18.1.2-平行四边形的判定(第3课时).pptx
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18.1.2-平行四边形的判定(第3课时).pptx
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18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定(第3课时),人教版数学八年级下册,我们探索平行四边形时,常常转化为三角形,利用三角形的全等性质进行研究,今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧!
【想一想】如图,有一块三角形蛋糕,准备平分给四个小朋友,要求四人所分的形状大小相同,该怎样分呢?
1.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.,2.掌握三角形与平行四边形的相互转换,学会基本的添辅助线法.,素养目标,3.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.,1.什么叫三角形的中线?
有几条?
2.三角形的中线有哪些性质?
A,B,C,D,连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.,三角形的每一条中线把三角形的面积平分.三角形的中线相交于同一点.,三角形的中位线,三角形有3条中线.,D,E,DE是ABC的,中位线.,定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE.则线段DE就称为ABC的中位线.,问题1一个三角形有几条中位线?
你能在ABC中画出它所有的中位线吗?
A,B,C,D,E,F,有三条,如图,ABC的中位线是DE,DF,EF.,问题2三角形的中位线与中线有什么区别?
中位线是连接三角形两边中点的线段.,中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.,问题3如图,DE是ABC的中位线,DE与BC有怎样的关系?
两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析:
DE与BC的关系,猜想:
DEBC,?
平行,角,平行四边形,或,线段相等,一条线段是另一条线段的一半,倍长短线,分析1:
猜想:
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,问题4如何证明你的猜想?
分析2:
互相平分,构造,平行四边形,倍长DE,延长DE到F,使EF=DE,F,四边形BCFD是平行四边形.,ADECFE.,ADE=F,,连接FC,AED=CEF,AE=CE,,证法1:
AD=CF.,BDCF.,又,,DFBC.,DEBC,.,CFAD,证明:
如图,在ABC中,点D,E分别是AB,AC边的中点,求证:
证明:
延长DE到F,使EF=DE,连接AF,CF,DC,AE=EC,DE=EF,,四边形ADCF是平行四边形,F,四边形BCFD是平行四边形.,CFAD.,CFBD.,又,,DFBC,DEBC,.,证法2:
如图,D,E,F分别是ABC的三边的中点,那么,DE,DF,EF都是ABC的中位线.,F,DEBC且DE=BC;,同理:
DFAC且DF=AC;,EFAB且EF=AB.,三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.,三角形中位线定理:
DE是ABC的中位线,,DEBC且DE=BC.,符号语言:
(AD=BD,AE=CE),这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.,F,提示:
中位线DE,EF,DF把ABC分成四个全等的三角形;有三组共边的平行四边形,它们是四边形ADFE和BDEF,四边形BFED和CFDE,四边形ADFE和DFCE.,顶点是中点的三角形,我们称之为中点三角形;中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.,例1如图,在ABC中,D,E分别为AC,BC的中点,AF平分CAB,交DE于点F.若DF3,求AC的长.,解:
D,E分别为AC,BC的中点,DEAB,23.又AF平分CAB,13.12.ADDF3.AC2AD2DF6.,利用中位线定理求线段,三角形各边的长分别为6cm、10cm和12cm,连接各边中点所成三角形的周长是_.,6,10,12,14cm,6,5,3,如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC,怎样测出A,B两点的实际距离?
根据是什么?
A,B,C,测出MN的长,就可知A,B两点的距离.,M,N,分别找出AC和BC的中点M,N.,若MN=36m,则AB=,2MN=72m.,如果,MN两点之间还有阻隔,你有什么解决办法?
例2如图,D,E分别是ABC的边AB,AC的中点,点O是ABC内部任意一点,连接OB,OC,点G,F分别是OB,OC的中点,顺次连接点D,G,F,E.求证:
四边形DGFE是平行四边形.,G,F,E,D,O,四边形DGFE是平行四边形.,证明:
利用三角形的中位线判断平行四边形,在ABC中,AD=BD,AE=CE,在OBC中,OG=BG,OF=CF,已知:
如图,点E,F,G,H分别是四边形ABCD各边中点,,求证:
四边形EFGH为平行四边形.,证明:
连接AC.E,F是AB,BC边中点,EFAC且EFAC.同理:
HGAC且HGAC.EFHG且EFHG.四边形EFGH为平行四边形.,E,F,G,H,A,B,C,D,例3如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点,ABD=20,BDC=70,求PMN的度数,解:
M,N,P分别是AD,BC,BD的中点,PN,PM分别是CDB与DAB的中位线.PM=AB,PN=DC,PMAB,PNDC.AB=CD,PM=PN.PMN是等腰三角形.PMAB,PNDC,MPD=ABD=20,BPN=BDC=70.,利用三角形的中位线求角度,MPN=MPD+(180NPB)=130.,PMN=(180130)2=25,5cm,如图,ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,A=50,B=70,则AED=.,60,60,如图,MN为ABC的中位线,若ABC=61,则AMN=.,61,1.如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE若ABC=60,BAC=80,则1的度数为()A50B40C30D20,连接中考,B,2.如图,D是ABC内一点,BDCD,AD7,BD4,CD3,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,则四边形EFGH的周长为()A12B14C24D21,连接中考,A,1.如图,在ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为()A.8B.10C.12D.16,D,2.如图,点D,E,F分别是ABC的三边AB,BC,AC的中点.
(1)若ADF=50,则B=;
(2)已知三边AB,BC,AC分别为12,10,8,则DEF的周长为.,50,15,A,B,C,D,F,E,3.如图,ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,求DOE的周长,解:
ABCD的周长为36,BC+CD=18点E是CD的中点,OE是BCD的中位线,DE=CD,OE=BC.DOE的周长为OD+OE+DE=(BD+BC+CD)=15.,4.如图,在ABC中,ABAC,E为AB的中点,在AB的延长线上取一点D,使BDAB,求证:
CD2CE.,证明:
取AC的中点F,连接BF.BDAB,BF为ADC的中位线,DC2BF.E为AB的中点,ABAC,BECF,ABCACB.BCCB,EBCFCB.CEBF.CD2CE.,F,如图,E,F,G,H分别为四边形ABCD四边之中点求证:
四边形EFGH为平行四边形.,证明:
如图,连接BD.E,F,G,H分别为四边形ABCD四边之中点,EH是ABD的中位线,FG是BCD的中位线,EHBD且EH=BD,FGBD且FG=BD.EHFG且EH=FG,四边形EFGH为平行四边形.,G,如图,在四边形ABCD中,ACBD,BD=12,AC=16,E,F分别为AB,CD的中点,求EF的长,解:
取BC边的中点G,连接EG,FGE,F分别为AB,CD的中点,EG是ABC的中位线,FG是BCD的中位线.,又BD=12,AC=16,ACBD,EG=8,FG=6,EGFG.,EGAC,FGBD,三角形的中位线,三角形中位线平行于第三边,并且等于它的一半,三角形的中位线定理,三角形的中位线定理的应用,课后作业,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,
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