高考数学二轮复习专题教案人教版.docx

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高考数学二轮复习专题教案人教版

高考数学二轮复习专题教案（人教版）

集合与简易逻辑

一、考点回顾

1、集合的含义及其表示法，子集，全集与补集，子集与并集的定义；

2、集合与其它知识的联系，如一元二次不等式、函数的定义域、值域等；

3、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，了解反证法；

4、含全称量词与存在量词的命题的转化，并会判断真假，能写出一个命题的否定；

5、充分条件，必要条件及充要条件的意义，能判断两个命题的充要关系；

6、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。

二、经典例题剖析

考点1、集合的概念

1、集合的概念：

（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；

（2）集合的分类：

①按元素个数分：

有限集，无限集；

②按元素特征分；数集，点集。

如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{（x，y）|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；

（3）集合的表示法：

①列举法：

用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，...}；②描述法。

2、两类关系：

（1）元素与集合的关系，用或表示；

（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。

3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题

4、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论

例1、下面四个命题正确的是

（A）10以内的质数集合是{1，3，5，7}　　（B）方程x2－4x＋4＝0的解集是{2，2}

（C）0与{0}表示同一个集合　（D）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}

解：

选（D），最小的质数是2，不是1，故（A）错；由集合的定义可知（B）（C）都错。

例2、已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝．

解：

由BA，且不可能等于－1，可知＝2－1，解得：

＝1。

考点2、集合的运算

1、交，并，补，定义：

A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；

2、运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），

CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。

3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题。

例3、设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则AB等于（）

　　（A）{x|－3＜x＜1}（B）{x|1＜x＜2}（C）｛x|x?

－3｝（D）｛x|x?

1｝

解：

集合A＝{x|2x＋1＜3}＝｛x|x?

1｝，集合A和集合B在数轴上表示如图1所示，AB是指集合A和集合B的公共部分，故选（A）。

例4、经统计知，某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为（）

A.60B.70C.80D.90

解：

画出Venn图，如图2，画图可得到有一种物品的家庭数为：

15+20+45=80.故选（C）。

例5、（2008广东卷）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。

集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（　　）

　A.ABB.BCC.A∩B=CD.B∪C=A

解：

由题意可知，应选（D）。

考点3、逻辑联结词与四种命题

1、命题分类：

真命题与假命题，简单命题与复合命题；

2、复合命题的形式：

p且q，p或q，非p；

3、复合命题的真假：

对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。

对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。

4、四种命题：

记"若q则p"为原命题，则否命题为"若非p则非q"，逆命题为"若q则p"，逆否命题为"若非q则非p"。

其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。

因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。

例6、（2008广东高考）命题"若函数在其定义域内是减函数，则"的逆否命题是（）

A、若，则函数在其定义域内不是减函数

B、若，则函数在其定义域内不是减函数

C、若，则函数在其定义域内是减函数

D、若，则函数在其定义域内是减函数

解：

逆否命题是将原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论，故应选（A）。

例7、已知命题方程有两个不相等的负数根；方程无实根．若"或"为真，"且"为假，求实数的取值范围．

解：

．，．

或为真，且为假，真，假或假，真．

或，故或．

考点4、全称量词与存在量词

1．全称量词与存在量词

（1）全称量词：

对应日常语言中的"一切"、"任意的"、"所有的"、"凡是"、"任给"、"对每一个"等词，用符号""表示。

（2）存在量词：

对应日常语言中的"存在一个"、"至少有一个"、"有个"、"某个"、"有些"、"有的"等词，用符号""表示。

2．全称命题与特称命题

（1）全称命题：

含有全称量词的命题。

"对xM，有p（x）成立"简记成"xM，p（x）"。

（2）特称命题：

含有存在量词的命题。

"xM，有p（x）成立"简记成"xM，p（x）"。

3．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下，供参考。

命题

全称命题xM，p（x）

特称命题xM，p（x）

表述

方法

①所有的xM，使p（x）成立

①存在xM，使p（x）成立

②对一切xM，使p（x）成立

②至少有一个xM，使p（x）成立

③对每一个xM，使p（x）成立

③对有些xM，使p（x）成立

④任给一个xM，使p（x）成立

④对某个xM，使p（x）成立

⑤若xM，则p（x）成立

⑤有一个xM，使p（x）成立

4．常见词语的否定如下表所示：

词语

是

一定是

都是

大于

小于

词语的否定

不是

一定不是

不都是

小于或等于

大于或等于

词语

且

必有一个

至少有n个

至多有一个

所有x成立

词语的否定

或

一个也没有

至多有n-1个

至少有两个

存在一个x不成立

例8、（2007山东）命题"对任意的"的否定是（）

A.不存在B.存在

C.存在D.对任意的

解：

命题的否定与否命题不同，命题的否定是将全称量词改为特称量词，或将特称量词改为全称量词，再否定结论即可，故选（C）。

例9、命题"，有"的否定是．

解：

将"存在"改为"任意"，再否定结论，注意存在与任意的数学符号表示法，答案：

考点5、充分条件与必要条件

1、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：

充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。

从集合角度看，理解"越小越充分"的含义。

例10、（2008安徽卷）是方程至少有一个负数根的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

解：

当，得a<1时方程有根。

a<0时，，方程有负根，又a=1时，方程根为，所以选（B）。

例11、（2008湖北卷）若集合,则：

（　　）

A.是的充分条件，不是的必要条件

B.不是的充分条件，是的必要条件

C是的充分条件，又是的必要条件.

D.既不是的充分条件，又不是的必要条件

解：

反之不然故选A

三、方法总结与高考预测

（一）思想方法总结

　　1.数形结合2.分类讨论

（二）高考预测

　　1．集合是每年高考必考的知识点之一。

题型一般是选择和填空的形式，主要考查集合的运算和求有限集合的子集及其个数．

　　2．简易逻辑是在高考中应一般在选择题、填空题中出现，如果在解答题中出现，则只会是中低档题．

　　3．集合、简易逻辑知识，作为一种数学工具，在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用，高考题中常以上面内容为载体，以集合的语言为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现．

四、复习建议

1．在复习中首先把握基础性知识，深刻理解本单元的基本知识点、基本数学思想和基本数学方法．重点掌握集合、充分条件与必要条件的概念和运算方法．要真正掌握数形结合思想--用文氏图解题．

2．涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多．所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型（如集合与映射，集合与自然数集，集合与不等式，集合与方程等，充分条件与必要条件与三角、立几、解几中的知识点的结合等）映射的概念以选择题型出现，难度不大。

就可以了

　　3．活用"定义法"解题。

定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点。

利用定义，可直接判断所给的对应是否满足映射或函数的条件，证明或判断函数的单调性与奇偶性并写出函数的单调区间等。

4．重视"数形结合"渗透。

"数缺形时少直观，形缺数时难入微"。

当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议便是：

画个图!

利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题。

5．实施"定义域优先"原则。

函数的定义域是函数最基本的组成部分，任何对函数性质的研究都离不开函数的定义域。

例如，求函数的单调区间，必须在定义域范围内；通过求出反函数的定义域，可得到原函数的值域；定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要条件。

为此，应熟练掌握求函数定义域的原则与方法，并贯彻到解题中去。

6．强化"分类思想"应用。

指数函数与对数函数的性质均与其底数是否大于1有关；对于根式的意义及其性质的讨论要分清n是奇数还是偶数等。

不等式

一、考点知识回顾

不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。

不等式的基本性质有：

对称性：

a>bb

若a>b，b>c，则a>c；可加性：

a>ba+c>b+c；

可乘性：

a>b，当c>0时，ac>bc；当c<0时，ac

不等式运算性质：

（1）同向相加：

若a>b，c>d，则a+c>b+d；

（2）异向相减：

，.

（3）正数同向相乘：

若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。

（4）乘方法则：

若a>b>0，n∈N+，则；

（5）开方法则：

若a>b>0，n∈N+，则；（6）倒数法则：

若ab>0，a>b，则。

2、基本不等式（或均值不等式）；利用完全平方式的性质，可得a2+b2≥2ab（a，b∈R），该不等式可推广为a2+b2≥2|ab|；或变形为|ab|≤；当a，b≥0时，a+b≥或ab≤.

3、不等式的证明：

不等式证明的常用方法：

比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法；

在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用；

证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。

不等式的解法：

解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。

一元二次不等式（组）是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基本题型。

一元二次不等式与相应的函数，方程的联系

求一般的一元二次不等式或的解集，要结合的根及二次函数图象确定解集．

对于一元二次方程，设，它的解按照可分为三种情况．相应地，二次函数的图象与轴的位置关系也分为三种情况．因此，我们分三种情况讨论对应的一元二次不等式的解集，注意三个"二次"的联系。

含参数的不等