天津大学管理学院运筹学课件第七章 风险型决策.pptx
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,第七章风险型决策(RiskTypeDecision),第一节基本概念第二节风险型决策,第一节基本概念,一、决策问题的组成1.决策者:
决策的主体,一个人或团体;2.决策:
两个以上可供选择的行动方案,记dj;3.状态(事件):
决策实施后可能遇到的自然状况,记;4.状态概率:
对各状态发生可能性大小的主观估计,记;5.结局(损益):
当决策dj实施后遇到状态时所产生的效益(利润)或损失(成本),记,用损益表表示。
例1某厂需要对明年的生产投资做出决策:
是增加设备投资还是维持现状。
该厂产品明年在市场上的销售情况可能有3种:
销量大、销量中、销量小。
若增加设备投资遇到各种情况后的收益(万元)分别为80、20、-5;若维持现状遇到各种情况后的收益(万元)分别为40、7、1。
请用决策分析的术语描述该问题。
解:
设决策d1:
增加设备投资,d2:
维持现状;状态:
销量大,:
销量中,:
销量小。
二、决策问题的分类1.确定型:
状态只有一种;2.不确定型:
状态不只一种;又可分为完全不确定型(状态概率未知)和风险型(状态概率可知)。
损益表:
第二节风险型决策又可分为:
-先验分析利用先验信息进行终端决策;-后验分析利用后验信息进行终端决策;-预后分析后验分析的预分析。
一、先验分析1.问题的一般提法设:
利润表与状态概率为,求:
最优决策d*。
问题:
怎样构造解法?
2.解法一:
最大期望利润(收益)准则,步骤:
-求每个决策dj的期望利润E(dj);-最大期望利润maxE(dj)对应的决策即d*。
例2条件同例1,并知状态概率为0.2,0.5,0.3,求d*。
E(d1)=800.2+200.5+(-5)0.3=24.5;E(d2)=400.2+70.5+10.3=11.8。
E(d1)E(d2),d*=d1,即增加设备投资。
3.解法二:
最小期望机会损失准则,步骤:
-由利润表导出机会损失表;其中称为当实施dj而发生时的机会损失;(问题:
机会损失的含义为何?
)-求每个决策dj的期望机会损失EOL(dj);-最小期望机会损失minEOL(dj)对应的决策即d*。
(问题:
如果已知的不是利润表,而是费用表,那么最小期望机会损失的公式应作何调整?
),例3用最小期望机会损失准则再解例2。
EOL(d1)=00.2+00.5+60.3=1.8;EOL(d2)=400.2+130.5+00.3=14.5。
EOL(d1)EOL(d2),d*=d1,即增加设备投资。
4.完全信息期望值(EVPI),完全信息:
能够准确无误地预报将发生状态的信息;具有完全信息的期望利润:
当必发生时的最优决策利润期望值。
例4求例2中的具有完全信息的期望利润。
具有完全信息的期望利润为800.2+200.5+10.3=26.3;,问题:
回顾例5.2中无附加信息时最优决策的期望利润是多少?
24.5,差额26.3-24.5=1.8说明什么?
完全信息的价值。
完全信息期望值:
具有完全信息的期望利润与无附加信息时最优决策的期望利润之差,记EVPI。
在例2中,EVPI=26.3-24.5=1.8,恰好等于EOL(d*)。
既然EVPI反映了完全信息的价值,而完全信息是可获信息的最高水准,因此,EVPI在决策分析中提供了为获取附加信息而值得付费的上限。
一般地,EVPI=minEOL(dj)。
(思考原因),例5商店现需对某种货物下周的进货数量做出决策。
设这种货物进货成本为每件800元,售价为每件1000元,但一周内如不能售出则变质报废。
已知市场对这种货物的一周需求量的概率分布如下:
需求量(件)25262728概率0.10.30.50.1因此进货数量也决定由25、26、27、28(件)四种可能中做出决策。
(1)列出本问题的损益表,由最大期望收益准则确定最优决策;
(2)列出机会损失表,由最小期望机会损失准则确定最优决策;(3)求本问题的EVPI。
解
(1)损益表:
E(d1)=5000;E(d2)=5100;E(d3)=4900;E(d4)=4200。
d*=d2,即进货26件。
EOL(d1)=320;EOL(d2)=220;EOL(d3)=420;EOL(d4)=1220。
d*=d2,即进货26件。
(3)EVPI=220。
练习某轻工企业利用剩余生产能力生产一种季节性新产品,自产自销。
产品成本每盒50元,售价每盒80元。
如果当日未售出将半价(40元)出售。
现估计出该产品今年的市场需求量及它们出现的概率如表:
该企业拟订今年该产品日产量的备选方案为100盒、110盒、120盒、130盒。
试根据最大期望收益准则确定适当的日产量,并求出企业为调查市场信息所值得付费的上限。
日销量100110120130概率0.200.300.400.10,解损益表:
E(d1)=3000;E(d2)=3220;E(d3)=3320;E(d4)=3260。
d*=d3,即进货120件。
EVPI=3420-3320=100,即企业为调查市场信息所值得付费的上限为100。
5.决策树分析法回顾:
什么是树?
无圈的连通图。
决策树的结点与分枝-决策结点,由此出发的分枝称决策分枝;-状态结点,由此出发的分枝称机会(概率)分枝;-后果结点,后标结局(损益)值。
解:
24.5,24.5,11.8,最优决策d1,最大期望收益24.5。
二、后验分析比较-先验分析:
用先验概率作期望值进行决策-后验分析:
用后验概率作期望值进行决策,解:
先求,,0.060.350.06,0.1280.7450.128,E(d1)=800.128+200.745+(-5)0.128=24.5;E(d2)=400.128+70.745+10.128=10.46。
E(d1)E(d2),d*=d1,即增加设备投资。
三、预后分析比较-后验分析:
用已得的附加信息修正概率后做计算-预后分析:
附加信息需付费,在买之前先分析是否应买,2.方法分析-CEVPI,不买;-C买前获利,买。
(1)由最大期望利润准则(如下图)得到买与不买预报所得的期望利润,若买后所得利润-C买前所得利润,则值得买,否则不买;
(2)由下图的分析可得,若买预报,预报状态为,应采取的最优决策为,k=1,m,称为最优策略。
做先验分析,做m个后验分析,方法:
-求不买预报时的期望利润,即做一个先验分析;-求买预报时的期望利润,即做3个后验分析,并对3个的结果再平均(为此需要计算后验概率);-比较买与不买的差异,做出决定。
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