云南省德宏州梁河一中学年高一上学期月考.docx
- 文档编号:308280
- 上传时间:2022-10-08
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:139.98KB
云南省德宏州梁河一中学年高一上学期月考.docx
《云南省德宏州梁河一中学年高一上学期月考.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《云南省德宏州梁河一中学年高一上学期月考.docx(24页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
云南省德宏州梁河一中学年高一上学期月考
2015-2016学年云南省德宏州梁河一中高一(上)5月月考数学试卷(A卷)
一、单项选择题(共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)
1.已知集合M={x|﹣1<x<3},N={x|﹣2<x<1},则M∩N=( )
A.(﹣2,1)B.(﹣1,1)C.(1,3)D.(﹣2,3)
2.若向量
=(1,2),
=(3,4),则
=( )
A.(4,6)B.(﹣4,﹣6)C.(﹣2,﹣2)D.(2,2)
3.已知数列{an}的首项a1=1,an+1=
+1,则这个数列的第四项是( )
A.
B.
C.
D.6
4.已知数列{an}是等比数列,a1=1,a5=9,则a3等于( )
A.﹣3B.3C.±3D.
5.已知向量
,
,|
|=2,|
|=4,
•
,则
与
的夹角等于( )
A.
B.
C.
D.
6.在△ABC中,a=
,b=
,A=45°,则B等于( )
A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.120°
7.等比数列{an}的前n项和为Sn,且S10=33S5,则q=( )
A.﹣2B.1C.2D.±2
8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=13,S10=63,则S15等于( )
A.90B.100C.120D.150
9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=
,则S9等于( )
A.
B.
C.
D.
10.若x∈(0,1),则下列结论正确的是( )
A.lgx>x
>2xB.2x>lgx>x
C.x
>2x>lgxD.2x>x
>lgx
11.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=﹣11,a4+a6=﹣6,则当Sn取最小值时,n等于( )
A.6B.7C.8D.9
12.△ABC的三个内角A,B,C对应的边分别a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,则角B等于( )
A.30°B.60°C.90°D.120°
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.已知向量
=(2sin35°,2cos35°),
=(cos5°,﹣sin5°),则
•
= .
14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a:
b:
c=2:
3:
4,则△ABC中最大角的余弦值是 .
15.在数列{an}中,a1=2,当n≥2时,有an=3an﹣1﹣2,则an= .
16.设单位向量
=(x,y),
=(2,﹣1).若
⊥
,则|x+2y|= .
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.已知数列{an}为等比数列,且a1=﹣1,a4=64.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
18.已知A,B两地相距2km,从A,B两处发出两束探照灯正好射在上方一架飞机上(如图),求飞机的高度h.
19.已知函数f(x)=
•
,且
=(cos2x+1,1),
=(1,
sin2x﹣1).
(1)求函数f(x)的最小正周期、最大值和最小值;
(2)求函数f(x)的单调递减区间.
20.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=
b.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.
21.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an﹣2,数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
22.已知数列{an}满足:
a1=2,an+1=2an+2n+1.
(1)若bn=
,求证:
数列{bn}为等差数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
2015-2016学年云南省德宏州梁河一中高一(上)5月月考数学试卷(A卷)
参考答案与试题解析
一、单项选择题(共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)
1.已知集合M={x|﹣1<x<3},N={x|﹣2<x<1},则M∩N=( )
A.(﹣2,1)B.(﹣1,1)C.(1,3)D.(﹣2,3)
【考点】交集及其运算.
【分析】根据集合的基本运算即可得到结论.
【解答】解:
M={x|﹣1<x<3},N={x|﹣2<x<1},
则M∩N={x|﹣1<x<1},
故选:
B
2.若向量
=(1,2),
=(3,4),则
=( )
A.(4,6)B.(﹣4,﹣6)C.(﹣2,﹣2)D.(2,2)
【考点】平面向量的坐标运算.
【分析】由
,
,利用
能求出
.
【解答】解:
∵
,
,
∴
.
故选A.
3.已知数列{an}的首项a1=1,an+1=
+1,则这个数列的第四项是( )
A.
B.
C.
D.6
【考点】数列递推式.
【分析】由已知条件根据递推公式,利用递推思想能求出这个数列的第四项.
【解答】解:
∵数列{an}的首项a1=1,an+1=
+1,
∴
=3,
=
,
=
.
故选:
B.
4.已知数列{an}是等比数列,a1=1,a5=9,则a3等于( )
A.﹣3B.3C.±3D.
【考点】等比数列的通项公式.
【分析】由等比数列的性质可得:
=a1a5,又
>0,即可得出.
【解答】解:
由等比数列的性质可得:
=a1a5=1×9,又
>0,
解得a3=3.
故选:
B.
5.已知向量
,
,|
|=2,|
|=4,
•
,则
与
的夹角等于( )
A.
B.
C.
D.
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】直接根据向量的夹角公式计算即可.
【解答】解:
∵|
|=2,|
|=4,
•
,
∴cos<
,
>=
=
=
,
∴
与
的夹角等于
,
故选:
C.
6.在△ABC中,a=
,b=
,A=45°,则B等于( )
A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.120°
【考点】正弦定理.
【分析】直接利用正弦定理求出sinB的值,通过三角形的内角求出B的大小.
【解答】解:
∵a=
,b=
,A=45°,
∴利用正弦定理
,可得:
sinB=
=
=
,
∵a<b,可得:
A<B,B∈(45°,180°),
∴可得:
B=60°或120°.
故选:
B.
7.等比数列{an}的前n项和为Sn,且S10=33S5,则q=( )
A.﹣2B.1C.2D.±2
【考点】等比数列的前n项和.
【分析】由题意易得q5=
=
﹣1=32,解方程可得q.
【解答】解:
∵等比数列{an}的前n项和为Sn,且S10=33S5,
∴
=33,
q5=
=
﹣1=32,
解得q=2.
故选:
C.
8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=13,S10=63,则S15等于( )
A.90B.100C.120D.150
【考点】等差数列的前n项和.
【分析】由等差数列的性质得S5,S10﹣S5,S15﹣S10构成等差数列,由此能求出S15的值.
【解答】解:
∵等差数列{an}的前n项和为Sn,
∴S5,S10﹣S5,S15﹣S10构成等差数列,
∵S5=13,S10=63,
∴13,50,S15﹣63构成等差数列,
∴2×50=13+(S15﹣63),
解得S15=150.
故选:
D.
9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=
,则S9等于( )
A.
B.
C.
D.
【考点】数列的求和.
【分析】利用拆项法将an=
转化为an=
(
﹣
)的形式,然后由裂项相消法来求S9的值.
【解答】解:
∵an=
=
(
﹣
),
∴S9=
×(
﹣
+
﹣
+
﹣
+…+
﹣
)
=
×(
﹣
)
=
.
故选:
A.
10.若x∈(0,1),则下列结论正确的是( )
A.lgx>x
>2xB.2x>lgx>x
C.x
>2x>lgxD.2x>x
>lgx
【考点】对数值大小的比较.
【分析】运用幂函数、指数函数和对数函数的单调性,先与0比较,再与1比较,即可判断.
【解答】解:
由于x∈(0,1),则lgx<0,
2x>20=1,0<
<1,
则2x>
>lgx,
故选D.
11.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=﹣11,a4+a6=﹣6,则当Sn取最小值时,n等于( )
A.6B.7C.8D.9
【考点】等差数列的前n项和.
【分析】条件已提供了首项,故用“a1,d”法,再转化为关于n的二次函数解得.
【解答】解:
设该数列的公差为d,则a4+a6=2a1+8d=2×(﹣11)+8d=﹣6,解得d=2,
所以
,所以当n=6时,Sn取最小值.
故选A.
12.△ABC的三个内角A,B,C对应的边分别a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,则角B等于( )
A.30°B.60°C.90°D.120°
【考点】等差数列的性质;等差数列的通项公式;正弦定理.
【分析】由题意可得2b•cosB=a•cosC+c•cosA,再利用正弦定理、两角和差的正弦公式、二倍角公式,化简可得cosB=
,由此求得B的值.
【解答】解:
由题意可得2b•cosB=a•cosC+c•cosA,再利用正弦定理可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA,
∴sin2B=sin(A+C),即2sinBcosB=sinB.
由于sinB≠0,∴cosB=
,∴B=60°,
故选B.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.已知向量
=(2sin35°,2cos35°),
=(cos5°,﹣sin5°),则
•
= 1 .
【考点】平面向量数量积的运算;三角函数中的恒等变换应用.
【分析】由题意可得
=2sin35°cos5°﹣2cos35°sin5°,再利用两角差的正弦公式计算求得结果.
【解答】解:
由题意可得
=2sin35°cos5°﹣2cos35°sin5°=2sin(35°﹣5°)=1,
故答案为:
1.
14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a:
b:
c=2:
3:
4,则△ABC中最大角的余弦值是
.
【考点】余弦定理.
【分析】根据三边之比表示出a,b,c,得到c对的角最大,利用余弦定理即可求出cosC的值.
【解答】解:
根据题意得:
a=2k,b=3k,c=4k,且最大角为C,
∴cosC=
=
=
.
故答案为:
.
15.在数列{an}中,a1=2,当n≥2时,有an=3an﹣1﹣2,则an= 3n﹣1+1 .
【考点】数列递推式.
【分析】n≥2时,an=3an﹣1﹣2,变形an﹣1=3(an﹣1﹣1),再利用等比数列的通项公式即可得出.
【解答】解:
∵n≥2时,an=3an﹣1﹣2,∴an﹣1=3(an﹣1﹣1),
∴数列{an﹣1}为等比数列,首项为1,公比为3.
∴an﹣1=3n﹣1,
∴an=3n﹣1+1,
故答案为:
3n﹣1+1.
16.设单位向量
=(x,y),
=(2,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 云南省 德宏州 梁河 一中 学年 上学 月考
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)