云南省曲靖中考数学试题及答案版最新整理.docx
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云南省曲靖中考数学试题及答案版最新整理
曲靖市2010年高中(中专)招生统一考试
数学
一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个符合条件的选项,每小题3分,满分24分)1.从3时到6时,钟表的时针旋转角的度数是()
A.30︒
B.60︒
C.90︒
D.120︒
2.下列各式中,运算正确的是()
A.(x4)3=x7
B.a8÷a4=a2
C.3+5=8D.
3÷=3
x-33
3.
分式方程
+1=
x-22-x
的解是()
A.2B.1C.-1D.-24.下列事件属于必然事件的是()A.367人中至少有两人的生日相同
1
B.某种彩票的中奖率为,购买100张彩票一定中奖
100
C.掷一次骰子,向上的一面是6点D.某射击运动员射击一次,命中靶心
5.练习本比水性笔的单价少2元,小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元,那么下列所列方程正确的是()
A.5(x-2)+3x=14B.5(x+2)+3x=14
C.5x+3(x+2)=14
⎧3x+2>2x
D.5x+3(x-2)=14
6.
⎩
不等式组⎨-(x-4)≥1的解集在数轴上表示正确的是()
7.
如图摆放的正六棱柱的俯视图是()
8.函数y=kx-k与y=
k(k≠0)在同一坐标系中的大致图象是()
x
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)
9.-
的倒数是.
10.在你认识的图形中,写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称:
.
11.如图,AB∥CD,AC⊥BC,垂足为C.若∠A=40︒,则∠BCD=度.
12.若(x-1)2=2,则代数式x2-2x+5的值
为.
A
AB
D
C
第11题图
第13题图
13.在
Rt△ABC中,
∠C=90︒,若
BC=10,AD平分∠BAC交BC于点D,且BD∶CD=3∶2,则点D到线段AB的距离为.
14.如图,活动衣帽架由三个菱形组成,利用四边形的不稳定性,调整菱形的内角α,使衣
帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为18cm,=120︒时,A、B两点的距离为cm.
15.在分别写有数字-1,0,1,2的四张卡片中,随机抽取一张后放回,再随机抽取一张.以第一
次抽取的数字作为横坐标,第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是.16.把一个正三角形分成四个全等的三角形,第一次挖去中间一个小三角形,对剩下的三个
第一次
第二次
第三次第四次
小正三角形再重复以上做法……一直到第n次挖去后剩下的三角形有个.
三、解答题(本大题共8个小题,满分72分)17.(6分)计算:
⎛1⎫-1
-(-2)+(-1)0-ç⎪
⎝3⎭
18.(7分)先化简,再求值.
x+1÷
x-6
x2+xx2-36
-x-6
x
,其中x=
19.(8分)如图,小明家所住楼房的高度AB=10米,到对面较高楼房的距离BD=20米,当阳光刚好从两楼房的顶部射入时,测得光线与水平线的夹角为40︒.据此,小明便知楼房
CD的高度.请你写出计算过程(结果精确到
sin40︒≈0.64,cos40︒≈0.77,tan40︒≈0.84).
1.1
米.参考数据:
20.(9分)如图,E、F是ABCD对角线AC上的两点,且BE∥DF.
求证:
(1)△ABE≌△CDF;
(2)∠1=∠2.
21.(10分)某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析,把样本成绩按分数段分成A、B、C、D、E五组(每组成绩含最低分,不含最高分)进行统计,并将结果绘制成下面两幅统计图.请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求A组人数在扇形图中所占圆心角的度数;
(2)求D组人数;
(3)判断考试成绩的中位数落在哪个组?
(直接写出结果,不需要说明理由)
22.(10分)如图,⊙O的直径AB=12,BC的长为2π,D在OC的延长线上,且
CD=OC.
(1)求∠A的度数;
(2)求证:
DB是⊙O的切线;
nπr
(参考公式:
弧长公式l=
180
,其中l是弧长,r是半径,n是圆心角度数)
欢迎大家评论.
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4
23.(10分)如图,有一块等腰梯形的草坪,草坪上底长48米,下底长108米,上下底相距40
米,现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道,甬道宽度相等,甬道面积是整个梯
2
形面积的.设甬道的宽为x米.
13
(1)求梯形ABCD的周长;
(2)用含x的式子表示甬道的总长;
(3)求甬道的宽是多少米?
24.(12分)如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2向左平移1个单位,再向下平
移4个单位,得到抛物线y=(x-h)2+k.所得抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B
的左边),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求h、k的值;
(2)判断△ACD的形状,并说明理由;
(3)在线段AC上是否存在点M,使△AOM与△ABC相似.若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
y
Bx
AO
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5DF
曲靖市2010年高中(中专)招生统一考试数学参考答案
一、选择题
1.C2.D3.B4.A5.A6.B7.D8.C
二、填空题
1
9.210.圆(答案不唯一)11.5012.613.414.5415.
4
16.3n
三、解答题
17.解:
原式=3+2+1-3∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分
=3.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分
18.解:
原式=
x+1⨯(x+6)(x-6)-x-6
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分
x-6x(x+1)x
当x=
=x+6-x-6∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分
xx
=12.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分
x
时,
原式==4
.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分
19.
解:
在Rt△ABP中,tan40︒==10,
BP=
10
tan40︒
BPBP
≈11.90∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分
在Rt△CDP中,
tan40︒=CD=CD
,∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分
PD11.90+20
CD=31.90⨯0.84≈26.8(米).
答:
楼房CD的高度为26.8米.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分
20.20.
证明:
(1)四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD.
∴∠BAE=∠DCF.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分
BE∥DF,
∴∠BEF=∠DFE.
∴∠AEB=∠CFD.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分
∴△ABE≌△CDF(AAS)∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分
(2)由△ABE≌△CDF得
BE=DF.BE∥DF,∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分
∴四边形BEDF是平行四边形.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分
∴∠1=∠2.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分21.
解:
(1)A组人数所占的百分比:
1-(26%+30%+22%+12%)=10%,∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分
A组人数在扇形图中所占的圆心角的度数:
360︒⨯10%=36;∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分
(2)样本人数:
15÷30%=50(人),∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分
D组人数=50⨯22%=11(人);∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分
(3)考试成绩的中位数落在C组.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分
22.
(1)解:
设∠BOC=n︒,
nπ⨯6
据弧长公式,得
180
=2π,
1
n=60︒.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分
据圆周角定理,得∠A=∠BOC=30︒.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分
2
(2)证明:
连接BC,
OB=OC,∠BOC=60︒,
∴△BOC是等边三角形.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分
∴∠OBC=∠OCB=60︒,OC=BC=OB.
OC=CD,
∴BC=CD.
∴∠CBD=∠D=1∠OCB=30︒.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分
2
∴∠OBD=∠OBC+∠CBD=60︒+30︒=90︒.
∴AB⊥BD.
∴DB是⊙O的切线.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分
23.
解:
(1)在等腰梯形ABCD中,AD=EF=48,
AE⊥BC,DF⊥BC,
BE=CF=1(BC-EF)
2
=1(108-48)
2
=30,
∴AB=CD==50
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=50+108+50+48=256(米).∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分
(2)甬道的总长:
40⨯2+48-2x=(128-2x)米.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分
(3)根据题意,得
(128-2x)x=
整理,得
2⨯1⨯40(48+108).∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分
132
x2-64x+240=0,
解之得
x1=4,x2=60.因60>48,不符合题意,舍去.
答:
甬道的宽为4米.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分24.
解:
(1)y=x2的顶点坐标为(0,0),
∴y=(x-h)2+k的顶点坐标D(-1,4),
∴h=-1,k=-4.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分
(2)由
(1)得y=(x+1)2-4.
当y=0时,
(x+1)2-4=0.
x1=-3,x2=1.
∴A(-3,0),B(1,0).∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分
当x=0时,y=(x+1)2-4=(0+1)2-4=-3,
∴C点坐标为(0,-3).
又顶点坐标D(-1,-4),∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分作出抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E.
作DF⊥y轴于点F.
在Rt△AED中,AD2=22+42=20;
x
在Rt△AOC中,AC2=32+32=18;
在Rt△CFD中,CD2=12+12=2;
AC2+CD2=AD2,
∴△ACD是直角三角形.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分
(3)存在.
由
(2)知,△AOC为等腰直角三角形,∠BAC=45︒,连接OM,过M点作MG⊥AB于点G,
AC==3.
①若△AOM∽△ABC,则
AO=AM,即3=AM,AM=3⨯32=92.
ABAC444
MG⊥AB,
∴AG2+MG2=AM2.
∴AG=MG===9,
4
OG=AO-AG=3-9=3.
44
M点在第三象限,
∴M⎛-3,-9⎫.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分
ç44⎪
⎝⎭
②若△AOM∽△ACB,则
AO=AM,即
ACAB
=AM,AM==2.
4
∴AG=MG===2,
OG=AO-AG=3-2=1.
M点在第三象限,
∴M(-1,-2).
综上①、②所述,存在点M使△AOM与△ABC相似,且这样的点有两个,其坐标分别为
⎛-3,-9⎫,(-1,-2).∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分
ç44⎪
⎝⎭
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