9章技术经济.pptx
- 文档编号:30797899
- 上传时间:2023-10-09
- 格式:PPTX
- 页数:120
- 大小:750.72KB
9章技术经济.pptx
《9章技术经济.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《9章技术经济.pptx(120页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
9不确定性分析【关键词】不确定性分析盈亏平衡分析盈亏平衡点敏感性分析敏感因素概率分析期望值【学习目标】通过本章的学习,读者应掌握盈亏平衡分析、敏感性分析及概率分析的概念、单品种线性盈亏平衡分析、单因素敏感性分析的方法及其局限性,掌握互斥方案的优劣平衡分析,理解多品种线性盈亏平衡分析与非线性盈亏平衡分析及多因素敏感性分析的特点、概率分析中的期望值、方差法与图示法的应用。
加深理解多品种线性盈亏平衡分析、非线性盈亏平衡分析及多因素敏感性分析及风险决策的原则和方法。
【重点与难点】本章的重点与难点是掌握单品种线性盈亏平衡分析与单因素敏感性分析的方法及其局限性和互斥方案优劣平衡分析,概率分析中经济效果的期望值、方差法的计算与图示法的应用。
前面介绍的投资项目的决策方法都是建立在已知的、确定的、未来的现金流量和投资收益率的基础之上,项目经济评价的结果取决于这些数据的准确性,然而,项目评价论证所需要的数据都是对项目未来的预测和估算,由于未来的情况不可能完全确定,预测估计的数据与未来的客观实际不可能完全吻合,这就给工程项目的投资带来潜在的风险。
产生风险、不确定性的原因主要有:
通货膨胀和物价的变化、工艺技术的进步、投资超支、建设工期延长、项目产出达不到正常的生产能力、与项目有关的政策及国内外环境的变化等。
为了避免投资决策失误,就必须进行不确定性分析。
所谓不确定性分析是指为了提高项目经济评价的可靠性,在项目经济评价中以计算、分析各种不确定性因素的变化对项目经济效益的影响程度为目标的分析方法。
进行不确定性分析,就是要找出影响项目的主要不确定性因素,分析其影响程度,采取有效措施减少和消除对项目的不利影响,以达到项目的预期效果。
不确定性分析方法通常有盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析等。
9.1盈亏平衡分析盈亏平衡分析是根据投资项目正常生产年份的成本、价格、产品构成(两种以上产品时)等方面的数据确定项目的盈亏平衡点,以此分析产销量、成本、价格等不确定性因素变动对项目盈亏的影响。
盈亏平衡分析的核心问题是确定盈亏平衡点,进而分析并找出能够减少亏损、增加盈利的有效途径和措施,以达到提高项目经济效益的目的。
根据生产成本、销售收入与产量(销量)之间是否呈线性关系,盈亏平衡分析可分为线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。
9.1.1线性盈亏平衡分析9.1.1.1单一品种线性盈亏平衡分析单一品种的线性盈亏平衡分析是指当投资项目只生产一种产品,且其销售收入(B)总成本费用(C)都是产销量(Q)的线性函数时的盈亏平衡分析。
盈亏平衡点可以有多种表达,一般是从销售收入等于总成本费用中导出,此时有:
B=PQ(9-1)C=Cf+CvQ(9-2)式中,P为单位产品价格;Cf为总固定成本;Cv为单位产品变动成本。
将销售收入、成本与产销量的函数关系画在同一张图上,就构成线性盈亏平衡图,如图9-1所示。
图9-1线性盈亏平衡图在盈亏平衡图上,销售收入线与成本线的交点就称为盈亏平衡点(BEP),即是项目盈利与亏损的分界点。
当实际销售量大于此点的销售量时,项目盈,利;当实际销售量等于此点的销售量时,项目既不盈利也不亏损;当实际销售量小于此点的销售量时,项目处于亏本状态。
所以盈亏平衡点又称作保本点。
盈亏平衡点越低越好,这意味着项目在同等的销售量下,能获取更多的利润,项目的抗风险能力越强。
用解析法能方便地求出用产品产销量、销售收入、生产能力利用率、产品价格、单位产品变动成本、固定成本表示的盈亏平衡点。
当项目处于盈亏平衡状态时,销售收入(B)等于成本(C)即:
PQ*=Cf+CvQ*(9-3)式中,Q*为盈亏平衡点产量(9-4)式中,P-Cv为单位产品的边际贡献,盈亏平衡产量就是以边际贡献补偿固定成本的产量。
若在产品销售价格、变动成本、固定成本不变的情况下,盈亏平衡销售收入为:
(9-5)若方案设计生产能力为Qc,若在产品销售价格、变动成本、固定成本不变的情况下,盈亏平衡生产能力利用率为:
(9-6),若按设计生产能力生产和销售,且产品变动成本、固定成本不变,盈亏平衡销售价格为:
(9-7)若按设计生产能力生产和销售,且产品销售价格、固定成本不变,盈亏平衡单位产品变动成本为:
(9-8)若按设计生产能力生产和销售,且产品销售价格、单位产品变动成本不变,盈亏平衡固定成本为:
(9-9),例9-1:
某项目其产品的设计生产能力为50万吨,售价为每吨700元,固定成本为1500万元,单位可变成本为每吨600元,试进行盈亏平衡分析。
解:
当盈亏平衡时,产量为:
当盈亏平衡时,生产能力利用率为:
1-E*=70%,即项目减产幅度不大于70%,项目还不会亏损。
当盈亏平衡时,产品销售价格为:
当价格下降的幅度在以内,该项目不会亏损。
当盈亏平衡时,单位产品变动成本为:
当盈亏平衡时,固定成本为:
单位产品可变成本上升倍,或固定成本上升倍,项目仍可不亏损。
其他盈亏平衡分析数据见表9-1表9-1盈亏平衡分析表,9.1.1.2考虑税金的盈亏平衡分析以上是没有考虑产品销售税金的情况,若考虑税金及附加时,设单位产品税金及附加为t,则公式变为:
或(9-11)式中:
r为产品销售税率,(9-10),例9-2某项目生产某种产品年设计生产能力为3万件,单位产品价格为3000元,总成本为7800万元,其中固定成本3000万元,总变动成本与产品产量成正比,销售税率为5%,求以产量、生产能力利用率、销售价格、单位产品变动成本、固定成本表示的盈亏平衡点。
解:
首先计算单位变动成本(元/件)盈亏平衡点产量为:
盈亏平衡生产能力利用率为:
盈亏平衡点销售价格为:
盈亏平衡可变成本为:
盈亏平衡固定成本为:
9.1.1.3多品种产品的线性盈亏平衡分析当工程项目生产、销售多种产品时,由于生产中的总固定成本很难准确分摊到每一种产品上,并且确定每一种产品的盈亏平衡点并不能说明项目总体的盈亏平衡状况。
此时对多品种产品的线性盈亏平衡分析可采用临界收益率法。
所谓临界收益(Mi)是指销售收入(Bi)减去变动成本(Cvi)后的余额,即:
Mi=Bi-Cvi。
临界收益的大小说明该产品能为补偿总固定成本所作出的绝对贡献的大小。
某品种产品的临界收益与该品种产品的销售收入之比,称作临界收益率(ri)。
即(品种数为i=1,2,3,n)。
临界收益率高低说明该品种产品能为补偿总固定成本所作出的相对贡献大小。
为了尽快补偿固定成本,实现项目的盈亏平衡,应该按照临界收益率(ri)从大到小的次序安排生产。
例3:
某项目建成后投产可生产四种产品A、B、C、D。
总固定成本为500万元,其他有关资料如表9-2所示,试求盈亏平衡销售额。
表9-2四种产品A、B、C、D的有关数据,解:
(1)求各产品的临界收益:
MA=20(20-11)=180万元MB=20(25-15)=200万元MC=50(10-7)=150万元MD=30(20-10)=300万元
(2)求各产品的临界收益率:
(3)将临界收益率(ri)从大到小排列顺序,计算临界收益的累计值。
见表9-3表表9-3临界收益的累计值计算表(万元)从表9-3可以看出,从D产品到A产品的临界收益累计值为480万元,还不够补偿固定成本500万元,而从D,产品到B产品的临界收益累计值为680万元,大于固定成本500万元。
因此,可以断定盈亏平衡点应在B产品区。
假设盈亏平衡所在产品区的序号为N,则盈亏平衡销售额可按下式计算:
(9-12)由式(9-12)可得:
这说明该项目需用全部D产品、全部A产品和10%(50/500=10%)的B产品销售收入就可以补偿全部固定成本达到保本要求。
将临界收益率按从大到小的顺序排列求盈亏平衡点的方法称作乐观计算法,用乐观计算法求得的盈亏平衡销售额较小,将临界收益率从小到大顺序排列求得的盈亏平衡点的方法称作悲观计算法,用悲观计算法求得的盈亏平衡销售额较大。
实际上在现实经营中到底先销哪种产品是由市场决定的,因此实际的盈亏平衡销售额一般是在最乐观与最悲观两个极端结果之间,掌握了这两个极端结果,投资者就可以对项目的盈亏做到心中有数。
9.1.2非线性盈亏平衡分析前面所讨论的线性盈亏平衡分析是在销售价格、固定成本、单位变动成本与产销量总是保持不变条件下成立,但在实际工作中常常会遇到产品的总成本与产量不成线性关系,例如产量不同所采用的加工工具和加工方法也有所不同,从而导致原材料和工时消耗不同,单位变动成本发生变化;当产量超过一定生产能力范围时,就要增加设备和管理人员等才能保证生产的正常进行,这样固定成本也要相应增大。
另外,产品的销售价格会受市场供求变化和批量大小的影响,使销售收入与产量也不成线性关系,当产品数量很多以致供大于求时,必须采用薄利多销策略,给顾客以价格优惠,表现为产品价格,的降低,这时就要采用非线性盈亏平衡分析法。
如图9-2所示。
图9-2非线性盈亏平衡图,例4:
某企业生产某种型号的产品,年总销售收入B(Q)=(300Q-0.03Q2)元,总固定成本为180000元,总变动成本为CV(Q)=(100Q-0.01Q2)元,试求:
(1)非线性盈亏平衡点;
(2)最大利润的产销量和利润额。
解:
总成本为C(Q)=180000+100Q-0.01Q2盈利为R(Q)=B(Q)-C(Q)=200Q-0.02Q2-180000当盈亏平衡时:
R(Q)=0200Q-0.02Q2-180000=0解之得:
Q1*=1000(台)Q2*=9000(台),即使该企业盈利的产量范围是10009000台之间,若产量在1000台以下或3000台以上,都会发生亏损。
若对盈利函数求导数并令其等于零,故R(Q)存在极大值。
-0.04Q+200=0最大利润产量QR*=5000(台)最大利润为Rmax=2005000-0.0250002-180000=320000(元),9.1.3互斥方案盈亏平衡分析以上是对单个方案进行的盈亏平衡分析,当不确定因素同时对两个以上互斥方案的经济效果产生不同影响时,我们也可以借助盈亏平衡分析的方法,对互斥方案在不确定条件下进行比选,有时也称为优劣平衡分析。
设两方案的经济效果受某不确定因素x的影响,把这两个方案的经济效果指标表示为x的函数:
E1=f1(x)(9-13)E2=f2(x)(9-14)式中:
E1和E2分别为方案1与方案2的经济效果指标,当两个方案的经济效果相同时,有,E1(x)=E2(x)(9-15)解出的x值即为方案1和方案2的盈亏平衡点,也就是决定这两个方案优劣的临界点。
结合对不确定因素x未来取值范围的预测,就可以作出相应的决策。
例5:
某项目有3个方案可供选择,A:
从国外引进成套生产线,固定成本1350万元,单位产品可变成本1800;B:
从国外仅引进关键设备,固定成本950万元,单位产品可变成本2000元;C:
使用国产设备,固定成本680万元,单位产品可变成本2300元,试分析三个方案适用的生产规模。
解:
各方案年总成本均可表示为产量Q的函数:
CA=1350+1800QCB=950+2000QCC=680+2300Q各个方案的总成本曲线如图9-3所示图9-3各个方案的总成本曲线图,由图9-3可知,三个方案的总成本函数曲线两两相交于D、E、M三点,各个交点所对应的产量就是相应的两个方案的盈亏平衡点,本例中QD是C方案和B方案的盈亏平衡点;QM是B方案和A方案的盈亏平衡点。
显然,当QQM时,方案A的总成本最低.。
当Q=QD时,CC=CB,即680+2300QD=950+2000QDQD=(950-680)/(2300-2000)=0.9(万件)当Q=QM时,CB=CA,即1350+1800QM=950+2000QMQM=(1350-950)/(2000-1800)=2(万件),若市场预测该产品的销售量小于0.9万件时,选C方案;大于2万件时选A方案;介于0.9万件与2万件时选B方案。
例6:
某项目生产某种产品有两种设备可供选择其有关资料如表9-4所示。
表9-4A、B设备有关资料,
(1)若不考虑资金的时间价值,如何选择方案(使用年限均为8年)?
(2)若贴现率为12%,使用年限均为8年,年产量为多少时,选择A设备有利?
(3)若贴现率为12%,年产量均为13000个,则设备使用年限为多少时,选择A设备有利?
解,图9-4A、B设备的优劣平衡图即当年产量小于6250件时,选择A设备有利;当年产量大于6250件时,选择B设备有利;当年产量等于6250件时,选择A或B设备效果相同。
(2)考虑资金时间价值后,两方案的年费用为:
ACA=2000(A/P,12%,8)+0.08QACB=3000(A/P,12%,8)+0.06Q令:
ACA=ACB,(3)求设备的使用年限n令ACA=ACB即:
2000(A/P,12%,n)+80013000=3000(A/P,12%,n)+60013000(A/P,12%,n)=0.26解得n=5.46年即当设备使用寿命年限小于5.46年时,选A设备有利。
例7:
某企业生产两种产品分别为X、Y,可以采用三种设备A、B、C进行生产,三种设备可视为三个互斥方案,其每月生产的费用如表9-5所示,产品X的单价为12元,Y的单价为16元,假如产品X和Y的月销售量是个不确定因素,如何选择生产设备?
表9-5互斥方案的生产的费用,解:
设产品X、Y的月产量分别为x、y,各设备生产的平均每月盈利分别为GA、GB、GC,则GA=(12-7)x+(16-11)y20000GB=(12-3)x+(16-11)y30000GC=(12-3)x+(16-5)y70000三个方案分别进行两两比较,当方案优劣平衡时,可以求出两方案的优劣平衡方程:
GA=GB,GB=GC,GA=GC,将GA、GB、GC代入并简化,得x=2500y=66674x+6y=50000,上述方程作成图9-5的优劣平衡线图9-5优劣平衡线,图9-5分成三个区域,B有利区域指的是:
当不确定因素x与y落在该区域时,由于此时GBGA、GBGC,采用B设备最优;同理,A有利区域是采用A设备最优;A、C有利区域是采用C设备最优。
因此,有了优劣平衡图,当产品X与Y的销售互相独立时,对不同的销售量x与y,采用何种设备便一目了然。
9.1.4成本结构与经营风险分析项目的经营风险是指当产品成本、价格、产销量等因素发生变动引起项目净收益偏离预期值的波动。
项目的经营风险大小与盈亏平衡点高低有关,而盈亏平衡点的高低又与项目成本结构有关。
这里的成本结构是指固定成本及变动成本占总成本的比例。
运用盈亏平衡分析可分析出盈亏平衡点、成本结构、经营风险三者之间的关系。
设项目年正常生产能力为Qc,项目正常生产能力下的年总成本为C,年销售收入为B,年净收益为NB,产品价格为P,固定成本占总成本的比例为S,则盈亏平衡产销量可表示为:
(9-16)式(9-16)表明固定成本占总成本的比例S越大,盈亏平衡产销量越大,项目面临的经营风险越大。
设项目的年净收益为NB,则有:
(9-17)(9-18)由式(9-18)可得出:
固定成本占总成本的比例S越大。
产量变化对年净收益的影响越大,这种现象称为运营杠杆效应。
一般来说,固定成本占总成本的比例取决于项目的性质。
资金密集型项目固定成本占总成本的比例较高,经营风险较大,而劳动密集型项目固定成本占总成本的比例较低,经营风险较小。
盈亏平衡分析在项目评价中还可通过销售价格、固定成本、可变成本的变化对盈亏平衡点的影响分析项目风险程度。
9.2敏感性分析盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点来分析不确定因素对方案经济效果的影响程度.而敏感性分析,则是研究项目主要不确定性因素变化对方案经济效果指标的影响程度,以达到能对各种不确定性因素发生不利变化时对投资方案的承受能力作出判断的分析方法。
敏感性分析的目的主要有:
1)研究影响因素在一定范围内变动时引起项目经济效益指标的变动范围。
2)找出影响项目经济效益指标的最敏感因素。
3)通过多方案敏感性对比,找出敏感性大的或敏感性小的方案,以选取经济效益指标好且敏感性小的最佳方案。
4)通过对项目实施后可能出现的种种情况的分析,进一步寻找替代方案,或者对原方案采取某些有效的控制措施,以确定最实现、最可靠的方案组合。
9.2.1敏感性分析的步骤及主要内容9.2.1.1确定分析评价指标原则上前面所讲过的投资回收期、净现值、内部收益率、净年值、净现值指数等经济评价指标都是敏感性分析可选择的分析指标,但分析者不可能也没有必要对所有的评价指标一一进行敏感性分析。
分析者应根据项目的不同特点、要求及投资者最关心的问题,选择一二个最能反映项目经济效益的综合性评价指标。
确定分析指标,可以遵循以下两个原则:
第一,与经济效果评价指标具有的特定含义有关。
若投资者最关心的是不确定性因素变化对投资项目投资回收速度快慢的影响,则应选择投资回收期指标进行敏感性分析;若投资者最关心的是不确定性因素变化对投资项目在整个寿命期内获利大小的影响,则应选择净现值指标进行敏感性分析;若投资者最关心的是不确定性因素变化对投资项目投资效率的影响,则应选择内部收益率指标进行敏感性分析。
第二,与方案评价的要求深度和方案的特点有关。
如果在方案机会研究阶段,深度要求不高,可选用静态的评价指标;如果在详细可行性研究阶段,则需选用动态的评价指标。
9.2.1.2确定不确定性因素及其变化范围影响项目方案经济效果的因素众多,如产品价格、投资额、经营成本、产销量、项目寿命期等,不可能也没有必要对全部不确定因素逐个进行分析,在选定需要分析的不确定因素时,可从以下两方面考虑:
第一,选择的因素要与确定的分析指标相联系,否则,当不确定因素变化一定幅度时,并不能反映评价指标的相应变化,达不到敏感性分析的目的。
如折现率因素对静态评价指标不起作用。
第二,根据方案的具体情况选择在确定性分析中采用数据准确性把握不大或未来变动可能性较大,且,其变动将会对经济效益评价指标产生较强烈的影响的因素,作为主要的不确定因素。
在选定了需要分析的不确定因素后,还要结合实际情况,根据各不确定因素可能波动的范围,设定不确定因素的变化幅度,如5%、10%、15%、。
9.2.1.3计算不确定性因素变动对分析指标的影响程度对于各个不确定因素的各种可能变化幅度,分别计算其对分析指标影响的具体数值,即固定其他不确定因素,变动某一个或某几个因素,计算经济效果指标值。
并建立不确因素与分析指标的对应关系,并用表和图的形式表示出来。
9.2.1.4确定敏感因素所谓敏感因素就是其数值变动能显著影响方案经济效果的因素。
确定敏感因素的方法有两种,一是相对法,二是绝对法。
相对法是通过比较并确定各不确定因素在给定同样变动幅度下能使经济评价指标发生较大变化的因素为敏感因素。
它在各不确定性因素变动率与经济评价指标成线性关系时使用。
绝对法是通过计算并比较各不确定性因素的临界变动率大小,从中选择临界变动率绝对值最小者因素为敏感因素。
不确定性因素临界变动率是指由于不确,定性因素的变动,使方案处于可行与不可行临界状态所对应的不确定性因素的变动率,当不确定性因素变动率小于此值时方案可行,大于此值方案不可行。
根据每次变动因素的数目不同,敏感性分析又可分成单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。
9.2.2单因素敏感性分析单因素敏感性分析就是每次只考虑一个不确定性因素变动对方案经济效果评价指标影响程度的分析方法。
这里要作两个假设:
一是当分析某个不确定性因素变化对评价指标的影响时,假定其他因素不变化;二是假定每个不确定性因素变动的机率是相等的。
例8:
某项目方案用于确定性分析的现金流量表如表9-5所示,表中的数据是根据对未来最可能出现的情况预测估算的。
由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大,投资额、年经营成本、产品价格均有可能在士20%的范围内变化。
试以净现值为分析指标,分别就上述三个不确定性因素作敏感性分析(基准收益率为10%))。
表9-5某项目现金流量表(单位:
万元)解:
根据表9-5计算确定分析的NPV:
NPV=-15000+(19800-15200)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=-15000+46006.1440.9091+20000.3505=11394(万元),以净现值为分析指标就投资额、产品价格、经营成本三个不确定因素进行敏感性分析。
设投资额的变动率为x,分析投资额变动对方案净现值影响的计算公式为:
NPV=-15000(1+x)+(19800-15200)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=11394-15000x设年经营成本变动率为y,分析经营成本变动对方案净现值影响的计算公式为:
NPV=-15000+19800-15200(1+y)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=11394-84900y,设产品价格变动率为z,产品价格变动将导致销售收入的变动,销售收入变动的比例与产品价格变动的比例相同,故分析产品价格变动对方案净现值影响的计算公式为:
NPV=-15000+19800(1+z)-15200)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=11394+110593z将x、y、z变化分别取值士10%、15%、士20%,计算所对应的净现值变化结果。
如表9-6和图9-6所示。
表9-6不确定性因素的表变动对净现值的影晌(单位:
万元),图9-6敏感性分析图,从表9-6和图9-6可以看出:
在同样变动率下,产品价格的变动对净现值的影响最大,经营成本变动影响次之,投资额变动的影响最小。
如果以NPV=0作为方案可接受的临界条件,分别令上面三个公式的NPV=0,可求得临界变动率:
x=76.0%;y=13.4%;z=-1.03%。
这说明当实际投资额超出预计投资额的76%,或者实际年经营成本超出预计年经营成本的13.4%,或者实际产品价格低于预计产品价格的1.03%,方案将变得不可接受。
根据上面的分析,对于本方案来说,产品价格与经营成本都是敏感性因素,在做出是否采用本方案的决策之前,应该对未来的产品价格与经营成本及其变动范围作出更为精确的预测和估算,如果产品价,格低于原预测值的10.3%以上,或经营成本高于原预期值的13.4%以上的可能性较大,则意味着这笔投资有较大的风险。
经营成本的变动对方案经济效益指标有较大的影响这一结论提醒我们,如果实施这一方案,严格控制成本将是提高项目经济效益的重要途径。
至于投资,显然不是本方案的敏感因素,即使增加20%甚至更高,也不会影响决策结论。
9.2.3多因素敏感性分析进行单因素敏感性分析的前提是假定其他因素不变,只考虑一个因素变动对经济评价指标的影响。
在现实中这一假设并非总能成立,通常情况下可能会有两个以上变动因素共同作用对项目产生影响,这时就要进行多因素敏感性分析,考察多个因素同时变动对方案经济效益的影响,以达到判明方案的风险情况。
多因素敏感性分析比单因素敏感性分析要复杂得多。
当同时变动的因素不超过三个时,可采用解析法与作图法相结合的方法进行分析。
例9:
某项目现金流量表如表9-7所示,若基准贴现率为12%,试就初始投资、年销售收入两个因素同时变动对净现值进行双因素敏感性分析。
表9-7某项目净现金流量表(单位:
万元),解:
设初始投资额的变动率为x,年销售收入变动率为z,则净现值表达式为:
NPV=-320(1+x)+88(1+z)(P/A,12%,10)-26(P/A,12%,10)+25(P/F,12%,10)=38.35-320x+497.2z对上式令NPV=0,则有:
38.35-320x+497.2z=0求出净现值指标可行的临界线线性方程为:
z=0.644x-0.077将该方程在坐标图上表示出来,如图9-7所示。
图9-7双因素敏感性分析图.,在临界线上,NPV=0,该临界线将整个平面。
划分为可行与不可行两个区域。
临界线的左上方区域NPV0,为方案的可行区域;临界线的右下方区域,NPV0,为方案的不可行区域,即如果初始技资额、年销售收入同时变动,只要变动范围不超出该可行区域方案都是可接受的。
例10:
在例9中,若初始投资、年销售收入、年经
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 技术 经济