高斯.docx

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高斯

高斯德國數學家、物理學家、天文學家。

1777年4月30日生於不倫瑞克，1855年2月23日卒於格丁根。

還不到三歲的時候，有一次，他看作水泥工廠工頭的父親在算工人的薪水，最後在好不容易算出來的時候，嘆一口氣，說出數字，準備記下來，高斯便開口說：

「爸爸，你算錯了，應該是這樣的......！

」高斯爸爸懷疑的再算一次，結果真的是高斯說的總數。

高斯上學後，也表現了他快速的計算能力，有一天，上課的老師布特納（Buttner）要求全班同學算出「1+2+3+.........+98+99+100=?

」。

當老師還沒有說完的時候，高斯就說出5050的答案。

高斯的算法:

1＋2＋3＋……………………＋98＋99＋100

100＋99＋98＋……………………＋3＋2＋1

101＋101＋101＋…………………＋101＋101＋101＝101×100＝10100,

10100÷2＝5050。

高斯因為家裡窮，冬天吃完晚飯後，爸爸就會要求高斯上床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油，可是高斯很喜歡看書，每次都帶著一棵蕪菁的植物，把中心挖空，塞進棉布捲成當燈芯，淋上油脂點火看書。

一直到累了才鑽入被窩睡覺。

高斯的老師布特納認為遇到了數學神童，覺得沒有能力教他，就掏腰包從漢堡郵購一本高等算術讓高斯研讀，和十八歲的助教巴陀（MartinBartels）在研討上往來密切，高斯很高興和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。

經過巴陀（MartinBartels）的介紹，高斯認得了卡洛林學院的教授勤模曼（Zimmermann），再經由勤模曼的引薦得以晉見費迪南公爵（DukeFerdinand）。

費迪南公爵相當喜愛這位害羞的聰明小孩，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更有用些，那高斯又怎麼會成材呢？

1795年，發現「二次剩餘定理」（自稱為黃金定理、算術之寶）。

10月他離開家鄉的學院到哥庭根（Gottingen）去唸大學。

起初在當個語言學家還是當個數學家二者之間猶豫不決，他決定獻身於數學是1796年3月30日的事。

在數論方面的研究，高斯從數目本身著手。

從小就拿數目字作各種運算的實驗，更確切的說，他在玩數字，由此他發現了數目字之間的關係和定理。

希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、四、五、十五邊形。

但是在這之後的二千多年以來沒有人知道怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多邊形。

還不到十八歲的高斯發現了：

一個正n邊形可以用直尺和圓規畫出當且僅當n是底下兩種形式之一：

註:

十七世紀時法國數學家費馬（Fermat）以為公式

在k=0,1,2,3,....給出素數。

（事實上，目前只確定F0,F1,F2,F4是質數，F5不是）。

1796年，當他差一個月滿十九歲時，在期刊上發表「關於正十七邊形作圖的問題」。

他顯然以此而自豪：

他要求將正十七邊形刻在他的墓碑上。

然而高斯的紀念碑上卻刻著一顆十七角星，原來是負責刻紀念碑的雕刻家認為：

「正十七邊形刻出來之後，每個人都會誤以為是一個圓。

」

1797年時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。

幸虧他把研究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，一般同餘、一次同餘、冪剩餘、二次同餘、二次型式、應用、分圓。

這包括算術基本定理：

每一個大於1的正整數，都可唯一寫為質數的乘積。

這書可以說是數論第一本有系統的著作。

1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重要的定理：

任何一元代數方程都有根（每一個單變數的多項式都可分解成一次式或二次式）。

這結果數學上稱為”代數基本定理”。

高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給了一共四個不同的證明。

1855年2月23日心臟病發逝世。

1877年布雷默爾奉漢諾威王之命為高斯做一個紀念獎章。

上面刻著：

『漢諾威王喬治V.獻給數學王子高斯』，自那之後，高斯就以〝數學王子〞著稱。

祖沖之

祖沖之（429年—500年），字文遠，南北朝時期著名數學家、天文學家。

祖沖之祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水），為避戰亂，祖沖之的祖父祖昌由河北遷至江南。

祖昌曾任劉宋的「大匠卿」，掌管土木工程；祖沖之的父親也在朝中做官。

祖沖之生於建康（今江蘇南京）。

祖家歷代都對天文曆法素有研究，祖沖之從小就有機會接觸天文、數學知識。

祖沖之青年時，就得到博學多才的名聲，宋孝武帝聽說後，派他到「華林學省」做研究工作。

461年，他在南徐州（今江蘇鎮江）刺史府裏從事，先後任南徐州從事史、公府參軍。

公元464年他調至婁縣（今江蘇崑山東北）任縣令。

在此期間他編製了《大明曆》，計算了圓周率。

宋朝末年，祖沖之回到建康任謁者僕射，此後直到宋滅亡一段時間後，他花了較大精力來研究機械製造。

494年到498年之間，他在南齊朝廷擔任長水校尉一職，受四品俸祿。

鑒於當時戰火連綿，他寫有《安邊論》一文，建議朝廷開墾荒地，發展農業，安定民生，鞏固國防。

祖沖之在他72歲時去世。

祖沖之的主要成就在數學、天文曆法和機械製造三個領域。

此外歷史記載祖沖之精通音律，擅長下棋，還寫有小說《述異記》。

祖沖之著述很多，但大多都已失傳。

祖沖之的兒子祖暅之也是數學家。

為紀念這位偉大的古代科學家，人們將月球背面的一座環形山命名為「祖沖之環形山」，將小行星1888命名為「祖沖之小行星」，上海浦東張江高科技園區內有一條城市道路命名為「祖沖之路」。

[編輯]數學貢獻

在數學上，祖沖之研究過《九章算術》和劉徽所做的註解，給《九章算術》和劉徽的《重差》作過註解。

他還著有《綴術》一書，彙集了祖沖之父子的數學研究成果。

這本書內容深奧，以至「學官莫能究其深奧，故廢而不理」。

《綴術》在唐代被收入《算經十書》，成為唐代國子監算學課本，當時學習《綴術》需要四年的時間，可見《綴術》的艱深。

《綴術》曾經傳至朝鮮和日本，但到北宋時這部書就已軼失。

人們只能通過其他文獻了解祖沖之的部分工作：

在《隋書·律曆志》中留有小段祖沖之關於圓周率工作的記載；唐代李淳風在《九章算術》注文中記載了祖沖之和兒子祖暅求球體積的方法。

祖沖之還研究過「開差冪」和「開差立」問題，涉及二次方程和三次方程的求根問題。

遺留下來的祖沖之的數學貢獻主要有他對圓周率的計算結果和球體體積的計算公式。

[編輯]計算圓周率

據《隋書·律曆志》記載，祖沖之把一丈化為一億忽，以此為直徑求圓周率，求得盈數（即過剩的近似值）為3.1415927；肭數（即不足的近似值）為3.1415926，圓周率的真值介於盈肭兩數之間。

《隋書》沒有具體說明祖沖之是用什麼方法計算出盈肭兩數的。

一般認為，祖沖之採用的是劉徽割圓術分割到12288邊形，又用劉徽圓周率不等式得祖沖之著名的圓周率不等式：

3.1415926<π<3.1415927。

祖沖之的這一結果精確到小數點後第7位，直到一千多年後才由15世紀的阿拉伯數學家阿爾·卡西以17位有效數字打破此記錄[1]。

按照當時計算使用分數的習慣，祖沖之還採用了兩個分數值的圓周率：

「約率」（或稱之為「疏率」）以及「密率」。

在分母<16600的所有整分數中，密率的比值最接近圓周率[2]。

祖沖之可能利用何承天的調日法求得圓周率的約率和密率[3]。

數學家華羅庚曾認為密率的求得，說明祖沖之可能已經掌握了連分數的概念。

日本數學家三上義夫說，「疏率，無非是幾百年前希臘數學家阿基米德已經得到的數值，但是這個分數，卻是翻遍古希臘，古印度和阿拉伯的數學文獻都找不到的分數，希臘人肯定不知道它；在歐洲直到1586年才由荷蘭人安托尼斯宗（AdriaanAnthoniszoon）求出了這個比值。

因此，中國人掌握這個非凡的圓周率分數比歐洲早出整整一千年之久」。

為紀念這位偉大的中國古代數學家，三上義夫要求把稱為「祖率」[4]。

[編輯]計算球體體積

祖沖之還和兒子祖暅之一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算問題。

《九章算術》中曾認為，球體的外切圓柱體積與球體體積之比等於正方形與其內切圓面積之比，劉徽在他為《九章算術》作的註釋中指出，原書的說法是不正確的，只有「牟合方蓋」（垂直相交的兩個圓柱體的共同部分的體積）與球體積之比，才正好等於正方形與其內切圓的面積之比。

但劉徽沒有給出「牟合方蓋」的體積公式，所以也就得不出球體的體積公式。

祖沖之父子採用「冪勢既同，則積不容異。

」（即「等高處橫截面積常相等的兩個立體，其體積也必然相等」）這一原理，求出了「牟合方蓋」的體積，而球體體積等於乘以「牟合方蓋」體積，從而最終算出球體積為（d為球直徑）。

祖沖之父子所採用的「冪勢既同，則積不容異」這一原理，在歐洲由義大利數學家卡瓦列里（B·Cavalieri，1598年—1647年）于17世紀重新發現，所以西文文獻一般稱該原理為卡瓦列里原理。

為了紀念祖沖之父子發現這一原理的重大貢獻，人們也稱該原理為「祖暅原理」。

[編輯]天文曆法貢獻

祖沖之在天文曆法方面的成就，大都包含在他所編製的《大明曆》及為《大明曆》所寫的《駁議》中。

在祖沖之之前，人們使用的曆法是天文學家何承天編製的《元嘉曆》。

祖沖之經過多年的觀測和推算，發現《元嘉曆》存在很大的差誤。

於是祖沖之著手制定新的曆法，宋孝武帝大明六年（公元462年）他編製成了《大明曆》。

大明曆在祖沖之生前始終沒能採用，直到梁武帝天監九年（公元510年）才正式頒布施行。

《大明曆》的主要成就如下：

區分了回歸年和恆星年，首次把歲差引進曆法，測得歲差為45年11月差一度（今測約為70.7年差一度）。

歲差的引入是中國曆法史上的重大進步。

定一個回歸年為365（=365.24281481日，今測為365.24219878日），直到南宋寧宗慶元五年（公元1199年）楊忠輔制統天曆以前，它一直是最精確的數據。

採用391年置144閏的新閏周，比以往曆法採用的19年置7閏的閏周更加精密。

定交點月日數為27.（=27.21223日，今測為27.21222日）。

交點月日數的精確測得使得準確的日月食預報成為可能，祖沖之曾用大明曆推算了從元嘉十三年（公元436年）到大明三年（公元459年），23年間發生的4次月食時間，結果與實際完全符合。

得出木星每84年超辰一次的結論，即定木星公轉周期為11.858年（今測為11.862年）。

給出了更精確的五星會合周期，其中水星和木星的會合周期也接近現代的數值。

提出了用圭表測量正午太陽影長以定冬至時刻的方法。

[編輯]機械製造貢獻

祖沖之還曾設計製造過許多精巧的機械，在文獻《南齊書·祖沖之傳》和《南史·祖沖之傳》中有所記載。

他曾經設計製造過利用水力舂米、磨面的水碓磨；重新鑄造了當時已經失傳了的指南車，隨便車子怎樣轉彎，車上的銅人總是指著南方；製造了"千里船"，在新亭江（在今南京市西南）上試航過，一天可以航行一百多里。

他還設計製造過計時儀器漏壺和欹器。

劉徽

中國三國時代魏國數學家。

漢菑鄉侯後裔，山東淄博淄川人[1]。

三國魏景元四年（263年）注《九章算術》（九卷）[2]，後撰《重差》，作為《九章算術注》的第十捲。

唐初以後，《重差》更名為《海島算經》。

此外劉徽還著有《魯史欹器圖》，《九章重差圖》，唐代失傳。

朱世傑（1249年－1314年），字漢卿，號松庭，燕山人，元代職業數學家，畢生從事數學教育。

[編輯]著作

《算學啟蒙》（1299年）：

曾傳到朝鮮和日本

《四元玉鑒》（代表作）（1303年）

[編輯]重要貢獻

四元術（四元高次方程式）

垛積術（高階等差級數）

招差公式

郭守敬

郭守敬（1231年－1316年），字若思，邢台人，中國元代天文學家、數學家和水利學家。

郭守敬曾擔任都水監，負責修治元大都至通州的運河。

1276年修訂新曆法，經4年時間制訂出《授時曆》，通行360多年。

是當時世界上最先進的一種曆法。

他採用了類似現在球面三角演算法的「弧矢割圓術」來處理黃道和赤道的坐標換算，在計算太陽、月亮和行星原形位置時創造運用了「招差法」，也就是三次差內插法。

並設計製作了多種天像觀測儀器，包括簡儀和高表。

組織了大量的天像觀測工作，包括測定恆星位置，測定冬至點、近地點以及黃道和白道交點位置，編制了月亮運動表，測定了全國27個觀測點的緯度。

確定了一個月為29.530593日，一年為365.2425日。

正式廢除以前曆法積累的時差，以實際觀測為准。

確定以一年的1/24作為一個節氣，以沒有中氣的月份為閏月，此原則現在一直採用。

為了紀念他，目前邢台市最主要的一條街道命名為「郭守敬大街」。

關孝和

關孝和（SekiTakakazu，約1642～1708年），日本數學家，和算時期承先啟後的大家，發展筆算代數、行列式，創立追求圓周率的新方法，並得到球體積公式。

日本從大化革新開始，先後派遣隋使，遣唐使及留學生到中國，曆算之學也隨著諸種文物輸往日本。

這期間中國的主要算書日本都有，但是數學並沒有相應的水準。

十六世紀末，豐臣秀吉征韓，中國文物第二次大量輸往日本，其中包括了《算學啟蒙》及《算法統宗》這兩本算書，受其影響，日本發展了獨具風格的和算，直到明治維新之後，才因與西方接觸而有改變。

日本人自己的第一本數學著作《割算術》（1622年），就像《算法統宗》，主要也是介紹珠算的。

另一本受《算法統宗》影響的《塵劫記》，其1641年版的特色是附有徵答問題。

這種問題稱為「遺題」，解了「遺題」，再提新的問題，就稱為「遺題繼承」。

遺題繼承在和算中逐漸形成風尚，也使和算逐漸超越實用的領域，而邁向高深數學的研究。

中國的天元術原本是利用算籌立方程式，解方程式的。

日人將其解讀，由澤口一之寫成《古今算法記》（1671年）。

關孝和發揮遺題繼承的精神，著成了《發微算法》一書，將天元術的內容，利用省略符號，表成筆算式的代數。

大致說來，關孝和的代數就是多項式及其方程式的推演與計算，只不過用的是甲、乙、丙等與現代截然不同的符號。

代數筆算化是和算的重大成就之一，也標示著和算從中國數學脫胎而自主的一個里程碑。

關孝和原為內山氏（在今群馬縣與長野縣之交）之後，但過繼關家為養子。

為江戶德川幕府直屬之士。

除了發展筆算代數外，關孝和還為了解三個聯立的二次方程式，而創造了三階行列式，並推廣到四、五階。

此外，他也發展了求得「方垛」kp之和方法。

和算另一大成就是有關圓與球的研究，也就是和算後期所稱為「圓理」。

和算求圓周率的方法和Archimedes的一樣。

從直徑為1的圓內接正四邊形開始，利用公式逐次計算內接正m邊形的一邊長am。

設內接正2n邊形的總長是sn（=2na2n）。

和算家曾算到s17，實際計算得到圓周率9位正確的小數，然而他們不知道正確到什麼程度，而取π值為3.1415。

到了關孝和，圓周率的求法有了革命性的改變。

由s2,s3,…,s17，他計算兩和之差d3=s3-s2，d4=s4-s3，…，d17=s17-s16，及這些差的兩兩之比,,…,。

他發現這些比值逐漸變小，但幾乎都相等。

因此為了求得π的近似值，而假定以下的比值都相等。

如此，則可寫成為等比級數之和，而得

使圓周率增加到11位，可惜關孝和也無法確定如此之準確度。

關孝和的大弟子建部賢弘（TakebeKatahiro，1664～1739年）做進一步的研究，一樣只算到s17，卻可得π的小數到40位，但他一樣無法確定其準確度。

建部賢弘還得到冪級數的展開，把和算帶往微積分的途徑。

然而可惜的是，誤差估計，或推而廣之，一般証明的觀念與能力的欠缺，卻是整個和算圓理中最弱的一環，因此和算終究未能進入微積分的殿堂。

（關孝和的球體積公式是猜到的，而不是理論推得的！

）

Abel,NielsHenrik阿貝爾

Abel（1802～1829）生於Frindoe，卒於Froland，挪威數學家。

以證明五次方程式沒有根式解名於世，他所構思的橢圓函數論，是十九世紀最重要的數學主題之一。

他與Galois的英才早逝，是十九世紀數學界的悲劇。

由於十九世紀初英法兩國的對峙，企圖中立的挪威（當時還是丹麥的屬地）反而因為被雙方的經濟封鎖，而導致經濟衰敗，民不聊生。

在貧窮中長大的Abel，一生體質孱弱。

他的父親是一個堅定的挪威民族主義者，雖然曾經參與挪威的立法制憲，卻不能改進家中的經濟情況，反而因為他的早死，導致十八歲的Abel必須撐起家中的重擔。

可能因為就讀的學校太差，Abel起初並沒有露出過人的才藝，一直到他十六歲那年，一個數學老師Holmoboe改變了他的一生，在這位老師的教導下，一年之間Abel已經能夠研讀重要的數學家的著作，例如牛頓、Euler、Lagrange、Laplace與高斯。

在Holmoboe的經濟支援下，19歲的Abel得以進入Christiania大學（今挪威Oslo大學），20歲得到初等學位，隨後尋求從數學邊陲的挪威到當時的數學聖地──德國與法國朝聖的機會。

1824年，Abel證明了五次方程式沒有根式解，他自費出版這個結果，並寄給他準備拜訪的高斯。

1825年Abel在挪威政府的協助下，與幾個友人首途赴德，在柏林他結識了他的伯樂兼摯友土木工程與業餘數學家Crelle。

他當時正籌辦《Crelle雜誌》（即《JournalfurdiereineundangewandteMathematik》）

便請Abel將他的結果發表在該雜誌上，事實上在《Crelle雜誌》的第一冊，便發表了Abel七篇文章。

不過除了結識Crelle外，Abel德法之旅實在非常令人沮喪，首先是高斯對代數方程式解的問題並不感興趣，連Abel的文章都沒有打開過。

而Abel的另一篇討論橢圓函數的劃時代傑作，在巴黎卻遭受Cauchy、Legendre等大數學家的冷落。

在飢弱交迫下，1827年25歲的Abel失望地回到挪威，在他人生的最後兩年，他曾致力於研究五次方程的可解條件（結果與Galois相仿），後來他專心致力於與Jacobi競爭，研究橢圓函數與更廣義的Abel函數。

1829年他因重病過逝，令人遺憾的是，摯交Crelle終於替Abel在柏林大學謀得教職的遲來喜訊在三天後才到達。

隔一年，他與Jacobi獲頒法國的GrandPrix，Legendre讚美他是「當代最佳的分析學家」，卻已經來不及撫慰這個卒年僅27歲天才數學家的心靈。

雖然Abel以證明五次方程沒有根式解出名，但他對數學最大的貢獻是橢圓函數的研究。

所謂橢圓積分，是形如

的積分，其中R（x,y）為有理函數，P（x）為三次或四次多項式，Legendre曾經浸淫數十年研究橢圓積分，卻成果有限。

Abel則考慮以研究此不定積分的反函數──稱為橢圓函數──來重新定位整個研究路徑。

而且他意識到如果將積分推廣到複數域，則橢圓函數都是雙週期函數，這些嶄新的想法後來又被Abel自己推廣到超橢圓函數與Abel積分，為黎曼從事多值函數與黎曼面奠下重要的基礎，正是Abel提出了後來黎曼面所謂虧格（genus）的觀念。

法國數學家Hermite曾盛讚Abel「我無法離開橢圓的領域」，「Abel留下的觀念可以讓數學家忙上150年」。

事實上Hermite利用橢圓函數解決了五次方程式公式解的問題。

相關問答

高斯伯伯的生平

我想請問關於高斯（數學家）......

高斯的小故事

數學家－高斯

數學王子-高斯...

高斯是誰?

高斯（JohannCarlFriedrichGauß（Gauss）聽文件－播放，1777年4月30日－1855年2月23日），生於不倫瑞克，卒于哥廷根，德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。

高斯被認為是最重要的數學家，並有「數學王子」的美譽。

1792年，15歲德高斯進入Braunschweig學院。

在那裡，高斯開始對高等數學作研究。

獨立發現了二項式定理的一般形式、數論上的「二次互反律」（LawofQuadraticReciprocity）、質數分佈定理（primenumertheorem）、及算術幾何平均（arithmetic-geometricmean）。

1795年高斯進入哥廷根大學。

1796年，19歲的高斯得到了一個數學史上極重要的結果，就是《正十七邊形尺規作圖之理論與方法》。

1855年2月23日清晨，高斯于睡夢中去世。

[編輯]生平

高斯是一對普通夫婦的兒子。

他的母親是一個貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似於文盲。

在她成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女傭工作。

他的父親曾做過園丁，工頭，商人的助手和一個小保險公司的評估師。

當高斯三歲時便能夠糾正他父親的借債帳目的事情，已經成為一個軼事流傳至今。

他曾說，他在麥仙翁堆上學會計算。

[來源請求]能夠在頭腦中進行複雜的計算，是上帝賜予他一生的天賦。

高斯有一個很出名的故事：

用很短的時間計算出了小學老師布置的任務：

對自然數從1到100的求和。

他所使用的方法是：

對50對構造成和101的數列求和（1＋100，2＋99，3＋98……），同時得到結果：

5050。

這一年，高斯9歲。

當高斯12歲時，已經開始懷疑元素幾何學中的基礎證明。

當他16歲時，預測在歐氏幾何之外必然會產生一門完全不同的幾何學，即非歐幾里德幾何學。

他導出了二項式定理的一般形式，將其成功的運用在無窮級數，並發展了數學分析的理論。

高斯的老師Bruettner與他助手MartinBartels很早就認識到了高斯在數學上異乎尋常的天賦，同時HerzogCarlWilhelmFerdinandvonBraunschweig也對這個天才兒童留下了深刻印象。

於是他們從高斯14歲其便資助其學習與生活。

這也使高斯能夠在公元1792－1795年在Carolinum學院（今天Braunschweig學院的前身）學習。

18歲時，高斯轉入哥廷根大學學習。

在他19歲時，第一個成功的用尺規構造出了規則的17角形。

高斯于公元1805年10月5日與來自Braunschweig的JohannaElisabethRosinaOsthoff小姐（1780-1809）結婚。

在公元1806年8月21日迎來了他生命中的第一個孩子Joseph。

此後，他又有兩個孩子。

Wilhelmine（1809－1840）和Louis（1809－1810）。

1807年高斯成為哥廷根大學的教授和當地天文台的台長。

雖然高斯作為一個數學家而聞名於世，但這並不意味著他熱愛教書。

儘管如此，他越來越多的學生成為有影響的數學家，如後來聞名於世的戴德金和黎曼。

高斯非常信教且保守。

他的父親死於1808年4月14日，晚些時候的1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也離開人世。

次年8月4日高斯迎娶第二位妻子FriedericaWilhelmine（1788-1831）。

他們又有三個孩子：

Eugen（1811-1896）、Wilhelm（1813-1883）和Therese（1816-1864）。

1831年9月12日她的第二位妻子也死去，1837年高斯開始學習俄語。

1839年4月18日，他的母親在哥廷根逝世，享年95歲。

高斯于1855年2月23日凌晨1點在哥廷根去世。

他的很多散布在給朋友的書信或筆記中的發現于1898年被發現。

參考資料維基

[編輯]貢獻

18歲的高斯發現了質數分佈定理和最小二乘法。

通過對足夠多的測量數據的處理後，可以得到一個新的、機率性質的測量結果。

在這些基礎之上，高斯隨後