最新人教版八年级数学上册《等边三角形》精品教学课件.pptx

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第十三章轴对称,等边三角形第2课时,1.掌握含有30角的直角三角形的性质和应用，2.探索并证明含有30角的直角三角形性质的过程，并用以解决实际问题.,PPT模板：

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c,请同学们观察并测量，含30角的三角尺，直角边BC与斜边AB的长度？

BC=10cm,量一量,AB=20cm,B,A,C,20cm,10cm,将两个含30角的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？

分析：

BAD60又BD60BAD=BDABD是等边三角形AB=BD2BC.,结论：

AB=2BC,你能利用数学语言说一说你的发现吗？

猜想：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,上面所述一定是正确的吗？

你能进行推理验证吗？

已知：

如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，求证：

D,.,证明1：

在斜边AB上截取BD=BC，连接CD.（截长法）,在RtABC中，A=30,B=60.,BD=BC，B=60,BCD为等边三角形，DCB=60，CD=BC=BD.,ACB=90，DCB=60，ACD=30.A=30，A=ACDAD=CD（等角对等边）,BC=CD=BD=AD.,猜想：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,已知：

如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，求证：

猜想：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,D,证明2：

延长BC到点D，使CD=BC，连接AD.（补短法）,在RtABC中，ACB=90,AB=AD.A=30B=60ABD是等边三角形，AB=BD=ADBC=BDBC=AB,如图，已知RtABCRtADC，其中BAC=DAC=30，求证：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（简记为：

30的角所对的直角边等于斜边的一半）,含30角的直角三角形的性质：

几何语言：

C=90，A=30,注意：

必须满足两个条件,30的角，直角三角形中.,例5:

如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，A=30，立柱BC、DE要多长？

解：

BCAC，A=30，AB=7.4cm,答：

立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m,D是AB的中点,1如图，在RtABC中，A=30，ABBC=12cm，则AB=,8cm,2如图：

ABC是等边三角形，ADBC，DEAB，若AB=8cm，则BD=，BE=,2cm,4cm,3.如图，在ABC中，ACB=90，BA的垂直平分线交边CB于D，若AB=10，AC=5，则图中等于30的角的个数为（）,A2B3C4D5,B,1.如图，已知ABC中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=4，求BC长.,解：

在RtABD中C=30BD=2AD=8BAD=90则DAC=C=30，AD=CD=4BC=8+4=12,解：

在ABC中，C=90，B=30,CAB=60.AD平分CAB,CAD=BAD=30.B=BAD，AD=BD.,2.如图，在ABC中，C=90，B=30，AD平分CAB交BC于点D，若CD=2，求BD的长.,在RtACD中，C=90，CAD=30，CD=2,AD=2CD=4.BD=AD=4.,3.如图，在ABC中，ACB=90,CD是AB边上的高，A=30，求证：

AB=4BD.,解：

ACB=90,A=30,CDAB,CDB=90,1=30,4.如图，一个等腰三角形的两个底角为15，腰长为14cm，求这个等腰三角形的面积.,B,D,解：

过点C作AB边上的高，交BA的延长线于点D.B=ACB=15，DAC=30.AB=AC=14cm，CDAB，DAC=30，CD=1/2AC=7cm.SABC=1/2ABCD=49cm2.,A,C,含30角的直角三角形的性质：

证明一条线段等于另一条线段一半或2倍的证明思路与方法：

延长一倍或截半的方法将其转化为证明两条线段相等,技巧：

1.看到60，联想一半30，并令30位于直角三角形中；2.看到15，联想2倍30，并构造直角三角形.,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半,几何语言：

C=90，A=30,1.如图所示，在ABC中，C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点M,BD=8cm,则AC=_cm.,4,2.如图所示，在ABC中，AB=AC=9,BAC=120,AD是ABC的中线，AE是BAD的平分线，DF/AB交AE的延长线于点F,则DF的长为_.,4.5,第1题第2题,3.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，B=30，CD=6cm，则BC的长度是多少？

解：

CD是斜边AB边上的高，BDC=90.在RtBCD中，B=30，CD=6cm，BC=2CD=12cm.,通过本节课的学习你有什么收获？

你还有什么疑惑？

请与同伴交流！

小结与思考,课堂小结,课堂总结,你有什么收获？

1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

同学们，我们今天的探索很成功，但探索远还没有结束，让我们在今后的学习生涯中一起慢慢去发现新大陆吧！