数列专题练习30道带答案.docx

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数列专题练习30道带答案

xx数列专题训练二

学校:

姓名：

班级：

考

号：

一、解答题

1．在公差不为零的等差数列中，已知，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，记，求数列的前项和．

2．已知等差数列的前项和为，公差成等比数列.

（I）求数列的通项公式；

（H）设是首项为1公比为3的等比数列，求数列的前项和.3．设等比数列的前项和为，，且，，成等差数列，数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若对任意，不等式xx成立，求的取值范围．

4．已知等差数列｛｝的公差，其前项和为，且等比数列｛｝满足，，．

（I）求数列｛｝的通项公式和数列｛｝的前项和；

（H）记数列｛｝的前项和为，求.

5．设数列的前项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（3）设，求数列的前项和．

6．已知差数列等的前项和，且对于任意的正整数满足

（1）求数列的通项公式；

（2）设,求数列的前项和.

7．对于数列、，为数列的前项和，且，，，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

8．已知是各项均为正数的等比数列，且，

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

9．已知数列的首项，前项和为，且（）.

（I）求证：

数列为等比数列；

（H）令，求数列的前项和.

10．已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项，且．

（1）求数列的通项公式；

（H）设，且为数列的前项和，求数列的前项和.

11．已知数列的前项和为,．

（1）求数列的通项公式；

（2）若,求.

12.设公差不为0的等差数列的首项为1，且构成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求的前项和.

13.已知数列是等比数列，满足，数列满足，且是等差数列

（I）求数列和的通项公式；

（II）求数列的前n项和。

14.设数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

15.数列的前项和满足，且成等差数列.

1）求数列的通项公式；

2）设，求数列的前项和．

16．已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项，且.

（1）求数列的通项公式；

（H）设，且为数列的前项和，求数列的的前项和

17．已知数列和满足，，（），（）.

（1）求与；

（2）记数列的前项和为，求.

18．已知数列中，，，数列中，，其中.

（1）求证：

数列是等差数列；

（2）设是数列的前项和，求

19．已知各项均为正数的数列的前项和为,满足恰为等比数列的前项.

（1）求数列,的通项公式；

（2）若,求数列的前项和为.

20．已知等比数列满足,,公比

（I）求数列的通项公式与前n项和；

（2）设，数列的前n项和为Tn,若对于任意的正整数，都有

成立，求实

数m的取值范围.

21．已知等差数列满足：

前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）若,求数列的前项和.

22.已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列。

（1）求数列的通项公式

（2）求数列的前项和。

23.（本小题满分14分）等比数列的前项和，数列满足

（）.

（1）求的值及的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）求数列的最小项的值.

24.数列的通项是关于的不等式的解集中正整数的个数，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和；

（3）求证：

对且xx有.

25.已知各项均不为零的数列满足：

，且,.

1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

26．已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项，且．

（1）求和通项公式；

（2）令，求的前项和．

27.在数列｛an｝中，a1=1,a4=7,an+2-2an+1+an=0（n€N

+）

（1）求数列an的通项公式；

（2）若bn=）（n€N+）,求数列｛bn｝的前n项和Sn.

28.已知数列的前项和为,且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足,求数列的通项公式；

（3）令,数列的前项和为.

29.已知数列的前项和.

（I）求数列的通项公式；

（H）设，求数列的前项和.

30.设数列满足：

，.设为数列的前项和，已知，，.

数列专题练习30道带答案

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

参考答案

1.

（1）

（2）

【解析】

试题分析：

（1）求等差数列通项公式，基本方法为待定系数法，

即根据条件列两个关于首项与公差的方程：

，注意公差不为零，解得，

代入通项公式得

（2）先根据等差数列求和公式得，因此代入化简数

列通项公式，所以利用裂项相消法求和，即，

试题解析：

①设的公差为，依题意得，3分

解得，5分

二6分

②，

9分

，故12分

考点：

等差数列通项，裂项相消法求和

【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数

和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于

形如（其中是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列.裂项相

消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如或.

2.（I）（H）

【解析】

试题分析：

（I）将已知条件转化为首项和公差表示，解方程组可得到基本量，从而确定数列的通项公式；（H）首先化简数列得到的通项公式，结合特点采用裂项相消法求和

试题解析：

（I）依题意得

2分

解得，4分

6分

（n），7分

Tn=353732g7'（2n1）3n4

9分

-2Tn=32323^23n4-（2n1）3n

=323（"）-（2n1）3n^-2n3n

1-3

•••12分

考点：

数列求通项公式及数列求和

3.

（1）；

（2）.

【解析】

试题分析：

（1）设数列的公比为，由，，称等差数列，求解，即可求解数列的通项公式；

（2）由

（1）可知，利用乘公比错位相减法，求解数列的和，再根据不等式xx成立，利用关于单调性，即可求解的取值范围.

试题解析：

（1）设数列的公比为，

•••,,称等差数列，•••，•••，

•>••>••>

•・

（2）设数列的前项和为，贝打

又，

••>

两式相减得W,

又,

对任意，不等式XX成立，

等价XX成立，即XX成立，即XX成立，

令，，

•••关于单调递减，二关于单调递增，•••，•••，

所以的取值范围为.

考点：

数列的综合问题.

【方法点晴】本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到等比数列的通项公式、等比数列的性质、数列的乘公比错位相减法求和、数列与函数的应用等知识点的综合考查，着重中考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生转化与化归思想的应用，本题的解答中利用乘公比错位相减法求得数列的和，转化为利用函数的单调性是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.

4.（I）;（H）

【解析】

试题分析：

（I）因为等差数列｛｝的公差，所以有，解之得，得，设等比数列｛｝的公比为，贝几由等比数列前n项和公式即可求出结果.

（H）由（I）得，所以，采用裂项相消即可求出结果.

试题解析：

解：

（I）因为等差数列｛｝的公差，

所以有，解之得

得，设等比数列｛｝的公比为，贝几

于是

"）由（I）得，所以

因此

考点：

1.等差数列与等比数列；2.数列求和.

【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是

能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一：

型，通过拼凑法裂解成；类型二：

通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。

无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如型，常见的有①；②对数运算本身可以裂解；③阶乘和组合数公式型要重点掌握和.

5.

（1）；

（2）；（3）.

【解析】

试题分析：

（1）由已知数列递推式求出首项，得到当时，，与原递推式作差后可得数列是以为首项，以为公比的等比数列.再由等比数列的通项公式得答案；

（2）由

（1）可得，由累加法可求其通项公式；（3）由错位相减法求其前项和.

试题解析：

（1）解：

当时，，贝打

当时，，

贝打二，所以，数列是以首相，公比为，而；

（2）v，a，

当时，

又满足，二;

（3）v，

①

而②

①---②得：

，

考点：

（1）数列递推式；

（2）数列的通项公式；（3）数列求和.

【方法点晴】本题考查了数列的通项公式，考查了数列的求和，关键是会用累加法求通项公式和数列的错位相减法求和，难度适中；解题中，在利用这一常用等式以及时，用累加法求其通项公式；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似

于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等•

6.

（1）;

（2）.

【解析】

试题分析：

（1）当时，,时，利用求得通项公式为；

（2）根据

（1）化简，利用裂项求和法求得.

试题解析：

（1）对于任意的正整数①xx成立，当时，，即,当时，有②,得，即,,

数列是首项为公差为的等差数列..

（2）

考点：

递推数列求通项，裂项求和xx.

7.

（1）,；

（2）

【解析】

试题分析：

（1）由

.由是等比数列，首项为，公比为；

（2）

试题解析：

（1）因为，所以，所以

ani—（an-a^）（an二-anJ…@372）心2-aj•4=（2n-1）-（2n-3）…31=

，所以的通项公式为.由，得，所以是等比数列，首项为，公比

为，所以，所以的通项公式为•

（2），所以，①

则②

②-①得.

所以.

考点：

1、等差数列及其性质；2、等比数列及其性质；3、数列

的前项和.

【方法点晴】本题考查等差数列及其性质、等比数列及其性质、

数列的前项和，涉及特殊与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维

能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型

第一小题先由求得，再利用累加法求得.又由求得，可得是等比数列再求得.第二小题化简，再利用错位相减法求得•

8.

（1）；

（2）.

【解析】

试题分析：

（1）根据已知列出关于首项和公比的方程组，解出首项和公比的值即可求得的通项公式；

（2）由

（1）可知，分三组分别求和即可.

试题解析：

（1）设公比为，贝打由已知有，

化简得

又，故，，

所以.

（2）由

（1）可知，

因此.

考点：

1、等比数列的通项及求和公式；2、“分组求和”的应用

9.（I）见解析；（H）.

【解析】

试题分析：

（I）根据结合已知条件等式即可使问题得证；（H）

首先根据（I）求得的通项公式，然后利用分组求和法与错位相减法求解即可.

试题解析：

（I）由，

当时，，

两式相减，得，可得，4分

又，贝打满足，

即是一个首项为2,公比为2的等比数列.6分

（H）据（I）得，

所以，7分

则.

令，则，

所以.

则.10分

所以.

考点：

1、等比数列的定义；2、数列求和.

【方XX点睛】对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方XX与特殊数列，此XX称为辅助数列X