2023-2024学年浙江省温州市温州实验中学九年级上册数学期末经典试题含解析.pdf
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2023-2024学年浙江省温州市温州实验中学九上数学期末经典试题考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,AE1EF.有下列结论:
NBAE=30。
;射线FE是NAFC的角平分线;1(3)CF=-CD;3AF=AB+CF.其中正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列事件属于必然事件的是()A.在一个装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球B.抛掷一枚硬币2次都是正面朝上C.在标准大气压下,气温为15时,冰能熔化为水D.从车间刚生产的产品中任意抽一个,是次品3.一个不透明的盒子中装有5个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是()A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球与摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大4.如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:
甲:
连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.乙:
分别作NA,NB的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断()5.下列事件是随机事件的是()A.画一个三角形,其内角和是360B.射击运动员射击一次,命中靶心C.投掷一枚正六面体骰子,朝上一面的点数小于7D.在只装了红球的不透明袋子里,摸出黑球6.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体,从上面看得到的平面图形是()7.两个相似三角形的面积比是9:
16,则这两个三角形的相似比是()A.9:
16B.3:
4C.9:
4D.8.如图1,在RtABC中,NB=90。
,ZACB=45,延长BC到D,3:
16使CD=AC,贝!
|tan22.5o=()A.亚+TB.01C.D.逝-129.如图,在RtZABC中,ZC=90,AC=4,BC=3,贝UsinB的值等于()CA,BA.433B.-4453D.-510.如图,PA,PB是。
的切线,A,B为切点,AC是。
的直径,ZBAC=28,则NP的度数是()A.5056D.55二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,AABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与A3相切,贝!
|。
的半径为.12.如图,在ABCD中,点E是AD边上一点,AE:
ED=1:
2,连接AC、BE交于点F.若SAAEF=L贝!
ISESSOCDEF13.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边AABE,则NBFC=14.如图,扇形OAB中,ZAOB=60,OA=4,点C为弧AB的中点,D为半径OA上一点,点A关于直线CD的对称点为E,若点E落在半径OA上,则OE=.415.如图,直线产尤+4与x轴、y轴分别交于4、B两点,把/108绕点4顺时针旋转90。
后得到405,则点16.如图,已知N5AO=NC4E,ZABC=ZADE,AD=3,AE=2,CE=4,则8D为17.在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球,它们除颜色外都相同从袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回,并搅均,不断重复上述的试验共5000次,其中2000次摸到红球,请估计袋中大约有白球个-18.计算s加45。
的值等于三、解答题(共66分)19.(10分)随着冬季的来临,为了方便冰雪爱好者雪上娱乐,某体育用品商店购进一批简易滑雪板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件,由于商品库存较多,商家决定降价促销,根据市场调查,每件降价1元,每星期可多卖出4件.
(1)设商家每件滑雪板降价x元,每星期的销售量为y件,写出y与x之间的函数关系式:
(2)降价后,商家要使每星期的利润最大,应将售价定为每件多少元?
最大销售利润多少?
20.(6分)如图,在平行四边形A8CD中,AE:
BE=1:
2.
(1)求AA石厂与ACD/7的周长之比;若SMEF-6。
/求SACDFA-kB21.(6分)建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方,原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要,公司抽调甲队外援施工,由乙队先单独施工40天后甲队返回,两队又共同施工了110天,这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.
(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方?
(2)在抽调甲队外援施工的情况下,为了保证150天完成任务,公司为乙队新购进了一批机械来提高效率,那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务?
22.(8分)如图抛物线y=2-3一.与x轴相交于A5两点与,轴相交于点C点0是直线AC上方抛物线上一点,过点。
作轴的平行线,与直线AC相交于点E.
(1)求直线AC的解析式;
(2)当线段。
E的长度最大时,求点。
的坐标.23.(8分)为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度,现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级:
A级:
非常满意:
B级满意;C级:
基本满意:
D级:
不满意),并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解决下列问题:
精准扶贫满意度各等级户数扇形图
(1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是;
(2)图中,Na的度数是,并把图条形统计图补充完整;(3)某县建档立卡贫困户有10000户,如果全部参加这次满意度调查,请估计非常满意的户数约为多少户?
24.(8分)先化简,再求值:
(-+=一十与2,其中x=J5cos45!
5山30.x-2x+-x)x2-l225.(10分)问题提出
(1)如图,在ABC中,A3=40,4C=6,NBAC=135,求43c的面积.问题探究
(2)如图,半圆。
的直径AB=1(),C是半圆AB的中点,点。
在BC上,且CD=25O,点P是AB上的动点,试求PC+PD的最小值.问题解决(3)如图,扇形AOB的半径为20,408=45在AB选点P,在边。
4上选点E,在边OB上选点尸,求P+尸+以的长度的最小值.26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度).
(1)请画出将A8C向下平移5个单位后得到的
(2)将A8C绕点。
逆时针旋转90。
,画出旋转后得到的/!
282c2,并直接写出点8旋转到点也所经过的路径长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质,得出NBAE的正切值,从而判断,再证明ABESECF,利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得ABEs/AEF,可判断,过点E作AF的垂线于点G,再证明ABEAAGE,AECFAEGF,即可证明.【详解】解:
是BC的中点,BE1.tanZBAE=一,AB2.NBAEW30。
,故错误;四边形ABCD是正方形,.*.ZB=ZC=90,AB=BC=CD,VAEEF,ZAEF=ZB=90,二NBAE+NAEB=90。
,ZAEB+FEC=90,.,.ZBAE=ZCEF,在4BAE和4CEF中,ZB=ZCNBAE=NCEF/.BAEACEF,ABBE(-=2,ECCF.*.BE=CE=2CF,IIVBE=CF=-BC=-CD,22即2CF=-CD,21.*.CF=-CD,4故错误;设CF=a,贝!
|BE=CE=2a,AB=CD=AD=4a,DF=3a,/.AE=2A/5a,EF=75a,AF=5a,.AE_2y5BE_2y5AF-EF-5-,.AEBE又,./B=NAEF,.,.ABEAAEF,.NAEB=NAFE,NBAE=NEAG,又:
NAEB=NEFC,,NAFE=NEFC,射线FE是NAFC的角平分线,故正确;过点E作AF的垂线于点G,在aABE和AAGE中,ZBAE=ZGAE,TAB是C的切线,.,.CD1.AB,SABC=-ACBC=-ABCD,ABC22:
.ACBC=ABCD,“cACBC3x412AB5512。
的半径为彳.12故答案为:
y.点睛:
如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形.12、11AP1【分析】先根据平行四边形的性质易得力=彳,根据相似三角形的判定可得AFEsCFB,再根据相似三角形的BC3性质得到ABFC的面积,,进而得到AAFB的面积,即可得ABC的面积,再根据平行四边形的性质即B卜CB可得解.【详解】解:
TAE:
ED=1:
2,/.AE:
AD=1:
3,VAD=BC,AAE:
BC=1:
3,VAD/7BC,.*.AFEACFB,EFAE1a-fBFCB3.,S&CFBIC8J9SABCF=9,.SgEF_EF_1S&FBBF-3SAAFB=3,SAACD=SAABC=SABCF+SAAFB=12,AS四边越CDEF=SAACD-SAAEF=12-1=11.故答案为11.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质等,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.13、1【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出NADE=15。
,NDAC=45。
,再求NDFC,证一二,/士_SCF,可得NBFC=NDFC.【详解】四边形ABCD是正方形,,AB=AD=CD=BC,心仃=z5Cf=45又,ABE是等边三角形,AAE=AB=BE,ZBAE=1AAD=AEAZADE=ZAED,ZDAE=90+l=150AZADE=(180-150)4-2=15XVZDAC=45/.ZDFC=450+15=1在.DCF和A5CF中fCD=BCzDCF=zBCFLCF=CF:
-DCF5CF.,ZBFC=ZDFC=1故答案为:
L【点睛】本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质,本题的关键是求出NADE=15。
.14173-1【分析】连接OC,作EF_LOC于F,根据圆心角、弧、弦的关系定理得到NAOC=30。
,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到NECF=15。
,根据正切的定义列式计算,得到答案.【详解】连接OC,作EF_LOC于F,点A关于直线CD的对称点为E,点E落在半径OA上,,CE=CA,VAC=BC.ZAOC=-ZAOB=30,2VOA=OC,NOAC=NOCA=75,VCE=CA,;.NCAE=NCEA=75。
,二NACE=30,:
.ZECF=ZOCA-ZACE=75-30=15,设EF=x,则FC=x,EF在RtZkEOF中,tanNEOF二,OFAOF=xtan30=6x,由题意得,OF+FC=OC,即JJx+x=L解得,x=26-2,VZEOF=30,.*.OE=2EF=173-1.故答案为:
16-1.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系、解直角三角形的应用、三角形内角和定理,掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.15、(1,3)【分析】首先根据直线AB求出点A和点B的坐标,结合旋转的性质可知点B,的横坐标等于OA与OB的长度之和,而纵坐标等于OA的长,进而得出B,的坐标.44【详解】解:
y=-x+4中,令x=0得,y=4;令y=0得,-x+4=0,解得x=3,.A(3,0),B(0,4).由旋转可得N(TAO=90,.NBOA=90,OA=OA,OB=OB,.,.O,B,x轴,二点B,的纵坐标为OA长,即为3;横坐标为OA+O,B,=OA+OB=3+4=1.故点B,的坐标是(1,3),故答案为:
(1,3).【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题,利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键.16、1【解析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.【详解】解:
.ZBAC=ZDAE,VNABC=ZADE,.1ABCs。
瓦.AB_AC*AD-AEj.ABAD*AC-AE.BDAD,市一瓦BD3彳一,:
.BD=1,故答案为:
1.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质定理,找对应角或对应边的比值是解题的关键.17、1【解析】根据口袋中有12个红球,利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可.【详解】解:
通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率2是00端0=25,口袋中有12个红球,设有X个白球,解得:
x=12,答:
袋中大约有白球1个.故答案为:
1.【点睛】此题主要考查了用样本估计总体,根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键.18、V22【分析】根据特殊锐角的三角函数值求解.【详解】解:
s山45=,2故答案为:
叵2【点睛】本题主要考查特殊锐角的三角函数值,解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值.三、解答题(共66分)19、
(1)j=80+4x;
(2)每件简易滑雪板销售价是125元时,商店每天销售这种小商品的利润最大,最大利润是2500元.【分析】
(1)根据售价每降价1元,平均每星期的期就多售出4件进而得出答案;
(2)利用总利润=(实际售价-进价)X销售量,即可得函数解析式,再配方即可得最值情况.【详解】解:
(1)依题意有:
y=80+4x;
(2)设利润为w,则w=(80+4x)(30-x)=-4(x-5)2+2500;:
a=-40,.当x=5时w取最大值,最大值是2500,即降价5元时利润最大,每件简易滑雪板销售价是125元时,商店每天销售这种小商品的利润最大,最大利润是2500元.【点睛】本题考查了列代数式和二次函数的应用,掌握二次函数求最值的方法是解答本题的关键.20、
(1)AAEF与ACDF周长的比等于相似比等于1:
3;
(2)SSCDF=54cm2.【分析】
(1)根据平行四边形对边平行,得到两个三角形相似,根据两个三角形相似,得到4AEF与ACDF的周长比等于对应边长之比,做出两个三角形的边长之比,可得AAEF与4CDF的周长比;
(2)利用两个三角形的面积之比等于边长之比的平方,利用两个三角形的边长之比,根据4AEF的面积等于6cm2,得到要求的三角形的面积.【详解】解:
。
)由AE:
EB=1:
2得AE:
AB=1:
3,又A8CO是平行四边形,.-.A4EFCDF由AB=CO得A:
8=1:
3所以户与AC。
尸周长的比等于相似比等于1:
3.
(2)由SMEF:
=1:
9由S故EF=6c解得S&CDF=54c/.【点睛】本题考查三角形相似的性质,两个三角形相似,对应的高线,中线和角平分线之比等于边长之比,两个三角形的面积之比等于边长比的平方,这种性质用的比较多.21、
(1)甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.
(2)乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.【解析】分析:
(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方,乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方,根据“甲乙两队合作15()天完成土方量120万立方,甲队施工H0天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务,根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.详解:
(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方,乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方.根据题意,得150x+150y=12040y+110(x+)=1032答:
甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.
(2)设乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高z万立方.根据题意,得40(0.38+z)+110(0.38+z+0.42120,解之,得於0.112,答:
乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.点睛:
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:
Q)找准等量关系,正确列出二元一次方程组:
(2)根据各数量之间的关系,找出关于a的一元一次不等式.22、
(1)直线AC的解析式为y=
(2)当OE的长度最大时,点。
的坐标为【分析】
(1)根据题意,先求出点A和点C的坐标,然后利用待定系数法,即可求出答案;
(2)根据题意,利用m表示DE的长度,然后根据二次函数的性质,即可求出点D的坐标.【详解】解
(1)当y=o时,一/一3X一*=0.415X,=,X-,=.12-2点A的坐标是(一万,。
).当x=0时,=?
.二点C的坐标是设直线AC的解析式为y=+b,-k+b=Ok=-2?
,解得:
:
.b=-)b=-h4I4二直线AC的解析式为:
y=-X-.24
(2)如图:
设点。
的横坐标为机.则点O的坐标为17?
一一3?
一;),点E的坐标为(根,一2?
一;).的”八口2。
5115、25(5?
25所以。
七=一机-3m.-m=-mm=-m+.4I22I16V-l,C4,交C4延长线于点O,NBAC=135,:
.ZBAD=ISO-N84c=180-135=45,BD1CA,交C4延长线于点O,为等腰直角三角形,且ZBD4=90,/.BD=AD,在SW中,BD=AD,ZBDA=90,:
.BD2+AD2=AB2即232=.2,AB=4/2f.23。
2=42=(40)2=32,解得:
BD=4,/AC=6,.-.sACBQx6x4=12ABC22
(2)如解图2所示,作点。
关于AB的对称点。
,交A3于点“,连接CQ,交A8于点P,连接P。
、OD、0C,过点。
作QMLCO,交CO延长线于点用,QO关于A3的对称点。
,C。
交AB于点P,:
.PD=PQ,PC+PD=PC+PQ=CQ,点P为AB上的动点,:
.PC+PDCQ,二当点P处于解图2中的位置,PC+P。
取最小值,且最小值为CQ的长度,点C为半圆A8的中点,.405=90,ZBOD+ZCOD=ZCOB=90,ABOD=-ACOB=-x90=30,3348=10,(9)=-AB=-xlO=5,在RtAODH中,由作图知,NOHD=90,且ZHOD=ZBOD=30,:
.DH=-OD=-,:
.QH=DH=-222OH=dOD?
-DH由作图知,四边形QA/Q”为矩形,55/3.OM=QH=3,MQ=OH=R,:
.CMOM+OC=5+-,22:
CQ=,jCM2+MQ2=+()=56;.PC+P。
的最小值为5AA.(3)如解图3所示,在AB上这一点作点P关于。
4的对称点S,作点P关于OB的对称点N,连接SN,交。
4于点E,交0B于点/,连接OS、ON、OP、EP、FP,点尸关于。
4的对称点S,点尸关于08的对称点N,连接SN,交。
4于点,交0B于点F,:
.PE=SE,FP=FN,ZSOA=ZPOA,/NOB=ZPOB,OS=OP=ON,.:
.PE+EF+FP=SE+EF+FN=SN,ZSOA+ZNOB=ZPOA+ZPOB,为。
4上的点,F为OB上的点:
.PE+EF+FPSN,二当点石、尸处于解图3的位置时,PE+所+EP的长度取最小值,最小值为SN的长度,ZPOA+ZPOB=ZAOB=45,ZSOA+ZNOB=45,ZSON=ZSOA+ZAOB+ZNOB=45+45=90.扇形AQB的半径为20,/.OS=ON=OP=20,在Rt_SON中,NSON=90,OS=ON=20,ZSON=90.PE+EF+EP的长度的最小值为20出.【点睛】本题主要考察了轴对称、勾股定理、圆、四边形等相关内容,理解题意,作出辅助线是做题的关键.26、
(1)图见解析;
(2)图见解析;路径长石忆【分析】
(1)利用点平移的坐标特征写出4、为、G的坐标,然后描点即可得到AA出C1为所作;
(2)利用网格特定和旋转的性质画出4、8、C的对应点儿、th、Ci,从而得到A/hB2c2,然后计算出。
的长后利用弧长公式计算点B旋转到点也所经过的路径长.【详解】解:
(1)如图,为所作;
(2)如图,A232c2为所作,OB=722+42=275点B旋转到点明所经过的路径长=也.石=属.180【点睛】本题考查了作图-旋转变换:
根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.
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