25、26题每小题6分ꎬ第27、28题每小题7分)
17.解:
6cos60°-27+(π-2)0-3-2
=6×1-33+1-(2-3)4分
=3-33+1-2+3
=2-2x3.5分
18.解方程:
x-2+21-x=3.
解:
去分母ꎬ得x-1=3(x-2).1分去括号ꎬ得x-1=3x-6.2分
移项ꎬ得3x-x=6=-1.
合并同类项ꎬ得2x55.3分
系数化为1ꎬ得x=2.4分
经检验ꎬ原方程的解为x=5.5分
19.解:
如图1ꎬ连接BD.2
∵E为AB的中点ꎬDE⊥AB于点Eꎬ
∴AD=BD.1分
∴∠1=∠A.
∵∠A=66°ꎬ
∴∠1=66°.2分
∵∠ABC=90°ꎬ
∴∠2=∠ABC-∠1=24°.
∵AD=BCꎬ
3分
图1
∴BD=BC.4分
∴∠C=∠3.°-∠2
∴∠C=1802=78°.5分
20⎛
-5⎫÷x2-6x+9
.解ç
⎝
x+2÷x+2
=x-3×x+2
3分
x+2
=x-13.
(x-3)2
4分
当x=-5时ꎬ原式=-1.5分
21.(1)证明:
如图2.8
∵CD⊥AB于点DꎬBE⊥AB于点Bꎬ
∴∠CDA=∠DBE=90°.
∴CD∥BE.1分
(2)
又∵BE=CDꎬ
∴四边形CDBE为平行四边形.2分
又∵∠DBE=90°ꎬ图2
∴四边形CDBE为矩形.3分
解:
∵四边形CDBE为矩形ꎬ
∴DE=BC.=4分
∵在Rt△ABC中ꎬ∠ACB可得∠ACD=∠1.
∵tan∠ACD=1ꎬ
90°ꎬCD⊥ABꎬ
2
=ACD=1.
∴tan∠1
tan∠2
1
∵在Rt△ABC中ꎬ∠ACB=90°ꎬAC=2ꎬtan∠1=2ꎬ
∴BC=AC=4.
∴DE=tBaCn∠=1.5分
22.解:
(1)补全统计图如4图3.
23.
图3
4分解:
(1)如图4.ꎬꎬ6
∵点A的坐标为A(-4ꎬn)ꎬ点C与点A关于原点O对称ꎬ
∴点C的坐标为C(4ꎬ-n).
∵AB⊥x轴于点BꎬCD⊥x轴于点Dꎬ
∴BꎬD两点的坐标分别为B(-4ꎬ0)ꎬD(4ꎬ0).
∵△ABD的面积为8ꎬS△=1AB×BD=1
ABD
×(-n)×8=-4nꎬ
∴-4n=8.22
解得n=-2.2分
x
∵函数y=m(x<0)的图象经过点A(-4ꎬn)ꎬ
(2)∴m=-4n=8.3分
=
由(1)得点C的坐标为C(4ꎬ2).
①如图4ꎬ当k<0时ꎬ设直线yy轴的交点分别为点E1ꎬF1.
kx+
b与x轴ꎬ
由CD⊥x轴于点D可得CD∥OF1.
∴△E1CD∽△E1F1O.
DCOF1
=E1C.E1F1
∵CF1=2CE1ꎬ
∴DC
=1.图4
OF1
∴OF1
∴
3
=
3DC
=6.
点F1的坐标为F1(0ꎬ6).
②如图5ꎬ当k>0时ꎬ设直线y
的交点分别为点E2ꎬF2.
=kx
+b与x轴
ꎬy轴
OF2
同理可得CD∥OF2ꎬDC
=E2C.E2F2
∵CF2=2CE2ꎬ
∴E2为线段CF2的中点
ꎬE2C=E2F2.
∴OF2=DC=2.
∴点F2的坐标为F2
(0ꎬ-2).
6分
2412
综上所述ꎬ点F的坐标为F(0ꎬ6)ꎬF(0ꎬ-2).图5
.(1)证明:
如图6ꎬ连接OCꎬAC.
∵AB是☉O的直径ꎬ弦CD⊥AB于点Eꎬ
∴CE=DEꎬAD=AC.
∵DC=ADꎬ
∴DC=AD=AC.
图6
∴△ACD为等边三角形.
∴∠D=∠DCA=∠DAC=60°.
2
∴∠1=1∠DCA=30°.
(2)
∵FG∥DAꎬ
∴∠DCF+∠D=180°.
∴∠DCF=180°-∠D=120°.
∴∠OCF=∠DCF-∠1=90°.
∴FG⊥OC.
∴FG与☉O相切.3分解:
如图6ꎬ作EH⊥FG于点H.
设CE=aꎬ则DE=aꎬAD=2a.
∵AF与☉O相切ꎬ
∴AF⊥AG.
又∵DC⊥AGꎬ可得AF∥DC.又∵FG∥DAꎬ
∴四边形AFCD为平行四边形.
∵DC=ADꎬAD=2aꎬ
∴四边形AFCD为菱形.
∴AF=FC=AD=2aꎬ∠AFC=∠D=60°.
由(1)得∠DCG=60°ꎬEH=CEsin60°=3aꎬCH=CEcos60°=1a.
22
2
∴FH=CH+CF=5a.
∵在Rt△EFH中ꎬ∠EHF=90°ꎬ
3a
∴tan∠EFC=EH=
=3.5
25.解:
(1)①
2
FH5a52
分
.1分
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
②(2-1)a1.2分③(2-1)2a1.3分④(2-1)n-1a1.4分
(2)所画正方形CHIJ见图7.6分
图7
26.解:
如图8.
(1)x=2.
1分
(2)∵抛物线y=ax2-4ax+a-1的对称轴为直线x=2ꎬ抛物线M与x轴的交点为点AꎬB(点A在点B左侧)ꎬAB=2ꎬ
∴AꎬB两点的坐标分别为A(1ꎬ0)ꎬB(3ꎬ0).2分
∵点A在抛物线M上ꎬ
∴将A(1ꎬ0)的坐标代入抛物线的函数表达式ꎬ得a-4a+a-1=0.
解得a=-1.3分
2
∴y=-1x2+2x-3.
4
抛物线M的函数表达式为22分
4
(3)k>5.6分
图8
27.解:
(1)当0°<α<30°时ꎬ
①画出的图形如图9所示.1分
∵△ABC为等边三角形ꎬ
∴∠ABC=60°.
∵CD为等边△ABC的中线ꎬQ为线段CD上的点ꎬ由等边三角形的对称性得QA=QB.
∵∠DAQ=αꎬ
∴∠ABQ=∠DAQ=αꎬ∠QBE=60°-α.
∵线段QE为线段QA绕点Q顺时针旋转所得ꎬ
∴QE=QA.图9
∴QB=QE.
可得∠BQE=180°-2∠QBE=180°-2(60°-α)=60°+2α.2分
②CE+AC=3CQ.3分
证法一:
如图10ꎬ延长CA到点Fꎬ使得AF=CEꎬ连接QFꎬ作QH⊥AC于点H.
∵∠BQE=60°+2αꎬ点E在BC上ꎬ
∴∠QEC=∠BQE+∠QBE=(60°+2α)+(60°-α)=120°+α.
∵点F在CA的延长线上ꎬ∠DAQ=αꎬ
∴∠QAF=∠BAF+∠DAQ=120°+α.
∴∠QAF=∠QEC.
又∵AF=CEꎬQA=QEꎬ
∴△QAF≌△QEC.
∴QF=QC.
∵QH⊥AC于点Hꎬ
∴FH=CHꎬCF=2CH.
∵在等边三角形ABC中ꎬCD为中线ꎬ点Q在CD上ꎬ
图10
2
∴∠ACQ=1∠ACB=30
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