完整版一元一次不等式应用题附答案.docx

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完整版一元一次不等式应用题附答案

郭氏数学内部资料

一元一次不等式应用题〔1〕附答案

修筑高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保持环境，政府统一规划

搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环境占地面积不得低于区域总面积的20%，假设搬迁农民

建房每户占地150m2，那么绿色环境面积还占总面积的40%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到

规划区域建房，这样又有20户参加建房，假设仍以每户占地150m2计算，那么这时绿色环境面

积只占总面积的15%，为了符合规划要求，又需要退出局部农户。

〔1〕最初需搬迁的农户有多少户？

政府规划的建房区域总面积是多少？

〔2〕为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%，至少需要退出农户几户？

某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。

现有甲、乙两种机器供选择，

其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。

经过预算，本次购置机器所

耗资金不能超过34万元。

甲乙

价格〔万元/台〕75

每台日产量〔个〕10060

〔1〕按该公司要求可以有几种购置方案？

〔2〕假设该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？

3.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，甲种蔬菜每亩可收入万元，乙种蔬菜每亩可收入万元，假设使总收入不低于万，那么最多只能安排多少人种甲种蔬菜？

4.小杰到学校食堂买饭，看到

A、B两窗口前面排队的人一样多〔设为

a人，a＞8〕，就站到

A窗口队伍的后面.过了2分钟，他发现A窗口每分钟有

4人买了饭离开队伍，

B窗口每分

钟有6人买了饭离开队伍，且

B窗口队伍后面每分钟增加

5人.

〔1〕此时，假设小杰继续在

A窗口排队，那么他到达窗口所花的时间是多少〔用含

a的代数式

表示〕？

〔2〕此时，假设小杰迅速从

A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达

B窗口所花

1

郭氏数学内部资料

的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围〔不考虑其他因素〕.

AB

鴛轵鄴砚親璦魴创绷锄嚕门娄漿阆。

小明在上午8：

20分步行出发去春游，10：

20小刚在同一地骑自行车出发，小明每小时走4千米，小刚要在11点前追上小明，小刚的速度应至少是多少？

殓昙銠侩貓锄蠐凍滌黲凫盘懌佥鎪。

某厂原定方案年产某种机器1000台，现在改良了技术，准备力争提前超额完成，但开始

的三个月内，由于工人不熟悉新技术，只生产100台机器，问以后每个月至少要生产多少台？

学校图书馆有15万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组

同学帮助搬运图书，两天共搬了万册。

如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，那么在以后5天内，每天至少安排几个小组？

8.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600

元和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？

此时每月工资为多少元？

赖噴锂狈蕎嘖寻县栀罵谌盏諍攖噸。

2

郭氏数学内部资料

9.某汽车租赁公司要购置轿车和面包车共

10辆，其中轿车至少要购置

3辆，轿车每辆

7万

元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过

55万元；

〔1〕符合公司要求的购置方案有几种？

请说明理由；

〔2〕如果每辆轿车的日租金为

200元，每辆面包车的日租金为

110元，假设新购置的这

10

辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于

1500元，那么应选择以上那种购置方案？

10.为了加快教学手段的现代化，某校方案购置一批电脑，甲公司的报价是每台

5800

元，优惠条件是购置10台以上，那么从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每

台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算。

假设你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后效劳等完全相同的前提下，你如何选择？

请说明理由？

纬憤譾餒诉訌繚残络绁橥紺嘆谇钍。

某高速公路收费站，有m〔m＞0〕辆汽车排队等候收费通过。

假设通过收费站的车流量

〔每分钟通过的汽车数量〕保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。

假设开放

一个收费窗口，那么需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；假设同时开放两个收费窗口，那么只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来

的汽车全部收费通过。

假设要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的

汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？

蛎魷优奐嘸盞贲畲飲燜諫际攝咼岘。

（苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：

（①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；

（②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；

（③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；

（④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；

（1〕假设租用水面n亩，那么年租金共需__________元；

（2〕水产养殖的本钱包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的苁儼诅哑阐诲貳昼业愠湞缗誦绥喬。

3

郭氏数学内部资料

年利润〔利润=收益－本钱〕；

〔3〕李大爷现在资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养

殖。

银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？

細嶁譾抚淚羋辮茲洼賦鳥噲怼嶗萬。

“六一〞儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出

元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：

小强：

“阿姨，我有10元钱，想买一盒饼干和一袋牛奶。

〞

阿姨：

“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有剩的，但要再买一袋牛奶钱就不够了。

不

过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，找你8毛。

〞

如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息：

1〕找出x与y之间的关系式；

2〕请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．

参考答案

解：

〔1〕规划区的总面积：

20×150÷〔85％－60％〕＝12000〔平方米〕需搬迁的农户的户数：

12000×60％÷150＝32〔户〕

2〕设需要退出x户农民。

150x≥5％×12000

x≥4

答：

最初需搬迁的农户有32户，政府规划的建房区域总面积是12000平方米；为了保证

绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%，至少需要退出4户农户。

解：

〔1〕设购置甲种机器x台，那么购置乙种机器〔6－x〕台。

7x＋5〔6－x〕≤34

x≤2，

∵x为非负整数

∴x取0、1、2

∴该公司按要求可以有以下三种购置方案：

方案一：

不购置甲种机器，购置乙种机器6台；

方案二：

购置甲种机器1台，购置乙种机器5台；

方案三：

购置甲种机器2台，购置乙种机器4台；赡蝕綽綿携叠萧烧詐顧灣錦紜膑棂。

4

郭氏数学内部资料

〔2〕按方案一购置机器，所耗资金为30万元，新购置机器日生产量为360个；

按方案二购置机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新购置机器日生产量为

1×100＋5×60＝400个；

按方案三购置机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购置机器日生产量为

2×100＋4×60＝440个。

∵选择方案二既能到达生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，

故应选择方案二。

解：

设安排x人种甲种蔬菜，〔10－x〕种乙种蔬菜。

×3x＋×2×（10－x）≥

x≤4

答：

最多只能安排4人种甲种蔬菜。

烂没饲辊譯庐贱浔攬仪纣鈣殇狯睐。

4.解：

〔1〕他继续在

A窗口排队所花的时间为

a42

a8

4

〔分〕

4

a42a6252

〔2〕依题意得4

6

a＞20.

速度至少为每小时16千米。

6.以后每个月至少要生产

100台

每天至少安排3个小组

8、那么招聘A工种工人为50人，可使每月所付的工资最少，此时每月工资为130000元。

解：

〔1〕设轿车要购置x辆，那么面包车要购置〔10－x〕辆。

7x＋4〔10－x〕≤55

x≤5

x≥3，

x取3、4、5

∴购机方案有三种：

方案一：

轿车3辆，面包车7辆；

方案二：

轿车4辆，面包车6辆；

方案三：

轿车5辆，面包车5辆；

2〕方案一的日租金为：

3×200＋7×110＝1370〔元〕方案二的日租金为：

4×200＋6×110＝1460〔元〕

方案三的日租金为：

5×200＋5×110＝1550〔元〕

为保证日租金不低于1500元，应选择方案三。

10.解：

设学校需购置电脑x台，那么到甲公司购置需付[10×5800＋5800〔x－10〕×70%]元，到乙公司购置需付5800×85%x元。

依题意得：

1〕假设甲公司优惠：

那么

10×5800＋5800〔x－10〕×70%＜5800×85%x

解得：

x＞30

2〕假设乙公司优惠：

那么

10×5800＋5800〔x－10〕×70%＞5800×85%x

解得：

x＜30

３〕假设两公司一样优惠：

那么纡户鸲時儿誦臨尴伪拢绢锩薈荆筛。

5

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10×5800＋5800〔x－10〕×70%＝5800×85%x

解得：

x＝30

答：

购置电脑少于30台时选乙公司较优惠，购置电脑正好30台时两公司随便选哪家，

购置电脑多于30台时选甲公司较优惠，

11、解：

设每个收费窗口每分钟可收费通过x辆汽车，每分钟的车流量为y辆，又设需

要开放n个收费窗口，才能在3分钟内将排队等候的汽车全部收费通过，根据题意得：

瞼氣诲伦鍛摳阊閆锭迹听泼郏骐龅。

m

20y

①

20x

3m，y

1m④

m

8y

2

8x②

由①、②可得：

x

m

3y

n?

3x③

40

40

将④代入③得：

3

9

m

mn?

m

40

40

∵m＞0，∴n

＞43，n取最小正整数，∴

n＝5

9

12、解：

〔1〕500n

2〕每亩年利润＝〔1400×4＋160×20〕－〔500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20〕

3900〔元〕

3〕n亩水田总收益＝3900n

需要贷款数＝〔500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20〕n－25000＝4900n－25000贷款利息＝8％×（4900n－25000）＝392n－2000

根据题意得：

3900n（392n2000）35000

嵛鵯媯鮮孿緘稱諳顯殮緯漚灑轳頷。

解得：

n≥

n＝10

需要贷款数：

4900n－25000＝24000（元）

答：

李大爷应该租

10亩水面，并向银行贷款

24000元，可使年利润超过

35000元

13.略

6