现代经济中的数学.pptx
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,现代经济中的数学,从银行利息谈起,主讲:
罗立坚,制作:
周艳芬,在日常生活和生产中,人们经常到银行存款,或者在生产经营中需得到运转资金而向银行或其它机构贷款。
此时存款者可从银行获取利息,而借贷者需向银行或贷款机构支付利息。
对银行利息应如何计算呢?
、单利只按本金计算,所得利息不添加到下一轮的本金中,一、单利与复利,即:
初始本金为p元,年利率为r,则第一年末的利息为rp,而本息合计为S1=prp=p(1r),第二年末本息合计为S=p(1r)pr=p(12r),第n年末本息合计为Sn=p(1nr),如:
在银行存入10000元,银行年利率为7%,则三年后本息合计有,10000(130.07)=12100元,、复息是一种将前次所得利息添加到本金中在下一轮重复计息的方法,设初始值为p,银行年利息为r,则第一年末的利息为rp而本息合计为S1=prp=p(1r),由于利息计入本金,所以第二年的本金为p(1p),第二年末本息合计为S=p(1r)rp(1r)=p(1r),第n年末本息合计为Sn=p(1r)n,例1、较以下两种储蓄方式,哪种方法更方便更合算?
(1)、将10000元本金存入银行,一年后(年利率为5.67%),再把本息自动转存两次,可得本利和多少元?
(2)、将10000元本金存入银行,三年期定期整存整取种类(年利率6.21%),三年后可得本利和多少元?
按第1种方法三年后本利和为:
S1=10000(15.67%)3=11799.3(元),按第2种方法三年后本利和为:
S2=10000(16.21%)=11863.0(元),即三年定期种类更方便更合算。
例2、某人两年后需要50000元去完成一项购置任务,如果两年内银行储蓄复利率为9%。
那么他现在要存入银行多少钱?
这是一个计算现值的问题,按照公式可得:
现已知:
Sn=50000元,r=0.09,n=2,即现在只要在银行存入42084(元)就可以了。
例3、盘一套二房一厅的套间售价为10万元,付款方式可一次付清,或按年息7%分20年按月分期付款。
试问那一种付款方式更为有利?
a)若按单息计算:
20年合共应付10(1200.07)=24万元,因此月付款为:
240000元240月=1000元月若将10万元存入银行,由于不可能有7%的年利率,扣除通涨因素,还是一次付款较为有利,b)若按复式计算:
20年合共应付10(10.07)20=38.7万元,可见熟悉利息的计算(用高中数学的知识可解决)将对我们今后的生活和生产有重大作用。
、多次付息:
借方需按半年、季度、月、甚至按日付息的情况。
设本金为p,年利率为r,每年分m次付息。
则:
一年末的本息合共应付:
那么n年末的本息和为:
例4、现有初始本金10000元,银行年储蓄利率为8%,
(1)、按复利计算,3年末的本利和为多少元?
(2)、仍按复利计算,如果每年付息4次,3年末的本利和为多少?
可见,多次付息对储户更为有利。
二、高利贷的危害性:
如:
某些国家规定,月息率高于2%的贷款为高利贷款。
很多犯罪集团就是以高利贷款的方式来窄取金钱的。
所谓高利贷,是指利率比较高,超过限定范围的一种贷款方法。
例如:
某人在某集团贷款10万,期限半年,月息率为2%,但由于各种原因,未能还钱。
按集团规定:
过期不还者按日计息。
试问一年后此人要还多少钱呢?
(半年按180天计),分两段进行:
前半年(期限内)本息和为:
S=(10.02)6=1.126万元,后半年的本利和为:
S(10.02)180=39.77万元合共40.9万元。
由此可见,借某些高利贷,可能会导致一生都无法还清,而害了自己一生。
再见!
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