20 19学年八年级上学期期中考试数学试题含答案.docx
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2019学年八年级上学期期中考试数学试题含答案
2018-2019学年
八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(3分)一个直角三角形,两直角的边长分别为5和12,下列说法正确的是( )
A.斜边长为13B.三角形的周长为20
C.斜边长为30D.三角形的面积为60
2.(3分)直角三角形的斜边为20cm,两直角边之比为3:
4,那么这个直角三角形的周长为( )
A.27cmB.30cmC.40cmD.48cm
3.(3分)若(m﹣1)2+
=0,则m+n的值是( )
A.﹣1B.0C.1D.2
4.(3分)估计
的大小应在( )
A.8~8.5之间B.7~8之间C.8.5~9之间D.9~9.5之间
5.(3分)如图在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为A(2,3),B(5,0),C(4,1),则△AOC的面积是( )
A.5B.10C.75D.15
6.(3分)下列根式是最简根式的是( )
A.
B.
C.
D.
7.(3分)在下列函数中,y随x的增大而减小的是( )
A.y=
xB.y=(
﹣1)xC.y=
x﹣100D.y=(1﹣
)x
8.(3分)如图,一次函数图象经过点A,且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B,则该一次函数的表达式为( )
A.y=﹣x+2B.y=x+2C.y=x﹣2D.y=﹣x﹣2
二、填空题(每小题3分,共21分)
9.(3分)
的算术平方根是 .[来源:
学.科.网]
10.(3分)(
+3)(
﹣3)= .
11.(3分)在7.5,
,4,
,
,
,0.31,﹣π,0.
中是无理数的有 .
12.(3分)三角形的三边长为a、b、c,且满足等式(a+b)2﹣c2=2ab,则此三角形是 三角形(直角、锐角、钝角).
13.(3分)如图,点C是以AB为直径的半圆上一点,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是 .
14.(3分)若点P(a,2)在第二象限,则点M(﹣3,a)在第 象限.
15.(3分)
的整数部分是a,小数部分是b,则a﹣b= .
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16.(12分)计算
(1)
+
﹣3
(2)
+
﹣
(3)(2
+3
)2
(4)2
+
﹣
.
17.(8分)分别以直角三角形的三边为直径作半圆,则这个半圆面积之间有什么样的关系,请加以证明.
18.(6分)已知点P(2m﹣5,m﹣1),当为何值时,
(1)点P在第二、四象限的平分线上?
(2)点P在第一、三象限的平分线上?
19.(8分)已知x=1﹣
,y=1+
,求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值
.
20.(9分)如图,一只蚂蚁沿一长方体表面从顶点B爬到顶点A去吃食物,已知长方体的地面是边长为1的正方形,高为3,求它爬行的最短距离.
21.(11
分)在如图所示的直角坐标系中画出一次函数y=
x+3的图
象,并根据图象回答下列问题:
(1)图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标是什么?
(2)当x>0时,y随x的增大而怎样变化?
(3)计算图象与坐标轴围成的三角形的面积.
22.(10分)利用已知算术平方根等式探究规律
①
=2
;②
=3
;③
=4
;④
=5
.
(1)写出分数中分母a与序号n之间的关系;
(2)猜想写出第6个等式;
(3)用字母n(n为正整数)表示上述规律.
23.(11分)挑战题:
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD四个顶点坐标分别为A(0,0),B(9,0),C(7,5),D(2,7),试确定这个四边形的面积.
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(3分)一个直角三角形,两直角的边长分别为5和12,下列说法正确的是( )
A.斜边长为13B.三角形的周长为20
C.斜边长为30D.三角形的面积为60
【解答】解:
因为一个直角三角形,两直角的边长分别为5和12,
所以斜
边=
,
所以三角形的面积=
,[来源:
学§科§网]
三角形的周长=5+12+13=30,
故选A
2.(3分)直角三角形的斜边为20cm,两直角边之比为3:
4,那么这个直角三角形的周长为( )
A.27cmB.30cmC.40cmD.48cm
【解答】解:
根据题意设直角边分别为3xcm与4xcm,由斜边为20cm,
根据勾股定理得:
(3x)2+(4x)2=202,
整理得:
x2=16,
解得:
x=4,
∴两直角边分别为12cm,16cm,
则这个直角三角形的周长为12+16+20=48cm.
故选D
3.(3分)若(m﹣1)2+
=0,则m+n的值是( )
A.﹣1B.0C.1D.2
【解答】解:
由题意得,m﹣1=0,n+2=0,
解得m=1,n=﹣2,
所以,m+n=1+(﹣2)=﹣1.
故选A.
4.(3分)估计
的大小应在( )
A.8~8.5之间B.7~8之间C.8.5~9之间D.9~9.5之间
【解答】解:
∵8.52=72.25,92=81,
∴8.5<
<9,
∴
在8到9之间,
故选C.
5.(3分)如图在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为A(2,3),B(5,0),C(4,1),则△AOC的面积是( )
A.5B.10C.75D.15
【解答】解:
过点A做AD垂直于y轴,垂直为D,则D(0,3),过点C做CE垂直于x轴,垂足为E,则E(4,0),如图
△ABC的面积=梯形DABC的面积﹣△ADO的面积﹣△OCB的面积,
由O(0,0),D(0,3),A(2,3),C(4,1),B(5,0)可知
AD=2,OD=3,OB=5,CE=
1,
梯形DABC的面积=
×(AD+OB)×OD=
×(2+5)×3=
,
△ADO的面积=
×OD×AD=
×2×3=3,
△OCB的面积=
×OB×CE=
×5×1=
,
∴△ABC的面积=
﹣3﹣
=5.
故选A.
6.(3分)下列根式是最简根式的是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
A、被开方数含分母,故A错误;
B、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式故B正确;
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故C错误;
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D错误;
故选:
B.
7.(3分)在下列函数中,y随x的增大而减小的是( )
A.y=
xB.y=(
﹣1)xC.y=
x﹣100D.y=(1﹣
)x
【解答】解:
函数y=
x,y=(
﹣1)x,y=
x﹣100都是y随x的增大而增大,而函数y=(1﹣
)是y随x的增大而减小.
故选D
8.(3分)如图,一次函数图象经过点A,且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B,则该一次函数的表达式为( )
A.y=﹣x+2B.y=x+2C.y=x﹣2D.y=﹣x﹣2
【解答】解:
设一次函数的解析式y=kx+b(k≠0),一次函数图象经过点A,且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B,
在直线y=﹣x中,令x=﹣1,解得:
y=1,则B的坐标是(﹣1,1).把A(0,2),B(﹣1,1)的坐标代入
一次函数的解析式y=kx+b得:
,
解得
,该一次函数的表达式为y=x+2.
故选B.
二、填空题(每小题3分,共21分)
9.(3分)
的算术平方根是 2 .
【解答】解:
由于43=64,
∴
=4,
又∵(±2)2=4,
∴4的算术平方根为2.
故答案为:
2.
10.(3分)(
+3)(
﹣3)= 4 .
【解答】解:
原式=13﹣9
=4.
故答案为4.
11.(3分)在7.5,
,4,
,
,
,0.31,﹣π,0.
中是无理数的有
,
,﹣π .
【解答】解:
7.5,4,
,
,0.31,0.
是有理数,
,
,﹣π是无理数,
故答案为:
,
,﹣π.
1
2.(3分)
三角形的三边长为a、b
、c,且满足等式(a+b)2﹣c2=2ab,则此三角形是 直角 三角形(直角、锐角、钝角).
【解答】解:
∵(a+b)2﹣c2=2ab,
∴a2+2ab+b2﹣c2=2ab,
∴a2+b2=c2,
∴三角形是直角三角形.
故答案为直角.
13.(3分)如图,点C是以AB为直径的半圆上一点,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是
﹣6 .
【解答】解:
∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=
=
=5,
∴S阴影=S半圆﹣S△ABC=
π×(
)2﹣
×3×4=
﹣6.
故答案为:
﹣6.
14.(3分)若点P(a,2)在第二象限,则点M(﹣3,a)在第 三 象限.
【解答】解:
∵点P(a,2)在第二象限,
∴a<0,
∴点M(﹣3,a)在第三象限.
故答案为:
三.
15.(3分)
的整数部分是a,小数部分是b,则a﹣b= 6﹣
.
【解答】解:
∵
<
<
,
∴3<
<4,
∴
的整数部分是a=3,
∴小数部分是b=
﹣3,
∴a﹣b=3﹣(
﹣3)=6﹣
.
故答案为:
6﹣
.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16.(12分)计算
(1)
+
﹣3
(2)
+
﹣
(3)(2
+3
)2
(4
)2
+
﹣
.
【解答】解:
(1)原式=2
+5
﹣
=
;
(2)原式=
+6
﹣2
=
+4
;
(3)原式=12+18+12
=30+12
;
(4)原式=10
+2
﹣3
=7
+2
.
17.(8分)分别以直角三角形的三边为直径作半圆,则这个半圆面积之间有什么样的关系,请加以证明.
【解答】解:
以两条直角边长为直径的两个半圆的面积和=以斜边为直径的半圆的面积;理由如下:
如图所示:
∵△ABC是直角三角形,∠C=90°,
∴AC2+BC2=AB2,
∵两个小半圆的面积和=
π•(
BC)2+
π•(
AC)2=
π(AC2+BC2),
大半圆的面积=
π•(
AB)2=
•AB2,
∴
π(AC2+BC2)=
AB2,
即以两条直角边长为直径的两个半圆的面积和=以斜边为直径的半圆的面积
18.(6分)已知点P(2m﹣5,m﹣1),当为何值时,
(1)点P在第二、四象限的平分线上?
(2)点P在第一、三象限的平分线上?
【解答】解:
(1)由题意得,2m﹣5+m﹣1=0,
解得m=2;
所以,当m=2时,点P在第二、四象限的平分线上;
(2)由题意得,2m﹣5=m﹣1,
解得m=4,
所以,当m=4时,点P在第一、三象限的平分线上.
19.(8分)已知x=1﹣
,y=1+
,求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值.
【解答】解:
∵x=1﹣
,y=1+
,
∴xy=1﹣2=﹣1,x﹣y=﹣2
,x2+y2=(x﹣y)2+2xy=8﹣2=6,
则原式=7+4
.
20.(9分)如图,一只蚂蚁沿一长方体表面从顶点B爬到顶点A去吃食物,已知长方体的地面是边长为1的正方形,高为3,求它爬行的最短距离.
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