5.3 诱导公式(2个教学设计).docx
- 文档编号:30815191
- 上传时间:2024-01-30
- 格式:DOCX
- 页数:34
- 大小:910.60KB
5.3 诱导公式(2个教学设计).docx
《5.3 诱导公式(2个教学设计).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《5.3 诱导公式(2个教学设计).docx(34页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
导读:
推导诱导公式的基本思路:
终边关系
→角间关系
→点的坐标关系
→三角函数值之间的关系
名师教法
说明:
原打算选取教学过程部分,但发现连春兴老师的理念新,教法好,语言幽默风趣,就提供全文给大家学习学习吧,谢谢作者。
1 缘起
笔者目前所在校是一所新建校,由于工作需要,我们聘请连春兴老师作为数学学科辅导教师.根据学校实际,连老师给我们传递了很多好的理念,如,把学生的“广泛参与、深入思考”作为评估一节好课的核心标准;课堂教学应该以问题驱动,尽力让学生在相对独立地解决问题的过程中,发现新知、获取新知.这些理念聚焦于学生的学科素养,符合现代教育观,但如何在教学中实施?
尤其针对我们新建校中等偏下的生源基础,能否找到切实可行的实践途径?
带着这些疑虑,我们诚邀连老师为我们学生上一节示范课.当了解到我们初、高中的进度后,连老师欣然应允,选了一节既能体现他的理念,又无需刻意准备,即使不用信息技术辅助,也无大碍的“诱导公式”课.出乎意料的是,连老师用一个“米”字破解了“诱导公式”,让人大开眼界.
2 授课简介
也许是考虑到学生基础,上课伊始,连老师徒手画了一个以原点为心的单位圆,以及角α的终边与圆周交于点P(x,y),采用学生回答的方式复习了三角函数的定义,然后进入问题驱动环节.问题1 如果角α=30°,请同学们写出一些正弦值与sin30°相同或为相反数的角.照理说,在定义的启发下,回答这个问题并不困难,但学生的回答耐人寻味.先是一位同学回答390°,750°,1110°,再是一位同学补充回答-330°,-690°,-1050°,这些角的终边都与30°相同,显然不是连老师所希望的,但他没有丝毫的埋怨,笑容可掬地肯定了大家对“整圈白转”诱导公式理解到位,然后耐心启发大家,除了整圈,还有没有非整圈情况,在一整圈的旋转过程中,还有其它角满足条件吗?
正是“千呼万唤始出来”,学生终于七嘴八舌补齐了“-30°,150°,210°”.问题2 如果角α是任意锐角,请同学们画出与sinα相同或为相反数的角的终边.在前面“30°,-30°,150°,210°”终边位置的启发下,学生很自然的画出终边关于x轴、y轴、原点对称的三种情况,一个“米”字,初见端倪.问题3 请大家把问题2中终边相对应的角用最简捷形式表示出来,并观察该图,写出观察到的等式.问题4 把正弦变成余弦和正切又如何?
这两个问题是本节内容的核心,能否由学生在观察中解决,事关“学生在解决问题过程中,发现新知、获取新知”理念的实施,而后学生的表现说明我们这种担心是多余的,在“米字”的情境中,学生完全可以独立发现“诱导公式”.三位同学在黑板上展示自己的观察结果如下:
(学生口述,教师代笔).
从先后三位同学朴实无华、顺序不一的回答看,他们不可能有任何前期的预习与准备,纯属自然生成,可谓本课精彩的一笔.得到正弦、余弦、正切三组公式后,连老师靠追问方式提炼了公式的记忆方法,尤其是符号规律,然后话锋一转,提出为了使这些公式获得更广泛的运用空间,我们一起来研究α非锐角时,公式是否成立.问题5 当α为任意角时,这些公式是否成立?
这是一个在数学基础不太好的同学眼里,无所措手足的问题,如果放手让学生探究,课堂效率难以保证,所以连老师采用择一示范性讲解,其余由学生课后探究的方式处理.如图,角α为第二象限角,先画出-α的终边,再画出-α+π=π-α的终边,结果学生易见角α与π-α的终边仍然关于y轴对称,遂得sin(π-α)=sinα成立.当角α为三、四象限角或轴上角时,自行证明.其余公式仿此处理.四道小题的选择,与教材(人教A版数学4第24页例1)比,除多了正切函数外,也有很多修饰.如
(1)题承上启下,需要用上一节课的诱导公式化简后,再用新知识求解,解题过程要求学生独立做,教师在黑板解,必要时可以参考黑板;
(2)题求负角的余弦,凸显余弦在三角函数中独有的偶函数地位;(3)题用弧度表示角,求正切值由学生上黑板完成;(4)题的设计颇为考究,在引导学生运用负角化正角公式,步步诱导完成求值后,又逆用公式sin(α+2kπ)=sinα,得立得从而强调了诱导公式的优化选择问题.最后总结诱导公式的使用,一般情况采用“负化正,去(或加)整圈,去半圈”的策略(下课).
3 课后反思
一节普通的数学课,却被连老师上得如此精彩,听完后大家的心情久久不能平静,越回味越感到似陈坛老酒,醇香厚重,韵味绵长,给我们留下了诸多有益的启示.
3.1 关于知识的理解
过去我们讲授诱导公式,大多只把它作为三角函数求值,化简的工具,而且教学中按照课本的顺序呈现,这样就导致了公式的产生不够自然,公式之间缺乏内在联系,即使教师生硬的引导学生观察对称性,也仅仅是生硬的获得公式,虽然这样学生也可以被动地接受,但后续的公式运用与记忆,都或多或少的存在问题,基础薄弱的学生尤甚.面对这样的现状,有的教师直到现在,还固守“奇变偶不变,符号看象限”的陈词滥调,引导学生机械地记忆与使用.殊不知,诱导公式不仅是三角函数求值,化简的工具,还是三角函数的重要性质,之所以在角的终边绕原点旋转的过程中,函数值会不断出现相等或相反(数)的变化,究其根源,不难发现,这是作为刻画圆周运动的三角函数,其周期性和对称性所决定的.连老师正是抓住了三角函数这个重要特征,引导学生成功地构造了一个“米”字,成功破解了诱导公式的密码,使诱导公式变成了不记而记的事实.
3.2 关于导学的问题
连老师这节课为什么成功?
其根本原因在于他导学问题的设定.试想,若按连老师以学生“广泛参与、深入思考”作为评估一节好课的核心标准,这就自然提出一个问题:
学生怎样参与?
参与什么?
平台在哪?
谁来搭建?
这种种疑惑,这节课给出了明确的回答,那就是教师搭建便于学生参与的问题平台,其中起决定作用的是初始问题的设置.若按照教材(人教A版数学4)的提供的探究任务,给出一个任意角α,研究π±α的终边与之的对称关系,也得到诱导公式,而且还省去了诱导公式对α是任意角时是否成立的讨论,但这样做,与连老师的初始问题比,起点无疑是高的,而且α原本是任意角,却按α是锐角时记忆符号,这个中原委,至少在学生看来,也不够清晰.连老师充分考虑了学情,从问题1“写出一些正弦值与sin30°相同或为相反数的角”出发,扩充到问题2“任意锐角”,发现函数值相等或相反(数)的角的终边,是万变不离其宗——一个“米”字.就是这样一个从“任意角”到“锐角”降低门槛的变化,无疑给学生搭建了有利于“广泛参与,深入思考”的平台,随后在α是锐角的基础上,符号记忆规律变得无需解释,而问题5“对α是任意角时,诱导公式是否成立的讨论”,又使逻辑上无懈可击.这样在知识的制高点不变的前提下“削山填路”的做法,特别在我们基础薄弱的学校是值得提倡的.连老师多次在讲座中提到,导学的问题务必要遵循如下原则:
(1)起点问题要尊重学生的认知基础,激发兴趣,开门见山,直击知识主题.
(2)问题延伸要先具体,后抽象,先特殊,后一般,给学生观察发现、归纳总结的机会.(3)系列问题要体现知识发生、发展的逻辑走向,且符合量力性原则.(4)问题设置要照顾到不同层次的学生,最好有一定的开放性.如果连老师不给我们真实的上一节课,我们对这些导学原则的理解往往是苍白的.而通过连老师这节课的诠释,我们不难发现,他本人严格遵循了这些原则.抛开尊重学生认知基础,且直击知识主题的问题1不说,从问题1,2,3,4,5的延伸来看,它们既符合从具体到抽象,从特殊到一般、便于学生参与的呈现要求,又在遵循量力性原则基础上,揭示了知识发生、发展的逻辑走向,特别是问题5,既是逻辑的完善,也同时为能力较强的学生自主学习,提供了一个相对开放的空间.这样一些可以由学习者拾级而上、渐次解决的系列问题,无疑在学生学习过程中,可以发挥路标与拐杖的功能,使“尽力让学生在相对独立地解决问题过程中,发现新知、获取新知”成为可能.
3.3 关于教学的艺术
教学是一门艺术,这种艺术既体现在宏观设计上,也体现在微观处理上.如果说,前文提到导学问题是在宏观设计上的艺术体现,那么在微观处理上看,连老师的教学也有许多可圈可点之处.首先是恰如其分地引导和机智幽默地师生对话.如解决问题3时的那位同学写出包括“sinα=sinα”在内的四个公式后,连老师在充分肯定的基础上,调侃“sinα=sinα”是正确的废话,引发同学的哄堂大笑;解决问题4时那位同学写出关于余弦的三个公式后,连老师追问:
这个地方凭什么取负?
引发同学们对符号的警醒;当汇报正切三个公式的同学把最简单的“tan(-α)=-tanα”写在第一位置时,连老师夸赞他“先吃软柿子”,又一次引发学生会心的微笑;当学生完成了三个公式的总结后,连老师又不无警惕的向大家发问:
(对照黑板)你们凭什么不出错?
请大家判断可能在哪里出错?
以发问的方式,再次引发同学对符号的重视,收到画龙点睛之效;随后连老师又鼓动大家为生成知识做出贡献的同学表示祝贺时,顿时响起热烈的掌声;在诱导公式的运用阶段,他充满关爱的对学生说:
“你能独立完成更好,遇到困难不能独立完成时,再看黑板(正确的板演)”;“我错怪你了,有可能你说‘正’是因为两个负号抵消的结果”;“这个公式的选择是很智慧的,我祝贺你们!
”这毫无做作的教学语言,是连老师对学生大爱的自然流露,如此风格的师生交流,拉近了原本陌生的师生距离,营造了轻松愉悦的课堂氛围.其次是连老师非常关注课堂上学情的反馈.也许与他面对陌生的学生群体有关,他一节课不下5次要求“与黑板上结论一致的同学请举手”,以统计学生掌握的真实情况,避免被少数优秀学生的表现所误导,并根据学生准确率情况,从容把握着课堂节奏.尤其是学生举手附议较少时,依然可见连老师不急不躁、语速舒缓、微笑着的期待眼神.再次是细节处理的细腻.如当学生完成关于正弦、余弦、正切的三组诱导公式后,及时提醒大家看书,指出同学们的总结,与教材诱导公式
(2),(3),(4)的区别在于按同名函数分类和按角的关系分类,以排除学生可能存在的阅读困难.再如,连老师总是先用自然语言给同学布置任务,等大家进入思考状后,再以问题的形式在黑板上板书,这样一方面有助于学生准确地领会任务,也避免了不用信息技术展示,因书写速度不及阅读速度引发的时间耽误.最后一点最重要,那就是“当讲则讲”.华东师大的张奠宙先生曾针对一味强调学生自主探究,影响课堂效率的现象告诫我们,中国的数学教学,万不可削弱教师的示范性讲解.连老师的教学处理暗合了这种提法,如本课问题5的解决,他并没有给学生多少思考的时间,而是当仁不让,选择讲解α是第二象限角时,角α与π-α终边仍然关于y轴对称,于是公式sin(π-α)=sinα成立.再如问题6练习(4)中诱导公式
(1)的逆用,连老师也采用直接讲授的方式.这在以自主学习为主调的课堂上,呈现“当讲则讲”的两个教学片断,更显难能可贵.
4 结束语
客观地说,连春兴老师的授课风格与我们平时授课有一定差异,为了解同行对这种差异的认识,我们组织了全校初、高中数学教师座谈会.会上,大家从如下几个角度给予连老师高度评价:
1.吸引——每一个问题都有的放矢,明确具体,引人思考.2.台阶——每一个问题的解决都为下一个问题搭好台阶.3.重构——不拘泥课本呈现方式,以最适宜学生参与自主学习的形式,呈现知识的发展脉络.4.精炼——精炼的语言,准确的表述,漂亮整洁的板书.5.鼓励——微笑、期待的眼神,让学生如沐春风.
平心而论,连老师作为优秀的数学特级教师,已无需我们的溢美之词,但他厚积薄发,手持一根粉笔上讲堂,看似稀松平常,却处处智慧,表面信手拈来,却精彩纷呈,这正是值得我们由衷赞叹和学习的地方.特别是连老师通过一节课,深刻诠释了他诸多先进理念的实践途径,这对我们数学教师改善教学行为,实现专业发展,无疑将起到潜移默化的推动作用.本文选自:
温长远.一个“米”字破解“诱导公式”——观连春兴老师授课有感[J].数学通报,2018,第57卷(4):
33-35,48. 仅提供教学过程,更多内容详见原文。
教学设计二
“诱导公式”(第1课时)
1.课时教学内容
公式二至公式四及其证明,运用诱导公式进行简单三角函数式的化简、求值和证明.
2.课时教学目标
(1)经历由单位圆关于原点和坐标轴的对称性及三角函数的定义研究三角函数对称性的过程,推导出π+α,-α,π-α的诱导公式,发展学生的直观想象、逻辑推理素养.
(2)通过分析公式二、公式三和公式四两组角之间的关系,体会诱导公式能将任意角三角函数值转化为锐角三角函数值的作用,会运用公式一至公式四进行简单三角函数式的化简、求值,发展学生的数学运算素养.(3)通过对公式二的研究思路的梳理,能自主探究公式三和公式四,提高学生归纳总结和类比学习的能力.
3.教学重点与难点
教学重点:
利用圆的对称性探究诱导公式,运用公式一至公式四进行简单三角函数式的化简求值.教学难点:
发现单位圆关于原点和坐标轴的对称性与三角函数之间的关系.
4.教学过程设计
课前检测:
(1)点A(1,2)关于坐标原点的对称点A1的坐标为_________.
(2)若点M与点N关于原点对称,则它们的坐标之间有什么关系?
你能用符号语言表述吗?
(3)若点M与点N关于x轴对称,则它们的坐标之间有什么关系?
你能用符号语言表述吗?
(4)若点M与点N关于y轴对称,则它们的坐标之间有什么关系?
你能用符号语言表述吗?
师生活动:
教师分析前测情况;学生修正前测中的问题.【设计意图】考查学生对关于原点和坐标轴对称的点的坐标之间的关系的掌握情况,为得到诱导公式做好知识上的准备.【点评】课前检测的目的既是为了了解学情,也是为新授课做些知识和方法上的铺垫.在课堂教学中,课前检测的内容是与本节课的学习密切相关的初中知识,根据生源情况做检测是有必要的.但是,对公式二的研究是建立在同角三角函数关系式和公式一的基础上,所以检测公式一的研究背景和研究路径有利于学生通过类比提出问题和解决问题.引入:
我们知道,任意角三角函数的定义是以单位圆为背景的,而单位圆有着丰富的几何性质,前面我们利用它的几何性质得到了同角三角函数之间的基本关系.事实上,圆最重要的性质就是对称性,对称性也是函数的重要性质(如奇偶性).由此想到,是否可以利用圆的对称性来研究三角函数的对称性呢?
这就是我们要研究的任务.教师板书研究任务:
单位圆的对称性(图)→三角函数的对称性(数).问题1:
为了更好地开展研究,你觉得我们需要先做哪些准备工作呢?
师生活动如下.启发:
借助三角函数的定义研究.需要作图,如图1,在平面直角坐标系中画一个单位圆,以x轴的非负半轴为始边,作一个任意角α,角α的终边与单位圆交于点P1,由三角函数的定义知道,角α的三角函数值由点P1唯一确定.
提问:
在平面直角坐标系中,你认为应该先研究圆的哪些对称性?
预设:
关于坐标轴和原点对称.追问:
三角函数的对称性是三角函数的基本性质,你还记得函数的性质指的是什么吗?
你能由此猜测研究三角函数性质的方法吗?
预设:
因为函数的性质是研究自变量取值有特殊关系时,函数值有怎样的特殊关系,而三角函数的自变量在图中对应的是角,所以我们首先要关注对称的两个点各自所在终边对应的角之间的关系,再研究相应的三角函数值(即对称点的坐标)之间的关系.【点评】借助前期的学习经验,由三角函数的定义出发,与圆的几何性质建立联系,为发现三角函数的性质提供研究背景;启发学生从特殊化入手,与函数的性质建立联系,为研究三角函数的性质提供研究方向.这样的问题设计有利于落实“四能”.问题2:
你能利用单位圆关于原点的对称性来研究三角函数的对称性吗?
师生活动如下.提问:
以关于原点对称为例,还应该作出点P1关于原点的对称点P2,你能在图1中作出点P2吗?
预设:
将OP1反向延长,交单位圆于点P2,如图2所示.
追问1:
在图2中,以OP2为终边的角β与角α有什么关系?
角β和角α的三角函数值之间有什么关系?
引导:
你能用α表示一个以OP2为终边的角吗?
预设:
若学生答不出π+α,教师则启发学生从角的加法运算方面思考;若学生答出π+α,教师则让学生说明依据,并追问“角β与角π+α有什么关系”.同时,教师可以借助几何画板软件的动态功能绕原点旋转角α的终边至角β的终边,结合旋转的圈数和方向的不同,明确角β与角π+α之间的关系.讲解:
以OP2为终边的角 β都是与角π+α终边相同的角,根据公式一只要探究角π+α与角α的三角函数值之间的关系.找到角的关系就找到了自变量取值的关系,那么他们对应的三角函数值之间又有怎样的关系呢?
由于三角函数值是由角的终边和单位圆的交点唯一确定的,因此我们再来关注一下对称点P1和P2的坐标之间的关系.提问:
设点,根据点P2是点P1关于原点的对称点,你能得到什么结论?
追问2:
你能根据三角函数的定义找到角π+α与角α的三角函数值之间的关系吗?
板书公式二.追问3:
我们观察这组公式,看一看自变量的取值有什么特殊关系,对应的正弦函数值、余弦函数值和正切函数值分别有什么关系?
预设:
差为π的两个角对应的正弦值互为相反数,余弦值互为相反数,正切值不变.追问4:
回顾公式二的研究过程,你能梳理一下研究思路吗?
学生总结(教师补充):
根据单位圆的对称性得到角的终边对称,根据角的终边对称确定角之间的关系,又通过对称点坐标之间的关系和三角函数定义等量代换得到三角函数值之间的关系.板书如图3所示.
布置课堂目标检测第一题.课堂目标检测1:
将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在横线上.追问5:
你是如何解决上述问题的?
你能说出公式二的作用吗?
预设:
作用是可以将第三象限角的三角函数值转化为第一象限角的三角函数值.【设计意图】在教学情境中,学生由三角函数的定义出发,利用单位圆关于原点的对称性推导出公式二;总结出研究公式二的路径,发展直观想象素养,为学生自主探究公式三和公式四奠定基础.【点评】公式二的研究背景、研究路径及对研究结果的分析与后面对诱导公式的研究方法是一脉相承的.如果学生学会了公式二的研究策略,自然就能够自主研究后面的诱导公式,这对培养学生用数学的思维研究问题、发展学生的理性思维是有益处的.在实际教学过程中,教师根据所教学生的特点,采用启发式教学,从三角函数的定义出发,得到任意角α的终边与单位圆的交点P1,根据对称性得到点P1的对称点P2,由几何画板软件演示角α的终边旋转至与角β的终边重合,找到了角与角之间的关系(自变量之间的关系),又通过对称点的坐标之间的关系,得到公式二.这样的设计是在教师的启发下,学生亲自参与研究背景的创设,体验由“形”到“数”的研究过程中“关系”的有序转化,有利于学生掌握研究的思想和方法.当然,针对基础好的学生群体,也可以直接让学生自主探究,然后再合作交流,完善研究成果.由于学生自主探究有可能会得到“意外”的研究成果,如角-π+α与角α的同名三角函数之间的关系式.这时,教师要组织学生讨论“意外”的研究成果与公式二在本质上的一致性.课堂教学实践表明,教师设计的目标检测题可以帮助学生体会公式二在解决三角函数问题中的作用.问题3:
你能类比公式二的研究方法,利用单位圆关于坐标轴的对称性来研究三角函数的其他对称性吗?
师生活动如下.学生自主探究,小组讨论,教师巡视调研小组讨论情况,适时、适度参与其中,寻找典型问题,进行展示,并组织学生辨析.预设:
学生可能不会找终边关于y轴对称时相应的角之间的关系,或不能正确解释获得的结论,教师应该从任意角的概念和运算的角度引导学生思考.板书公式三和公式四.追问1:
这两组公式自变量的取值有什么特殊关系?
对应的正弦函数值、余弦函数值和正切函数值分别有什么关系?
预设:
公式三的文字语言表示是“互为相反数的两个角对应的余弦值相等,正弦值互为相反数,正切值也互为相反数”;公式四的文字语言表示是“互补的两个角对应的正弦值相等,余弦值互为相反数,正切值也互为相反数”.布置课堂目标检测第二题.课堂目标检测2:
将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在横线上:
追问2:
你是如何解决上述问题的?
你能通过练习说出公式三和公式四的作用吗?
预设:
可以将第四象限角的三角函数值转化为第一象限角的三角函数值,也可以将第二象限角的三角函数值转化为第一象限角的三角函数值.【设计意图】学生类比得出公式二的研究方法,利用圆关于x轴和y轴的对称性,得到公式三和公式四,体会研究路径和研究方法的一致性.【点评】将利用单位圆关于x轴和y轴的对称性研究三角函数的对称性的任务一起布置给学生,既突出了研究各个诱导公式的整体架构,又是对公式二学习效果的一次检验.教师设计自主探究、组内交流、典型问题展示、师生互动、生生互动、质疑思辨等多种活动方式,充分体现以学生为主体和以教师为主导,学生思维活跃,有利于弄清问题的本源和对结果的创新.例如,如图4,当研究单位圆关于y轴对称时,教师追问学生“你是怎么得到以OP4为终边的角 β=π-α的”时,学生的回答是“因为∠AOP4=α”.其实这种解释是一种典型的错误,它与角α的任意性不符.出现问题的原因是学生没有正确区分初中与高中对角的定义的差异.事实上,初中的角是由两条射线“夹”出来的,高中的角是由一条射线“转”出来的.找角之间的相等关系,需要用到任意角的运算概念,本质上就是绕着原点旋转角的终边的过程.因此以OP4为终边的角β可以看作先由x轴的非负半轴绕着原点“反向”旋转,旋转量与角α相同,再旋转π弧度得到的,所以 β=π-α.从这个旋转的过程来看终边与单位圆交点的相应变化,可以发现变化的过程相当于先将点P1关于x轴对称得到点P1′,再将点P1′关于原点对称得到点P4,基于公式二和公式三的研究经验,相应的角依次可以为α,-α,-α+π,所以β=π-α.这也说明关于y轴对称的问题可以看作是经过两次特殊对称(先关于x轴对称,再关于原点对称)得到的,有利于自然提出公式六的研究背景.
例1 利用公式求下列三角函数值.师生活动:
学生自主思考,分析运算对象,选择运算公式,求得运算结果.学生分组讨论,互助交流求解方法.教师巡视观察,寻找典型解法,展示交流选择诱导公式的方法.提问:
通过上面四个例题,你对公式一至公式四的作用有哪些进一步的认识?
你能归纳把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗?
板书如图5所示.
基本步骤:
明确角所在的象限,选择恰当的诱导公式,按照程序进行运算,求得运算结果.学生完成课堂目标检测第三题.课堂目标检测3:
【设计意图】进一步明确公式一至公式四的作用,归纳出运用诱导公式解题的基本步骤,提高学生自觉地、理性地选择公式进行运算的能力.【点评】教师给学生自主选择公式求解问题的时间和空间,让学生体会到选用公式的顺序不同会产生不同的解题方法.在组织学生交流、指导学生反思的过程中,进一步体会四个诱导公式各自的作用,归纳提炼解题步骤,有利于学生形成技能,发展数学运算素养.问题4:
回忆本节课的学习内容,回答下面的问题.
(1)这节课你学会了哪些知识?
能解决什么问题?
运用这些知识解决问题的基本步骤是什么?
(2)你是怎么得到这些知识的?
(3)这节课的学习过程中运用了哪些思想方法?
师生活动:
教师用PPT展示上述问题.针对学生的回答情况,教师让学生适当补充,组织学生完善问题的答案.【设计意图】引导学生回顾和小结学习内容,提升对诱导公式的整体认识.通过梳理,学生对探究的过程、思路、方法有一个清晰的认识,为下一步研究公式五和公式六奠定基础.【点评】课堂小结的设计体现回忆核心知识内容、总结学习经验和提炼思想方法,不仅有利于对核心知识的落实,更有利于学生理性思维的培养.作业1:
利用公式求下列三角函数值.【设计意图】这是水平二的问题,检测学生恰当选择公式一至公式四进行三角函数求值的达成情况,发展学生的数学运算素养.作业2:
化简.【设计意图】这是水平二的问题,检测学生恰当选择公式一至公式四和同角三角函数关系式进行三角函数式化简的达成情况,提高学生分析问题和解决问题的能力.作业3:
求证.【设计意图】这是水平二的问题,检测学生恰当选择公式一和公式三证明三角恒等式的达成情况.
“诱导公式”(第2课时)
1.课时教学内容
“诱导公式”中公式五、公式六及其证明和
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 5.3 诱导公式2个教学设计 诱导 公式 教学 设计