华中科技大学 2020~2021 学年第一学期矩阵论考试试卷.pdf
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华华中科技大学中科技大学2020202020220211学年第学年第一一学期学期“矩阵论矩阵论”考试试卷”考试试卷考试考试方式方式:
闭卷闭卷考试日期考试日期:
2020年年11月月30日日考试时长考试时长:
150分分钟钟专业班级:
专业班级:
_学号:
学号:
_姓名:
姓名:
_题号题号一一二二三三四四五五六六七七八八总分总分分数分数一、一、填空题填空题(15分)(每小题3分,共5小题)1.设方阵44的最小多项式为()=
(1)
(2)。
则当=_时,A可相似对角化。
2.3中的线性变换T=
(1)(,),其中是常数,=13(1,1,1),则线性变换T的3个特征值为_。
3.矩阵=2142的奇异值为_。
4.设矩阵=1023+51+22,则1=_。
5.=137222,=111150217003,则tr()=_。
分分数数评卷人评卷人二、二、(15分)设T(A)PA,A22,这里P=1100。
求线性变换T在22的自然基11,12,21,22下的矩阵B及N(T)。
分分数数评卷人评卷人三、三、(15分)设矩阵=211212112,
(1)写出其Jordan标准型以及相应的相似变换矩阵使得1=。
分分数数评卷人评卷人
(2)求解微分方程组(t)=(t),(0)=(121)。
四、四、(15分)计算矩阵=110011的奇异值SVD=分解=请给出矩阵,的具体形式=。
分分数数评卷人评卷人五、五、(15分)设矩阵=112001,向量=(121)。
计算不相容方程组=的最佳最小二乘解。
分分数数评卷人评卷人六、六、7分=矩阵,是单位矩阵,证明:
对任意的常数0,下面的不等式成立(+)1212分分数数评卷人评卷人七、七、(8分)设,()=1,证明+=1,其中=|2=1=1分分数数评卷人评卷人八、八、(10分)设矩阵=2102,=1021,=1310,求解下面的矩阵方程,其中为未知矩阵=.分分数数评卷人评卷人
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