湘教版九年级数学下册练习22 圆心角圆周角.docx
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湘教版九年级数学下册练习22圆心角圆周角
2.2¡¡Ô²ÐĽǡ¢Ô²ÖܽÇ
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A£®122¡ãB£®120¡ãC£®61¡ãD£®58¡ã
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A£®AB>CDB£®AB£½CD
C£®AB 6£®如图,已知在⊙OÖУ¬BCÊÇÖ±¾¶£¬£½£¬¡ÏAOD£½80¡ã£¬Ôò¡ÏABCµÈÓÚ(B) A£®40¡ãB£®65¡ãC£®100¡ãD£®105¡ã 7£®ÈçͼËùʾ£¬ÔÚ¡ÑOÖУ¬AC£¬BCÊÇÏÒ£¬¸ù¾ÝÌõ¼þÌî¿Õ£º (1)ÈôAC£½BC£¬Ôò£½£¬¡ÏAOC£½¡ÏBOC£» (2)Èô£½£¬ÔòAC£½BC£¬¡ÏAOC£½¡ÏBOC£» (3)Èô¡ÏAOC£½¡ÏBOC£¬Ôò£½£¬AC£½BC£® 8£®Èçͼ£¬ÔÚ¡ÑOÖУ¬µãCÊǵÄÖе㣬¡ÏOAB£½50°,则∠BOCµÈÓÚ40¡ã£® 9£®ÈçͼËùʾ£¬ÔÚ¡ÑOÖУ¬£½£¬¡ÏB£½70¡ã£¬Ôò∠A£½40¡ã£® 10£®(½Ì²ÄP49Á·Ï°T2±äʽ)ÈçͼËùʾ£¬ABÊÇ¡ÑOµÄÖ±¾¶£¬£½£½£¬¡ÏCOD£½34¡ã£¬Çó¡ÏAEOµÄ¶ÈÊý£® ½â£º¡ß£½£½£¬ ¡ÏCOD£½34¡ã£¬ ¡à¡ÏBOE£½102¡ã. ¡ßOA£½OE£¬ ¡à¡ÏAEO£½¡ÏEAO£½¡ÏBOE£½51¡ã. ÖеµÌâ 11£®Èçͼ£¬ABÊÇ¡ÑOµÄÖ±¾¶£¬BC£¬CD£¬DAÊÇ¡ÑOµÄÏÒ£¬ÇÒBC£½CD£½DA.Ôò¡ÏBCDµÈÓÚ(C) A£®100¡ãB£®110¡ãC£®120¡ãD£®135¡ã 12£®Èçͼ£¬ÔÚ¡ÑOÖУ¬ÒÑÖªÏÒAB£½DE£¬OC¡ÍAB£¬OF¡ÍDE£¬´¹×ã·Ö±ðΪC£¬F£¬ÔòÏÂÁÐ˵·¨ÖУ¬ÕýÈ·µÄ¸öÊýΪ(D) ¢Ù¡ÏDOE£½¡ÏAOB£»¢Ú£½£»¢ÛOF£½OC£»¢ÜAC£½EF. A£®1B£®2C£®3D£®4 13£®ÒÑÖª£¬ÊÇͬԲµÄÁ½¶Î»¡£¬ÇÒ£½2£¬ÔòÏÒABÓë2CDÖ®¼äµÄ¹ØϵΪ(B) A£®AB£½2CD B£®AB£¼2CD C.AB£¾2CD D£®²»ÄÜÈ·¶¨ Ìáʾ£ºÈçͼ£¬ÔÚÔ²ÉϽØÈ¡£½£¬Á¬½ÓDE£¬CE£¬ÔòÓУ½.¡àAB£½CE.ÓÖCD£«DE£½2CD>CE£½AB£¬¡àAB£¼2CD£¬¹ÊÑ¡B. 14£®Èçͼ£¬A£¬B£¬CÊÇ¡ÑOÉϵÄÈýµã£¬ÇÒÓУ½£½. (1)Çó¡ÏAOB£¬¡ÏBOC£¬¡ÏAOCµÄ¶ÈÊý£» (2)Á¬½ÓAB£¬BC£¬CA£¬ÊÔÈ·¶¨¡÷ABCµÄÐÎ×´£® ½â£º (1)¡ß£½£½£¬ ¡à¡ÏAOB£½¡ÏBOC£½¡ÏAOC. ÓÖ¡ß¡ÏAOB£«¡ÏBOC£«¡ÏCOA£½360¡ã£¬ ¡à¡ÏAOB£½¡ÏBOC£½¡ÏAOC£½120¡ã. (2)¡ß£½£½£¬ ¡àAB£½BC£½CA. ¡à¡÷ABCÊǵȱßÈý½ÇÐΣ® 15£®Èçͼ£¬AB£¬CDÊÇ¡ÑOµÄÁ½ÌõÖ±¾¶£¬¹ýµãA×÷AE¡ÎCD½»¡ÑOÓÚµãE£¬连接BD£¬DE£¬ÇóÖ¤£ºBD£½DE. Ö¤Ã÷£ºÁ¬½ÓOE£¬ ¡ßOA£½OE£¬ ¡à¡ÏA£½¡ÏOEA. ¡ßAE¡ÎCD£¬ ¡à¡ÏBOD£½¡ÏA£¬¡ÏDOE£½¡ÏOEA. ¡à¡ÏBOD£½¡ÏDOE. ¡àBD£½DE. 16£®Èçͼ£¬ÒÑÖªABÊÇ¡ÑOµÄÖ±¾¶£¬M£¬N·Ö±ðÊÇAO£¬BOµÄÖе㣬CM¡ÍAB£¬DN¡ÍAB.ÇóÖ¤£º£½. Ö¤Ã÷£ºÁ¬½ÓOC£¬OD£¬ ¡ßABÊÇ¡ÑOµÄÖ±¾¶£¬M£¬N·Ö±ðÊÇAO£¬BOµÄÖе㣬 ¡àOM£½ON. ¡ßCM¡ÍAB£¬DN¡ÍAB£¬ ¡à¡ÏOMC£½¡ÏOND£½90¡ã. ÔÚRt¡÷OMCºÍRt¡÷ONDÖУ¬ ¡àRt¡÷OMC¡ÕRt¡÷OND(HL)£® ¡à¡ÏCOM£½¡ÏDON. ¡à£½. ×ÛºÏÌâ 17£®Èçͼ£¬ÔÚ¡ÑOÖУ¬AB£¬CDÊÇÁ½ÌõÏÒ£¬OE¡ÍAB£¬OF¡ÍCD£¬´¹×ã·Ö±ðΪE£¬F. (1)Èç¹û¡ÏAOB£½¡ÏCOD£¬ÄÇôOEÓëOFµÄ´óСÓÐʲô¹Øϵ£¿ÎªÊ²Ã´£¿ (2)Èç¹ûOE£½OF£¬ÄÇôÓëµÄ´óСÓÐʲô¹Øϵ£¿ÎªÊ²Ã´£¿ ½â£º (1)OE£½OF.ÀíÓÉ£º ¡ßOE¡ÍAB£¬OF¡ÍCD£¬OA£½OB£¬OC£½OD£¬ ¡à¡ÏOEB£½¡ÏOFD£½90¡ã£¬¡ÏEOB£½¡ÏAOB£¬¡ÏFOD£½¡ÏCOD. ¡ß¡ÏAOB£½¡ÏCOD£¬¡à¡ÏEOB£½¡ÏFOD. ÔÚ¡÷EOBºÍ¡÷FODÖУ¬ ¡à¡÷EOB¡Õ¡÷FOD(AAS)£® ¡àOE£½OF. (2)£½. ÀíÓÉ£º¡ßOE¡ÍAB£¬OF¡ÍCD£¬AO£½BO£¬CO£½DO£¬ ¡à¡ÏOEB£½¡ÏOFD£½90¡ã. ¡àµãE£¬F·Ö±ðÊÇAB£¬CDµÄÖе㣮 ÔÚRt¡÷BEOºÍRt¡÷DFOÖУ¬ ¡àRt¡÷BEO¡ÕRt¡÷DFO(HL)£® ¡àBE£½DF. ¡ßAB£½2BE£¬CD£½2DF£¬ ¡àAB£½CD. ¡à£½. 2.2.2¡¡Ô²ÖÜ½Ç µÚ1¿Îʱ¡¡Ô²ÖܽǶ¨Àí¼°ÆäÍÆÂÛ1 »ù´¡Ìâ ֪ʶµã1¡¡ÈÏʶԲÖÜ½Ç 1£®ÏÂÁÐËĸöͼÖУ¬¡ÏxÊÇÔ²ÖܽǵÄÊÇ(C) ֪ʶµã2¡¡Ô²ÖܽǶ¨Àí 2£®(2019¡¤áéÖÝ)Èçͼ£¬µãA£¬B£¬CÔÚ¡ÑOÉÏ£¬¡ÏACB£½35¡ã£¬Ôò¡ÏAOBµÄ¶ÈÊýÊÇ(B) A£®75¡ãB£®70¡ãC£®65¡ãD£®35¡ã 3£®Èçͼ£¬¡÷ABCÄÚ½ÓÓÚ¡ÑO.Èô¡ÏA£½¦Á£¬Ôò¡ÏOBCµÈÓÚ(D) A£®180¡ã£2¦ÁB£®2¦Á C£®90¡ã£«¦ÁD£®90¡ã£¦Á 4£®Èçͼ£¬½«Ö±½ÇÈý½Ç°å60¡ã½ÇµÄ¶¥µã·ÅÔÚÔ²ÐÄOÉÏ£¬Ð±±ßºÍÒ»Ö±½Ç±ß·Ö±ðÓë¡ÑOÏཻÓÚA£¬BÁ½µã£¬PÊÇÓÅ»¡ABÉÏÈÎÒâÒ»µã(ÓëA£¬B²»ÖغÏ)£¬Ôò¡ÏAPB£½30¡ã£® 5£®(2019¡¤¹ã¶«)ÔÚͬԲÖУ¬ÒÑÖª»¡ABËù¶ÔµÄÔ²ÐĽÇÊÇ100¡ã£¬Ôò»¡ABËù¶ÔµÄÔ²ÖܽÇÊÇ50¡ã£® ֪ʶµã3¡¡Ô²ÖܽǶ¨ÀíÍÆÂÛ1 6£®Èçͼ£¬µãA£¬B£¬C£¬D¶¼ÔÚ¡ÑOÉÏ£¬AC£¬BDÏཻÓÚµãE£¬Ôò¡ÏABD£½(A) A£®¡ÏACDB£®¡ÏADB C£®¡ÏAEDD£®¡ÏACB 7£®Èçͼ£¬ÒÑÖªAB£¬CDÊÇ¡ÑOµÄÁ½ÌõÖ±¾¶£¬¡ÏABC£½28¡ã£¬ÄÇô¡ÏBAD£½(A) A£®28¡ãB£®42¡ãC£®56¡ãD£®84¡ã 8£®(½Ì²ÄP52Á·Ï°T3±äʽ)Èçͼ£¬ÔÚ¡ÑOÖУ¬ÏÒAB£¬CDÏཻÓÚµãP.Èô¡ÏA£½30¡ã£¬¡ÏAPD£½70¡ã£¬Ôò¡ÏBµÈÓÚ(C) A£®30¡ãB£®35¡ãC£®40¡ãD£®50¡ã 9£®Èçͼ,BDÊÇ¡ÑOµÄÖ±¾¶£¬µãA£¬CÔÚ¡ÑOÉÏ£¬£½£¬¡ÏAOB£½60¡ã£¬Ôò¡ÏBDCµÄ¶ÈÊýÊÇ(D) A£®60¡ãB£®45¡ãC£®35¡ãD£®30¡ã 10£®ÈçͼËùʾ£¬ÏÒAB£¬CDÏཻÓÚµãO£¬Á¬½ÓAD£¬BC£¬ÔÚ²»添加辅助线的情况下,请在图中找出一对相等的角,它们是´ð°¸²»Î¨Ò»£¬È磺¡ÏA£½¡ÏC£¬¡ÏB£½¡ÏD£¬¡ÏAOD£½¡ÏBOC£¬¡ÏAOC£½¡ÏBOD£® 11£®Èçͼ£¬ÒÑÖªA£¬B£¬C£¬DÊÇ¡ÑOÉϵÄËĸöµã£¬AB£½BC£¬BD½»ACÓÚµãE£¬Á¬½ÓCD£¬AD.ÇóÖ¤£ºDBƽ·Ö¡ÏADC. 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(1)Åжϡ÷ABCµÄÐÎ×´£¬²¢Ö¤Ã÷ÄãµÄ½áÂÛ£» (2)ÊÔ̽¾¿Ï߶ÎPA£¬PB£¬PCÖ®¼äµÄÊýÁ¿¹Øϵ£¬²¢Ö¤Ã÷ÄãµÄ½áÂÛ£® Ö¤Ã÷£º (1)¡÷ABCÊǵȱßÈý½ÇÐΣ® ÔÚ¡ÑOÖУ¬ ¡ß¡ÏBACÓë¡ÏCPBÊÇËù¶ÔµÄÔ²Öܽǣ¬ ¡ÏABCÓë¡ÏAPCÊÇËù¶ÔµÄÔ²Öܽǣ¬ ¡à¡ÏBAC£½¡ÏCPB£¬¡ÏABC£½¡ÏAPC. ÓÖ¡ß¡ÏAPC£½¡ÏCPB£½60¡ã£¬ ¡à¡ÏABC£½¡ÏBAC£½60¡ã. ¡à¡÷ABCΪµÈ±ßÈý½ÇÐΣ® (2)ÔÚPCÉϽØÈ¡PD£½AP£¬Á¬½ÓAD£¬ ¡ß¡ÏAPC£½60¡ã£¬ ¡à¡÷APDÊÇ等边三角形. ¡àAD£½AP£½PD£¬¡ÏADP£½60¡ã£¬ ¼´¡ÏADC£½120¡ã. ÓÖ¡ß¡ÏAPB£½¡ÏAPC£«¡ÏBPC£½120¡ã£¬ ¡à¡ÏADC£½¡ÏAPB. ÔÚ¡÷APBºÍ¡÷ADCÖУ¬ ¡à¡÷APB¡Õ¡÷ADC(AAS)£® ¡àBP£½CD. 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Ö¤Ã÷£º¡ß¡ÏEAD£«¡ÏBAD£½180¡ã£¬¡ÏDCB£«¡ÏBAD£½180¡ã£¬ ¡à¡ÏEAD£½¡ÏDCB. ¡ßBD£½DC£¬¡à¡ÏDBC£½¡ÏDCB. ÓÖ¡ß¡ÏDBC£½¡ÏDAC£¬ ¡à¡ÏEAD£½¡ÏDAC£¬¼´ADƽ·Ö¡ÏEAC. Ò×´íµã¡¡¶ÔÔ²ÄÚ½ÓËıßÐεĸÅÄîÀí½â²»Çåµ¼Ö´íÎó 11£®Èçͼ£¬ÔÚ¡ÑOÖУ¬µãA£¬B£¬CÔÚ¡ÑOÉÏ£¬ÇÒ¡ÏACB£½110¡ã£¬Ôò¡Ï¦Á£½140¡ã£® ÖеµÌâ 12£®ÔÚÔ²ÄÚ½ÓËıßÐÎABCDÖУ¬Èô¡ÏA¡Ã¡ÏB¡Ã¡ÏC£½1¡Ã2¡Ã5£¬Ôò¡ÏDµÈÓÚ(B) A£®60¡ãB£®120¡ãC£®140¡ãD£®150¡ã 13£®如图,ABΪ¡ÑOµÄÖ±¾¶£¬¹ØÓÚ½Çp£¬q£¬r£¬sÖ®¼äµÄ¹Øϵ£º¢Ùp£½2q£»¢Úq£½r£»¢Ûp£«s£½180¡ãÖУ¬ÕýÈ·µÄÊÇ(A) A£®Ö»ÓТٺ͢ÚB£®Ö»ÓÐ¢ÙºÍ¢Û C£®Ö»ÓТں͢ÛD£®¢Ù¢Ú¢Û 14£®(2019¡¤°×Òø)Èçͼ£¬¡ÑA¹ýµãO(0£¬0)£¬C(£¬0)£¬D(0£¬1)£¬µãBÊÇxÖáÏ·½¡ÑAÉϵÄÒ»µã£¬Á¬½ÓBO£¬BD£¬Ôò¡ÏOBDµÄ¶ÈÊýÊÇ(B) A£®15¡ãB£®30¡ãC£®45¡ãD£®60¡ã 15£®(2019¡¤±±¾©)Èçͼ£¬µãA£¬B£¬C£¬DÔÚ¡ÑOÉÏ£¬£½£¬¡ÏCAD£½30¡ã£¬¡ÏACD£½50¡ã£¬Ôò¡ÏADB£½70¡ã£® 16£®Èçͼ£¬ÒÑÖªµãA£¬B£¬C£¬D¾ùÔÚ¡ÑOÉÏ£¬CDΪ¡ÏACEµÄƽ·ÖÏߣ® (1)ÇóÖ¤£º¡÷ABDΪµÈÑüÈý½ÇÐΣ» (2)Èô∠DCE£½45¡ã£¬BD£½6£¬Çó¡ÑOµÄ°ë¾¶£® ½â£º (1)Ö¤Ã÷£º ¡ßCDƽ·Ö¡ÏECA£¬ ¡à¡ÏECD£½¡ÏDCA. ¡ß¡ÏECD£«¡ÏDCB£½180¡ã£¬¡ÏDCB£«¡ÏBAD£½180¡ã£¬ ¡à¡ÏECD£½¡ÏDAB. ÓÖ¡ß¡ÏDCA£½¡ÏDBA£¬ ¡à¡ÏDBA£½¡ÏDAB. ¡àDB£½DA. ¡à¡÷ABDÊǵÈÑüÈý½ÇÐΣ® (2)¡ß¡ÏDCE£½¡ÏDCA£½45¡ã£¬ ¡à¡ÏECA£½¡ÏACB£½90¡ã. ¡à¡ÏBDA£½90¡ã.¡àAB是直径. ¡ßBD£½AD£½6£¬ ¡àAB£½£½£½6. ¡à¡ÑOµÄ°ë¾¶Îª3. 17£®(2019¡¤Ò˲ý)Èçͼ£¬ÔÚ¡÷ABCÖУ¬AB£½AC.ÒÔABΪֱ¾¶µÄ°ëÔ²½»ACÓÚµãD£¬½»BCÓÚµãE.ÑÓ³¤AEÖÁµãF£¬Ê¹EF£½AE£¬Á¬½ÓFB£¬FC. (1)ÇóÖ¤£ºËıßÐÎABFCÊÇÁâÐΣ» (2)ÈôAD£½7£¬BE£½2£¬Çó°ëÔ²ºÍÁâÐÎABFCµÄÃæ»ý£® ½â£º (1)Ö¤Ã÷£º¡ßABΪ°ëÔ²µÄÖ±¾¶£¬ ¡à¡ÏAEB£½90¡ã£¬ ¡ßAB£½AC£¬ ¡àCE£½BE. ÓÖ¡ßEF£½AE£¬ ¡àËıßÐÎABFCÊÇƽÐÐËıßÐΣ® ÓÖ¡ßAB£½AC£¬(»ò¡ÏAEB£½90¡ã) ¡àƽÐÐËıßÐÎABFCÊÇÁâÐΣ® (2)Á¬½ÓBD. ¡ßAD=7£¬BE£½CE£½2£¬ ÉèCD£½x£¬ÔòAB£½AC£½7£«x. ¡ßABΪ°ëÔ²µÄÖ±¾¶£¬ ¡à¡ÏADB£½90¡ã. ¡àAB2£AD2£½CB2£CD2. ¡à(7£«x)2£72£½42£x2. ¡àx1£½1»òx2£½£8(ÉáÈ¥)£® ¡àS°ëÔ²£½¡Á¦Ð¡Á42£½8¦Ð. ¡àBD£½. ¡àSÁâÐÎABFC£½8. ×ÛºÏÌâ 18£®Èçͼ£¬ÔÚ¡ÑOÖУ¬Ö±¾¶ABµÄÁ½²àÓж¨µãCºÍ¶¯µãP£¬µãPÔÚÉÏÔ˶¯(²»ÓëA£¬BÖغÏ)£¬¹ýµãC×÷CPµÄ´¹Ïߣ¬ÓëPBµÄÑÓ³¤Ïß½»ÓÚµãQ. (1)ÊÔ²ÂÏ룺¡÷PCQÓë¡÷ACB¾ßÓкÎÖÖ¹Øϵ£¿(²»ÒªÇóÖ¤Ã÷) (2)µ±µãPÔË动到什么位置时,△ABC¡Õ¡÷PCB£¿²¢¸ø³öÖ¤Ã÷£® ½â£º (1)¡÷PCQ¡×¡÷ACB. (2)µ±Îª°ëԲʱ£¬ ¡÷ABC¡Õ¡÷PCB. Ö¤Ã÷£º¡ßABÊÇÖ±¾¶£¬ ¡à¡ÏACB£½90¡ã. ¡ßΪ°ëÔ²£¬ ¡àCPÊÇÖ±¾¶£® ¡à¡ÏPBC£½90¡ã£¬AB£½CP. ¡ßCBÊǹ«¹²±ß£¬¡àRt¡÷ABC¡ÕRt¡÷PCB(HL)£®
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- 湘教版九年级数学下册练习22 圆心角圆周角 湘教版 九年级 数学 下册 练习 22 圆心角 圆周角