三角函数的诱导公式教学案例分析.doc
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“三角函数的诱导公式”教学案例分析
长阳民高数学组陈学峰
一、案例背景
《高中数学课程标准》指出:
“高中数学课程应该反璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。
数学课程要讲逻辑推理,更要讲道理,通过典型例子的分析和学生自主探索活动,使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程,体会蕴涵在其中的思想方法,追寻数学发展的历史足迹,把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
”
上述精神表达了数学教学中坚持以学生为主体,教师为主导的新理念。
可在实际教学中,却有很多学生对数学不大感兴趣,他们觉得数学很难学,很枯燥。
我觉得其中的一个重要原因是:
在课堂教学中,教师没有真正揭示数学知识点的本质,没有解释清楚其中的逻辑关系,没有梳理清楚其中的前因后果,学生没有体验知识的自然生成过程,因而很难建立自己的知识体系,从而觉得数学很难学,很枯燥,缺乏求知欲。
本次“课内比较学”活动,我选择的是三角函数的诱导公式(巩固运用),结合以上内容谈一些个人体会。
二、案例过程
教学内容
三角函数的诱导公式(巩固运用)
教学目标
1,进一步准确记忆并理解诱导公式
2,能灵活运用诱导公式求出任意角的三角函数值,以及简单三角函数式的化简与恒等式证明
3,通过公式的运用,体会渗透化归、数形结合等数学思想,提高分析问题、解决问题的能力
教学重点
灵活运用诱导公式
教学难点
诱导公式的综合运用
教学方法
计算机辅助教学,自主学习法,引导发现,讲练结合
模块
教学目标分解
教学内容
方法
预设
评价与反思
复习引入
理解并熟记常用的六组诱导公式
y
三角函数常用的六组诱导公式
x
y
x
学生自主回顾,教师引导归纳小结
迁移应用
灵活运用诱导公式求任意角的三角函数值,进一步熟练诱导公式的适用环境
1,利用公式求下列三角函数值
2,化简下列各式
学生自主练习,教师点评
拓展提高
拓展训练渗透数学方法
独立思考小组讨论教师进行方法点拨
课堂小结
方法总结
利用三角函数诱导公式解题的一般思路
任意的负角任意的正角
的角
的角
锐角
任意角三角函数值锐角三角函数值
课后练习
巩固训练
1,设
求的值
2,求证:
进一步熟悉诱导公式的运用,并能提高计算速度
三、案例分析
(一)本节课的设计分析
1、教学目标的确定
※知识技能目标:
(1)识记诱导公式。
(2)理解和掌握公式的内涵及结构特征,会初步运用诱导公式求三角函数的值,并进行简单三角函数式的化简和证明。
※过程方法目标:
(1)通过诱导公式的推导,培养学生的观察力、分析归纳能力,领会数学的归纳转化思想。
(2)通过分析诱导公式的结构特征,使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。
(3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习,提高学生分析问题和解决问题的实践能力。
※情感态度目标:
(1)通过诱导公式的推导,培养学生主动探索、勇于发现的科学精神,培养学生的创新意识和创新精神。
(2)通过归纳思维的训练,培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯,渗透从特殊到一般的数学思想。
2、教学重点、难点分析:
学习重点:
诱导公式的推导及应用
学习难点:
灵活运用诱导公式求出任意角的三角函数值,掌握简单三角函数式的化简与恒等式证明
3、教学方法和教学手段的选择
为了实现既定的教学目标,本节课教法的设计原则是贯彻启发性教学原则,体现让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学思想。
主要有以下两个方面:
(1)计算机辅助教学
借助多媒体教学手段向学生展示角的终边变化和三角函数值的关系,从而使问题变得直观,易于突破难点;利用多媒体变化的过程,使问题形象、直观,易于得出一般结论。
(2)探究式教学
本节课安排先由课件直观演示角的终边变化和三角函数值的关系,然后通过论证,形成一般的任意角的结论,最后通过例题总结出解题的一般规律.这样的安排符合学生的认知规律,不仅使学生获得诱导公式的使用方法,而且也有利于培养学生从特殊到一般的归纳和抽象能力,有利于提高学生的数学素养。
4、教学过程的设计
针对本节课教学目标,教学过程分为三个阶段:
(1)引入阶段:
复习引入,复习三角函数的诱导公式,提出的问题“怎样才能记住这些公式”,引起学生的注意,锻炼学生的能力。
(2应用阶段:
围绕三角函数诱导公式,设计题目,层层深入,发动学生,积极思考,最终形成解题技巧方法。
(3提高阶段:
这一过程由学生来完成,使学生自主进行学习,独立探究问题,充分暴露思维中的缺点,最后由学生总结出问题和方法。
5、本案例课堂教学的特点
(1)课堂提问的设计,激发学生的求知欲。
(2)现了学生的主体性,提高了学生学习的主动性。
(3)导学生主动探究,重视方法形成的过程,注重培养学生的数学思维能力。
6、本节课期望达到的目标
1.对于六组诱导公式的记忆,应该可以达到90℅以上。
2.对于运用诱导公式求三角函数的值,学生的掌握应该可以达到90℅,但对三角函数式的化简和证明,由于学生是初次接触,本节课不作太高要求。
3.通过基础训练题组和能力训练题组的练习,学生分析问题和解决问题的实践能力应该得到了进一步的提升。
对诱导公式的使用方法,具体使用环境等有了更进一步的认识
对以上各方面的预期目标,无论学生回答正确与否,都要找出其闪光点,及时肯定,对于知识上的欠缺,及时反思教学,予以纠正,这样才能使评价的激励作用得到有效发挥。
由于教学内容公式很多,形式相近,易混,需要完成记忆公式、理解公式和应用应用等诸多问题,要在45分钟内完成这些教学内容,时间是比较紧,对教师和学生都具有一定的挑战性。
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