备战高考数学复习知识点讲解课件38---平面向量的概念及线性运算.pptx
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第38讲平面向量的概念及线性运算,备战高考数学复习知识点讲解课件,01,基础知识回顾,一、知识梳理1向量的有关概念
(1)向量:
既有大小又有_的量叫做向量,向量的大小叫做向量的_
(2)零向量:
长度为_的向量,其方向是任意的(3)单位向量:
长度等于_长度的向量,方向,模,0,1个单位,(4)平行向量:
方向相同或_的非零向量,又叫共线向量,规定:
0与任意向量共线(5)相等向量:
长度相等且方向_的向量(6)相反向量:
长度相等且方向_的向量,注意
(1)向量不同于数量,向量不仅有大小,而且还有方向
(2)任意向量a的模都是非负实数,即|a|0.,相反,相同,相反,2向量的线性运算,ba,a(bc),|a|,相同,相反,0,()a,aa,ab,3.向量共线定理向量a(a0)与b共线的充要条件是:
存在唯一一个实数,使_,ba,常用结论,二、教材衍化1(人A必修第二册P4练习T1改编)给出下列物理量:
质量;速度;位移;力;加速度;路程;密度;功;时间其中不是向量的有()A3个B.4个C.5个D.6个解析:
质量、路程、密度、功、时间只有大小,没有方向,所以是数量,不是向量,答案:
baab,一、思考辨析判断正误(正确的打“”,错误的打“”)
(1)向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段来表示向量()
(2)若两个向量共线,则其方向必定相同或相反()(3)若向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上()(4)当两个非零向量a,b共线时,一定有ba,反之成立(),二、易错纠偏1(多选)(向量概念理解不准确致误)下列命题错误的是()A若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同B若A,B,C,D是不共线的四点,且,则四边形ABCD为平行四边形C相反向量就是方向相反的向量Da与b同向,且|a|b|,则ab,3(多选)(向量共线概念含义不清易错)已知a,b为两个非零向量,则下列说法中正确的是()A2a与a的方向相同,且2a的模是a的模的2倍B2a与5a的方向相反,且2a的模是5a的模的C2a与2a是一对相反向量Dab与(ba)是一对相反向量,解析:
A正确,因为20,所以2a与a的方向相同,且|2a|2|a|.B正确,因为50,所以5a与a的方向相同,且|5a|5|a|,又20,所以2a与a的方向相反,且|2a|2|a|,所以5a与2a的方向相反,且2a的模是5a的模的.C正确,按照相反向量的定义可以判断D不正确,因为(ba)与ba是一对相反向量,而ab与ba是一对相反向量,所以ab与(ba)是相等向量.,02,核心考点共研,考点一平面向量的概念(自主练透)复习指导:
了解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示1下列命题正确的是()A|a|b|abB.|a|b|abCababD.|a|0a0,解析:
对于A,两个向量的模相等,但是方向不一定相同,所以错误对于B,两个向量不能比较大小,所以错误对于C,向量平行只是方向相同或相反,不能得到向量相等,所以错误对于D,若一个向量的模等于0,则这个向量是0,所以正确,答案:
解析:
如图,过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E.因为ACDBCDE,,平面向量有关概念的四个关注点
(1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性
(2)共线向量即为平行向量,它们均与起点无关(3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量,解题时,不要把它与函数图象的移动混淆,考点二平面向量的线性运算(综合研析)复习指导:
1.掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义2掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,向量线性运算的解题策略
(1)向量的加减常用的法则是平行四边形法则和三角形法则,一般共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则,求首尾相连的向量的和用三角形法则
(2)找出图形中的相等向量、共线向量,将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解,答案:
2,考点三向量共线定理的应用(多维探究)复习指导:
理解两个向量共线的含义,了解向量的线性运算性质及其几何意义,
(2)若点B在线段AM上,求实数的取值范围,提醒证明三点共线时,需说明共线的两个向量有公共点,Amn0B.mn0Cmn10D.mn10,03,课后达标检测,A基础达标1(2022成都市高三高考适应性考试)设a是非零向量,是非零实数,下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反B.a与2a的方向相同C|a|a|D.|a|a解析:
对于A,当0时,a与a的方向相同,当0时,a与a的方向相反,故A不正确,B正确;对于C,|a|a|,由于|的大小不确定,故|a|与|a|的大小关系不确定,故C不正确;对于D,|a是向量,而|a|表示长度,两者不能比较大小,故D不正确,7已知向量e1,e2是两个不共线的向量,若a2e1e2与be1e2共线,则_,解析:
当a,b共线时,ab|ab|ba|ba,当a,b不共线时,ababbaba,故A是正确的;当a,b共线且0,b0时,(ab)0,(a)b|0b|0,故B是错误的;当ab与c共线时,则存在a,b与c不共线,(ab)c|abc|,acbcacbc,显然|abc|acbc,故C是错误的;当e与a不共线时,|ae|ae|a|e|a|a|1,当e与a共线时,|ae|ae|a|1,故D是正确的,答案:
3,
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