中职教育数学《函数的性质》课件.pptx
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中职教育数学《函数的性质》课件.pptx
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函数是描述客观事物运动变化规律的数学模型了解了函数的变化规律,也就基本把握了相应事物的变化规律,因此这一节我们来研究函数的性质,函数的单调性,3.3.1,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,下图是某市某天气温()是时间(时)的函数图像,记这个函数为=(),观察图像,当自变量变化时,函数()怎样变化?
如何用数学的语言来表示这个变化?
单调性,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,下图是某市某天气温()是时间(时)的函数图像,记这个函数为=(),由图可知:
时间从4到14曲线呈上升趋势,说明气温随时间的增加而逐渐升高,也就是说当4,14时,函数=()的值随自变量x的增大而增大时间从14到24曲线呈下降趋势,说明气温随时间的增加而逐渐降低,也就是说当14,24时,函数=()的值随自变量x的增大而减小,单调性,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,下图是某市某天气温()是时间(时)的函数图像,记这个函数为=(),由图可知:
在给定区间4,14上,对于图像上的任意两点11,1,22,2,当14,即f(x3)f(x4),单调性,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,设函数=()的定义域为D,区间,
(2)如果对于区间上的任意两点1,2,当1
(2),那么称函数=()在区间上是减函数,区间称为函数=()的减区间如图
(2)所示,
(1)如果对于区间上的任意两点1,2,当12时,都有
(1)
(2),那么称函数=()在区间上是增函数,区间I称为函数=()的增区间如图
(1)所示,单调性,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,如果函数=()在区间上是增函数或减函数,那么称函数=()在区间上具有单调性,区间称为单调区间增区间也称为单调增区间,减区间也称为单调减区间,单调性,例1根据函数在R上的图像,如图所示,写出其单调区间:
解
(1)由图
(1)所示函数图像可知,函数=()的定义域为R,增区间为(,0,减区间为0,+),情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,
(2)由函数图像
(2)可知,函数=()的定义域为(,0)(0,+),增区间为(,0)和(0,+),单调性,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,解任取1,2(,+)且12,因为12=21+122+1=2122=212,,例2讨论函数()=2+1在(,+)上的单调性,由120,所以120,即12,所以函数()=2+7在(,+)上是增函数,单调性,例3证明函数()=1+1在区间(,0)上是减函数,证任取1,2(,0)且12,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,因为
(1)
(2)=(11+1)(12+1)=1112=2112,,由210,120,所以
(1)
(2)0,即
(1)
(2),所以函数()=1+1在区间(,0)上是减函数,单调性,练习,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,1填空题(填“增”或“减”):
(1)函数=+1在(,+)上是_函数;
(2)函数=2在(,+)上是_函数;(3)函数=2在(,0)上是_函数;(4)函数=5在(0,+)上是_函数;,2已知函数=,2,4,如图所示,试写出函数的单调区间,并说明在每一单调区间上函数的单调性,单调性,练习,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,3若函数=+25在R上是减函数,求的取值范围,4证明:
(1)函数()=2在,+上是减函数
(2)函数()=22+1在,0上是减函数,单调性,函数的奇偶性,3.3.2,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,大千世界,美无处不在,奇偶性,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,数学中也存在着对称美,函数图像的对称就是其中一种,函数=2的图像是关于轴对称的轴对称图形,函数=1的图像是关于原点对称的中心对称图形,奇偶性,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,对于函数=2,有:
1=1=1,2=4=2,3=9=3,,即对于定义域R上的任意一个,都有=2=,奇偶性,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,设函数=的定义域为数集,若对于任意的,都有,且=,则称=是偶函数偶函数的图像关于轴对称,奇偶性,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,对于函数=1有:
1=1=1,2=12=2,3=13=3,,即对于定义域,00,+上的任意一个,都有=1=,奇偶性,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,设函数=的定义域为数集,若对于任意的,都有,且=,则称=是奇函数奇函数的图像关于原点中心对称,奇偶性,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,如果一个函数是奇函数或偶函数,就说这个函数具有奇偶性,其定义域一定关于原点中心对称,奇偶性,有没有某个函数,它既是奇函数又是偶函数?
如果有,请举例说明,情境导入,探索新知,例题辨析,归纳总结,布置作业,巩固练习,奇偶性,例4讨论下列函数的奇偶性:
(1)=3;
(2)=2+4;(3)=+1;(4)=,解
(1)=3的定义域为R,对于任意的,都有,且=3=3=,所以=3是奇函数,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,
(2)=2+4的定义域为R,对于任意的,都有,且=2+4=2+4=,所以=2+4是偶函数,奇偶性,例4讨论下列函数的奇偶性:
(1)=3;
(2)=2+4;(3)=+1;(4)=,(3)=+1的定义域为R,对于任意的,都有,且=+1,=+1,所以=+1既不是奇函数也不是偶函数,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,(4)=的定义域为,对于,而,所以函数=既不是奇函数也不是偶函数,奇偶性,例5
(1)图
(1)给出了偶函数=在0,+上的函数图像,试将=的图像补充完整,并指出函数的单调区间,解
(1)由于函数=是偶函数,所以它的图像关于轴对称,因此它的图像如图所示函数=的减区间为(,0,增区间为0,+,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,奇偶性,例5
(2)图
(2)给出了奇函数=在0,+上的函数图像,试将=的图像补充完整,并指出函数的单调区间,
(2)由于函数=是奇函数,所以它的图像关于原点中心对称,因此它的图像如图所示函数=的增区间为,+,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,奇偶性,情境导入,探索新知,例题辨析,归纳总结,布置作业,巩固练习,利用函数图像可以判断函数的奇偶性,根据函数的奇偶性也可以研究函数图像如在研究函数时,如果我们知道它是奇函数或偶函数,就可以先研究它在非负区间上的性质,然后利用对称性便可得到它在非正区间上的性质,从而减少工作量,奇偶性,练习,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,1填空题:
(1)点2,3关于轴对称的点为,关于轴对称的点为,关于坐标原点对称的点为;
(2)点,关于轴对称的点为,关于轴对称的点为,关于坐标原点对称的点为,奇偶性,练习,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,2讨论下列函数的奇偶性:
(1)=+1;
(2)=;(3)=12;(4)=2+1,奇偶性,练习,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,3已知偶函数=和奇函数=的定义域均为4,4,下图为它们在0,4上的图像
(1)求2与2;
(2)将函数=和=在定义域内的图像补充完整,奇偶性,几个常见的函数,3.3.3,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,回顾义务教育阶段学过的一次函数、反比例函数与二次函数,它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等各是怎样的呢?
如何用数学的语言表达?
几个常见的函数,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,=+(0)是一次函数,其图像为直线,如图所示,几个常见的函数,由一次函数=+(0)的解析式和图像不难发现,其定义域和值域均为R,,并有如下性质:
(1)当0时,在R上是增函数,如图
(1)所示;当0时,在R上是减函数,如图
(2)所示,
(2)当=0时,如图(3)(4)所示.一次函数=(0)是奇函数,其图像关于原点中心对称,例6设函数=(3+4)+在R上是减函数,求的取值范围,解由函数=(3+4)+在R上是减函数,可得3+40,即43,所以的取值范围(43,+),情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,=0是反比例函数,其图像如图所示,几个常见的函数,由反比例函数=0的解析式和图像可知:
其定义域和值域均为(,0)(0,+),,并有如下性质:
(1)当0时,函数图像在第一、三象限,在,0和0,+上都是减函数;当0时,函数图像在第二、四象限,在,0和0,+上都是增函数,
(2)函数是奇函数,图像关于原点中心对称,例7设反比例函数=0的图像经过点3,2,问函数图像是否一定经过点3,2?
解因为反比例函数=0是奇函数,它的图像关于原点对称而点3,2关于原点对称的点是3,2,所以函数图像一定经过点3,2,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,例8一次函数=(2+1)+在R上是增函数,其图像与反比例函数=2的图像交于点(1,4),求这个一次函数与反比例函数,解由一次函数=(2+1)+在R上是增函数,可得2+10,所以12;,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,因为两个函数的图像交于点(1,4),将该点坐标代入反比例函数,得4=21,所以,=2由于12,所以=2不合题意,舍去,故=2,一次函数为=5+,将点(1,4)代入得,4=51+,即=1,所以这个一次函数为=51,反比例函数为=4,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,=2+(0)是二次函数,其图像是抛物线,顶点坐标为(2,424),对称轴方程为=2,几个常见的函数,一般地,当0时,二次函数=2+的图像是一条开口向上的抛物线,定义域为R,值域为424,+,并有如下性质:
(1)在(,2上是减函数,在2,+)是增函数;,
(2)当=0时为偶函数,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,=2+(0)是二次函数,其图像是抛物线,顶点坐标为(2,424),对称轴方程为=2,几个常见的函数,当0时,二次函数=2+的图像是一条开口向下的抛物线,定义域为R,值域为(,424,并有如下性质:
(1)在(,2上是增函数,在2,+)是减函数;,
(2)当=0时为偶函数,对二次函数进行总结,见表:
情境导入,探索新知,例题辨析,归纳总结,布置作业,巩固练习,例9作出二次函数=223的图像,并讨论其单调性,解由=223知:
a1,b2,c3,所以2=221=1,424=41(3)
(2)241=4,从而顶点坐标为(1,4),对称轴方程为=1,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,
(1)列表,例9作出二次函数=223的图像,并讨论其单调性,
(2)描点连线图像过点(1,0),(0,3),(1,4),(2,3),(3,0),光滑曲线依次连接以上各点,画出函数=223的图像,如图所示,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,例9作出二次函数=223的图像,并讨论其单调性,由图知,二次函数=223的图像是开口向上的抛物线,定义域为R,值域为4,)函数在(,1上是减函数,函数在1,)上是增函数,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,情境导入,探索新知,例题辨析,归纳总结,布置作业,巩固练习,已知函数在上是减函数,在上是增函数,请求出的值,练习,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,1填空题:
(1)一次函数=3+5的定义域是_,值域是_,是_函数(减或增),它的图像与坐标轴的交点坐标为_
(2)当_时,一次函数()=+是奇函数(3)若反比例函数=在(,0)上是增函数,则的取值范围为_,练习,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,1填空题:
(4)二次函数()=225的定义域为_,值域为_;在_上是增函数,在_上是减函数;为_函数(奇偶性);它的图像与x轴的交点为_,与y轴的交点为_(5)二次函数()=2+2的定义域为_,值域为_;在_上是增函数,在_上是减函数;是_函数(奇偶性);它的图像与x轴的交点为_,与y轴的交点为_,练习,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,2设反比例函数()=0,()是定义域在R上的偶函数,且
(2)=
(2)=2比较
(2)与
(2)的大小,3设点(1,)在函数=2的图像上,求点关于轴对称点的坐标,4设函数()=2+2是R上的偶函数,求实数,5设函数()=+2是R上的奇函数,求实数.,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,小结,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习,归纳总结,布置作业,作业,1.书面作业:
完成课后习题和学习与训练;2.查漏补缺:
根据个人情况对课题学习复习与回顾;3.拓展作业:
阅读教材扩展延伸内容.,
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