人教版八年级数学上册第13章:等腰三角形的判定.ppt
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人教版八年级数学上册第13章:等腰三角形的判定.ppt
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,RJ八(上)教学课件,第十三章轴对称,13.3.1等腰三角形,第2课时等腰三角形的判定,1.掌握等腰三角形的判定方法.(重点)2.掌握等腰三角形的判定定理,并运用其进行证明和计算.(难点),在ABC中,AB=AC,倘若不留神,它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角C,请问,有没有办法把原来的等腰三角形画出来?
A,B,C,A,情境引入,A,B,C,如图,位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警,当时测得B=C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?
新课讲解,已知:
如图,在ABC中,B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?
【建立数学模型】,做一做:
画一个ABC,其中B=C=30,请你量一量AB与AC的长度,它们之间有什么数量关系,你能得出什么结论?
AB=AC,你能验证你的结论吗?
新课讲解,在ABD与ACD,1=2,ABDACD.,B=C,AD=AD,AB=AC.,过A作AD平分BAC交BC于点D.,证明:
新课讲解,AC=AB.(),B=C,(),等腰三角形的判定方法,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).,已知,等角对等边,在ABC中,应用格式:
(,(,知识要点,即ABC为等腰三角形.,(等角对等边).,(等角对等边).,错,因为都不是在同一个三角形中.,辨一辨:
如图,下列推理正确吗?
新课讲解,求证:
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形,已知:
如图,CAE是ABC的外角,1=2,ADBC,求证:
AB=AC,证明:
ADBC,1=B(两直线平行,同位角相等),2=C(两直线平行,内错角相等)又1=2,B=C,AB=AC(等角对等边),例1,新课讲解,已知:
如图,ADBC,BD平分ABC.求证:
AB=AD.,证明:
ADBC,ADB=DBC.BD平分ABC,ABD=DBC,ABD=ADB,AB=AD.,总结:
平分角+平行=等腰三角形,例2,新课讲解,EDB=EBD,BE=DE,EBD是等腰三角形.,【变式】如图,把一张长方形的纸沿着对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?
为什么?
B,C,A,D,E,解:
重合部分是一个等腰三角形.,由折叠可知,EBD=CBD.,ADBC,EDB=CBD,新课讲解,1.在ABC中,A和B的度数如下,能判定ABC是等腰三角形的是()A.A50,B70B.A70,B40C.A30,B90D.A80,B60,B,2.如图,已知OC平分AOB,CDOB,若OD3cm,则CD等于_.,3cm,新课讲解,已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形.,a,h,作法:
(1)作线段AB=a.
(2)作线段AB的垂直平分线MN,交AB于点D.(3)在MN上取一点C,使DC=h.(4)连结AC、BC,则ABC即为所求.,C,D,例3,新课讲解,如图,在ABC中,ACB90,CD是AB边上的高,AE是BAC的平分线,AE与CD交于点F.求证:
CEF是等腰三角形,证明:
在ABC中,ACB90,BBAC90.CD是AB边上的高,ACDBAC90,BACD.AE是BAC的平分线,BAEEAC,BBAEACDEAC,即CEFCFE,CECF,CEF是等腰三角形,例4,新课讲解,方法总结:
“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据,是先有角相等再有边相等,只限于在同一个三角形中,若在两个不同的三角形中,此结论不一定成立,新课讲解,如图,在ABC中,AB=AC,ABC和ACB的平分线交于点O.过O作EFBC交AB于E,交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.,解:
EF=BE+CF.理由如下:
EFBC,EOB=CBO,FOC=BCO.BO、CO分别平分ABC、ACB,CBOABO,BCOACO,EOBABO,FOCACO,BEOE,CF=OF,EF=EO+FOBE+CF.,例5,新课讲解,方法总结:
判定线段之间的数量关系,一般做法是通过全等或利用“等角对等边”,运用转化思想,解决问题.,新课讲解,1.如图,在ABC中,ABAC,A36,BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有()A5个B4个C3个D2个,2.一个三角形的一个外角为130,且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍,则这个三角形是()A钝角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形,C,A,随堂即练,3.如图,直线a、b相交于点O,1=50,点A在直线a上,直线b上存在点B,使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形,这样的B点有()A1个B2个C3个D4个,O,a,b,D,A,随堂即练,4.如图,已知A=36,DBC=36,C=72,则DBC=_,BDC=_,图中的等腰三角形有_.,36,72,ABC、,DBA、,BCD,随堂即练,5.如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线交于点E,过点E作MNBC交AB于M,交AC于N,若BMCN9,则线段MN的长为_.,9,随堂即练,6.如图,上午10时,一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行,中午12时到达B处,从A、B望灯塔C,测得NAC=40,NBC=80.求从B处到灯塔C的距离.,解:
NBC=A+C,C=80-40=40,C=A,BA=BC(等角对等边).AB=20(12-10)=40(海里),BC=40海里.即B处距离灯塔C40海里.,随堂即练,7.已知:
如图,四边形ABCD中,ABAD,BD.求证:
BCCD.,证明:
连结BD.AB=AD,ABD=ADB.ABC=ADC,ABC-ABD=ADC-ADB,即DBC=BDC,BC=CD.,随堂即练,等腰三角形的判定,等角对等边,定义,注意是指同一个三角形中,有两边相等的三角形是等腰三角形,课堂总结,
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- 人教版 八年 级数 上册 13 等腰三角形 判定