贝叶斯决策方法课后习题.docx
- 文档编号:30814607
- 上传时间:2024-01-30
- 格式:DOCX
- 页数:4
- 大小:62.05KB
贝叶斯决策方法课后习题.docx
《贝叶斯决策方法课后习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贝叶斯决策方法课后习题.docx(4页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
统计预测与决策·心不凉的卒
1.什么叫贝叶斯决策?
如何进行贝叶斯决策?
风险型决策方法是根据预测各种事件可能发生的先验概率,然后再采用期望值标准或最大可能性标准来选择最佳决策方案。
这样的决策具有一定的风险性,因为先验概率是根据历史资料或主观判断所确定的概率,未经试验证实,为了减少这种风险,需要较准确的掌握和估计这些先验概率。
这就要通过科学实验,调查,统计分析等方法获得较为准确的情报信息,以修正先验概率,并据以确定各方案的期望损益值,拟订可供选择的决策方案,协助决策者做出正确的决策。
一般来说,利用贝叶斯定理要求得后验概率,据以进行决策的方法称为贝叶斯决策方法。
贝叶斯决策方法步骤:
(1)进行预后验分析,决定是否值得搜集补充资料以及从补充资料中可能得到的结果和如何决定最优对策。
(2)收集补充资料,取得条件概率,包括历史概率和逻辑概率,对历史概率要加以检验,辨明其是否适合计算后验概率。
(3)用概率的乘法定理计算联合概率,用概率的加法定理计算边际概率,用贝叶斯定理计算后验概率。
(4)用后验概率进行决策分析。
2.如何进行预后验分析和后验分析?
预后验分析是后验概率决策分析的一种特殊形式的演算,这里的特殊形式是指用一套概率对多种行动策略组合进行多次计算,从中择优。
预后验分析有两种形式,一是扩大型,预后验分析,这实际上是一种反推决策树分析,二是常规型预后验分析,这实际上是一种正向分析,用表格形式进行。
扩大型分析要解决的问题是搜集追加信息对决策者有多大的价值,如果试验应采取什么行动策略,常规型分析要解决的问题是,如果试验应采取什么行动策略,但是这两种分析方法所得出的结论是一致的。
根据预后验分析,如果认为采集信息和进行调查研究是值得的,那么就应该决定去做这项工作。
一旦取得了新的信息,决策者就结合这些新信息进行分析,计算各种方案的期望损益值,选择最佳的行动方案,结合运用这些信息并修正先验概率,称为后验分析,这正是发挥贝叶斯决策理论威力的地方。
3.什么是先验分析?
先验分析就是决策者要详细列出各种自然状态及其概率,各种备选行动方案与自然状态的损益值,并根据这些信息对备选方案作出抉择的决策过程,当时间,人力和财力不允许搜集更完备的信息时,决策者往往用这类方法进行决策,在贝叶斯决策中,先验分析是进行更深入分析的必要条件。
4.贝叶斯决策有哪些优点?
哪些局限?
贝叶斯决策的优点表现在以下几个方面:
(1)如果说在第14章中大多用的是不完善的信息或主观概率的话,那么贝叶斯决策则提供了一个进一步研究的科学方法,也就是说,它能对信息的价值或是否需要采集新的信息作出科学判断。
(2)它能对调查结果的可能性加以数量化的评价,而不是像一般的决策方法那样对调查结果,或者是完全相信,或者是完全不相信。
(3)如果说任何调查结果都不可能是完全准确的,而先验知识或主观概率也不是完全可以相信的,那么贝叶斯决策则巧妙的将这两种信息有机的结合起来了。
(4)它可以在决策过程中,根据具体情况不断的使用,使决策逐步完善和更加科学。
贝叶斯决策方法也有其局限性,主要表现在以下几个方面:
(1)它所需要的数据多,分析计算比较复杂,特别在解决复杂问题时,这个矛盾就更加突出。
(2)有些数据必须使用主观概率,有些人不太相信,这也妨碍了贝叶斯决策方法的推广使用。
5.某决策问题由以下损益值表示:
单位:
万元
决策方案
自然状态
100
300
400
200
以表示市场调查结果的两种状态,根据历史资料,可得出以下概率值:
,,,
要求:
(1)计算,
(2)计算后验概率,和
(3)计算市场调查信息的价值
(4)应用决策树法进行决策分析
(1)P(I1)=p(I1|S1)*p(S1)+p(I1|S2)P(S2)=0.8*0.4+0.4*0.6=0.56
P(I2)=p(I2|S1)*p(S1)+p(I2|S2)P(S2)=0.2*0.4+0.6*0.6=0.44
(2)p(S1|I1)=p(S1)*P(I1|S1)/(p(S1)p(I1|S1)+p(S2)p(I1|S2)=0.4*0.8/(0.4*0.8+0.6*0.4)=0.5714
p(S2|I1)=p(S2)*P(I1|S2)/(p(S2)p(I1|S2)+p(S1)p(I1|S1)=0.6*0.4/(0.6*0.4+0.4*0.8)=0.4286
p(S1|I2)=p(S1)*P(I2|S1)/(p(S1)p(I2|S1)+p(S2)p(I2|S2)=0.4*0.2/(0.4*0.2+0.6*0.6)=0.1818
p(S2|I2)=p(S2)*P(I2|S2)/(p(S2)p(I2|S2)+p(S1)p(I2|S1)=0.6*0.6/(0.6*0.6+0.4*0.2)=0.8182
(3)采用d1的期望值:
100*0.4+300*0.6=220;
采用d2的期望值:
400*0.4+200*0.6=280;
两期望值之差:
280-220=60即为价值
所以价值为60。
d10.4100
A
220
d20.6300
(4)I1
B
280
所以如果调查是I1,选择d2
所以如果调查是I2,选择d1
d20.6200
I2d10.4400C
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 贝叶斯 决策 方法 课后 习题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)