商务与经济统计04-概率论.pptx
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商务与经济统计04-概率论.pptx
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Chapter4,概率论,本章主要内容,试验,计数法则,概率的分配事件及其概率几种基本的概率关系条件概率Bayes定理,概率,概率是对一个事件发生的可能性的数值描述.概率总是在0和1之间概率接近于0表示事件几乎不会发生该率接近于1表示概率几乎一定发生,试验与样本空间,试验是指已知其所有可能的结果的任何过程试验的样本空间指所有可能的试验结果的集合样本点指某一个特定的试验结果,举例,王二投资两种股票,一种简称M,一种简称C。
假设对这两只股票的投资只有如下几种可能:
3个月投资可能的盈利或亏损(单位:
千元)M股票C股票1085-20-20,多重试验的计数法则,上述股票投资可以看作两重试验,所有可能的试验结果等于每个试验可能结果的乘积也可以用数图帮助理解,也可以用组合公式计算所有可能的试验结果其中:
N!
=N(N-1)(N-2).
(2)
(1)n!
=n(n-1)(n-2).
(2)
(1)0!
=1,组合公式,概率分配方法,古典概率方法相对频数方法主观方法,古典概率方法,如果一个试验有n种可能的结果,则每个结果出现的概率为1/n举例试验:
掷骺子样本空间:
S=1,2,3,4,5,6概率:
每种结果出现的概率都为1/6,相对频数方法张三想知道他的修车铺每天能做几笔生意的概率。
他统计了过去40天的生意数据:
生意笔数天数041621831042,生意笔数天数概率04.10=4/4016.15=6/40218.45310.2542.05401.00,主观方法,有些情况下,无法应用古典概率方法或相对频数方法分配概率,这时可以根据主观判断分配事件的概率,事件及其概率,事件是指样本点的集合事件的概率等于事件中所有样本点的概率之和,王二买股票,M股票盈利的概率事件M=M股票盈利M=(10,8),(10,-2),(5,8),(5,-2)P(M)=P(10,8)+P(10,-2)+P(5,8)+P(5,-2)=.2+.08+.16+.26=.70王二买股票,C股票盈利的概率事件C=C股票盈利的概率P(C)=.48,概率的几种基本关系,事件的补集事件的并集事件的交集互斥事件,事件的补集,事件A的补集由不属于事件A的所有样本点组成事件A的补集用Ac表示,事件A,Ac,样本空间S,事件A和B的并集包括所有属于事件A或事件B的样本点事件A和B的并集用AB表示,样本空间S,事件A,事件B,事件的并集,事件的并集事件M=M股票盈利事件C=C股票盈利MC=M股票盈利或C股票盈利MC=(10,8),(10,-2),(5,8),(5,-2),(0,8),(-20,8)P(MC)=P(10,8)+P(10,-2)+P(5,8)+P(5,-2)+P(0,8)+P(-20,8)=.20+.08+.16+.26+.10+.02=.82,事件的交集,事件A和B的交集由所有既属于A也属于B的样本点组成事件A和B的交集用A表示,样本空间S,事件A,事件B,交集,事件的交集事件M=M股票盈利事件C=C股票盈利MC=M股票盈利和C股票盈利MC=(10,8),(5,8)P(MC)=P(10,8)+P(5,8)=.20+.16=.36,加法法则,P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB,互斥事件,如果两个事件没有任何共同的样本点,就称为互斥事件,也就是说,两个互斥事件如果一个发生了,则另一个一定不能同时发生,样本空间S,事件B,事件A,互斥事件的加法法则P(AB)=P(A)+P(B),条件概率,在另一个事件已经发生的条件下,一个事件发生的概率称为条件概率事件已经发生的条件下,事件A发生的条件概率用P(A|B)表示.条件概率计算公式:
乘法法则,P(AB)=P(B)P(A|B),独立事件,如果P(A|B)=P(A),则事件A和B互为独立事件,独立事件乘法法则P(AB)=P(A)P(B)可以用以上公式验证两个事件是否互为独立事件.,Bayes定理,通常我们已经掌握先验概率然后通过某些新获得的信息,对先验概率进行修正,得到更为精确的后验概率Bayes定理给我们提供了计算后验概率的方法,海珠保险公司的调查人员发现平均每一千份索赔中会有一份欺诈A1=正常索赔A2=欺诈索赔先验概率P(A1)=.999,P(A2)=.001,举例:
海珠保险公司,新信息调查人员还发现欺诈索赔中无业人员占40%,正常索赔中无业人员占10%。
用事件B表示索赔人员是无业人员条件概率P(B|A1)=.1P(B|A2)=.4,Bayes定理,后验概率如果一个无业人员前来索赔,这个索赔是一份欺诈索赔的概率是多少?
=0.004/(0.0999+0.004)=0.0385结论根据新的信息(索赔人员是无业人员),我们得到了更为精确的后验概率,即这份索赔是欺诈索赔的概率不是0.001,而是0.0385,计算后验概率的表格方法,
(1)
(2)(3)(4)(5)先验条件联合后验事件概率概率概率概率AiP(Ai)P(B|Ai)P(AiIB)P(Ai|B)A1.999.1.0999.9615A2.001.4.004.03851.0P(B)=.10391.0000,EndofChapter4,课堂练习,1.所有样本点的集合称为a.样本b.事件c.样本空间d.试验,正确答案:
c.样本空间,2.所有样本点概率相等的概率分配方法称为a.主观方法b.古典概率方法c.相对频数方法d.以上都不是,正确答案:
b.古典概率方法,3.每个样本点(即试验结果)的概率必须是a.任何大于零的数b.小于零c.大于1d.在0和1之间,正确答案:
d.在0和1之间,4.如果两个事件是互斥事件,则它们的交集a.等于零b.大于零c.大于零小于一d.以上都不是,正确答案:
a.等于零,5.事件A和B的并集a.与事件A和B的并集相同b.等于零c.包括所有既属于事件A也属于事件B的样本点d.包括所有事件A和事件B中的样本点,正确答案:
d.包括所有事件A和事件B中的样本点,6.下面哪个条件成立时可以认为事件X和Y相互独立?
a.P(Y|X)=P(X)b.P(Y|X)=P(Y),正确答案:
b.P(Y|X)=P(Y),7.从5个字母(A,B,C,D,E)中取出两个字母,一共有多少种不同的取法?
a.20b.7c.5d.10,正确答案:
d.10,8.P(A)=0.6,P(B)=0.5,则P(AB)=a.0.3b.0.5c.0.6d.1.1e.不能确定,正确答案:
e.不能确定,9.P(A)=0.6,P(B)0.5,P(AB)=0.3,则P(AB)=a.0.5b.0.6c.0.8d.1.1e.不能确定,正确答案:
c.0.8,10.P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(AB)=0.3,则P(A|B)=a.0.5b.0.6c.0.8d.1.1e.不能确定,正确答案:
b.0.6,11.P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(AB)=0.3,则事件A和B为互斥事件a.正确b.错误,正确答案:
b.错误,12.P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(AB)=0.3,则事件A和B互为独立事件a.正确b.错误,正确答案:
a.正确,13.P(A)=0.2,P(B)=0.5,且事件A和B为互斥事件,则P(AB)=a.0b.0.3c.0.7d.1,正确答案:
a.0,14.P(A)=0.2,P(B)=0.5,且事件A和B为互斥事件,则P(AB)=a.0b.0.3c.0.7d.1,正确答案:
c.0.7,15.P(A)=0.2,P(B)=0.5,且事件A和B为互斥事件,则P(A|B)=a.0b.0.3c.0.7d.1,正确答案:
a.0,16.如果事件A和B为互斥事件,则它们一定是相互独立事件a.正确b.错误,正确答案:
b.错误,17.一个学生在放假前认为,有50%的概率去云南度假,有30%的概率去西藏度假,有20%概率去新疆度假。
如果在云南,有40%的可能去爬山,如果在西藏,有50%的可能去爬山,如果在新疆,有10%的可能去爬山。
请问该学生假期中爬山的概率有多大?
a.0.2b.0.33c.0.37d.0.54,正确答案:
c.0.37,18.一个学生在放假前认为,有50%的概率去云南度假,有30%的概率去西藏度假,有20%概率去新疆度假。
如果在云南,有40%的可能去爬山,如果在西藏,有50%的可能去爬山,如果在新疆,有10%的可能去爬山。
假期结束后,该学生说他去爬山了,请问他在云南度假的概率是多大?
a.0.2b.0.33c.0.37d.0.54,正确答案:
d.0.54,
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