含绝对值的一元一次方程解法.doc
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含绝对值的一元一次方程解法
一、绝对值的代数和几何意义。
绝对值的代数意义:
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。
用字母表示为
绝对值的几何意义:
表示这个数的点离开原点的距离。
因此任何数的绝对值是非负
数。
1、求下列方程的解:
(1)|x|=7;
(2)5|x|=10;(3)|x|=0;(4)|x|=–3;(5)|3x|=9.
解:
二、根据绝对值的意义,我们可以得到:
当>0时x=±
|x|=当=0时x=0
当<0时方程无解.
(三)
例1:
解方程:
(1)19–|x|=100–10|x|
(2)
解:
(1)
例2、思考:
如何解|x–1|=2
分析:
用换元(整体思想)法去解决,把x–1看成一个字母y,则原方程变为:
|y|=2,这个方程的解为y=±2,即x–1=±2,解得x=3或x=–1.
解:
例3:
解方程:
|2x–1|–3=0解方程:
解:
三:
形如的绝对值的一元一次方程可变形为:
且才是原方程的根,否则必须舍去,故解绝对值方程时必须检验。
例1:
解方程:
练习:
(1)解方程:
(2)解方程:
四:
“零点分段法”解含多个绝对值的代数问题
“零点分段法”即令各绝对值代数式为零,得若干个绝对值为零的点,这些点把数轴分成几个区间,再在各区间内化简求值即可。
例1:
化简下列各式
1、2、
练习:
化简:
例2:
解下列方程
1、2、
练习:
1、2、
3
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- 绝对值 一元一次方程 解法