资产市场不确定性风险资产.pptx
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资产市场不确定性风险资产.pptx
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不确定性一.一般理论1.偏好简单赌局:
令A=a1,an是结果集,那么,Gs简单赌局的集合(在A上的)由如下式子给出:
Gs=p0oa1,pnoan|pi0,pi=1赌局的结果是赌局,称为复合赌局.G代表一切赌局的集合.,公理G1:
完备性.g,gG,要么gg要么gg.公理G2:
传递性.g,g,g”G,如果gg.gg”.则gg”.A的结果是一个退化的赌局,可以排序.不妨设a1a2an.公理G3:
连续性.gG,0,1,goa1,(1-)oan,公理G4:
单调性.,0,1,如果oa1,(1-)oanoa1,(1-)oan,则公理G5:
替代性.g=p0og1,pkogkh=p0oh1,pkohkg,hG,如果higi.则hg.,g=oa1,(1-)ohh=oa1,(1-)oa2结果为a1的有效概率为+(1-),a2的有效概率为(1-)(1-).复合赌局引致ai的唯一有效概率.gG,pi代表g分派给ai的有效概率,g引致了简单赌局p0oa1,pnoanGs.,公理G6:
简化成一个简单赌局对于gG,如果p0oa1,pnoan是由g引致的简单赌局,则p0oa1,pnoang.2.VNM效用函数预期效用的性质:
p0oa1,pnoan是由g引致的简单赌局,对于gG,如果存在u(g)=piu(ai).效用函数u:
GR具有期望效用的性质.消费者的目标是期望效用最大化.,VNM效用函数存在性定理:
对属于G内的赌局的偏好满足公理G1-6,那么存在一个代表关于G的偏好的效用函数u:
GR,使u具有期望效用性质.证明:
(1)公理G3:
连续性.gG,0,1,goa1,(1-)oan公理G4:
单调性.0,1,如果goa1,(1-)oan,则,=,是唯一的.,令=u(g),gu(g)oa1,(1-u(g)oan
(2)公理G1:
完备性.g,gG,要么gg要么gg.设gg,由
(1)的结论和公理G2,u(g)oa1,(1-u(g)oanu(g)oa1,(1-u(g)oan由公理G3,u(g)u(g).存在一个代表关于G的偏好的效用函数u:
GR,(3)gu(g)oa1,(1-u(g)oanaiu(ai)oa1,(1-u(ai)oan设qi=u(ai)oa1,(1-u(ai)oanqiai,公理G5g=p1oq1,pnoqnp1oa1,pnoan=gs.g分派给a1的有效概率为piu(ai).g分派给an的有效概率为pi1-u(ai).,gs=piu(ai)oa1,(pi1-u(ai)oan公理G6,ggs,公理G2,gsgs,gspiu(ai)oa1,(pi1-u(ai)oangsu(gs)oa1,(1-u(gs)oan由
(1)的结论u(gs)=piu(ai).g引致的gs,ggs,u(g)=u(gs)=piu(ai).u具有期望效用性质.,VNM效用函数对正映射转换是唯一的.假设VNM效用函数u代表了偏好关系,VNM效用函数v代表了相同的偏好关系,当且仅当,gG,0,v=+u.证明:
充分性.g,gG,ggu(g)u(g)v(g)=+u(g)+u(g)=v(g)/5/,必要性.令A=a1,ang=p1oa1,pnoana1an,a1an.u代表了偏好关系u(a1)u(an),u(a1)u(an).公理G3,唯一i0,1,u(ai)=iu(a1)+(1-i)u(an).当且仅当aian.i0.,u具有期望效用性质.u(ai)=u(ioa1,(1-i)oan).aiioa1,(1-i)oan.v也代表了偏好关系v(ai)=v(ioa1,(1-i)oan).v也具有期望效用性质.v(ai)=iv(a1)+(1-i)v(an).,u(a1)-u(ai)/u(ai)-u(an)=(1-i)/i=v(a1)-v(ai)/v(ai)-v(an)v(ai)=+u(ai)=u(a1)v(an)-v(a1)u(an)/u(a1)-u(an)=v(a1)-v(an)/u(a1)-u(an)0,对于gG,如果p0oa1,pnoan是由g引致的简单赌局,v(g)=piv(ai)=pi+u(ai)=+piu(ai)=+u(g)3.风险厌恶1)对于非负财富水平上的赌局,设u是个人的一个VNM效用函数,那么对于简单赌局g=p0ow1,pnown,该个人可被认为是:
(1)如果uE(g)u(g),他对g是风险厌恶的;
(2)如果uE(g)=u(g),他对g是风险中性的;(3)如果uE(g)u(g),他对g是风险偏爱的;2)当且仅当行为者的VNM效用函数分别在财富的适当定义域上是严格凹的线性的严格凸的,他才在赌局的一些子集上是风险厌恶风险中性风险偏爱的.3)确定性等价物与风险升水:
在财富水平上,任何简单赌局的确定性等价物是一定量的财富CE-他被确定性地提供,使u(g)=u(CE).,风险升水是一定量的财富P,使u(g)=u(E(g)-P).P=E(g)-CE.4)绝对风险厌恶的阿罗-帕拉特测度Ra(w)=-u”(w)/u(w).Ra(w)为正,负,零时,行为者分别是风险厌恶风险中性风险偏爱的.效用函数正的单调转换,使测度不变.,W,u(W),u(W)=W,u(W)=W2,u(W)=W0.5,1,0.5,0.25,0.5,0.7,0.25,0.7,二.二维1.或有消费某人开始拥有35000美元资产,有可能损失10000美元,损失发生的概率为0.01.g0=0.99o35000,0.01o25000完全保险,投报金额为10000美元,保险费为100美元.g1=0.99o34900,0.01o34900投报金额为K,保险费为K美元.g2=0.99o35000-K,0.01o25000+K-K,Cg,cb,35000,35000-K,25000,25000+K-K,cg/cb=-/(1-),2.VNM效用函数u(c1,c2,1,2)=1u(c1)+2u(c2)u(c1,c2,1,2)=1c1+2c2u(c1,c2,1,2)=c11c22lnu(c1,c2,1,2)=1ln(c1)+2ln(c2)MRS12=-(1u(c1)/c1)/(2u(c2)/c2),3.均衡条件MRS12=-(1u(c1)/c1)/(2u(c1)/c1)=-/(1-)公平保险,保险公司的期望利润P=K-K=0=u(c1)/c1=u(c2)/c2消费者风险厌恶,货币的边际效用递减c1=c2c0-K=c0-S+K-KK=S完全保险,三.风险资产投资1.决策初始财富w,风险资产好状态概率为,收益率为rg,坏状态概率为1-,收益率为rb.风险资产投资x美元.EU(x)=u(w+rgx)+(1-)u(w+rbx)EU(x)=u(w+rgx)rg+(1-)u(w+rbx)rbEU”(x)=u”(w+rgx)rg2+(1-)u”(w+rbx)rb2,EU(x)=0x*投资者风险厌恶,EU”(x)0,x*为全局最大值.2.征税效应税率为t,EU(x)=u(w+(1-t)rgx)(1-t)rg+(1-)u(w+(1-t)rbx)(1-t)rbEU(x)=0(1-t)x=x*x=x*/(1-t)征税导致投资者增加对风险资产投资.,风险资产一.均值-方差效用1.u(w,2w),u10,u20.,w,w,2.无风险资产报酬率为rf,风险资产在s状态下概率为s,报酬率为ms;风险资产组合的报酬率为rm=sms,方差为2m=s(ms-rm)2;x份额投资于风险资产,(1-x)份额投资于无风险资产.rx=xrm+(1-x)rf2x=x22mx=xmx=x/mrx=rf+(rm-rf)/m)x,rm,rf,m,w,w,rx=rf+(rm-rf)/m)x,rm,rf,m,w,w,MRS12=-u1/u2=(rm-rf)/m=P,r*,*,3.均衡,rx*,x*,w,w,ry*,y*,4.组合选择,rx,x,ry,y,二.风险的测度1.只有一种风险资产的情形,风险资产的风险值就是它的标准差.存在多种风险资产的情形,标准差就不是对该资产风险值的合适测度.2.消费者的效用取决于全部财富的均值和方差,而不是任何单一资产的均值和方差.某人愿意为最后增加的那一份风险资产所支付的数量,取决于该份资产与资产组合内其它资产的相互影响.,资产A:
10,50%;-5,50%.资产B:
-5,50%;10,50%.A=B=2.5A=B=7.5=-1A.B组合份额1/2.=1/2A+1/2B=2.52=D(1/2rA+1/2rB)=1/4(D(rA)+D(rB)+2AB)=0资产的风险值取决于它与其它资产的关系.,3.一种股票的风险i=资产i的风险程度/股票市场的风险程度=cov(ri,rm)/Var(rm)i1.三.风险资产的市场均衡资产i的风险=im风险价格P=(rm-rf)/m,风险对收益的调整值=im(rm-rf)/m=i(rm-rf)资产i和j,期望收益为ri和rj,值为i和j.经过对风险调整后的收益分别为ri-i(rm-rf)和rj-j(rm-rf)假设风险资产市场无套利ri-i(rm-rf)=rj-j(rm-rf)=rf,ri=rf+i(rm-rf)资本资产定价模型CAPM.,r,rf,rm,1,资本市场线,
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- 资产 市场 不确定性 风险