资金时间价值与风险分析课件.pptx
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资金时间价值与风险分析课件.pptx
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第二章资金时间价值与风险分析,第一节资金时间价值,第二节资金风险分析,第三节证券评价,第一节资金时间价值,1、相同的一元钱在今天和将来的价值是否相同,?
2、今天的1元和十年后的1元你会选择哪一个,等额的资金在不同的时点上的价值差额称为资金时间价值,第一节资金时间价值,一、资金时间价值的概念,指资金在使用过程中随着时间的推移而发生的增值。
也就是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值,是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率(通货膨胀率低的政府债券)。
实质:
资金周转使用后的增值额,衡量标准:
利息额(绝对指标),利率(相对指标),第一节资金时间价值,现金流量图,一次性收付款项:
在某一特定时点上发生的某一项一次性付款(收款)业务,经过一段时间后再发生与此相关的一次性收款(付)业务如:
存100元,3年定期存款,年金(A):
是指一定时间内每次等额收付的系列款额,终值(FS):
又称将来值,是现在一定量现金在未来某一时点上的价值,俗称本利和。
现值(P):
又称本金,是未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。
第一节资金时间价值,二、资金时间价值的计算,
(一)一次性收付款项的计算,单利制:
只按本金计算利息部分,当期利息不计入下期本金,不改变计算基础,各期利息不变复利制:
“利滚利”,按本金计算利息,当期利息计入下期本金,各期利息基础不断扩大,每期利息递增,企业存入1000元,利率10%,求F单利:
第一年:
F=1000+1000*10%=1000*(1+10%)第二年:
F=1000+1000*10%+1000*10%=1000*(1+2*10%)第三年:
F=1000+1000*10%+2*1000*10%=1000*(1+3*10%)第n年:
F=1000*(1+n*10%)F=P(1+i*n)P=F/(1+i*n),复利:
第一年F=1000*(1+10%)第二年F=1000*(1+10%)(1+10%)=1000(1+10%)2第三年F=1000*(1+10%)(1+10%)(1+10%)=1000*(1+10%)3第N年F=P(1+i)n,单利终值和现值的计算在单利计算方式下,本金能带来利息,利息必须在提出以后再以本金形式投入才能生利,否则不能生利。
a、单利终值F=P(1+i*n)b、单利现值P=F/(1+i*n)F为终值,P为现值,i为利率,n为计息数单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的。
由终值求现值,叫做贴现,2023/10/3,【例2-1】假如现值(本金)为10000元,单利率为5%,试分别计算第一、第二、第三年年末的终值(本利和)。
计算如下:
一年后的终值10000(1+5%1)=10500(元)二年后的终值10000(1+5%2)=11000(元)三年后的终值10000(1+5%3)=11500(元),【例2-2】年单利率为4%,试分别计算第一、第二、第三年年末的100元的现值。
第一年年末现值1001(1+4%1)=96.15(元)第二年年末现值1001(1+4%2)=92.59(元)第三年年末100元的现值1001(1+4%3)=89.29(元),例1.甲某持有本金100元,利率为3%,时间为3年,求单利利息。
I=prt=100*3%*3=9元例2.乙某持有本金有1200,利率i为4%,出票为6月15日,到期为8月14日,期间60天。
求单利终值。
F=P+I=P*(1+in)=1200*(1+4%*60/360)=1208例3.假设从银行取出1012元现金,存款天数是72天,贴现率为6%,求单利现值。
P=F-I=1012-P6%72/360=1000,2023/10/3,复利终值和现值的计算(利滚利),在复利计算方式下,本能生利,利息在下期则转列为本金与原来的本金一起计息。
a、复利终值,设公司将一笔资金P存入银行,年利率为i,存入n年,求F,第一年F=P(1+i)第二年F=P(1+i)(1+i)=(1+i)2第三年F=P(1+i)(1+i)(1+i)=(1+i)3第N年F=P(1+i)n,(1+i)n复利终值系数,(F/P,i,n),例、银行向企业发放一笔贷款,额度为2000万元,期限为5年,年利率为7%试用单利和复利两种方式计算银行应得的本利和。
(保留两位小数),答案:
用单利方法计算:
F=2000(17%5)=2700万元用复利方法计算:
F=2000(1+7%)5=2000(F/P,7%,5)=2805.10万元,【例2-4】HT伟创公司从银行取得200万元的贷款额度,第一年初取得贷款100万元,第二年年初取得贷款50万元,第三年年初取得贷款50万元。
该贷款年利息率为8%,按年计算复利,第四年应偿还的本利和。
查复利终值系数表可知:
利息率为8%的期限为4期的年复利终值系数为1.36利息率为8%的期限为3期的年复利终值系数为1.26利息率为8%的期限为2期的年复利终值系数为1.166F=1001.36+501.26+501.166=257.3(万元)第四年应偿还的本利和为257.3万元。
b、复利现值它是指复利终值的逆运算,今后某一特定时点收到或付出的一笔款项,按折现率i所计算的现在时点价值。
P=F*(1+i)-n(1+i)-n复利现值系数,2023/10/3,(P/F,i,n),例某项投资4年后可得收益40000元,按年利率6计算,其现值应为多少?
P=F*(1+i)-n=40000*(1+6%)-4=40000*(P/F,6%,4)=31684,2023/10/3,【例2-6】伟创公司于第一年至第三年每年年初分别投资200万元、100万元和180万元,投资来自银行贷款,年利息率8%,每年计一次复利。
要求按银行贷款利息率折现每年的投资额,计算折现为第一年初时的总投资额。
2、复利现值:
P=F(P/F,i,n),1、复利终值:
F=P(F/P,i,n),2、单利现值:
P=F/(1+in)或P=F(1+in)-1,1、单利终值:
F=P(1+in),
(一)单利的终值与现值,
(二)复利的终值与现值,小小总结,(三)年利率(名义利率)与期利率(实际利率)的换算对于一年内多次复利的情况,可采取两种方法计算时间价值。
第一种方法是按如下公式将名义利率调整为实际利率,然后按实际利率计算时间价值。
式中:
r为期利率;i为名义利率;N为每年复利次数。
F=P(1+r)n第二种方法是不计算实际利率,而是相应调整有关指标,即利率变为i/N,期数相应变为N。
其计算公式为:
2023/10/3,r=(1+i/N)N,i/N,例本金为1000元,投资期为五年,年利率是4%,每个季度复利一次,要求计算五年后的本利和。
依题意,P=10,i=4%,N=4,n=5,则第一种=5.10%F=P*(1+i)n=1000*(1+5.10%)5=1282这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点,不利于查表第二种:
=1220.2,r=(1+i/N)N,
(二)年金的终值与现值,年金是指一定时间内每次等额收付的系列款额,通常记作A0123.n-1nAAAAAA如:
社保金,养老金,租金,偿债基金按每次收付发生的时点不同,可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金,
(一)普通年金,普通年金终值计算(已知A,求F),b、普通年金终值犹如零存整取的本利和,它是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。
a、普通年金是指一定时期每期期末等额的系列收付款项,又称后付年金。
年金终值系数,例、张先生每年年末存入银行1000元,连存5年,年利率10,则5年满期后,张先生可得本利和为:
(F/A,i,n),普通年金现值的计算(已知A,求P),一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和,(P/A,i,n),例、王先生每年年末收到租金1000元,为期5年,若按年利率10%计算,王先生所收租金的现值为:
3、偿债基金(已知F,求A),是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务而等额支付的年金数额。
企业准备在10年内每年末存入银行一笔钱,以便在第10年末归还一笔到期100万元的债务。
如果存款的年利率为10%,请问每年末至少应存入银行多少资金?
年金:
AF(F/A,10%,10)10015.9376.275万元答:
每年末至少存入银行6.275万元,4、年资本回收额(已知P,求A):
现在投资的成本,以后每年等额盈利,多少年能收回,例小王现在借得20万元的贷款,在10年内以年利率10%等额偿还,则小王每年应付的金额为多少?
A=P/(P/A,i,n)=20/6.1446=3.25,小小总结,1、偿债基金和普通年金终值的计算互为逆运算2、偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数3、资本回收额与普通年金现值的计算互为逆运算4、资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数,即付年金和递延年金,即付年金和递延年金的计算,一般分为以下三个步骤:
是指在每期期初支付的年金,又称即付年金或先付年金。
普通年金:
预付年金:
(二)即付年金(预付年金),1预付年金的终值,预付年金的终值是指把预付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值,再来求和。
由于预付年金较普通年金提前“一期”,所以将普通年金终值系数乘以(1+i),即可得到预付年金终值系数。
其计算公式为:
FA(F/A,i,n)(1+i)A(1+i)n-1/i(1+i)“预付年金终值系数”是在普通年金终值系数的基础上,期数加1,系数减1所得的结果。
通常记为(F/A,i,n+1)-1。
上述公式也可写作FA(F/A,i,n+1)-1,【例2-11】伟创公司每年的年初都存款10万元,连续5年,若年利率是4%,则第五年年末取得的终值时(本利和)是多少?
首先查i=4%,n=6的普通年金终值系数为6.6330,在此基础上减去1,则得i=4%,n=5的即付年金终值系数等于5.6330,所以,例:
为给儿子上大学准备资金,王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。
若银行存款利率为5%。
【要求】计算王先生在第6年年末能一次取出的本利和。
【解】这里i=5%,n=6,查年金终值系数表,得(F/A,5%,7)=8.142F3000(F/A,5%,6+1)-1=3000(F/A,5%,7)-1=30007.1420=21426(元),2预付年金的现值,预付年金的现值是指把即付年金每个等额A都换算成第一期期初的数值即第0期期末的数值,再求和。
由于收付款项的时间不同,n期普通年金比n期预付年金要多贴现一期。
所以,可先求出普通年金现值,然后再乘以(1+i),其计算公式为:
P=A(P/A,i,n)(1+i)=A1-(1+i)-n/i(1+i),“预付年金现值系数”是在普通年金现值系数的基础上,期数减1,系数加1所得的结果。
通常记为(P/A,i,n-1)+1。
上述公式也可写作:
PA(P/A,i,n-1)+1,【例2-12】伟创公司在今后4年每年初投资50万元,假定年利息率为10%,每年复利一次。
要求计算按第一年年初价值来看的总投资额。
这是计算先付年金现值的问题。
查年金现值系数表,可知利息率10%、3期的年金现值系数为2.487。
P=A*(P/A,I,(n-1)+1)=50*(2.487+1)=174.35,(总结)即付年金的终值和现值,即付年金的终值:
或:
F=A(F/A,i,n+1)-1,或:
P=A(P/A,i,n-1)+1,即付年金的现值:
(3)系数间的关系:
(三)递延年金,递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期期末,而是隔若干期(假设为m期,m=1)后才开始发生的系列等额收付款项。
F,01234,递延年金终值计算方法与普通年金终值的计算方法相似F=A*(F/A,i,n),或者:
2.递延年金现值,第一种方法:
若递延期后年金为普通年金,则先求出递延期末n期普通年金的现值,即折算到第n期期初,第m期期末,再依据复利现值的计算方法将此数值折算到第一期期初。
公式为:
第二种方法:
假设递延期也发生年金,若递延期后年金为普通年金,则此时发生年金的期数为(m+n),可依据普通年金现值的计算方法求出(m+n)期普通年金的现值,再扣除递延期(m)实际并未发生年金的现值。
公式为:
根据上图,按第一种方法计算的递延年金现值为根据上图,按第二种方法计算的递延年金现值为:
递延年金终值的计算方法,例2-15某人拟在年初存入一笔资金,以便能在第4年末起每年末取出100元,至第7年末取完。
在银行存款利率为10的情况下,此人应在最初一次存入银行多少钱?
(四)永续年金现值的计算永续年金是指无限期等额收付的特种年金,即期限趋于无穷的普通年金。
由于永续年金持续期无限,没有终止的时间,因而没有终值,只有现值。
永续年金的现值可通过普通年金的现值推导出:
【例18】拟建立一项永久性的奖励基金,每年计划颁发100000元奖金,若利率为10%,现在应存入多少钱?
有关计算资金时间价值的计算:
1、画出现金流量图2、找出终值点或现值点3、判断资金收付的类型,是当成一次性收付款项还是年金,1、王先生在银行存入5年期定期存款2000元,年利率为7%,5年后的本利和为多少?
1、F=P(F/P,i,n)=2000*(F/P,7%,5)=2000*1.4026=2805.20元,巩固练习,2、某项投资4年后可得收益400000元,按年利率6%计算,其现值应为多少元?
P=F(P/F,i,n)=400000(P/F,6%,4)=400000*0.7921=316840元,巩固练习,3、王平每年年底存1000元,i=10%,10年后存款本金和利息总额为多少?
4、拟在10年后还清10000元债务,从现在起每年等额存入银行一笔款项。
假设银行存款利率是5%,每年需要存入多少元?
5、张三想读四年本科,每年学费2500元,i=10%,现在要一次准备多少钱?
6、6年分期付款购物,每年初付2000元,设银行利率为10%,该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少?
巩固练习,3、王平每年年底存1000元,i=10%,10年后存款本金和利息总额为多少?
查表可得:
(F/A,10%,10)=15.937F=A(F/A,i,n)=100015.937=15937(元),4、拟在10年后还清10000元债务,从现在起每年等额存入银行一笔款项。
假设银行存款利率是5%,每年需要存入多少元?
查表得:
(F/A,5%,10)=12.578A=Fi/(1+i)n-1=F/(F/A,i,n)=10000/12.578=795.04(元),5、张三想读四年本科,每年学费2500元,i=10%,现在要一次准备多少钱?
查表得(P/A,10%,4)=3.1699P=A(P/A,i,n)=2500*3.1699=7925(元),6、6年分期付款购物,每年初付2000元,设银行利率为10%,该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少?
P=A*P/A,i,n-1)+1=2000*(3.7908+1)=9582(元),7、某企业向银行借入一笔款项,银行贷款的年利息率是8%,银行规定前10年不用还本付息,但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元,问这笔款项的现值应为多少?
方法1:
P=1000(P/A,8%,10)(P/F,8%,10)=10006.71010.4632=3108.12,方法2:
P(m+n)=1000(P/A,8%,10+10)=10009.8181=9818.1(元)Pm=1000(P/A,8%,10)=10006.7101=6710.1(元)Pn=9818.1-6710.1=3108(元),【8】某公司拟购置一处房产,房主提出三种付款方案:
(1)从现在起,每年年初支付20万,连续支付10次,共200万元;
(2)从第5年开始,每年末支付25万元,连续支付10次,共250万元;(3)从第5年开始,每年初支付24万元,连续支付10次,共240万元。
假设该公司的资金成本率(即最低报酬率)为10%,你认为该公司应选择哪个方案?
【答案】方案
(1)012345678910,P=20(P/A,10%,10)(1+10%)206.14461.1=135.18(万元)或=20+20(P/A,10%,9)=20+205.759=135.18(万元)方案
(2),P=25(P/A,10%,14)-(P/A,10%,4)=25(7.3667-3.1699)=104.92(万元)或:
P=25(P/A,10%,10)(P/F,10%,4)=256.14460.683=104.92(万元)方案(3),P3=24(P/A,10%,13)-24(P/A,10%,3)24(7.1034-2.4869)110.80该公司应该选择第二方案。
先付年金计算练习,1.某人每年年初存入银行10000元,银行年存款利率为8%,则第十年末的本利和应为多少?
2.某企业租用一台设备,在10年中每年年初要支付租金5000元,年利息率为8%,则这些租金的现值是?
递延年金和永续年金计算练习,1.某企业向银行借入一笔款项,银行贷款的年利息率为8%,银行规定前10年不需还本付息,但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元,则这笔款项的现值应是?
2.Facebook的创始人马克.扎克伯格想创建一项奖金用于奖励在IT界作出卓越贡献的人,每年获奖者得到的奖金数额为50万美元,在当前美元利率为3%情况下,他应该拿出多少钱来创建?
选择题,1.下列各项中,代表即付年金终值系数的是()A.(P/A,i,n+1)+1B.(P/A,i,n+1)-1C.(P/A,i,n-1)-1D.(P/A,i,n-1)+12.预付年金现值系数与普通年金现值系数不同之处在于()A.期数加1B.系数减1C.期数加1,系数减1D.期数减1,系数加1,B,D,3.在普通年金终值系数的基础上,期数加1,系数减1所得的结果,数值上等于()A.普通年金现值系数B即付年金现值系数C.普通年金终值系数D.即付年金终值系数4.一定时期内每期期初等额收付的系列款项是()A.即付年金B.永续年金C.递延年金D.普通年金5.普通年金终值系数的倒数是()。
A.复利终值系数B.偿债基金系数C.普通年金现值系数D.投资回收系数,D,A,B,6.甲某在3年中每年年初付款100元,乙某在3年中每年年末付款100元,若利率为10,则两者在第3年年末时终值相差()元A.31.3B.33.1C.133.1D.13.31,B,1.关于递延年金的表述中正确的是()A.是普通年金的特殊形式B.递延年金的终值与递延期相关C.递延年金的现值与递延期相关D.不是从第一期开始的年金2.某公司拟购置一处房产,付款条件是:
从第5年开始,每年年初支付10万元,连续支付10次,共100万元。
假定该公司的资本成本率为10,则相当于该公司现在一次性付款的金额为()A.10(P/A,10%,15)-(P/A,10%,5)B.10(P/A,10%,10)(P/F,10%,5)C.10(P/A,10%,16)-(P/A,10%,6)D.10(P/A,10%,15)-(P/A,10%,6),练习题(多选),ACD,AB,3.下列表述正确的有()A.复利终值系数与复利现值系数互为倒数B.普通年金现值系数与普通年金终值系数互为倒数C.普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数D.普通年金现值系数与偿债基金系数互为倒数4.计算复利终值所必需的数据有()A.利率B.现值C.期数D.利息总额,AC,ABC,5.递延年金的特点()A.最初若干期没有收付款项B.最后若干期没有收付款项C.其终值计算与普通年金相同D.其现值计算与普通年金相同6.永续年金的特点()A.没有终值B.没有期限C.每期不等额支付D.每期等额支付,AC,ABD,例、企业准备投资,计划经营5年,预计每年可获得收入2000,1000,3000,4000,1000,在保证收益率为12%的情况下,企业目前投资额应在多少元,P1=F1*(P/F,12%,1)=2000*(P/F,12%,1)P2=F2*(P/F,12%,2)=1000*(P/F,12%,2)P3=F3*(P/F,12%,3)=3000*(P/F,12%,3)P4=F4*(P/F,12%,4)=4000*(P/F,12%,4)P5=F5*(P/F,12%,5)=1000*(P/F,12%,5)P=P1+P2+P3+P4+P5,20001000300040001000,012345,P,F1F2F3F4F5,例、企业准备投资,计划经营5年,预计每年可获得收入1000,1000,1000,1000,1000,在保证收益率为12%的情况下,企业目前投资额应在多少元,第一种方法:
P1=F1*(P/F,12%,1)=1000*(P/F,12%,1)P2=F2*(P/F,12%,2)=1000*(P/F,12%,2)P=P1+P2+P3+P4+P5第二种方法:
P=A*(P/A,12%,5),10001000100010001000,012345,P,F1F2F3F4F5,第二节风险分析,一、风险的概念与类别,风险:
是企业在各项财务活动中,由于各种难以预料或无法控制的因素作用,使企业实际收益与预计收益发生背离,是预期结果的不确定性。
(一)风险的概念与构成要素,系统风险(不可分散风险)非系统风险(可分散风险),从投资角度划分,从公司角度划分,经营风险财务风险,二、风险的分类,二、风险衡量,对风险进行衡量应着重考虑的因素,1、期望值2、方差3、标准差4、标准离差率,2023/10/3,1.概率随机事件:
在现实生活中,某一事件在完全相同的条件下可能发生也可能不发生,既可能出现这种结果又可能出现那种结果,我们称这类事件为随机事件。
概率:
用百分数或小数来表示随机事件发生可能性及出现某种结果可能性大小的数值。
用表示随机事件,i表示随机事件的第i种结果,i为出现该种结果的相应概率。
则概率必须符合下列两个要求:
(1)0i,
(2),概率分布:
将随机事件各种可能的结果按一定的规则进行排列,同时列出各结果出现的相应概率,这一完整的描述称为概率分布。
2.期望值期望值是一个概率分布中的所有可能结果,以各自相应的概率为权数计算的加权平均值,是加权平均的中心值。
其计算公式如下:
期望值反映预计收益的平均化,在各种不确定性因素影响下,它代表着的合理预期,即计算的是预期收益率,【例112】某企业有A、B两个投资项目,两个投资项目的收益率及其概率分布情况如表所示,试计算两个项目的期望收益率。
A项目和B项目投资收益率的概率分布,根据公式分别计算项目和项目的期望投资收益率分别为:
从计算结果看,两个项目的期望投资收益率都是20。
以上计算结果表明项目的风险要高于项目的风险,3、离散程度衡量风险大小的统计指标,
(1)方差:
(2)标准差:
(3)标准差率:
标准离差以绝对数衡量决策方案的风险,在期望值相同的情况下,标准离差越大,风险越大;反之,标准离差越小,则风险越小。
以【例112】中的数据为例,分别计算上例中、两个项目投资收益率的方差和标准离差。
仍以【例112】中的有关数据为依据,分别计算项目和项目的标准离差率为:
总结:
期望值相同,可求方差、标准差、标准离差率期望值不同,务必求标准离差率,
(二)资产组合的风险与收益的分析1资产组合两个或两个以上资产所构成的集合,称为资产组合。
例甲将10000元钱,3万用来买A股票,7万用来买B股票,其中A股票的收益率为20%,B股票的收益率为30%,则求组合的收益率?
E=30%*20%+70%*30%=27%,资产组合风险的度量
(1)两项资产组合的风险两项资产组合的收益率的方差满足以下关系式:
()多项资产组合的风险一般来讲,随着资产组合中资产个数的增加,资产组合的风险会逐渐降低。
但当资产的个数增加到一定程度时,资产组合的风险程度将趋于平稳,这时资产组合风险的降低将非常缓慢直至不再降低。
在两个方案期望值不相同的情况下,标准差越大的方案,其风险()。
A、越大B、越小C、相等D、无法判断已知X投资方案的期
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