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概率论第二章练习答案
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《概率论》第二章练习答案
螂一、填空题:
°1则用Y表示对X的3次独立重复
其它
"2x
莁1.设随机变量X的密度函数为f(x)=丿
0
1
的观察中事件(XW—)出现的次数,则P(Y=2)=
2
P(XJ)「£xdx二
20
212319
袇p—F(3)2
螃2.设连续型随机变量的概率密度函数为:
-ax+b
0 蚈f(x)= 1 蚇0 其他 1 袄 且EX=—,贝Ua= 3 -2 1 (ax+b)dx=1 袂■■ 「° 11 x(axb)dx解之°3 肇3.已知随机变量X在[1°,22]上服从均匀分布,则EX=16 莇DX=12 二4E10=22 4.设为随机变量,E=3,E2=11,则E(4: 10) 羀D(410)=16D#=16E2(E)232 r(x)dx=1 肇6•若f(x)为连续型随机变量X的分布密度,则J「f(x)dx=_1 ~|*"^0 蚄P(E=0.8)=_;P(0.2: : : : 6)=0.99 100 rx-100、 X,某一个电子设备内配有3个这样的电子管,则电子管使用150小时都不 、0(其他) 需要更换的概率为 8/27 蚀•••: (x)= 0其它 蕿[P(>150)j= (2)3=— 327 聿9.设随机变量X服从B(n,p)分布,已知EX=1.6,DX=1.28,则参数n= P= 肅EX= np=1.6 蚃DX= npq=1.28 ,解之得: n=8,p =0.2 羂10. 设随机变量 x服从参数为(2,p) 的二项分布, 布,若 P(X》)= 5 —,贝UP(Y羽)= 65/81 O Y服从参数为(4, p)的二项分 蒈解: P(X 5/4 -1)P(X1)p(X=0) 99 421 q,p= 933 羈 p(Y_1)=1_P(Y=0) 薆 =1-C;p°q4=1-86 4-81 加80.2% 莇11.随机变量X〜N(2,G2),且P(2vXV4)=0.3,贝yP(XV0)=0.2 4-22-2 P(2: : : X: : : 4)P(X: : : 4)-P(X: : : 2)「0)—「0)0.3 a 莆即: : 5(? )一讥(0)=0.3,从而门0(? )=0.30.5二0.8 acr 0—222 再代入P(X: : 0)—: 」。 )—: 」。 ()=1一门0()=1-0.8=0.2 CJCJCT 薃12.设随机变量X服从参数为1的指数分布,则数学期望E(Xe2X)= 4/3 2X\2X2xx14 薁E(Xe)EXEe=1eedx=1二 33 螆13•已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布,则随机变量Z=3X—2的期望 肆E(Z)=3EX-2=3x2-2=4。 薅 虿14•设随机变量X服从参数为-的泊松分布,且P(X=1)=P(X=2)贝UE(X)= _2__._D(X)=_2_ 212 2 —e_=—e: —2、-0 1! 2! 袇•••■=2(二0舍) 莂15.若随机变量 E服从参数入=0.05的指数分布,则其概率密度函数为: 衿16.设某动物从出生活到10岁以上的概率为0.7,活到15岁以上的概率为0.2,则现龄 为10岁的这种动物活到15岁以上的概率为P(.15/.10)=——=兰2=0.286 P^>10)0.77 薇17.某一电话站为300个用户服务,在一小时内每一用户使用电话的概率为0.01,则在 一小时内有4个用户使用电话的概率为P3(4)=0.168031 X~b(300,0.01) 利用泊松定理作近似计算: 膀一小时内使用电话的用户数服从 ■二np二3000.01二3的泊松分布 荿18通常在n比较大,p很小时,用泊松分布近似代替二项分布的公式,其期望 为■=np,方差为■=np 肄19.X~N(4q2),P(X£—5)=0.045,P(X兰3)=0.618,则4=_1.8 。 (将X标准化后查标准正态分布表) 蒅二、单项选择: 薂1.设随机变量X的密度函数为: 3
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