简单随机抽样55943362.pptx
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简单随机抽样55943362.pptx
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2.1.1抽样方法
(一),?
复习回顾,问题:
对于一个确定的总体,其样本唯一确定吗?
总体,把所要考察的对象的全体叫做总体.,个体,总体中的每一个考察对象叫做个体.,样本,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.,样本容量,样本中所含个体的数目叫做样本的容量.,问题:
“为了了解我市高一年级9000名学生的身高情况”这一问题中的总体是“9000名学生”吗?
不是,不唯一,在初中我们已经学过一些统计知识,现在让我们来回顾一下这些概念。
练习1:
说明在下列问题中,总体、个体、样本、样本容量各指什么?
某年河南高考数学阅卷点,为了了解87万考生的高考数学平均成绩,从中抽取了5000名考生的成绩.,练习2:
为了解某班同学某一必修课及格率,要从该班60个同学中抽取30个进行考查分析,则在这次考查中考查的总体数为,样本容量为.,复习回顾,用样本估计总体,即通常不直接去研究总体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况,统计的基本思想方法:
阅读本章引言,你认为本章要学习的主要内容是什么?
理解抽样的必要性;如何设计抽样方法,使抽取的样本具有代表性.;如何表示样本数据?
如何从样本数据中提取基本信息,来推断总体的情况?
如何刻画一批袋装牛奶的质量是否合格?
1、袋装牛奶的细菌含量:
2、袋装牛奶的重量;3、袋装牛奶的蛋白质含量;4、袋装牛奶的脂肪含量;5、袋装牛奶的钙含量;,在问题“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标?
”中个体是什么?
总体是什么?
个体是一袋袋装牛奶,总体是这批袋装牛奶,“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标?
”这一问题是通过什么变量来表达的?
袋装牛奶的细菌含量,在检验一批袋装牛奶是否合格的问题中,你能够用其他的变量提出统计问题吗?
通过普查和抽样调查来了解“一批袋装牛奶的细菌含量”各有什么优缺点?
应该采用哪一种方法?
在普查的过程中不出错的情况下可以得到这批细菌含量,节省人力、物力和财力,1、需要打开每一袋奶,结果不能出售,失去调查意义。
2、需要大量人力、物力和财力3、很多数据录入错误时,也会产生错误。
估计结果有误差。
问题提出,1.我们生活在一个数字化时代,时刻都在和数据打交道,例如,产品的合格率,农作物的产量,商品的销售量,电视台的收视率等.这些数据常常是通过抽样调查而获得的,如何从总体中抽取具有代表性的样本,是我们需要研究的课题.,2.要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗?
应该怎样判断?
3.将锅里的汤“搅拌均匀”,品尝一小勺就知道汤的味道,这是一个简单随机抽样问题,对这种抽样方法,我们从理论上作些分析.,假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做?
显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本(为什么?
)。
那么,应当怎样获取样本呢?
引例,注意以下点:
(1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限;,
(2)它是从总体中逐个进行抽取;,(3)它是一种不放回抽样;,(4)它是一种等可能性抽样。
简单随机抽样是在特定总体中抽取样本,总体中每一个体被抽取的可能性是等同的,而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。
如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽取的概率等于.,一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个不放回地抽取的方法,从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。
简单随机抽样,思考?
下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?
为什么?
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
(2)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子。
思考:
设计抽样方法时,为使样本具有代表性的关键是?
最重要的是要将总体“搅拌均匀”,即每个个体具有同样的机会被抽中,关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的是()A.要求总体的个体数有限B.从总体中逐个抽取C.每个个体被抽到的机会不一样D.这是一种不放回的抽样,简单随机抽样的特点,
(1)它要求被抽取样本的总体个数有限;这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析。
(2)它是从总体中逐个地进行抽取;这样便于在抽样实践中进行操作。
(3)它是一种不放回抽样,由于抽样实践中多采用不放回抽样,使其具有较广泛的实用性,而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体,便于进行有关的分析和计算。
(4)它是一种等机会抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的机会相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的机会也相等,从而保证了这样抽样方法的公平性。
1、抽签法(抓阄法),一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。
简单随机抽样的方法:
抽签法的步骤:
1、把总体中的N个个体编号;,2、把号码写在号签上,将号签放在一个容器中搅拌均匀;,3、每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。
思考:
在抽签过程中如何保证样本的代表性?
即设计抽样方法时,为使样本具有代表性的关键是?
最重要的是要将总体“搅拌均匀”,即每个个体具有同样的机会被抽中,例:
某单位对口支援西部开发,现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年,,第一步:
将18名志愿者编号,号码是01,02,18;,第二步:
将号码分别写在一张纸上,制成号签;,第三步:
将得到的号签放入一个容器中,并充分搅匀;,第四步:
从容器中逐个不放回地依次抽取6个号签,并记录上面的编号;,第五步:
所得的号码对应的志愿者就是支援小组的成员。
思考:
假设要在我们班选派5个人去参加某项活动,为了体现选派的公平性,用抽签法(抓阄法)确定人选,具体如何操作?
用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里,并搅拌均匀,然后随机从中逐个抽出5个学号,被抽到学号的同学即为参加活动的人选.,思考:
你认为抽签法有哪些优点和缺点?
缺点:
当总体个数较多时很难搅拌均匀,产生的样本代表性差的可能性很大.,优点:
简单易行,当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易,个体有均等的机会被抽中,从而能保证样本的代表性.,2、用随机数法,定义:
利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法,这里仅介绍随机数表法。
第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,799。
怎样利用随机数表产生样本呢?
下面通过例子来说明,假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行。
162277943949544354821737932378844217533157245506887704744767630163785916955567199810507175332112342978645607825242074438576086324409472796544917460962,第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左,向上,向下等),得到一个三位数785,由于785799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本。
第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的数7(为便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行),上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行!
678910,第一步,将总体中的所有个体编号.,第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数.,第三步,从选定的数开始依次向右(向左、向上、向下)读,将编号范围内的数取出,编号范围外的数去掉,直到取满n个号码为止,就得到一个容量为n的样本.,随机数表法的步骤:
思考:
如果从100个个体中抽取一个容量为10的样本,你认为对这100个个体进行怎样编号为宜?
【例题精析】,例1:
人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按次序搬牌时,对任何一家来说,都是从52张牌中抽取13张牌,问这种抽样方法是否是简单随机抽样?
分析简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了起始张,其他各张牌虽然是逐张起牌,但是各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样。
例2:
某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?
解法1:
(抽签法)将100件轴编号为1,2,100,并做好大小、形状相同的号签,分别写上这100个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续不放回抽取10个号签,然后测量这个10个号签对应的轴的直径。
解法2:
(随机数表法)将100件轴编号为00,01,99,在随机数表中选定一个起始位置,如取第21行第1个数开始,选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,这10件即为所要抽取的样本。
下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗?
为什么?
A.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本B.箱子里共有100个零件,今从中选取10个零件进行检验,在抽样操作时,从中任意地拿出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里C.从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本D.某班45名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动,1.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是A总体是240B、个体是每一个学生C、样本是40名学生D、样本容量是402、为了了解加工一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是()A、总体B、个体是每一个零件C、总体的一个样本D、样本容量3、一个总体中共有200个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本,则某一特定个体被抽到的可能性是。
练习:
1简单随机抽样包括抽签法和随机数表法,它们都是等概率抽样,从而保证了抽样的公平性.,3.抽签法和随机数表法各有其操作步骤,首先都要对总体中的所有个体编号,编号的起点不是惟一的.,2简单随机抽样有操作简便易行的优点,在总体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法.,小结作业,作业:
P57练习:
2,3,2.1.2抽样方法
(二),前课复习,1、简单随机抽样的概念:
2、简单随机抽样的特点:
设一个总体含有有限个个体,并记其个体数为N如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样.,
(1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限;,
(2)它是从总体中逐个进行抽取;,(3)它是一种不放回抽样;,(4)它是一种等概率抽样。
3.简单随机抽样有哪两种常用方法?
其操作步骤分别如何?
第二步,将号签放在一个容器中,并搅拌均匀.,抽签法:
第一步,将总体中的所有个体编号,并把号码写在形状、大小相同的号签上.,第三步,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.,第一步,将总体中的所有个体编号.,第三步,从选定的数开始依次向右(向左、向上、向下)读,将编号范围内的数取出,编号范围外的数去掉,直到取满n个号码为止,就得到一个容量为n的样本.,第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数.,随机数表法:
应用举例,2.欲从56名学生中随机抽取8名学生参加知识竞赛,试用随机表法确定这8名学生.,1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众,试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程.,抽签法编号、标签、搅拌、抽取,关键是“搅拌”后的随机性;随机数表法编号、选数、取号、抽取,其中取号的方向具有任意性.,点评:
你的抽取方法有什么特征?
简单随机抽样的特征:
(1)逐个抽取;
(2)每个个体机会均等;(3)样本个体间没有联系。
问题1:
疾病的预防与个人的身体素质有关,为此学校决定在高一
(2)班74位同学中抽取20个同学进行抗病原情况调查,假如你是一位学校的医生,你将如何抽取样本?
如果用前面的方法你不觉得太累了吗?
与疾病的预防不利!
思考1、能否设计一个方案,使得抽取方法简化?
思考2、你设计的方法,个体抽取的机会均等吗?
问题2:
为了扩大调查面,使调查结果更符合学校实际,学校要求将调查面扩大到全校学生,学校现有学生3387名,要求从中抽取114人进行抗病原调查,你将如何抽取样本?
当总体中的个体数很多时,用简单随机抽样抽取样本,操作上并不方便、快捷.因此,在保证抽样的公平性,不降低样本的代表性的前提下,我们还需要进一步学习其它的抽样方法,以弥补简单随机抽样的不足.,系统抽样:
定义:
当总体的个数较多时,采用简单随机抽样较为费事要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样(也称为机械抽样),练习:
一个礼堂有30排座位,每排有40个座位。
一次报告会礼堂坐满了听众。
会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈。
这里选用了哪种抽取样本的方法?
由于每排的座位有40个,各排每个号码被抽取的概率都是,因而第1排被抽取前,其他各排中各号码被抽取概率也是,也就是说被抽取的概率是,每排的抽样也是简单随机抽样,因此这种抽样的方法是系统抽样。
问题:
为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩,应采用什么样的抽样方法恰当?
解:
适宜选用系统抽样,抽样过程如下:
随机将这1000名学生编号为1,2,3,1000(比如可以利用准考证号).,将总体按编号顺序平均分成50部分,每部分包含20个个体.,在第一部分的个体编号1,2,20中,利用简单随机抽样抽取一个号码,比如是18.,以18为起始号,每间隔20抽取一个号码,这样就得到一个容量为50的样本:
18,38,58,978,998.,应用举例,系统抽样的步骤,一般地,假设从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可以按下列步骤进行系统抽样:
(1)编号:
先将总体的N个个体编号;
(2)分段:
确定分段间隔k,对编号进行分段,当N/n(n是样本容量)是整数时,取k=N/n;当N/n不为整数时,先用随机数法把多出的剔除;,(3)确定起始个体编号:
在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk);(4)按照事先确定的规则抽取样本:
通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获得整个样本。
【说明】从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想。
思维升华:
采用系统抽样从容量为N的总体中抽取容量n的样本时,如果总体容量N能被样本容量n整除,则分段间隔k=N/n,而且在抽取第一个号码时采用简单随机抽样。
问题2:
当总体容量不能被样本整除,应该如何分段呢?
系统抽样时,将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时,采用简单随机抽样;系统抽样每次抽样时,总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体数不能被样本容量整除时,可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体,然后再按系统抽样进行。
需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。
问题:
为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩,应采用什么样的抽样方法恰当?
解:
随机将这1003个个体进行编号1,2,3,1003.,利用简单随机抽样,先从总体中剔除3个个体(可以用随机数表法),剩下的个体数1000能被50整除,然后按系统抽样的方法进行.,系统抽样与简单随机抽样的联系在于:
将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样。
在上面的例题中,由于总体中的个体数1000正好能被样本容量50整除,可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔。
如果不能整除,比如总体中的个体数为1003,样本容量仍为50,这时可用简单随机抽样先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表),使剩下的个体数1000能被样本容量50整除,然后再按系统抽样方法往下进行。
因为总体中的每个个体剔除的概率相等,也就是每个个体不被剔除的概率相等,所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等。
3、系统抽样的特点,
(1)适用于总体容量较大的情况;
(2)剔除多余个体;(3)第一段抽样用简单随机抽样,因而与简单随机抽样有密切联系;(4)是等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是n/N。
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点?
1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施;,2、系统抽样的效果会受个体编号的影响,简单随机抽样的效果不受个体编号的影响;,3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。
例2、从某单位的2004名工人中,采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本,试叙述抽样的步骤。
解:
(1)采用随机的方法给总体中的每个个体编号1,2,2004;,
(2)随机剔除4个个体;,(4)在第一部分采用简单随机抽样抽取一个号码,比如66号;,(5)从起始号开始每间隔确定样本中的各个个体。
如166,266,366,,直以得到容量为20的样本。
(3)分段:
由于202000=1100,故将总体分为20个部分,其中每一部分100个个体;,例3、
(1)一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为150,为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第40号学生留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是(),A、分层抽样B、抽签法C、随机数法D、系统抽样法。
D,
(2)为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为()A、40B、30C、20D、12,A,(3)下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是()A某市的4个区共有2000名学生,用4个区的学生人数之比为3:
2:
8:
2,从中抽取200人入样;,B从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样;C从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样;D从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样。
C,(4)为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是()A、2B、4C、5D、6,A,(5)为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,运用系统抽样抽取样本时,每组的容量为()A、24B、25C、26D、28,B,例4、从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是A5,10,15,20,25B、3,13,23,33,43C1,2,3,4,5D、2,4,6,16,32,分析用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因此只有选项B满足要求,故选B。
练习:
1、从含有100个个体的总体中抽取10个入样,请用系统抽样法给出抽样过程。
2、要从1002个学生中选取一个容量为20的样本,试用系统抽样的方法给出抽样过程。
人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按次序搬牌时,对任何一家来说,都是从52张牌中抽取13张牌,问这种抽样方法是否是简单随机抽样?
它是什么抽样,分析简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了起始张,其他各张牌虽然是逐张起牌,但是各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样。
归纳总结
(1)系统抽样的定义
(2)系统抽样的实施方法和步骤(3)系统抽样与简单随机抽样的关系当总体容量较小,样本容量也较小时,制签简单,号签容易搅拌,可采用抽签法(也可用随机数法);,当总体容量较大,样本容量较小时可采用随机数法;当总体容量较大,样本容量也较大时采用系统抽样法。
作业:
P591、2、3,思考?
(1)你能举几个系统抽样的例子吗?
(2)下列抽样中不是系统抽样的是()A、从标有115号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样B工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈,点拨:
(2)c不是系统抽样,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。
【例题精析】,例3.某高中三年级的295名学生已经编号为1,2,295,为了了解学生的学习情况,要按1:
5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程。
分析按1:
5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,关键是确定第1段的编号。
解:
按照1:
5的比例,应该抽取的样本容量为2955=59,我们把259名同学分成59组,每组5人,第一组是编号为15的5名学生,第2组是编号为610的5名学生,依次下去,59组是编号为291295的5名学生.采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为k(1k5),那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,,58),得到59个个体作为样本,如当k=3时的样本编号为3,8,13,288,293。
练习:
1、从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为()A99B、99,5C100D、100,52.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本那么每个个体人样的可能性()A8B.8.3C8.5D.93、某小礼堂有25排座位,每排20个座位,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下座位号是15的所有25名学生进行测试,这里运用的是抽样方法。
C,B,系统抽样,抽签法,2.简单随机抽样的方法:
随机数表法,注:
随机抽样并不是随意或随便抽取,因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.,小结,一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。
1.简单随机抽样的概念,小结,如何提出统计问题?
抽样调查与普查各有行径优缺点?
样本的代表性与统计推断结论之间的关系是什么?
如何用概率的语言描述有代表性的样本?
3、在抽样过程中,当总体中个体较多时,可采用系统抽样的方法进行抽样,系统抽样的步骤为:
(1)先将总体中个体编号;
(2)将整体编号进行分段,确定分段间隔k(kN);(3)在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L;(4)按照事先预定的规则抽取样本。
4、在确定分段间隔k时应注意:
分段间隔k为整数,当不是整数时,应采用等可能剔除的方剔除部分个体,以获得整数间隔k。
为什么说一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查?
你能举出其他用样本估计总体有例子吗?
要想对整批袋装牛奶的细菌含量做出正确判断,对样本的要求是什么?
(有很好的代表性),
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