二次函数综合题专题 公开课教学设计.docx
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二次函数综合题专题 公开课教学设计.docx
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二次函数综合题专题公开课教学设计
二次函数专题一:
二次函数与距离、角度的综合
1、已知抛物线y=x²−4x+1.将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度,得到一条新的抛物线。
(1)求平移后的抛物线解析式;
(2)若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点,求实数m的取值范围;
(3)若将已知的抛物线解析式改为y=ax2+bx+c(a>0,b<0),并将此抛物线沿x轴方向向左平移−ba个单位长度,试探索问题
(2).
2、如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(−3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;
(3)如图
(2),若E是线段AD上的一个动点(E与A.D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.
①求S与m的函数关系式;
②S是否存在最大值?
若存在,求出最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由。
3、如图,已知抛物线y=ax²+bx+2的图象经过点A和点B.
(1)求该抛物线的解析式。
(2)把
(1)中的抛物线先向左平移1个单位长度,再向上或向下平移多少个单位长度能使抛物线与直线AB只有一个交点?
写出此时抛物线的解析式。
(3)将
(2)中的抛物线向右平移52个单位长度,再向下平移t个单位长度(t>0),此时,抛物线与x轴交于M、N两点,直线AB与y轴交于点P.当t为何值时,过M、N、P三点的圆的面积最小?
最小面积是多少?
4、已知抛物线y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A.B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C(0,3),过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D,抛物线的顶点为M,直线y=x+5经过D.M两点。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)连接AM、AC、BC,试比较∠MAB和∠ACB的大小,并说明你的理由。
5、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax²+bx+3经过点N(2,−5),过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M,MN=6.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点P(x,y)为此抛物线上一动点,连接MP交此抛物线的对称轴于点D,当△DMN为直角三角形时,求点P的坐标;
(3)设此抛物线与y轴交于点C,在此抛物线上是否存在点Q,使∠QMN=∠CNM?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由。
二次函数专题二:
二次函数与三角形综合
6、
7、如图,抛物线y=ax²+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)经过点A(−1,0),B(5,−6),C(6,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点,试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个?
并请求出其中某一个点Q的坐标。
8、如图,已知点A的坐标为(−2,0),直线y=−34x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C,连接AC,顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A.B.C三点。
(1)请直接写出B.C两点的坐标,抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P是第一象限内抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标;
(3)设点M是线段BC上的一动点,过点M作MN∥AB,交AC于点N,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动,运动时间为t(秒),当t(秒)为何值时,存在△QMN为等腰直角三角形?
9、如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx经过两点A(−1,1),B(2,2).过点B作BC∥x轴,交抛物线于点C,交y轴于点D.
(1)求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标;
(2)若抛物线上存在点M,使得△BCM的面积为72,求出点M的坐标;
(3)连接OA、OB、OC、AC,在坐标平面内,求使得△AOC与△OBN相似(边OA与边OB对应)的点N的坐标。
10、如图所示,抛物线y=−(x−m)²的顶点为A,直线l:
y=3√x−3√m与y轴的交点为B,其中m>0.
(1)写出抛物线对称轴及顶点A的坐标;(用含有m的代数式表示)
(2)证明点A在直线l上,并求∠OAB的度数;
(3)动点Q在抛物线的对称轴上,在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P,使以P、Q、A为顶点的三角形与△OAB全等?
若存在,求出m的值,并写出所有符合上述条件的P点坐标;若不存在,说明理由。
二次函数专题三:
二次函数与四边形综合
11、如图,抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A.B两点,B点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,−3)
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线位于第四象限的部分上运动,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积。
(3)直线l经过A.C两点,点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动,直线m经过点B和点Q,是否存在直线m,使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似?
若存在,求出直线m的解析式,若不存在,请说明理由。
12、已知抛物线y=−
x²+bx+c与y轴交于点C,与x轴的两个交点分别为A(−4,0),B(1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点P在抛物线上,连接PC,PB,若△PBC是以BC为直角边的直角三角形,求点P的坐标;
(3)已知点E在x轴上,点F在抛物线上,是否存在以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由。
13、已知抛物线y=−ax²+2ax+b与x轴的一个交点为A(−1,0),与y轴的正半轴交于点C.
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)当点C在以AB为直径的P上时,求抛物线的解析式;
(3)坐标平面内是否存在点M,使得以点M和
(2)中抛物线上的三点A.B.C为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
14、已知如图1,抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,点D的坐标是(0,﹣1),连接BC、AC
(1)求出直线AD的解析式;
(2)如图2,若在直线AC上方的抛物线上有一点F,当△ADF的面积最大时,有一线段MN=(点M在点N的左侧)在直线BD上移动,首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF,请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标;
(3)如图3,将△DBC绕点D逆时针旋转α°(0<α°<180°),记旋转中的△DBC为△DB′C′,若直线B′C′与直线AC交于点P,直线B′C′与直线DC交于点Q,当△CPQ是等腰三角形时,求CP的值.
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