正态样本统计量的抽样分布概述.pptx
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正态样本统计量的抽样分布概述.pptx
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6.2正态样本统计量的抽样分布,6.2.1正态分布,6.2.3t分布(学生分布),6.2.4F分布,6.2.2(卡方)分布,6.2.5正态总体抽样分布的某些结论,6.2.6Excel实现,确定统计量的分布抽样分布,是数理统计的基本问题之一.采用求随机向量的函数的分布的方法可得到抽样分布.由于样本容量一般不止2或3(甚至还可能是随机的),故计算往往很复杂,有时还需要特殊技巧或特殊工具.,由于正态总体是最常见的总体,故本节介绍的几个抽样分布均对正态总体而言.,6.2.1正态分布(Normaldistribution),则,特别地,则,上(双)侧分位数的概念,设X为连续型随机变量,其概率密度函数为f(x),为给定常数,01若,则称x为X所服从的分布的上分位数.,如果X的概率密度函数为偶函数,则对于满足01/2的,则称x/2为X所服从的分布的双侧分位数,若,标准正态分布的上分位数z,常用数字,/2,-z/2=z1-/2,/2,6.2.2,分布(Chisquaredr.v.),且都服从标准正态分布N(0,1),则,n=1时,其密度函数为,n=2时,其密度函数为,为参数为1/2的指数分布.,一般地,其中,,在x0时收敛,称为函数,具有性质,例如,分布的性质,20.05(10),n=10,相互独立,则,6.2.3t分布(Student分布),定义,则T所服从的分布称为自由度为n的t分布其密度函数为,t分布的图形(红色的是标准正态分布),t分布的性质,1fn(t)是偶函数,2t分布的上分位数t与双测分位数t/2有表可查,n=10,t,-t,t/2,-t/2,/2,/2,6.2.4F分布(Fdistributionwithnandmdegrees),则F所服从的分布称为第一自由度为n,第二自由度为m的F分布,其密度函数为,令,m=10,n=4m=10,n=10m=10,n=15,m=4,n=10m=10,n=10m=15,n=10,F分布的性质,例如,事实上,故,但,例1证明,证,证,例2,证明:
设,令,6.2.5正态总体抽样分布的某些结论,()一个正态总体,设,总体的样本为(),则,
(1),
(2),(II)两个正态总体,它们相互独立.,令,则,(3),则,(4),例3设总体,解设样本容量为n,则,故,令,查表得,即,所以取,.,42,n=20的样本,
(1)求,
(2)求,解
(1),即,故,(P.386),
(2),故,例5设X与Y相互独立,XN(0,16),YN(0,9),X1,X2,X9与Y1,Y2,Y16分别是取自X与Y的简单随机样本,求统计量,所服从的分布.,解,从而,解,故,因此,则服从自由度为n-1的t分布的随机变量为:
故应选(B),解,例8在总体XN(12,4)中抽取容量为5的样本X1,X2,X5,求下列概率:
(1)因为,=2(1.118)-1,=0.7364,解,解,=0.2923,例8在总体XN(12,4)中抽取容量为5的样本X1,X2,X5,求下列概率:
解,=0.4215,例8在总体XN(12,4)中抽取容量为5的样本X1,X2,X5,求下列概率:
Step1在数据编辑窗口中,建立数据文件;,Step2计算样本均值调用Average函数:
Step3计算样本方差调用Var函数;,Step4计算样本标准差调用Stdev函数.,
(1)利用Excel计算样本均值、样本方差、样本标准差,6.2.6Excel实现,Step1计算标准正态分布的上侧分位数,Step2计算的上侧分位数,Step3计算的上侧分位数,Step4计算的上侧分位数,
(2)利用Excel计算四大分布的分位数,内容小结:
1.正态分布,3.t分布(学生分布),4.F分布,2.(卡方)分布,6.Excel实现,5.正态总体抽样分布的某些结论,思考题:
(非正态总体的样本均值分布问题),设总体X的分布未知,其期望,为来自总体X的样本,则当n充分,均已知,,大时,其样本均值服从什么分布?
答案:
即,思考题2(2003年数学一考研试题选择题)设随机变量Xt(n),n1,则()Y(n).B.Y(n-1).C.YF(n,1).D.YF(1,n).,
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- 样本 统计 抽样 分布 概述