苏州大学高等数学(一)上期末试卷A卷答案2018.pdf
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苏州大学高等数学(一)上期末试卷A卷答案2018.pdf
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1苏州大学高等数学一(上)期末试卷共页考试形式:
闭卷院系年级专业学号姓名成绩特别提醒:
请将答案填写在答题纸上,若填写在试卷纸上无效特别提醒:
请将答案填写在答题纸上,若填写在试卷纸上无效.一选择题:
(每小题一选择题:
(每小题3分,共分,共15分)分)1.求下列极限,能直接使用洛必达法则的是()BA.sinlimxxxB.0sinlimxxxC.2tan5limsin3xxxD.201sinlimsinxxxx2.设函数()sincos,fxxxx下列命题正确的是()DA.(0)f是极大值,()2f也是极大值B.(0)f是极小值,()2f也是极小值C.(0)f是极大值,()2f是极小值D.(0)f是极小值,()2f是极大值3.下列等式正确的是()DA.()d()fxxfxB.d()d()dfxxfxCxC.d()d()dbafxxfxxD.d()d0dbafxxx序号24.函数133()2fxxx在下列区间上不满足拉格朗日中值定理条件的是()BA.0,1B.1,1C.270,8D.1,05.设43422222sincosd,(sincos)d,1xMxxNxxxx23422(sincos)d,Pxxxx则有()AA.PMNB.NPMC.MPND.NMP二填空题:
(每小题二填空题:
(每小题3分,共分,共15分)分)1.函数2()ln(4)fxx在区间上是连续的.(2,2)2.已知()fx具有任意阶导数,且2()(),fxfx则当n为大于2的正整数时,()()nfx.1!
()nnfx3设函数()yyx由方程e1yyx所确定,则220ddxyx_.22e4.设()darcsin,xfxxxC则1d()xfx.231
(1)3xC5.设1lim()ed,aaxtxxttx则常数a.2三解下列各题:
(每小题三解下列各题:
(每小题10分,共分,共40分)分)1求下列极限
(1)2011lim()tanxxxx.解:
原式=2232000tantansec1limlimlimtan3xxxxxxxxxxxx.3分3220tan1lim.33xxx.2分
(2)2050ln
(1)dlimtanxxxttx.解:
原式=22005400ln
(1)dln
(1)dlimlimxxxxxttttxx.3分2302ln
(1)1lim.42xxxx.2分2.求摆线1cos,sinxtytt一拱(02)t的弧长.解:
22dsin(1cos)d2sind,2tstttt.5分202sind8.2tst.5分3.设函数0()()cosd,fxxfxxx求().fx解:
令0()cosd,()coscoscos,AfxxxfxxxxAx.4分00cosdcosd2,()2.AxxxAxxfxx.6分4.求函数()ln22exfxx的单调区间、最值及零点的个数.解:
()ln22exfxx则11e()eexfxxx令0)(xf驻点ex4分在(0,e)内,0)(xf,)(xf单调增加.在(e,)内0)(xf,)(xf单调减少(e)220f为函数的最大值,没有最小值,4分又00lim()lim(ln)exxxfxx)(lnlim)(limexxxfxx)(xf在(0,e)内有且仅有一个零点,在(e,)内有且仅有一个零点,所以函数恰有两个零点.2分4四解下列各题:
(共四解下列各题:
(共30分)分)1.(12分)已知曲线e,sin,0,1xyyxxx围成平面图形,
(1)求该平面图形的面积S;
(2)求该平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周所得的旋转体的体积,.xyVV解:
10(esin)decos12,xSxx.4分1222120011111(esin)desin2(esin2)1.22422xxxVxxxx.4分102(esin)d21sin1cos1.xyVxxx.4分2.(12分)设()fx在,(0)aaa上连续,
(1)证明:
0()d()()d;aaafxxfxfxx
(2)利用上述结论计算定积分244cosd.1exxx证明:
(1)00()d()d()daaaafxxfxxfxx000()d()d()daaafxxfttfxx.4分
(2)222244440004coscoscosdddcosd1e1e1exxxxxxxxxxx.4分401cos21d.284xx.4分3.(6分)已知()fx在0,1上具有连续导数,试证明:
110001()d()dmax().xfxxfxxfx证明:
由连续函数的最大值定理,存在00010,1,.()max(),xxstfxfx.2分由积分中值定理,存在100,1,.()d(),stfxxf.2分5111000()d()d()()dfxxfxxffxx00001()()d=()()()()max().xxffxxffxffxfx.2分
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