进制与进制转换讲义.docx
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进制与进制转换讲义
1、进制
进制也就是进位计数制,是人为定义的带进位的计数方法。
对于任何一种进制—N进制,就表示每一位上的数运算时都是逢N进一。
我们人类使用十进制,计算机使用二进制,常见的还有八进制、十六进制
人类使用十进制的原因:
人类有十根手指
计算机使用二进制的原因:
技术实现简单;运算规则简单;适合逻辑运算
2、进制三要素
l数码:
数制中的可表示的数字
l基数:
数码的个数
l位权:
基数的数位次方
数码
基数
位权
后缀
运算规则
十进制
0-9
10
10n
D(默认)
逢10进1
二进制
0,1
2
2n
B
逢2进1
八进制
0-7
8
8n
O/Q
逢8进1
十六进制
0-9,A-F
16
16n
H
逢16进1
N进制
0-N
N
Nn
逢N进1
3、进制转换规则表
N转十
按位权展开
十转N
除N倒序取余/按位权拆分
二与八
三分法
二与十六
四分法
、
4、按位权展开法(N进制转十进制)
l自右向左依次数位乘以位权展开后相加
lN进制的位权从N0开始,依次N1,N2……递增
例:
(1101)B=1*20+0*21+1*22+1*23=1+0+4+8=13
Tip:
在所有的二进制上面依次标出位权后相加可以快速的求出结果,而无需一个个展开
常见的二次幂
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
210
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
例:
(1011)B=1011=1+2+8=11
例:
(100101)B=100101=1+4+32=37
例:
(157)Q=7*80+5*81+1*82=7+40+64=111
例:
(3E)H=14*160+3*161=14+48=62
特殊:
(n个1)B=2n-1,例如1111B=24-1,根据二进制运算规则的逢2进1,即二进制中1+1=10,可得1111B+1B=10000B=24,故1111B=10000B-1B=24-1
5、除N倒序取余法(十进制转N进制)
l反复除以N得到商和余数
l商继续除N直到为0为止(当X小于N时,X除N等于0余X)
l余数倒序即为结果
例:
13=(1101)B127=(177)Q127=(7F)H
6、按位权拆分法(适用十进制转二进制、三分法、四分法)
l应熟练掌握16以内的按位权拆分,即8、4、2、1的组合相加
l不要去纠结拆分后的数字是2的几次幂,顺序标出位权后依次填充即可
例:
13=8+4+1=1101=(1101)B
例:
65=64+1=1000001=(1000001)B
例:
100=64+32+4=1100100=(1100100)B
7、三分法(二进制与八进制相互转换)
l二进制转八进制,以3个二进制为一个组,每组转换为十进制数字
l八进制转换二进制,每个数字拆分为3个二进制
l在数字前方添加或者减少0不会影响结果
例:
(11100100)B=011,100,100=(344)Q
例:
(136)Q=1,2+1,4+2=001,011,110=(1011110)B
8、四分法(二进制与十六进制相互转换)
例:
(1011100100)B=0010,1110,0100=(2E4)Q
例:
(51A)=4+1,1,8+2=0101,0001,1010=(110011010)B
3
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