创新设计学年高一物理粤教版必修1 学案第一章 第6讲 用图象描述直线运动 Word版含答案www.docx
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第6讲 用图象描述直线运动
[目标定位] 1.掌握匀速直线运动的位移图象的特点,并能根据位移图象求速度和位移.2掌握匀变速直线运动的速度图象的特点,并能根据速度图象求初速度和加速度.3.初步掌握匀变速直线运动的平均速度公式
=
,并能做简单的应用.
一、匀速直线运动的位移图象
1.位移-时间图象:
用横坐标表示时间t,用纵坐标表示位移s,建立平面直角坐标系,所画出的位移s随时间t的变化图象,叫位移时间图象(s-t图象),简称为位移图象.
2.匀速直线运动的位移图象是一条倾斜的直线,其斜率表示速度.
二、匀速直线运动的速度图象
1.在平面直角坐标系中,用横坐标表示时间,用纵坐标表示运动的速度,所画出的速度v随时间t变化的图象,叫速度-时间图象(v-t图象),简称为速度图象.
2.匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线,如图1所示.图象与时间轴所包围的“面积”表示这段时间内的位移大小s=vt.
图1
三、匀变速直线运动的速度图象
1.匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线,其中图象的斜率表示物体的加速度.
2.做匀变速直线运动的物体,经过两点间的平均速度等于初速度与末速度和的一半,即:
=
.
想一想 图2甲、乙两个图象描述的各是怎样的运动?
图2
答案 甲图表示物体自离原点3m处以0.4m/s的速度向正方向做匀速直线运动;乙图表示物体的初速度是3m/s以0.4m/s2的加速度向正方向做匀加速直线运动.
一、对s-t图象的理解
1.对s-t图象的几点说明
(1)纵坐标:
某一时刻的纵坐标表示那一时刻的位置,初、末位置纵坐标差的绝对值表示位移的大小;初、末位置纵坐标差的正负号表示位移的方向.
(2)斜率:
斜率的绝对值表示速度的大小;斜率的正负号表示速度的方向.
(3)截距:
纵截距表示物体起始位置,横截距表示物体开始运动的时刻.
(4)交点:
交点表示两物体在同一时刻处于同一位置,即相遇.
2.几种常见的s-t图象
(1)静止物体的s-t图象是平行于时间轴的直线,如图3a.
(2)匀速直线运动的s-t图象是一条倾斜的直线,如图b.直线的斜率表示速度.
(3)匀变速直线运动的s-t图象是抛物线,切线的斜率表示那一时刻的速度,如图c.
图3
例1
如图4是在同一条直线上运动的A、B两质点的位移-时间图象,由图可知( )
图4
A.t=0时,A在B后面
B.B物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面
C.在0~t1时间内B的运动速度比A大
D.A物体在0~t1做加速运动,之后做匀速运动
答案 B
解析 由图象可知,t=0时刻,B在A后面,故A不对;B物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面,B对;在0~t1时间内B的斜率小于A,故B的运动速度比A小,C不对;A物体在0~t1做匀速运动,故D不对.
针对训练 甲、乙两质点同时开始做直线运动,它们的位移s与时间t的关系图象如图5所示,则( )
图5
A.甲物体做匀加速直线运动,乙物体做曲线运动
B.甲、乙两物体从同一地点出发
C.当甲、乙两物体速度相同时,二者之间的距离为零
D.甲、乙两物体有两次相遇
答案 D
解析 由于图象是s-t图象,过原点的直线表示物体做匀速直线运动,所以甲做匀速直线运动,A不对;甲从原点出发,乙从s0处出发,故B不对;当甲、乙两物体速度相同时,即曲线乙上的切线与甲平行时,由图可以看出,此时二者对应的位移并不相等,故C不对;由图看出,甲、乙有两个交点,故两物体有两次相遇,D对.
二、对v-t图象的理解
1.匀速直线运动的v-t图象
匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线.从图象中可以直接读出速度的大小和方向.如图6甲所示,A、B两物体的运动方向相反,且vA<vB.
图6
2.匀变速直线运动的v-t图象
(1)匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线,如图6乙中直线a为匀加速直线运动的图象;直线b为匀减速直线运动的图象.
(2)如果某时间段内v-t图象一段在t轴上方,另一段在t轴下方,但仍是直线,只是说明运动方向发生了改变,但加速度是恒定的,全过程可以看成统一的匀变速直线运动,如图乙中c所示.
3.利用v-t图象的斜率求加速度
(1)斜率的大小表示加速度的大小
同一坐标系中斜率越大,加速度越大.如图7甲,物体a的加速度大于物体b的加速度.
如图7乙,v-t图象为曲线,切线的斜率表示那一时刻的加速度.图乙中切线斜率越来越小,表示加速度a越来越小,物体做加速度减小的加速直线运动.
图7
(2)加速度的方向:
斜率的正、负可以表示加速度的方向.
例2
如图8所示为某物体做直线运动的v-t图象,试求0~1s、1~3s、3~4s各段加速度的大小和方向,并分析各时间段内的运动性质.
图8
答案 见解析
解析 在0~1s内,加速度a1=
=4m/s2,方向为正,质点的速度均匀增加;
在1~3s内,加速度a2=
=
m/s2=-2m/s2,方向为负,物体的速度均匀减小;
在3~4s内,加速度a3=
=
m/s2=-2m/s2,方向为负,物体的速度均匀增加.
例3
做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标如图9所示,下列结论正确的是( )
图9
A.t1、t3两时刻速度相同
B.t1、t3两时刻加速度相同
C.t1、t3两时刻加速度等值反向
D.若t2=2t1,则可以求出物体的初速度为8m/s
答案 BD
解析 由题图知,t1、t3两时刻的速度大小相同,但方向相反,A项错误;t1、t3两时刻图线斜率相同,加速度相同,B项正确,C项错误;若t2=2t1,由于v-t图线为直线,所以0~t1和t1~t2时间内速度的变化量Δv1=Δv2=-4m/s,可得v0=8m/s,D项正确.
对s-t图象的理解
1.如图10是一辆汽车做直线运动的s-t图象,对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是( )
图10
A.OA段运动速度最大
B.AB段物体做匀速运动
C.CD段的运动方向与初始运动方向相反
D.运动4h汽车的位移大小为30km
答案 C
解析 分析题图可知:
OA段表示汽车向正方向做匀速直线运动,vOA=
=
=15km/h;AB段汽车静止;BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动,vBC=
=
=15km/h;CD段表示汽车反方向做匀速直线运动,vCD=
=
=-30km/h,负号表示运动方向与正方向相反.运动4h汽车的位移大小为0.
2.质点做直线运动,其s-t图象如图11所示.关于质点的运动情况,下列说法正确的是( )
图11
A.质点在0~20s内的平均速度为0.8m/s
B.质点在0~20s内的平均速度为1m/s
C.质点做单向直线运动
D.质点做匀变速直线运动
答案 AC
解析 20s内的位移为16m,平均速度为
=
=
m/s=0.8m/s,A正确,B错误;质点在0~20s内s-t图象的斜率为正,说明质点一直朝正方向运动,由图线的倾斜程度可知质点速度先增大后减小,不是匀变速直线运动,C正确,D错误.
对v-t图象的理解
3.物体从A点开始计时,沿水平直线运动,取向右的方向为运动的正方向,其v-t图象如图12所示,则物体在最初的4s内是( )
图12
A.前2s内物体做匀减速直线运动
B.后2s内物体做匀加速直线运动
C.前2s内与后2s内的加速度不同
D.前2s内物体向右运动,后2s内物体向左运动
答案 AB
解析 由图象可知,物体前2s内向左做匀减速直线运动,后2s内向右做匀加速直线运动.因图象的斜率4s内不变,故4s内的加速度相同,故A、B正确,C、D错误.
4.如图13所示是一个物体向东运动的速度图象.由图象可知在0~10s内物体的加速度大小为________,方向是______,在10~40s内物体的加速度为________;在40~60s内物体的加速度大小是________,方向是________.
图13
答案 3m/s2 向东 0 1.5m/s2 向西
解析 由题图可知,在0~10s内物体的速度变化量Δv1=30m/s-0=30m/s,加速度a1=
=
m/s2=3m/s2,方向向东,在10~40s内物体的速度变化量Δv2=0,所以加速度a2=0;在40~60s内物体的速度变化量Δv3=0-30m/s=-30m/s,加速度a3=
=
m/s2=-1.5m/s2,负号表示a3的方向与运动方向相反,即方向向西.
(时间:
60分钟)
题组一 对s-t图象的理解
1.在如图所示的s-t图象中,能表示质点做匀速直线运动的是( )
答案 AB
解析 匀速直线运动的st图线是一条倾斜的直线,斜率表示速度,A、B图象中斜率不变,故v不变.
2.质点沿直线运动,其位移—时间图象如图1所示,关于质点的运动,下列说法中正确的是( )
图1
A.2s末质点的位移为零,前2s内位移为“-”,后2s内位移为“+”,所以2s末质点改变了运动方向
B.2s末质点的位移为零,该时刻质点的速度为零
C.质点做匀速直线运动,速度大小为0.1m/s,方向与规定的正方向相反
D.质点在4s时间内的位移大小为0.4m,位移的方向与规定的正方向相同
答案 D
解析 由图象可知:
质点从距原点负方向0.2m处沿规定的正方向做匀速直线运动,经4s运动到正方向0.2m处,在s-t图象中,“+”号表示质点在坐标原点正方向一侧,“-”号表示质点位于坐标原点负方向一侧,与质点实际运动方向无关,位移由“-”变为“+”并不表示质点运动方向改变.由图象的斜率可得质点运动速度大小为0.1m/s,综上所述,选项A、B、C错误,D正确.
3.如图2为甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移-时间图象,由图象可知( )
图2
A.乙开始运动时,两物体相距20m
B.在10~25s这段时间内,甲运动的速度大于乙运动的速度
C.在10~25s这段时间内,两物体间的距离逐渐减小
D.两物体在10s时相距最远,在25s时相遇
答案 CD
解析 甲的出发地离乙的出发地相距20m,乙比甲晚出发10s,10s内两者之间的距离逐渐增大,乙出发时距离甲的位置大于20m,A错误;10~25s这段时间内,乙的速度大于甲的速度,两者之间距离逐渐减小,25s时,两者相遇,B错误,C、D正确.
4.图3表示甲、乙两运动物体相对同一原点的s-t图象,下面说法中正确的是( )
图3
A.甲和乙都做匀变速直线运动
B.甲、乙运动的出发点相距s0
C.乙运动速率大于甲运动速率
D.乙比甲早出发t1的时间
答案 BC
解析 题图中s-t图象都是直线,所以甲、乙均是做匀速直线运动,故A错;因t=0时,甲图线与s轴的截距为s0,而乙图线表示乙在原点,所以出发点相距s0,故B正确;因为乙图线的斜率大于甲图线斜率的绝对值,所以乙运动速率大于甲运动速率,故C正确;从图象中还可以看出甲比乙早出发t1的时间,故D错.
题组二 对v-t图象的理解
5.如图所示的四个图象中,表示物体做匀加速直线运动的图象是( )
答案 AD
解析 做匀加速直线运动的物体速度随时间均匀增大,其图线远离时间轴,故选A、D.
6.如图4所示,某物体做直线运动的v-t图象,由图象可知,下列说法中正确的是( )
图4
A.物体在0~10s内做匀速直线运动
B.物体在0~10s内做匀减速直线运动
C.物体运动的初速度为10m/s
D.物体在0~10s内的加速度为2.5m/s2
答案 C
解析 由图知,物体的速度均匀增大,图象的斜率一定,说明该物体做匀加速直线运动,故A、B错误;物体运动的初速度即t=0时刻的速度,由图知初速度为10m/s,故C正确;物体在0~10s内的加速度为a=
=
m/s2=1.5m/s2,D错误.故选C.
7.物体运动的速度图象如图5所示,以下说法正确的是( )
图5
A.物体在0~2s做匀加速直线运动
B.物体在2~4s的运动方向与0~2s内运动方向相反
C.物体在0~8s内一直做匀变速直线运动
D.物体在0~8s内一直朝一个方向运动
答案 AD
解析 0~2s速度和加速度方向均为正方向,图线远离时间轴,做匀加速直线运动,A正确;2~4s加速度变为负方向,图线靠近时间轴,做匀减速直线运动,B错误;全程加速度方向发生了变化,所以不能称为匀变速直线运动,C错误;物体速度的方向一直为正方向,表明物体一直朝正方向运动,D正确.故选A、D.
8.如图6所示为甲、乙两物体在同一起跑线上同时向同一方向做直线运动时的v-t图象,则以下判断中正确的是( )
图6
A.甲、乙均做匀速直线运动
B.在t1时刻甲、乙两物体相遇
C.在t1时刻之前甲的速度大
D.甲、乙均做匀加速直线运动,乙的加速度大
答案 CD
解析 由图可知,甲、乙均做匀加速直线运动,且乙的加速度大,A错误,D正确;t1时刻之前,v甲>v乙,甲一直在乙的前方,C正确;图线与时间轴所围成的面积表示位移,0~t1时间内,s甲>s乙,故t1时刻两物体没相遇,B错误.
题组三 综合应用
9.如图7所示的速度-时间图象中,质点A、B、C运动的加速度分别为aA=____________m/s2,aB=________m/s2,aC=________m/s2,其中________的加速度最大.在t=0时______的速度最大,在t=4s时________的速度最大,在t=______s时,A、C的速度一样大.
图7
答案 0.5 -0.25 0.25 A B C 8
解析 aA=
m/s2=0.5m/s2,
aB=
m/s2=-0.25m/s2,
aC=
m/s2=0.25m/s2,
故A的加速度最大.
t=0时,质点B的速度最大,t=4s时,vA=vB=2m/s,
vC=3m/s,质点C的速度最大,t=8s时,vA=vC=4m/s.
10.做直线运动的物体,其v-t图象如图8所示,试根据v-t图象判断:
图8
(1)第1秒内,物体的加速度为多大?
(2)第2秒内和第4秒内的加速度是否相同?
(3)在第4秒内,物体做什么运动?
答案
(1)4m/s2
(2)加速度相同 (3)物体做加速度为负且恒定的加速直线运动,加速度大小为2m/s2
解析
(1)由题图知,物体在第1秒内,速度从0增加到4m/s,故加速度大小a1=
=
m/s2=4m/s2.
(2)第2秒内和第3秒内的加速度相同,该过程中物体的加速度a2=a3=
=
m/s2=-2m/s2.
在第4秒内,物体的速度从0至-2m/s,故该过程中加速度a4=
=
m/s2=-2m/s2.
可见,第2秒内和第4秒内的加速度相同.
(3)在第4秒内,物体做加速度为负且恒定的加速直线运动,加速度大小为2m/s2.
11.如图9所示为一物体沿直线运动的s-t图象,根据图象,求:
图9
(1)物体第2s内的位移,第4s内的位移,前5s的总路程和位移;
(2)各段的速度;
(3)画出对应的v-t图象.
答案
(1)10m -15m
50m -10m
(2)10m/s 0 -15m/s
(3)见解析图
解析
(1)由题图可知,第2s内位移为30m-20m=10m.
第4s内位移为15m-30m=-15m,前5s内总路程为20m+30m=50m,总位移为0-10m=-10m.
(2)0~2s内速度
v1=
m/s=10m/s
2~3s内速度v2=0.
3~5s内速度v3=
m/s=-15m/s.
(3)v-t图象如图所示
12.物体由静止开始在水平面上行驶,0~6s内的加速度随时间变化的图线如图10甲所示.在图乙中画出物体在0~6s内的v-t图线.
图10
答案 如解析图
解析 第1秒内为初速度0的匀加速直线运动,末速度v1=at=4m/s,速度-时间图象是倾斜的直线,2~4s加速度为0、速度不变的匀速直线运动,4~6s初速度即第1秒的末速度v1=4m/s,加速度a′=-2m/s2,末速度v6=v1+a′t′=0,第1秒和最后2秒的速度-时间图象是倾斜的直线,图象如图所示.
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