623个重要分布和抽样定理.pptx
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,6.23个重要分布与抽样定理,定义6.2.1:
统计量的分布称为抽样分布,1.2分布2.t分布3.F-分布,3个重要分布,6.2.1.1分布,卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布,定义6.2.2:
设X1,X2,Xn相互独立,且都服从N(0,1)分布,则称随机变量,服从自由度为n的分布,记,独立的随机变量的个数n:
.,分布的定义,自由度,n分布的概率密度,n分布密度曲线,不同自由度下的2n分布,随着n的增大,密度曲线逐渐趋于平缓,对称.,n=2,n=3,n=5,n=10,n=15,(n)分布密度图形,n分布特征,1.卡方分布于区间0,+),并且呈反J形的偏斜分布。
2.卡方分布的偏斜度随自由度的降低而增大,当自由度等于1时,曲线以纵轴为渐近线。
3.随自由度的增大,卡方分布曲线渐趋左右对称,当n30时,卡方分布已接近正态分布。
2n分布的性质,设X服从N(0,1),设f(x)是N(0,1)的密度函数,定义6.2.3,2分布的分位点,x,f(x),2分布的双侧分位数示意图举例,2分布表的使用,16.75,16.75,0.412,0.412,讲讲练练,试确定k1,k2,使得Y服从2分布。
例1,练一练,比较得:
a=1/20,b=1/100,n=2,例6.2.1,设随机变量XN(0,1),YN(0,2),且X与Y相互独立,则(),练一练,t分布是由英国的威廉西利戈塞特(WilliamGosset)于1908年引进的,他在论文中用的笔名是student,所以人们又称t分布为学生氏分布,t分布是由标准正态分布与卡方分布所构造成的新分布,定义6.2.4,t分布的定义:
自由度为n的t分布概率密度,不同自由度下的t分布密度曲线,0,t分布密度曲线特点,1.t-分布密度曲线以纵轴为对称轴,左右对称,且在t0时,分布密度函数取得最大值。
2.与标准正态分布曲线相比,t分布曲线顶部略低,两尾部稍高而平。
n越小这种趋势越明显。
n越大,t分布越趋近于标准正态分布。
当n30时,t-分布与标准正态分布的区别很小;n100时,t-分布基本与标准正态分布相同;n时,t-分布与标准正态分布完全一致。
定义6.2.5,t分布的分位点:
t分布双侧分位点示意图,0.6870,0.6870,t分布的分位点的性质,t分布表的使用,只能查=0.25,0.1,0.05,0.025,0.01,0.005,1.134,1.134,-1.134,已知,则,练一练,-2.015,A.,B.,C.,D.,练一练,正态分布的上分位点,定义2.3.5,1.645,2.327,2.576,1.96,常用标准正态分布的分位点,3.090,1.282,讲讲练练,设X1,X2,X3,X4相互独立,且均服从N(0,1),是,其自由度为.,则函数所服从的分布,2,例2:
由两个分布所构成的新的分布,F分布是以统计学家费希尔(R.A.Fisher)姓氏的第一个字母命名的.,用于方差分析、协方差分析和回归分析等。
F分布的定义:
称n1为第一自由度,n2为第二自由度,定义6.2.6,F分布的密度函数,F分布概率密度的图形,F分布的性质:
F分布的上分位点的定义,定义6.2.7,F分布的上分位点的性质,F分布表的使用(附表5:
P202),只能查=0.1,0.05,0.025,0.01,0.005,0.001,讲讲练练,例1:
证:
例2:
关于各个统计量的上分位点,下列说法不正确的是(),(B),(C),(D),(A),练一练,6.2.2正态总体下的抽样分布,一个正态母体,抽样分布的重要结论(定理),讲讲练练,1.设X1,X2,Xn和Y1,Y2,Yn为分别来自两个相互独立的正态总体N(1,1)和N(2,2)的简单随机样本,分别为其样本均值,则,.,填空题1:
填空题2:
设随机变量X与Y都服从标准正态分布,则(),(A)X+Y服从正态分布;(B)X2+Y2服从正态分布;(C)X2和Y2都服从分布;(D)X2/Y2服从F分布;,选择题1,(A)、(B)、(D)不成立的原因是:
X与Y不满足相互独立的条件。
选择题2,C,从总体N(,)中随机抽一容量为10的样本,假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上,求总体的标准差.,解答题1,查表:
从而可得总体的标准差,解:
解答题2,设X1,X2,X9为正态总体N(0,4)的一个样本,YN(0,),且Xi与Y独立,,求的值.,解答题3,求K的值。
解答题4,解答题5,则n最多取13.,设总体XN(30,33),从X中分别抽取容量为20和25的两个相互独立的样本,求两个样本均值之差的绝对值大于0.4的概率。
练一练,解:
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