四川省广安市中考数学试题及答案.docx

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四川省广安市中考数学试题及答案

广安市二○一一年高中阶段教育学校招生考试

数学试卷

注意事项：

1．本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上．

3．请考生将选择题答案填涂在机读卡上，将非选择题直接答在试题卷中．

4．填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上．

5．解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

一、选择题：

每小题给出的四个选项中。

只有一个选项符合题意要求。

请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．

的倒数是

A．

B．

C．±

D．3

2．下列运算正确的是

A．

B．

C．

D．

3．已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是

A．中位数是6B．平均数是2C．众数是1D．极差是6

4．从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学计数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）

A．

B．

C．

D．

5．下列几何图形：

①角②平行四边形③扇形④正方形，其中轴对称图形是

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④

6．如图l圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=

BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是

A．

B．5

C．

D．7

7．下列命题中，正确的是

A．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条

B．对角线相等的四边形是矩形

C．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等

D．位似图形一定是相似图形

8．在直角坐标平面内的机器人接受指令“

”（a≥0，0°

在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走口．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为

A．

B．

C．

D．

9．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是

A．18B．19C．20D．21

10．若二次函数

，当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是

A．m=1B．m>lC．m≥1D．m≤1

二、填空题：

请把最简答案直接填写在题后的横线上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

11．分解因式：

=

12．如图2所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠l=58°，则∠2=

13．函数

自变量x的取值范围是

14．已知⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程

的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距d=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系

15．在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为

，则放入的黄球总数n=

16．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是

17．写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式

18．分式方程

的解x=

19．如图3所示，若⊙O的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为

20．如图4所示，直线OP经过点P（4，4

），过x轴上的点1、3、5、7、9、11……分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2……Sn，则Sn关于n的函数关系式是

三、解答题（本大题共4个小题，第21小题7分，第22、23、24小题各8分．共31分）

21．计算：

22．先化简

，然后从不等组

的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．

23．如图5所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．

求证：

DE=

BE。

24．如图6所示，直线

的方程为

，直线

的方程为

，且两直线相交于点P，过点P的双曲线

与直线

的另一交点为Q（3，m）．

（1）求双曲线的解析式．，

（2）根据图象直接写出不等式

的解集．

四、实践应用（本大题共4个小题，其中25、26、27各9分，28题l0分，共37分）

25．广安市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设A：

乒乓球，B：

篮球，C：

跑步，D：

跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题．

（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形图中的圆心角的度数是

（2）请把统计图补充完整．

（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少?

26．某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中．如图7所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8．8m，在阳光下某一时刻测得l米的标杆影长为0．8m，树影落在斜坡上的部分CD=3．2m，已知斜坡CD的坡比i=1：

，求树高AB．（结果保留整数，参考数据：

≈1．7）．

27．广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

28．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

五、推理论证题（本题10分）

29．如图8所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．

（1）求证：

PB是⊙O的切线；

（2）求证：

AQ·PQ=OQ·BQ；

（3）设∠AOQ=

，若

，OQ=15，求AB的长．

六、拓展探索题（本题12分）

30．如图9所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（一1，0），B（一l，2），D（3，0）．连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON．若抛物线

经过点D、M、N．

（1）求抛物线的解析式．

（2）抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）设抛物线与x轴的另—个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE—QC|最大?

并求出最大值．