213分层抽样1.pptx
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213分层抽样1.pptx
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2.1.3分层抽样,简单随机抽样:
一般地,设一个总体中含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,这种抽样方法就叫做简单随机抽样.,简单随机抽样方法:
抽签法和随机数法,前提测评,复习巩固,1.正确理解分层抽样的概念.2.掌握分层抽样的一般步骤.3.区分简单随机抽样系统抽样和分层抽样,并选择适当的正确的方法进行抽样.,展示目标,1.分层抽样在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫做分层抽样.,导学达标,2.分层抽样的特点
(1)适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况;
(2)更充分的反映了总体的情况;(3)等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是,4.三种抽样方法的比较,题型一分层抽样的概念例1:
某政府机关在编人员共100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20个,上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见,要从中抽取20人,用下列哪种方法最合适()A.系统抽样B.简单随机抽样C.分层抽样D.随机数表法解析:
总体由差异明显的三部分组成,应选用分层抽样.答案:
C,变式训练1:
一个单位有职工160人,其中业务人员96人,管理人员40人,后勤服务人员24人,为了了解职工的收入情况,要从中抽取一个容量为20的样本,如何去抽取?
解:
按20:
160=1:
8的比例,从业务人员中抽取12人,从管理人员中抽取5人,从后勤人员中抽取3人,都用随机数法从各类人员中抽取需要的人数,他们合在一起恰好抽到20人.,题型二分层抽样的应用例2:
某企业共有3200名职工,其中,中青老职工的比例为5:
3:
2,从所有职工中抽取一个样本容量为400人的样本,应采用哪种抽样方法更合理?
且中青老年职工应分别抽取多少人?
解:
因为总体由三类差异明显的个体(中青老年)组成,所以应采用分层抽样的方法进行抽取.,因为中青老年职工的比例是5:
3:
2,所以应抽取中年职工为规律技巧:
分层抽样在日常生活中应用广泛,其抽取样本的步骤尤为重要,应牢记按照相应的比例去抽取.,变式训练2:
某市区的4个区中共有20000名学生,且4个区的学生人数之比为3:
2.8:
2.2:
2.现要用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本,那么在这4个区中分别应抽多少名学生?
分析:
按比例确定每层抽取的个体的个数.,达标测评,题型三抽样方法的选择例3:
在下列问题中各采用什么抽样方法抽取样本较为合适.
(1)从20台彩电中抽取4台进行质量检验;
(2)科学会堂有32排座位,每排有40个座位,一次报告会坐满了听众,会后为听取意见留下32名听众进行座谈;(3)某中学有180名教工,其中有教师136人,管理人员20人,后勤服务人员24人,今从中抽取一个容量为15的样本.,分析:
依据三种抽样方法的适用范围合理选用.解:
(1)因为总体中个体数较少,所以采用简单随机抽样法;
(2)因为总体中个体数较多,所以采用系统抽样法;(3)因为总体由差异明显的几部分组成,所以采用分层抽样法.,规律技巧:
抽样方法的选取:
1.若总体由差异明显的几个层次组成,则选用分层抽样.2.若总体没有明显的层次差异,则考虑采用简单随机抽样或系统抽样.
(1)当总体容量较小时宜用抽签法.
(2)当总体容量较大,且样本容量较小时,宜用随机数法.(3)当总体容量较大,样本容量也较大时,宜用系统抽样法.,变式训练3:
(2008合肥检测)简单随机抽样系统抽样分层抽样之间的共同点是()A.都是从总体中逐个抽取B.将总体分成几部分;按事先规定的规划在各部分中抽取C.抽样过程中每个个体被抽到的机会相同D.将总体分成几层,分层进行抽取解析:
分析四个选项知,只有C正确.答案:
C,题型四抽样方法的综合应用例4:
为了考察某校的教学水平,现要抽查这个学校高三年级部分学生本年度的考试成绩.为了全面地反映实际情况,欲采取以下三种方式进行抽查:
(已知该校高三年级共有20个教学班,并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号,假定该校每班的学生人数都相同).从全年级20个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取20人,考察他们的学习成绩;,每个班都抽取1人,共计20人,考察这20名学生的成绩;把学生按成绩分成优秀良好普通三个级别,从其中共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分,该校高三学生中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人).根据上面的叙述,试回答下列问题:
(1)上面三种抽取方式中,其总体个体样本分别指什么?
每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少?
(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法?
(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.分析:
本题主要考查数理统计中的一些基本概念和基本方法.解决这类题时,应该注意叙述的完整性和条理性.解:
(1)这三种抽取方式中,其总体都是指该校高三年级全体学生本年度的考试成绩,个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.,其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩,样本容量为20;第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩,样本容量为20;第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩,样本容量为100.
(2)上面三种抽取方式中,第一种方式采用的方法是简单随机抽样法;第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法;第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法.,(3)第一种方式抽样的步骤如下:
第一步:
首先在这20个班中用抽签法任意取一个班;第二步:
然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生,考察其考试成绩.第二种方式抽样的步骤如下:
第一步:
首先在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取某一学生,记其学号为a;,第二步:
在其余的19个班中,选取学号为a的学生,共计19人.第三种方式抽样的步骤如下:
第一步:
分层.因为若按成绩分,其中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人,所以在抽取样本时,应该把全体学生分成三个层次.第二步:
确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数比为100:
1000=1:
10,所在每个层次中抽取的个体数依次为即15,60,25.,第三步:
按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人;在良好生中用简单随机抽样法抽取60人;在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.,变式训练4:
(2009广东)某单位200名职工的年龄分布情况如下图,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序平均分为40组(15号,610号,196200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是_.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取_人.,37,20,解析:
由系统抽样的方法过程知,抽出的样本号码应成等差数列,且公差为分组间隔为5.由第5组抽出的号码为22知,第一组抽出的号码为2.因此,第8组抽出的号码应是37.用分层抽样方法可知,40岁以下年龄的职工占50%,按比例应抽取4050%=20(人).,技能演练,基础强化1.现从80件产品中随机抽出10件进行质量检查,下列说法正确的是()A.80件产品是总体B.10件产品是样本C.样本容量为80D.样本容量为10答案:
D,2.问题:
有1000个乒乓球分别装在3个箱子内,其中红色箱子内有500个,蓝色箱子内有200个,黄色箱子内有300个,现从中抽取一个容量为100的样本;从20名学生中选出3名参加座谈会.方法:
.随机抽样法.系统抽样法.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是()A.,B.,C.,D.,解析:
读题知,用分层抽样,用简单随机抽样.答案:
B,3.一个单位有职工160人,其中有业务员104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,要从中抽取一个容量为20的样本,用分层抽样方法抽出样本,则在20人的样本中应抽到管理人员人数为()A.3B.4C.12D.7解析:
由题意可得答案:
B,4.某地区为了解居民家庭生活状况,先把居民按所在行业分为几类,然后每个行业抽的居民家庭进行调查,这种抽样是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.分类抽样答案:
C,5.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体健康状况,需要从他们中间抽取一个容量为36的样本,合适的抽取方法是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔去一人,然后分层抽样,解析:
读题易知,用分层抽样,但中年人54,青年人81,样本容量36,他们都是9的倍数,因此,老年人28-1=27合适,这样按的比例抽取样本即可.答案:
D,6.某大学数学系共有本科生5000人,其中一二三四年级的学生比为4:
3:
2:
1.要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽三年级的学生()A.80人B.40人C.60人D.20人解析:
分层抽样应按比例抽取,所以应抽取三年级的学生人数为答案:
B,7.(2008天津文)一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工_人.解析:
依题意得,抽取超过45岁的职工人数为,10,8.某工厂生产ABC三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:
3:
5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容量n=_.解析:
由题意得,80,能力提升9.某企业有三个车间,第一车间有x人,第二车间有300人,第三车间有y人,采用分层抽样的方法抽取一个容量为45人的样本,第一车间被抽取20人,第三车间被抽取10人,问:
这个企业第一车间第三车间各有多少人?
10.某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,却不用剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求样本容量n.,解法2:
总体容量为6+12+18=36(人).当抽取n个个体时,不论是系统抽样还是分层抽样,都不用剔除个体,所以n应为6,12,18的公约数,n可取2,3,6.当n=2时,n+1=3,用系统抽样不需要剔除个体;当n=3时,n+1=4,在系统抽样中也不需要剔除个体;当n=6时,n+1=7,在系统抽样中需要剔除一个个体.所以n=6.,品味高考11.(2010重庆)某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本的青年职工为7人,则样本容量为()A.7B.15C.25D.35解析:
设样本容量为n,则解得n=15.答案:
B,12.(2009陕西)某单位共有老中青职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为()A.9B.18C.27D.36解析:
设老年职工人数为x,则3x=430-160,解得x=90,设样本中老年职工人数为y,则解得y=18.答案:
B,
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