银川一中第二次模拟考试试题含答案.docx
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银川一中第二次模拟考试试题含答案
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
(银川一中第二次模拟考试)
本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分,其中第n卷第
22〜23题为
选考题,其它题为必考题。
考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。
考
试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上
的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2•选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;
非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内
纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
(黑色线框)作答,写在草稿
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。
5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用
2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的
题号涂黑。
、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1设集合M=.卜=2k+1,k亡Z},N=Wx=k+2,k亡Z},则
B.
M=N
C.NM
2.复数z满足(1+i)z=i+2,则
z的虚部为
1
C.--
2
3.若直线2ax—by+2=0(a:
>0,b>0)被圆
11
+2「4汁=0截得的弦长为4,则;-的
最小值是
1
A.-
2
且列队服务时不相邻的概率为
的声波的振幅为
C.-1
2
C.(1,1+e)D.(1,1+e)
做答.第22题〜第23题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分
『y兰X,
15•若变量x,y满足约束条件(x+y<1,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则
LyH-1,
22
16•设双曲线二=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F与X轴垂直的直线I交两渐
a2b2
近线于A,B两点,与双曲线的其中一个交点为P,设坐标原点为0,若
—2
OP=mOA+nOB(m,nR),且mn=-,则该双曲线的离心率为
9
解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
兀
已知函数f(X)=2cos2X+sin(2x—二)
6
(1)求函数f(x)的单调增区间;最大值,以及取得最大值时x的取值集合;
(2)已知沁中,角A、B、C的对边分别为a,b,c若f(A){b+c=2,求实
数a的取值范围。
康标准,成绩不低于76分为优良.
(1)写出这组数据的众数和中位数;
3人进行体质健
(2)将频率视为概率.根据样本估计总体的思想,在该校学生中任选
康测试,记E表示成绩优良”的学生人数,求匕的分布列及数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图,在梯形ADEB中,AB〃DE,AD=DE=2AB,△ACD是正三角形
AB丄平面ACD,且F是CD的中点。
(1)判断直线AF与平面BCE的位置关系并加以证明;
(2)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。
20.(本小题满分12分)
y2x2/3
已知椭圆C:
爲+x2=1(aAb丸)的离心率为—,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为ab2
半径的圆与直线X-y+J2=0相切.AB是椭圆C的右顶点与上顶点,直线y=kX(kAO)与
椭圆相交于E、F两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当四边形AEBF面积取最大值时,求k的值.
21.(本小题满分12分)
1
已知函数f(x)=x——+alnx(a€R)。
X
(1)若函数f(X)在[1,母)上单调递增,求实数a的取值范围;
1132
⑵已知g(xrx2+(-T)X+;,h(x)"(x)+g(x).当a=i时,h(x)有两个极值点Xi,X2,且Xi 请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程 f厂兀' M的极坐标为I2化丿 在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点 )IX=1+2cosa ■,曲线C的参数方程为1y=2sina为参数). (1)直线l过M且与曲线C相切,求直线I的极坐标方程; (2)点N与点M关于y轴对称,求曲线C上的点到点N的距离的取值范围23.(本题满分10分)选修4-5: 不等式选讲 已知函数f(x)=|2x—a|+a. (1)当a=2时,求不等式f(x)W6的解集; (2)设函数g(x)=|2x—1|.当x€R时,f(x)+g(x)>3求a的取值范围. 答案A 填空题 解答题: ~4~ 2k兀-¥<2x+£<2k兀+¥,可得f(x)递增区间为[k兀-¥,k兀+吕](kS) 26236 函数f(x)最大值为2,当且仅当sin(2x+m=1,即2x+令=2k兀, 662 兀 即X=k兀+-(k亡Z)取到 6 (2)由"希“+尹1今,化简得sin(2A峙W ■Tj-5 V^(0^)2A+-=-兀 66 •••当b=c=1时,取等号 又由b+c>a得a<2 所以a€[1,2) 故从该校学生中任选1人,成绩是优良”的概率为-,©LIB(3,-) 44 31 P(匕=k)=C3k(-)k(-)3*(k=0,123)所以e的分布列为 44 0 1 2 3 p 1 9 27 27 64 64 64 64 ..12分 佃-饰析刃1珈CE中虫P・连站FP.MV••卩対S的中点. : .FP//VE.且FP=〒DF・ 殳Xfi“师、且Afi=yPF.AAB//F巴且加=F/\ 二也边带ABPF为平行网边殆「■・1F#UP・ 拓: AF迂平面BtTJJFtZ平面nCF.: 、人璋平面0<'E3 (叮扶一: 由fi}・WF为生标原点.FTXFA.FP所在的丸线分别为』」爲轴(如国)建立空间&甫生标暴F.心谀M=2. 卿C(bJ<(1,o,2).7'rt=(u7T,1)川⑵. 设rt二hw》为平面F「E的床向tt* *CA二趴Fl*厂肯三仏即『亠/^丁亠'^=1令7^1,则N=(|」,|.h 匕丄2: 二u 显然⑷=(忆阳・u为平面人「D的a向tt・ 谀平面DTE与平面加IT)所成純二面轴爪 ■►« M沖=详=鼻』15\ ffl•B,抠2 12分 即平面用卞与平画AFD所腔锐二面ftAu罷 浚二,迂悅E/LD仏谡硏m愛于一点U■连结(◎ M平面EBCn平面DAC=m.\\\8=-^DE.AB//DE. £ 忻WAB显iEDU的中付线.则fXR2ND"存乙住7? +・丁0门一2AD—(if OC亠仞、又OC^DE.CDnDE=D. ・;"'.平面F「D・而(H匸平聊欣口・;亠[乩・;/Eri)为所求二廁角的平面轴, 程RtACPE*P.■/CD^DE./.ECD-15MPT面BCE与平面ACP所曲観二面箱为151 CJ3c22_b23 20.解析: (1)由题意知: e=-=—e2=c2=2—=一,a2=4b2. a2aa4 又圆x2+y2=b2与直线x-y+V2=0相切,b=1,a2=4,故所求椭圆C的方程为x2+—=1.(4分) 4 (2)设E(xi,kxi),F(X2,kx2),其中xiVX2, (k2+4)x2=4, 故X2=—xi=.① Jk2+4 _|2x2+kx2—2|_2(2+k-Jk2+4) 75 h2=_|ab|=J22+1=75 所以四边形AEBF的面积为 1212 /.h(x1^h(x2^(ln%*? %+口%)-(1nx2+-X2+mx2) 122 =—(x1-x2^m(x^x2p^lnXjTnx? 2 当k2=4(k>0),即当k=2时,上式取等号. 所以当四边形AEBF面积的最大值时,k=2.(12分) 21.(I)由已知可得f(x)>0在[1,卡切上恒成立。 二a汀XT,记cp(X)=土二1=_(x+l)<-2,当且仅当x=1时等号成立。 X 1212 (n)h(x)=alnX+—X+mx。 当a=1时,由h(x)=Inx+—x+mx, 22 122 =一(捲-x2^(x 2 一丄(Xi2-X22)+In乞一[(X,X2 曲线C的一般方程为(x-1)+y2=4... 2x22 即3k2 、4 +4k=0,解得k=0或k=-3 3 4PCOS0+3Psin0-14=0,. (2)•••点N与点M关于y轴对称,.••点N的直角坐标为(-2,2 则点N到圆心C的距离为J(—2—,2+2^aA3,.. 的距离的最小值为713-2,最大值为713+2,.. f(x)=|2x—2|+2. 23.解 (1)当a=2时, 解不等式|2x—2|+2<6得—1 因此f(x)W6的解集为{x|—1 (2)当x€R时, f(x)+g(x)=|2x—a|+a+|1—2x|>x2-a+1—2x|+a =|1—a|+a. 所以当x€R时,f(x)+g(x)A3等价于|1—a|+a>3. 当awi时,①等价于 1—a+a>3,无解. 当a>1时,①等价于 a—1+aA3解得aa2. 所以a的取值范围是 [2,+8)
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- 银川 一中 第二次 模拟考试 试题 答案