自动控制原理胡寿松线性系统的时域分析法PPT课件.ppt

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第三章线性系统的时域分析法,时域分析法,在经典控制理论中,系统的数序模型确定后，便可以用多种不同的方法去分析控制系统的动态性能和稳态性能。

根轨迹法,频域分析法,优点：

直接在时间域对系统进行分析，具有直观、准确的优点，并可以提供系统时间响应的全部信息。

时域分析的一般思路：

本章内容,3-1系统时间响应的性能指标3-2一阶系统的时域分析3-3二阶系统的时域分析3-4高阶系统的时域分析3-5线性系统的稳定性分析3-6线性系统的稳态误差计算3-7控制系统时域设计,3-1系统时间响应的性能指标,1.典型输入信号2.动态过程与稳态过程3.动态性能与稳态性能,本节内容,单位阶跃函数,单位脉冲函数,单位斜坡函数,单位加速度函数,正弦函数,时域表达式复域表达式,在控制系统分析和设计中常用的典型输入信号有,1.典型输入信号,应用时究竟采用哪一种典型输入信号，取决于系统的常见工作状态；同时在所有的输入信号中，往往选取最不利的信号作为系统的典型输入信号。

举例：

室温调节系统和水位调节系统，以及工作状态突然改变或受突然恒定输入作用的控制系统，阶跃函数适合作为典型输入信号；跟踪通信卫星的天线控制系统，以及输入信号随时间逐渐变化的控制系统，斜坡函数比较适合典型输入；加速度函数可用来作为宇宙飞船控制系统的典型输入；当控制系统的输入信号是冲击输入量时，采用脉冲函数最为合适；当系统的输入作用周期性变化时，可选择正弦函数作为典型输入。

（轮船）,2.动态过程与稳态过程,控制系统的时间响应（两部分组成）,动态过程,稳态过程,

（1）动态过程（过渡过程或瞬态过程）：

指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。

动态过程可提供稳定性、快速性等信息。

稳定性是实际系统工作的前提。

（2）稳态过程（稳态响应）：

稳定的系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出最终复现输入量（或输入量的函数）的程度。

稳态过程提供稳态误差（准确性）的信息,稳定性的直观认识：

当系统的输入信号为阶跃信号时，系统的输出可能为：

（共振问题）,振荡器临界稳定等,2.动态性能与稳态性能,性能指标,动态性能指标,稳态性能指标,动态性能指标：

描述稳定的系统在单位阶跃函数的作用下，动态过程随时间t的变化状况的指标。

稳态性能指标：

主要指系统的稳态误差，即时间趋于无穷时，系统的输出量与输入量（或输入量的确定函数）之间的差值。

稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。

注：

性能指标是就稳定系统而言的。

动态性能指标（阶跃输入）,上升时间：

振荡第一次上升到终值所需时间；,非振荡从终值的10%上升到终值的90%所需的时间；,延迟时间：

第一次达到其终值一半所需的时间；,峰值时间：

超过其终值后，到达第一个峰值所需的时间；,调节时间：

到达并保持在终值5%（或2%）的误差带内所需的最短时间。

超调量：

显然,则响应无超调,若,实际中，常用的动态性能指标,评价系统起始段的响应速度；,评价系统整个过渡过程的响应速度，是响应速度和阻尼程度的综合指标。

评价系统的阻尼程度；,思考：

稳态误差从图中怎么看？

3-2一阶系统的时域分析,1.一阶系统的数学模型2.一阶系统的单位阶跃响应3.一阶系统的单位脉冲响应4.一阶系统的单位斜坡响应5.一阶系统的单位加速度响应,本节内容,一阶系统定义：

能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。

1.一阶系统的数学模型,举例,惯性环节一阶系统,典型的一阶系统,工程实践中，一阶系统不乏其例。

有些高阶系统的特性，常可用一阶系统的特性来近似表征。

2.一阶系统的单位阶跃响应,4）无超调量与峰值时间5）T反映系统的惯性，也称惯性系数，惯性越小，响应越快；惯性越小，响应越慢。

。

（一阶系统时间常数的确定方法）,稳态分量与瞬态分量组成,3.一阶系统的单位脉冲响应,3）若定义该指数曲线衰减到其初始的5%所需的时间为脉冲响应调节时间，则仍有,讨论：

系统（闭环）传递函数与脉冲响应函数之间是拉氏变换的关系，即：

1）在初始条件为零的情况下，一阶系统的闭环传递函数与脉冲响应函数之间，包含着相同的动态过程信息。

这一特点同样适用于其他各阶线性系统，因此常以单位脉冲输入信号作用于系统，根据被测定系统的单位脉冲响应，可以求得被测系统的闭环传递函数。

2）工程上无法得到理想的单位脉冲函数，常用具有一定脉宽b和有限幅度的矩形脉动函数来代替。

为了得到近似度较高的脉冲响应函数，要求实际脉动函数的宽度b远小于系统的时间常数T。

一般规定b0.1T。

4.一阶系统的单位斜坡响应,单位斜坡响应的初始速度斜率为零，即初始速度为零，这点与阶跃响应不同。

在初始状态下，输出速度与输入速度误差最大。

4.一阶系统的单位加速度响应,一阶系统时域分析小结,强调：

线性定常系统的重要特性：

系统对输入信号导数的响应，等于系统对该输入信号相应的导数。

该结论不适于线性时变系统与非线性系统。

用途：

研究线性定常系统的时间响应时，不必对每种输入信号形式进行测定和计算，往往只取其中一种典型形式进行研究即可。

Matlab与Simulink的初步应用,Matlab文本:

G=tf（1,0.11）%一阶系统时间常数T取为0.1step（G）impulse（G）,Simulink用法,一阶系统的闭环传递函数为,简单介绍一下m文件的用法,课前提问,3-3二阶系统的时域分析（非常重点、难点）,0.预备知识1.二阶系统的数学模型2.二阶系统的单位阶跃响应3.欠阻尼二阶系统的动态过程分析4.过阻尼二阶系统的动态过程分析5.二阶系统的单位斜坡响应6.二阶系统性能的改善7.非零初始条件下二阶系统的响应过程,本节内容,二阶系统定义：

能够用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。

0.预备知识,1）几个容易混淆的概念,零状态响应，即系统仅有外作用输入引起的输出响应（初始状态为零）。

也称，零初始条件响应或强迫运动。

零输入响应，即系统没有外作用输入，仅靠初始状态引起的响应。

也称非零初始状态响应或自由运动。

全响应：

零状态响应+零输入响应,系统描述,数学上，线性微分方程的解由特解和通解组成。

通解由微分方程的特征根所决定。

如果n阶微分方程的特征根是且无重根，齐次微分方程的通解是它们的线性组合，即称为该微分方程所描述运动的模态,也叫振型。

每一种模态代表一种类型的运动形态。

1）运动的模态（教材P29）,则把函数,各个模态的图像为单调增或者单调减的。

如果特征根中有多重实根，则模态会具有如的函数；如果特征根中有共轭复根，则其具有共轭复模态与，还可写成实函数模态的形式，即,讨论：

对用微分方程描述的控制系统来说，其微分方程的特征根决定了系统输出中所包含的各种运动模态。

各个模态的图像为震荡衰减或者震荡发散的。

与,3）传递函数的极点和零点对输出的影响（教材P32）,a.传递函数的极点就是系统微分方程的特征根，因此传递函数极点决定了所描述系统的自由运动模态。

而在强迫运动中，也会包含这些自由运动的模态。

b.传递函数的零点并不形成自由运动模态，但是他们却影响各模态在响应中所占的比重，因而也影响曲线的形状。

令,则,举例：

极点为-1和-2，零点为-3，自由运动的模态是和。

当，即时，可求得系统的零初始条件响应（强迫运动）为,式中，前两项具有与输入函数相同的模态，后两项包含了由极点-1和-2形成的自由运动模态。

后两项是系统的固有成分，但系数与输入函数有关，可以认为这两项是受输入函数激发而形成的。

这意味着传递函数的极点可以受输入函数的激发，在输出响应中形成自由运动的模态。

参照一阶系统的小结，理解一下一阶系统输出响应中的自由运动模态。

可见，模态的概念便于我们定性分析系统响应的大致曲线。

设具有相同极点但零点不同的传递函数分别为：

在零初始条件下，它们的单位阶跃响应分别是,结论a.系统传递函数极点决定的自由运动模态和输入函数的模态决定了系统输出的大致曲线形状。

b.系统传递函数零点不形成系统输出的模态，但会影响输出模态的比例系数。

详见常微分方程的解法的相关书籍,1.二阶系统的数学模型,a）,b）,c）,在控制工程中，不仅二阶系统的典型应用极为普遍，而且不少高阶系统的特性在一定条件下可用二阶系统的特性来表征。

因此，着重研究二阶系统的分析和计算方法，具有较大的实际意义。

d）,e）,注意：

一般认为,系统稳定，系统临界稳定，系统不稳定,不稳定情况：

稳定情况,无阻尼情况（临界稳定）,以阶跃响应为例,1.共轭根是成对出现的，且响应形式是振荡的，若都出现在虚轴左侧是则是衰减振荡，若都出现在虚轴右侧是发散振荡。

S平面的虚轴是稳定与否的分界线。

2.若为纯虚根（都在虚轴上），则为等幅度振荡；3.若为实根（都在实数轴上），则为单调增或单调减，虚轴左侧为单调减，虚轴右侧为单调增。

2.二阶系统的单位阶跃响应

（1）欠阻尼系统（）的单位阶跃响应,

（2）临界阻尼（）系统的单位阶跃响应,（3）过阻尼（）系统的单位阶跃响应,标准二阶系统的单位阶跃响应曲线,在过阻尼和临界阻尼响应曲线中，临界阻尼响应具有最短的上升时间，响应速度最快在欠阻尼响应曲线中，阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短，通常取，此时超调量适度，调节时间较短；若二阶系统具有相同的和不同的，则其振荡特性相同但响应速度不同，越大，响应速度越快。

Matlab实验二阶欠阻尼系统单位阶跃响应matlab文本：

kos可调。

wn=2;kos=0.6;num=wn2;den=1,2*kos*wn,wn2;t=0:

0.02:

8;figurestep（num,den,t）;gridholdon,3.欠阻尼二阶系统的动态过程分析,半个震荡周期,讨论从上述各项性能指标的计算式可以看出，各指标之间是有矛盾的。

比如，上升时间和超调量的关系，即响应速度和阻尼程度的关系，不能同时达到满意的效果。

（想要速度快，则超调大；想超调小，则速度慢）因此，对于既要增强系统的阻尼程度（即超调量小），又要系统具有较高响应速度的二阶控制系统设计，需要采取合理的折中方案或者补偿方案，才能达到设计目的。

补充：

单位脉冲响应曲线与时间轴包围的代数面积为1,5.二阶系统的单位斜坡响应,（3）初始速率也为0,欠阻尼二阶系统单位斜坡响应的动态过程分析,稳态误差,响应表达式,误差响应,误差响应峰值时间,误差响应最大偏离量,调节时间5%,与变化方向一致,6.二阶系统性能的改善（副标题：

控制器设计初步认识）,1）二阶系统中参数选择存在的矛盾,标准形式的二阶系统结构图与传递函数,实际中常见的二阶系统的结构图（如教材P77，P85）,实际情况下，只有K值是方便调节的，可看作是比例控制器。

a）比例控制器的认识,b）二阶系统中参数选择存在的矛盾,标准二阶系统性能指标之间的矛盾：

上升时间与超调量之间的矛盾（即响应速度与阻尼比之间的矛盾）,仅参数K可调节引起的矛盾,阻尼小，超调大,响应速度速度快,矛盾,一定，,矛盾,实际中通常要求超调量不能太大，而且响应时间要快。

实际中，通常要求要足够大，而要不宜太小（无论阶跃响应还是斜坡响应）；即使能找到合适的开环增益，但系统也不一定能满足在扰动作用下的稳态误差的要求；高精度控制系统中，开环增益要足够大，以减小非线性因素的对控制精度的影响。

二阶系统性能改善的常用方法,比例微分控制（器）,测速反馈控制（器）,基于以上原因，针对二阶系统必须研究其它的控制方式，以改善系统的动态性能和稳态性能。

a）比例微分控制（PD控制）,数,比例控制和微分控制参数调节合理，可以有效提高二阶系统的性能。

PID控制器中的一种。

PID控制器实际应用中，参数以经验调节为主。

（P256）,b）测速反馈控制,在电机控制中，测速反馈应用非常多。

7.非零初始条件下二阶系统的响应过程,3-4高阶系统的时域分析,在控制工程中，严格讲，几乎所有的控制系统都是高阶的。

很多高阶系统可以用一、二阶系统来近似（响应曲线接近）。

对于不能用一、二阶系统来近似的高阶系统，其动态性能指标的确定比较复杂。

工程上常采用闭环主导几点的概念对高阶系统进行近似分析，或者直接应用Matlab软件进行高阶系统的分析。

本节内容,1.高阶系统的数学描述,2.高阶系统的时域分析方法,3.闭环极点位置对系统性能的影响,4.高阶系统闭环主导极点,1.高阶系统的数学描述,2.高阶系统的时域分析方法,1）利用matlab软件2）解析法,Matlab文本sys=tf（b0b1b2b3bm,a0a1a2an）;%高阶系统建模Step（sys）;,解析法,例3-6设三阶系统闭环传递函数为,试确定其单位阶跃响应。

解将上式进行因式分解得,由于，所以,其部分分式为,式中，与共轭。

可以算出,对部分分式拉式变换得,解析法,Matlab计算：

num0=5*156;den0=16108;sys0=tf（num0,den0）;step（sys0）%蓝线holdonsys1=zpk（-2-3,-0.5-1-j-1+j,0.625）;step（sys1）%绿线sys2=tf（104030,16108）;step（sys2）%红线,a.若改变上题的闭环传递函数，使一闭环极点靠近虚轴，即令,其中，增益因子的改变是为了保持不变。

绘制系统单位阶跃响应如图绿线所示。

（结论:

闭环极点负实部的绝对值越大，衰减的越迅速，反之缓慢）b.若改变上题的闭环传递函数的零点，使,绘制系统的单位阶跃响应曲线如图红线所示。

3.闭环极点位置对系统性能的影响（以三阶系统为例）,时间响应的形状与闭环零点也有关系。

震荡特性弱于单调衰减,震荡特性强于单调衰减,4.高阶系统闭环主导极点（重点知识点）,预备知识：

对于稳定的高阶系统，其闭环极点分布在左半S开平面上，其零点分布也不同，但是就距离虚轴的举例来说，只有远近之别。

闭环主导极点的定义：

靠近虚轴，且附近没有闭环零点，而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大3或5倍以上的闭环极点称为高阶系统的闭环主导极点。

高阶系统的动态性能常可用主导极点构成的二阶系统动态性能来近似。

注：

1）闭环主导极点可以是实数也可以是复数。

2）工程上往往将高阶系统调整到有一对共轭复数的主导极点，这时可以用二阶系统的动态性能来近似高阶系统的动态性能，便于系统分析。

例3-7已知某系统的闭环传递函数为,试结合主导极点的概念分析该四阶系统的动态性能。

解：

改写系统的闭环传递函数，可得利用matlab的零极点绘图命令pzmap,可得该四阶系统的零、极点分布。

如图。

由图并根据主导极点的概念，可知该高阶系统具有一对共轭复数主导极点，且非主导极点实部的模比主导极点实部的模大三倍以上，闭环零点不在主导极点附近，因此该四阶系统可以近似成如下的二阶系统进行分析。

用例题来验证闭环主导极点构成的二阶系统是否能有效近似高阶系统,Matlab:

sys=zpk（-2.1,-8-2-0.5+0.866*j-0.5-0.866*j,8）sys1=tf（1.05,111）;step（sys）holdonstep（sys1）,pzmap（sys）,（不变）,绿线为近似二阶系统阶跃响应曲线,讨论：

事实上，高阶系统毕竟不是二阶系统，因而在用二阶系统进行性能分析时，还需要考虑其他非主导闭环极点和零点对系统动态性能的影响。

1）闭环零点的影响：

闭环零点会减小系统阻尼，并且这种作用将随闭环零点接近虚轴而加剧。

2）闭环非主导极点的影响：

闭环非主导极点可以增大系统阻尼，并且这种作用将随闭环极点接近虚轴而加剧。

3）若闭环零、极点彼此接近，则它们对系统响应速度的影响会相互抵消。

相距很近的闭环极点与闭环零点构成一对闭环偶极子。

思考：

偶极子的作用当高阶系统没有明显的主导极点时，可以利用添加适当位置的极点或者零点和原来系统的零点或者极点构成偶极子，相互抵消掉之后，突出了原来系统主导极点的作用。

当可以构成闭环主导极点的极点附近有闭环零点时，可以考虑添加一个较近的闭环极点构成偶极子。

这样，偶极子抵消掉之后，便可以使原来的闭环主导极点形成。

当可以构成闭环主导极点的极点附近有另外一个极点时，可以考虑添加一个较近的闭环零点构成偶极子，抵消掉较近的那个极点，便可以使原来的闭环主导极点形成。

类似约分作用，但实际上控制系统内部的某些零极点是必然存在的，只能抵消而不能约分掉。

3-5线性系统的稳定性分析（非常重点）,稳定性问题是控制理论研究的最基本问题和重要问题。

稳定性是控制系统的重要性能，是系统能够正常运行的首要条件。

如果系统不稳定，系统的动态性能就无从谈起。

如果系统不稳定，就会在任何微小的扰动作用下偏离原来的平衡状态，并随时间的推移而发散。

不稳定的系统是没有什么工程价值的。

本节内容1.稳定性的基本概念2.线性系统稳定的充分必要条件3.稳定性判据4.稳定性判据的应用,1.稳定性的基本概念（初步认识稳定性）,稳定性的直观定义1稳定性是指，由于扰动的作用使系统的工作状态发生变化，若经过一定的时间后能恢复到原来的平衡状态或其附近的容许邻域内，则称系统是稳定的；若随着时间的推移偏离原来的平衡状态愈来愈厉害，则称系统是不稳定的。

稳定性的直观定义2根据李亚普诺夫稳定性理论，线性控制系统的稳定性可定义如下：

线性系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零（原平衡工作点），则称系统渐近稳定，简称稳定；反之，若在初始扰动影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。

（李亚普诺夫稳定性的严格定义详见本教材513页）,稳定性的概念,从数学上讲：

暂态分量=0,从实际意义上讲：

受扰后仍能恢复到原平衡状态,注：

1）通常稳定与不稳定是针对某个平衡点（工作点）来说的。

2）线性系统的稳定性只取决于系统自身的固有特性，与外界条件无关。

3）不稳定的系统是没有什么工程价值的。

4）线性系统的平衡状态稳定性和运动稳定是等价的。

2.线性系统稳定的充分必要条件,运动稳定（举例阶跃响应）平衡状态稳定（脉冲响应）,证明,稳定性定义表明，线性系统的稳定性仅仅取决于系统自身的固有特性，而与外界条件无关。

因此，设线性系统在初始条件为零时，作用一个理想单位脉冲，这时系统的输出增量为脉冲响应。

这相当于系统在扰动信号作用下（任何输入均可看做是一种扰动），输出信号偏离原平衡工作点的问题。

若时，脉冲响应即输出增量收敛于原平衡工作点，则线性系统是稳定的。

设系统的闭环传递函数为且设为特征方程的根，并且彼此不等。

那么，由于的拉氏变换为1，所以系统输出增量的拉氏变换为,将上式展成部分分式，并设，可得,式中，是在闭环实数极点处的留数，可按下式计算：

和是在闭环复数极点处的留数有关的常系数。

将上式进行拉式反变换，并设初始条件为零，可得系统的脉冲响应为,讨论：

1）上式表明，当且仅当系统的特征根全部具有负实部时，系统最后的响应值才能最终趋于零；2）若特征根中有一个或一个以上正实部根，则系统不稳定。

3）若特征根中有一个或一个以上零实部根，而其余的特征根均具有负实部，则脉冲响应趋于常数，或趋于等幅正弦振荡，按照稳定性定义，此时系统不是渐进稳定的，在经典控制论中，通常称这种情况为不稳定。

证毕,证明过程利于理解稳定性的定义,3.稳定性判据,利用闭环系统特征根的分布可以判断系统的稳定性，但是求系统的特征根通常计算量较大。

不利于使用。

劳斯（Routh）和赫尔维茨（Hurwitz）分别于1877年和1895年独立提出了判断系统稳定性的代数判据，称为劳斯-赫尔维茨稳定判据。

代数方程根与系数的关系可以证明这两个判据。

劳斯稳定判据,赫尔维茨稳定判据,1）劳斯稳定判据（考研，考试重点）,a）,b）,例3-9,例3-10,2）赫尔维茨稳定判据（知道就行，可以不掌握）,重要,4.稳定判据的应用,例3-11,以及确定不稳定的特征根分布情况,及相对稳定性或稳定裕度,3-6线性系统的稳态误差计算,控制系统的稳态误差，是系统控制准确度（控制精度）的一种度量，通常称为稳态性能。

控制系统的稳态误差是不可避免的，控制系统设计的任务之一就是减小系统的稳态误差。

前提：

只有稳定的系统，研究稳态误差才有意义。

本节主要研究对象：

原理性误差的计算方法，即由系统结构、输入作用形式和类型所产生的稳态误差。

非线性因素引起的系统稳态误差称为附加误差或结构性稳态误差。

（考试、考研重点）,本节内容：

1.误差的定义2.系统类型3.典型输入作用下的稳态误差与静态误差系数4.动态误差系数5.控制系统在扰动作用下的稳态误差6.减少或者消除稳态误差的措施,1.误差的定义,1）,2）,注：

对单位反馈来说，两种定义方式虽然不一样，但具体数值是一样的，此时，不必区分误差是输入端还是输出端定义的了。

（偏差）,3）,分量,注：

与均可称作稳态误差。

严格讲叫做终值误差，常简写为,例3-12,考试、考研重点考察。

解：

首先该一阶系统是稳定的，故存在稳态误差。

在坐标原点处有唯一极点也是适用的。

考试、考研重点考察。

拉氏变换终值定理会得出错误结论,讨论：

求稳态误差的两种方法：

第二种方法计算量小，但是前提要满足。

对于高阶系统，直接用第一种方法较为繁琐，工程实际中，常用第二种方法。

利用第二种方法，只能获得终值误差，不能获得误差稳态分量的完整表达式。

定义法：

求出误差的时域表达式后，获得误差的稳态部分，并令时间趋于无穷大得到稳态误差。

终值定理法：

满足拉式变换终值定理应用条件的情况下，直接利用拉氏变换终值定理求出稳态误差。

注意：

无论用哪种方法做，必须先判断系统的稳定性，不判断稳定性就求取稳态误差是完全错误的。

（考试、考研注意）,除以上两种方法以外，另外还有静态误差系数法和动态误差系数法，也需要掌握。

2.系统类型（重点）,对于一个给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统的稳态误差取决于开环传递函数描述的系统结构。

为了更快捷的求出一些典型系统在典型输入信号作用下的稳态误差，引入系统类型的概念。

并在此系统类型的基础上，可以方便的研究典型信号作用下，系统的稳态误差。

系统类型的概念,3.典型输入作用下的稳态误差与静态误差系数（考试、考研重点）,1）,2）,3）,（必须熟练背过，灵活运用）,增大K或者系统型别虽可减小稳态误差，但可导致系统不稳定或者动态性能下降。

讨论：

表3-6仅限于表中所提的几种输入信号快速求取稳态误差，这种求取稳态误差的方法，称为静态误差系数法。

静态误差系数法对于其他的信号无法应用。

此外，静态误差系数法求得的系统误差是终值误差，不能表现误差的稳态部分随时间变化的规律。

因此这也是静态误差系数法名称的来由。

在用表3-6快速求取系统的稳态误差时，所求的是系统在输入端定义的稳态误差；如果系统为非单位反馈系统，其中，那么系统输出端定义的稳态误差为：

考试考研重要考点：

（实质为叠加原理的应用）,如果系统承受的输入信号是多种典型函数的组合，例如,则根据线性叠加原理，可将每一输入分量单独作用于系统，再将各稳态误差分量叠加起来，得到,例3-14,解：

（1）首先，求出系统的传递函数，并用劳斯判据判断系统的稳定性。

（如果此题不先判断稳定性就用静态误差系数法求取，不得分）,

（2）,（考试、考研重点题型。

）,4.动态误差系数（选学，考研可能考）,静态误差系数法的局限静态误差系数法的实质是拉氏变换的终值定理，因此具有一定的局限性：

静态误差系数法只适用于几种典型的输入函数形式，对其他形式输入函数无法应用。

系统的稳态误差应当是时间的函数，用静态误差系数法求得的稳态误差不能表现稳态误差随时间的变换规律。

举例：

导弹控制系统，其有效工作时间不长，输出量往往达不到稳态值时便已经结束工作，无法应用静态误差系数法进行误差分析。

1）,动态误差系数法,教材P113两处笔误,2）,3）,例,解：

先用劳斯判据判断稳定性。

注：

动态误差系数法，可以研究输入信号几乎为任意时间函数时的系统稳态误差，因此也称为广义误差系数法。

例3-15（自学，正弦输入信号下，稳态误差的另一种求法，考研）,5.扰动作用下的稳态误差（考研）,控制系统除承受输入信号作用外，还经常处于各种扰动作用下。

在理想情况下，我们希望系统对任意形式的扰动作用，其稳态误差应该为零，但实际上这是不可能实现的