计量经济学(第六讲)(南京大学耿修林).pptx
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第六讲滞后变量模型,本讲的主要内容:
一、问题的提出二、分布滞后模型及其性质三、KOYCK分布滞后模型与估计问题四、ALMON模型及其估计五、自回归模型六、因果关系检验,2023/10/9,1,第六讲滞后变量模型,一、问题的提出计量经济学模型虽然不同于数学上的函数方程,但是模型中的解释变量的变化,最终会促使被解释变量做出反应。
在经济现象的动态发展中,这种反应可能不会是即期发生的,或者说不是瞬间完成的,需要经过一段时期才会显露出来。
经济现象之间这种联系上的时间差,就是人们常说的时滞效应。
2023/10/9,2,第六讲滞后变量模型,一、问题的提出经济活动中的时滞现象非常普遍,比如:
市场上商品的供给规模,不仅受当期价格的影响,同时也受到上一期乃至前几期价格的影响。
居民的消费支出,不仅与当期收入有关,同时也与以前收入水平有联系,如果我们用各期的收入去解释当期的消费可能更能说明问题。
2023/10/9,3,第六讲滞后变量模型,一、问题的提出根据货币经济学学派的看法,通货膨胀本质上是一种货币现象,当货币供给增长的幅度,超过经济活动对货币实际需求增长速度时,就有可能导致通货膨胀的发生,可是,货币供给会不会引起通货膨胀,一般要经过3到20个季度才会体现出来,因此,要想模拟货币供给与通货膨胀之间的关系,不妨建立这样的模型:
2023/10/9,4,第六讲滞后变量模型,一、问题的提出工资分配带有一定的刚性,也就是说,在给某个人确定工资标准的时候,不仅要考虑他现在的工作绩效,同时也考虑过去的工资水平,这样一来,工作绩效和过去工资水平,一同成了当前工资发放的依据。
对此,如果能将工作绩效、前一期的工资标准考虑进回归分析模型,则当期工资水平与工作效率、前一期工资标准之间的关系,可以简单地表示成:
2023/10/9,5,第六讲滞后变量模型,一、问题的提出引起时滞问题的原因很多,但基本上可以分为三大类:
1、技术性原因。
经济活动的开展和调整,一般都伴有某种周期性,从起步到改善,客观上有一个缓冲和积累期,必然要经历一个变化的过程。
这个过程的长短,同经济活动自身的技术性特征有着十分密切的关系,非人力所能根除。
比如,工业品的产出规模,是以前若干期累计投资的结果,不可能做到当天投资当天就能产生效果,因此投资与产出之间便有一个不同步的现象。
2023/10/9,6,第六讲滞后变量模型,一、问题的提出2、制度性原因。
由于经济契约的约束作用,使人们的经济行为难以做出适时反应。
比如:
银行存款制度规定存款人不能取出未到期的定期存款,生产厂家不能违背合同规定的义务,单方面抛弃原来的原料供应商而另外去寻找新的合作伙伴等。
显然,这种制度性的约束,势必会压制人的即时反应能力和速度,从而造成经济行为在时间上的滞后现象。
3、行为和心理原因。
习惯性的经济行为、固有的思维方式和长期养成的偏好,往往会造成对经济信息反应的迟钝。
比如:
增加收入不会立即引起消费支出的增加,其中的重要原因之一,就是人要经过一段时间的改变后,才能更新原有的消费习惯。
因此,在构造消费模型的时候,如果不把以前的消费支出作为解释变量纳入到模型中去,可能就不完全符合事实。
2023/10/9,7,第六讲滞后变量模型,一、问题的提出在计量分析模型中引入滞后变量是一件非常必要的事情,尤其是在进行经济动态分析的场合。
通过引入滞后解释变量,可以帮助我们搞清楚经济活动调整和自适应的变化过程,帮助我们从数量角度在短期经济效应与长期经济效应之间建立分析关系。
与此同时,也需要指出滞后变量回归模型学习中的几个问题:
(1)模型的选择问题。
是否需要运用滞后变量模型,关键要看所研究的问题的性质。
一般而言,进行经济动态分析时,最好要考虑变量的滞后问题。
(2)滞后时期的长短问题。
(3)模型的结构形式问题。
关于被解释变量与滞后变量的关系如何确定,这也是变量滞后模型中没有定论的问题,一切取决于试验性探索分析。
(4)模型的估计问题。
引入滞后变量之后,不可避免地会出现共线性问题,因此,应该注意保证回归估计的精度。
2023/10/9,8,第六讲滞后变量模型,二、分布滞后模型及其性质1、分布滞后模型的一般形式滞后变量回归模型包括分布滞后模型和自回归模型,其中,解释变量集合中含有解释变量滞后值的回归模型,称为分布滞后模型。
分布滞后模型有许多种类,从模型的函数形式上看,有线性分布滞后模型与非线性分布滞后模型,从涉及的解释变量的数目来看,有一元分布滞后和多元分布滞后模型,从分布滞后的期数看,有有限分布滞后模型与无限分布滞后模型等。
2023/10/9,9,第六讲滞后变量模型,二、分布滞后模型及其性质一元线性分布滞后回归模型:
无限分布滞后模型:
有限分布滞后模型:
2023/10/9,10,第六讲滞后变量模型,二、分布滞后模型及其性质2、分布滞后模型中参数的意义假定在一个相当长的时期内解释变量X与被解释变量Y保持不变,但在处增加了一个单位,则有:
用上式减去得到:
2023/10/9,11,第六讲滞后变量模型,二、分布滞后模型及其性质2、分布滞后模型中参数的意义模型中的参数一般称为反应系数,主要用以衡量被解释变量在各个时期内所受到的影响大小。
理论上要求,模型中的参数要满足下列两个条件:
2023/10/9,12,第六讲滞后变量模型,二、分布滞后模型及其性质3、分布滞后模型估计的问题对于无限分布滞后模型,普通估计方法无法解决。
对有限分布滞后,原则上讲可以运用普通最小二乘法进行估计,可是也存在一些问题,突出表现为这么几点:
(1)对一个具体问题来讲,滞后的期数应该赋什么样的值才比较合适,这没有定论可言,阿尔特(F.F.Alt)和丁伯根(J.Tinbergen)虽然提出了一个解决的办法,但由于存在严重的缺陷,基本上不被人们所接受,
(2)模型中的滞后解释变量是同一变量不同时期的观察值,由于受到某种共同的基本趋势的作用,势必会出现多重共线性现象,(3)数据资料的自由度减少。
由于有滞后变量,资料就要少掉项,这样一来,如果原始观察规模不够大,就没有办法保证模型参数估计的足够精度。
2023/10/9,13,第六讲滞后变量模型,三、KOYCK分布滞后模型与估计问题1、KOYCK假定分布滞后模型中解释变量前面的系数反映的是当期解释变量及其滞后值对被解释变量的影响效应,一般地说,离当前时刻越远的解释变量的观察值,对被解释变量的影响效应越小,所以,分布滞后模型中解释变量前面的系数随着时间的变化,总是表现出衰减状态。
2023/10/9,14,第六讲滞后变量模型,三、KOYCK分布滞后模型与估计问题1、KOYCK假定
(1),呈几何下降状态。
(2)参数,的取值符号保持一致性。
(3)在上面两个假定成立的条件下,之间的关系可以表示成:
其中,01。
2023/10/9,15,第六讲滞后变量模型,三、KOYCK分布滞后模型与估计问题2、KOYCK变换KOYCK变换的目的,主要在于把一个无限分布滞后回归模型,转换成有限的滞后变量模型,从而解决分布滞后模型估计的困难。
将代入,得到:
2023/10/9,16,第六讲滞后变量模型,三、KOYCK分布滞后模型与估计问题2、KOYCK变换将滞后一期,用相乘,再与相减,得到:
经过移项处理,便有:
其中,。
2023/10/9,17,第六讲滞后变量模型,三、KOYCK分布滞后模型与估计问题3、关于KOYCK变换的一点评述通过KOYCK变换可以大幅度减少模型中待估参数的数目,消除了原始分布滞后模型中的共线性,最大限度地保留了样本资料的项数。
但实施KOYCK变换不可避免地带来自相关性,KOYCK模型中的被解释变量滞后项与随机项不相互独立。
因此,从理论上讲,由KOYCK模型不可能得到模型参数的一致无偏估计结果。
2023/10/9,18,第六讲滞后变量模型,三、KOYCK分布滞后模型与估计问题3、关于KOYCK变换的一点评述对KOYCK变换模型的自相关关系的说明:
2023/10/9,19,第六讲滞后变量模型,四、ALMON模型及其估计1、ALMON变换KOYCK变换假定模型中的反应系数呈几何级数衰减,这虽然有一定的道理可言,但未免过于狭隘。
事实上,分布滞后模型中的反应系数,可能表现为抛物线型、正弦波型等形态的变化。
针对这一情况,ALMON根据数学分析中多项式可以用来拟合各种形式函数的原理,提出了分布滞后模型的多项式变换方法,这就是人们称说的ALMON变换。
2023/10/9,20,第六讲滞后变量模型,四、ALMON模型及其估计1、ALMON变换ALMON变换方法,从一个有限阶分布滞后模型出发,运用适当的关于的多项式去逼近反应系数,以此来获得可以使用普通最小二乘法进行估计的新的分布滞后模型。
如果可以肯定反应系数的变化呈抛物线型,则可以构造二次多项式:
;如果反应系数的变化呈正弦波型,则可以构造三次多项式:
更为一般的情况,需要构造更高阶的多项式:
2023/10/9,21,第六讲滞后变量模型,四、ALMON模型及其估计1、ALMON变换对一个有限分布滞后模型:
假定其中的反应系数可以通过二次多项式进行逼近,此时则有:
2023/10/9,22,第六讲滞后变量模型,四、ALMON模型及其估计1、ALMON变换此时,令:
这样一来,便得到ALMON变换模型:
由上式可以看出,运用二阶多项式进行ALMON变换得到的模型,只有4个未知参数,如果随机项满足全部假定条件,可以运用普通最小二乘法对其进行估计。
2023/10/9,23,第六讲滞后变量模型,四、ALMON模型及其估计2、关于ALMON变换的一点评述同KOYCK变换相比,分布滞后模型的ALMON变换,其自由度要大得多。
由于对反应系数的结构确定比较灵活,所以它的适应性似乎更强一点。
另外,ALMON变换不会导致被解释变量的滞后值出现在解释变量集合中,换句话说,ALMON变换不会人为造成解释变量与随机项的相关问题。
不过,ALMON方法也存在着严重的缺陷:
(1)ALMON方法从有限阶分布滞后模型出发,那么模型滞后阶数究竟应该确定为多少,显然就是一个不可回避的问题。
(2)虽然不必假定反应系数一定呈衰减状态,但用多项式逼近反应系数时,关于多项式的阶数应事先确定下来,而这又没有什么固定不变的标准。
(3)掩盖了多重共线性。
2023/10/9,24,第六讲滞后变量模型,四、ALMON模型及其估计3、ALMON变换中分布滞后阶数与多项式阶数的确定问题
(1)分布滞后模型阶数的确定第一种办法,经验规则。
分布滞后阶数的确定,应以能否反应经济变量之间的关系为根据。
总的原则是:
滞后阶数取值应相当于3、4年的时间长度,比如,对年度时间序列资料,滞后阶数可取成3或4,对月份资料,滞后阶数可取成36。
2023/10/9,25,第六讲滞后变量模型,四、ALMON模型及其估计3、ALMON变换中分布滞后阶数与多项式阶数的确定问题
(1)分布滞后模型阶数的确定第二种办法,先在当期被解释变量和当期解释变量之间建立回归,然后再在当期解释变量与当期解释变量及其滞后一期值之间建立回归,依此类推。
当出现滞后解释变量的反应系数没有通过统计显著性检验时,或者,滞后解释变量反应系数的取值符号发生改变时,可以据此确定分布滞后模型的阶数。
2023/10/9,26,第六讲滞后变量模型,四、ALMON模型及其估计3、ALMON变换中分布滞后阶数与多项式阶数的确定问题
(1)分布滞后模型阶数的确定第三种办法,根据时间序列样本资料的许可条件,先建立一个尽可能大的滞后阶数的回归模型,然后比较逐渐减小滞后阶数后,模型的拟合优度系数是否会发生明显的改变。
比如:
一开始,我们拟定6阶滞后,阶数减小到5阶时,拟合优度系数没有多大的改变,当滞后阶数降到2阶时,拟合优度系数发生了显著的变化,此时,就可以确定分布滞后模型的阶数为3。
2023/10/9,27,第六讲滞后变量模型,四、ALMON模型及其估计3、ALMON变换中分布滞后阶数与多项式阶数的确定问题
(1)分布滞后模型阶数的确定第四种办法,施瓦茨准则。
施瓦茨(Schwarz)曾经提出过一个确定分布滞后阶数的“准则”。
2023/10/9,28,第六讲滞后变量模型,四、ALMON模型及其估计3、ALMON变换中分布滞后阶数与多项式阶数的确定问题
(2)反应系数多项式拟合次数的确定对于这个问题,应根据具体资料及其背景,并结合经济学知识采用试探的方法来解决。
其一般过程是:
先确定一个足够大的多项式阶数m,使之对所考虑的实际问题来说,能够将反应系数的任何合理的变化都能包括在多项式模型中,然后,通过检验决定比较合适的多项式拟合次数。
不过,在大多数情况下,m取成3或4基本上就可以了。
2023/10/9,29,第六讲滞后变量模型,四、ALMON模型及其估计4、ALMON分布滞后模型的求解过程ALMON分布滞后模型的分析过程,主要包括以下几个步骤:
第一步,确定分布滞后模型的滞后阶数。
第二步,确定多项式拟合次数。
第三步,构造ALMON变换模型。
第四步,运用最小二乘估计方法,对模型进行估计。
2023/10/9,30,第六讲滞后变量模型,五、自回归模型1、自回归模型的定义在一个时间序列的线性回归模型中,解释变量集合含有被解释变量的滞后因子,换句话说,就是被解释变量的滞后值也成了模型中的解释变量,则称具有这样特征的模型为自回归模型。
如:
,其中,是滞后一期的值,与一道同是的解释变量,所以该模型是自回归模型。
2023/10/9,31,第六讲滞后变量模型,五、自回归模型2、自回归模型的类别
(1)KOYCK自回归模型
(2)PASCAL自回归模型从本质上讲,PASCAL自回归模型的构造原理同KOYCK模型大体相同,二者的主要区别在于对分布滞后模型中的反应系数的结构关系采用了不同的假定形式。
我们知道,KOYCK方法假定反应系数呈几何级数衰减,而PASCAL方法假定反应系数呈倒V字型,对某些经济现象拟合分布滞后模型时,猜测其反应系数结构呈倒V字型,可能更加合乎经济学逻辑,比如投资问题。
倒V字型反应结构的特征是,被解释变量受到的解释变量的影响效应,随着时间滞后而逐渐增大,但当到达某一时刻之后,接下来的滞后值所产生的影响越来越小。
2023/10/9,32,第六讲滞后变量模型,五、自回归模型2、自回归模型的类别
(2)PASCAL自回归模型PASCAL变换得自于PASCAL分布或PASCAL三角形,该变换所采用的假定函数形式为:
其中,r为正整数,为待估参数。
另外,还要求r1。
2023/10/9,33,第六讲滞后变量模型,五、自回归模型2、自回归模型的类别
(2)PASCAL自回归模型PASCAL自回归模型的导出过程:
对应一个无限分布滞后模型:
将它改写成下列形式:
2023/10/9,34,第六讲滞后变量模型,五、自回归模型2、自回归模型的类别
(2)PASCAL自回归模型将式
(1)代入式
(2),得到:
将式(3)滞后一期并乘以-2得:
2023/10/9,35,第六讲滞后变量模型,五、自回归模型2、自回归模型的类别
(2)PASCAL自回归模型将式(3)滞后二期并乘以2得:
2023/10/9,36,第六讲滞后变量模型,五、自回归模型2、自回归模型的类别
(2)PASCAL自回归模型将式(4)、式(5)与式(3)直接相加,得到:
经过整理:
2023/10/9,37,第六讲滞后变量模型,五、自回归模型2、自回归模型的类别(3)自适应预期模型在经济活动中,人们对未来的预期心理,会对现在的经济行为产生重要的影响。
比如扩大生产规模,取决于未来的销售收入,投资取决于预期的利润水平,长期利率取决于预期的短期利率和通货膨胀,现时的消费支出同时对个人未来收入的期望有很大关系等。
所有这些表明,研究自适应预期回归分析动态模型是十分必要的。
2023/10/9,38,第六讲滞后变量模型,五、自回归模型2、自回归模型的类别(4)部分调整模型经济活动中的滞后现象比较普遍,例如收入增加不会立马引起消费的整体改变,因为人们的消费观念和习惯需要有一个调整的过程,只有经过一段时期的逐步调整,才能使新的消费水平与收入的提高相匹配。
再比如,需求量增加,会吸引厂商扩大其生产能力、调整资本存量,可是无论是扩大生产能力还是调整资本存量,都需要经过一个过程,在此之后,才会使生产能力或资本存量与市场需求保持平衡。
诸如此类的例子告诉我们,理论计量模型反映的应该是解释变量与被解释变量处于均衡状态时的关系。
2023/10/9,39,第六讲滞后变量模型,六、因果关系检验1、因果关系检验的意义在利用回归分析模型进行研究的时候,需要确定变量在模型中的地位,即哪一个作为解释变量,哪一个用作被解释变量,可是,由于经济现象之间的关系错综复杂,随着考察的角度的变化,解释变量与被解释变量的角色将变得比较模糊,比如:
GDP与消费之间的关系就是如此,GDP增长会促进消费扩张,反过来消费活跃也能拉动经济增长。
因果关系检验的根本目的就在于,在存在时滞关系的变量中,区分出因果关系的序列。
2023/10/9,40,第六讲滞后变量模型,六、因果关系检验1、GRANGER因果关系检验GRANGER因果关系检验的基本做法:
对于变量X和Y,假定目前还不清楚它们之间的依赖关系如何,现在拟定回归分析模型:
2023/10/9,41,第六讲滞后变量模型,六、因果关系检验1、GRANGER因果关系检验变量X和Y之间的关系主要包括以下几种情形:
(1)X到Y的单向因果关系。
如果的估计结果统计上显著不等于零,而的估计统计上显著为零,则可以判明X为原因变量、Y为结果变量,也即有一个从X到Y的单向因果关系。
2023/10/9,42,第六讲滞后变量模型,六、因果关系检验1、GRANGER因果关系检验
(2)Y到X的单向因果关系。
如果的估计结果统计上显著等于零,而的估计统计上显著不等于零,则可以判明Y为原因变量、X为结果变量,也即有一个从Y到X的单向因果关系。
2023/10/9,43,第六讲滞后变量模型,六、因果关系检验1、GRANGER因果关系检验(3)Y到X、Y到X的双向因果关系。
如果的估计结果统计上显著不等于零,并且的估计统计上也显著不等于零,则可以判明Y和X之间互为原因变量与结果变量,也即有一个从Y到X、Y到X的双向因果关系。
2023/10/9,44,第六讲滞后变量模型,六、因果关系检验1、GRANGER因果关系检验(4)Y和X相互独立。
如果的估计结果统计上显著等于零,并且的估计统计上也显著等于零,则可以判明Y和X之间保持着相互独立的关系。
2023/10/9,45,第六讲滞后变量模型,六、因果关系检验1、GRANGER因果关系检验GRANGER因果关系检验一般需要经过以下几个步骤:
第一步,对Y做不含X的所有变量包括Y的滞后变量和其他变量的回归分析,求出回归残差平方和SSE(R)。
即对下列形式的回归模型做分析:
2023/10/9,46,第六讲滞后变量模型,六、因果关系检验1、GRANGER因果关系检验第二步,对Y做含X在内的所有变量包括Y和X的滞后变量,以及其他变量的回归分析,求出回归残差平方和SSE(U)。
即做如下模型的回归分析:
第三步,建立F检验,并进行判断。
检验统计量为:
2023/10/9,47,第六讲滞后变量模型,六、因果关系检验1、GRANGER因果关系检验在具体应用GRANGER因果关系检验时需要注意:
第一,GRANGER因果关系检验对无限分布滞后模型可能不适应,碰到这样的情况,首先要确定分布滞后模型的滞后阶数。
第二,模型滞后阶数的多少,对因果关系方向判断的结果可能会造成重大的影响,这就是说GRANGER因果关系检验对模型滞后阶数比较敏感。
因此,运用GRANGER因果关系检验方法,模型滞后阶数的确定可能至关重要。
第三,假如模型还存在另外的变量,这个变量可能是引起被解释变量变化的原因,同时也与解释变量存在高度的相关关系,这时候,GRANGER因果关系检验将遇到难题。
2023/10/9,48,第六讲滞后变量模型,六、因果关系检验2、SIMS因果关系检验SIMS因果关系检验是Sims(C.A.Sims)于1972年在“美国经济评论”上发表的一篇文章:
Money,Income,andCausality中提出来的。
在这篇论文中,Sims认为,GRANGER因果关系检验存在着一些比较严重的问题,比如会出现双向因果关系和无法判断因果关系等情况。
2023/10/9,49,第六讲滞后变量模型,六、因果关系检验2、SIMS因果关系检验为此,Sims着手研究自己的因果关系检验方法,他认为,X如果是Y变化的原因,则下列模型中:
、,,这些解释变量前面的反应系数之和,在统计上应该显著地等于零,因为,“时间上处于先导地位的变量,不可能能够用于解释现在时刻上的变量”。
反之,要验证Y是不是X的原因变量,也可以这样进行。
2023/10/9,50,第六讲滞后变量模型,六、因果关系检验2、SIMS因果关系检验SIMS因果关系检验的基本步骤是:
第一步,先假定X是Y的原因变量,建立如上式那样的回归分析模型。
第二步,根据给定的样本观察资料,对模型进行估计。
第三步,计算的值。
第四步,检验并进行判断。
如果统计上显著等于零,则可以认为X是Y的原因变量。
SIMS因果关系检验是从有限阶滞后和有限阶先导的假定出发,因此,如何确定滞后和先导的阶数,是个值得关心的问题。
2023/10/9,51,第六讲滞后变量模型,六、因果关系检验无论是GRANGER因果关系检验还是SIMS因果关系检验,都不是确定变量之间因果关系的主要标准,最多只是给我们提供了一个参考的依据。
在具体的问题的处理过程中,应该结合经济现象及其关系的本质讨论,然后再运用数量分析手段进行验证,这样做可能更能增强说服力。
2023/10/9,52,
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