通信工程应用数学习题答案王国才.doc
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《通信工程应用数学》参考答案
作者:
王国才董健雷文太
第1章整数
1、解:
32进制数的计数单元为0,1,....,31,依次分别用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U表示,则10进制数65533表示为1UUR
2、提示:
10a=9a+1a,1000b=999b+1b
3、
解:
(1)
18*18=324324-319=5
19*19=361361-319=42
20*20=400400-319=81=9*9
319=400-81=(20+9)(20-9)=29×11
(2)
K=2885k*k=8323225k*k-8323199=26非平方整数
K=2886k*k=8328996k*k-8323199=5797非平方整数
k=2887k*k=8334769t=11570非平方整数
k=2888k*k=8340544t=17345非平方整数
......
8323199=(32832+32705)(32832-32705)=65537*127
建议编程序计算。
(3)
k=29k*k=841t=36=6*6
k=29i=6
k+i=35k-i=23
k=6k*k=36t=1=1*1
k=6i=1
k+i=7k-i=5
805=5*7*23
4、用辗转相除法计算gcd(35,8)。
解:
由35=4×8+3
8=2×3+2
3=1×2+1
得到gcd(35,8)=1
5、找出5个连续自然数,每个数都是合数。
提示:
2×3×4×5×6+2,2×3×4×5×6+3,2×3×4×5×6+4,2×3×4×5×6+5,2×3×4×5×6+6
722,723,724,725,726
6、证明:
设是素数,为任意整数,则。
提示:
分>=P与分
不整除时用欧拉定理。
7、证明:
型质数有无穷多个。
(提示:
用费尔马小定理)
证若只有有限个型质数,设它们是.考虑数=的质因子p
由于为奇质数,若≡1(mod4)不成立,则,可设,此时,由得
而由费尔马小定理,应有
结合上式将导出.矛盾.
所以,
而p不同于,与假设矛盾。
即存在无穷多个k+型的正整数为质数.
8、
提示91=13*7=(12+1)(6+1)
a12=1mod13,a12=a6*2=1mod7
9、解:
(1)7-MOD32=23
(2)9-MOD32=25
10、解:
x=47mod70
11、解:
523mod187==180
12、检验65537的素性。
解:
采用M-R概率测试法,以测试一次为例,比如选b=3.
(1)n-1=65537-1=216S=16,r=1
(2)y=3modn
(3)j=1
(4)y=3*3modn=9,j=j+1=2
(5)y=9*9modn=81,j=j+1=3
(6)y=81*81modn=6561,j=j+1=4
(7)y=6561*6561modn=43046721=54449,j=j+1=5
(8)y=61869j=6
(9)y=19139j=7
(10)y=15028j=8
(11)y=282j=9
(12)y=13987j=10
(13)y=8224j=11
(14)y=65529j=12
(15)y=64j=13
(16)y=4096j=14
(17)y=65281j=15
(18)y=65536j=16=s通过测试
13、验证,F={0,1,2,3,4,5,6},关于对模7的求和运算“+”,及乘积“*”构成域。
按域的定义验证,
对“+”,封闭性、单位元0、负元存在且唯一
对“*”,封闭性、单位元1、逆存在且唯一
整数对模7的求和运算“+”,及乘积“*”对分配律、结合律成立
14、解:
二进制形式11110101
也可以通过编程进行计算。
15.验证3是19的本原元。
提示:
当次数不等时,模幂也不相等。
16.
提示:
设欲传送的信息对应的多项式M(x);设G(x)=CRC-8,设此传送的信息的CRC码对应的多项式为R(x),即存在p(x),使得
x8M(x)=p(x)G(x)+R(x)
对于接收方来说,设接收到的信息对应的多项式为N(x),若正确,则有
N(x)=x8M(x)+R(x)=p(x)G(x)
因为接收的信息对应的多项式N(x)有2位出错,不妨记为第i+1位和第i+j+1位,j>0,此时N(x)=x8M(x)+R(x)+xi+xi+j,
N(x)=p(x)G(x)+xi+xi+j
第2章关系与函数
1.计算下面的集合
a)Φ b){Φ} c){{Φ}}
d){Φ} e){Φ}
2.A1×A2×A3=×A4×A5×A6={x1,x2,x3,x4,x5,x6|
X1是学号,x2是姓名,x3={男,女},x4是出生日期,x5是班级,x6是籍贯}
={学号,姓名,{男,女},出生日期,班级,籍贯}
4.等价关系:
⑶R={|10|(a-b)};
⑷R={||a-b|≤10};
⑸R={|ab≠0};
⑹R={|ab≥0};
⑺R={|ab>0};
⑻R={|ab>0}∪{<0,0>};
5.设A={3,6,9,15,54,90,135,180},|为自然数的整除关系。
画出<A;|>的Hasse图,并求{6,15,90}的上、下确界。
6.h
第3章复变函数论
1、三角形式:
指数形式:
2、提示:
先证明对实数结论成立
3、提示:
用指数形式
4、或
5、
(1)
(2)
(3)是整数)
6、除原点与负实轴外处处解析,且
,对每个固定的均成立.
7、
8、
(1)
(2)
9、
(1)0
(2)
(3)
10、3-3i
11、
(1)收敛于0
(2)发散
12、
(1)0
(2)1/2
第4章数学变换
1.提示:
用定义
2.
3.解
4.
解:
,
5.
提示:
用傅里叶变换的性质
6.
7.
由
于是=
8.
(a),
(b),
另一种解法序列与下标关联。
9.原函数
10.提示
11.:
解(a)
,
(b)=
(c)
第5章图与网络分析
1:
链:
{v1,(v1,v2),v2,(v2,v3),v3}
路:
{v1,(v1,v2),v2,(v2,v3),v3}
圈:
{v1,(v1,v2),v2,(v2,v3),v3,(v3,v1),v1}
回路:
{v1,(v1,v2),v2,(v2,v3),v3,(v3,v1),v1}
2解:
采用链路赤字法。
设7个节点分别为A,B,C,D,E,F,G,对每个节点赋予一个链路赤字4,记为赤字向量V=(4,4,4,4,4,4,4)
连接AB,V=(3,3,4,4,4,4,4)
连接CD,V=(3,3,3,3,4,4,4)
连接EF,V=(3,3,3,3,3,3,4)
连接AG,V=(2,3,3,3,3,3,3)
连接BC,V=(2,2,2,3,3,3,3)
连接DE,V=(2,2,2,2,2,3,3)
连接FG,V=(2,2,2,2,2,2,2)
连接AB,V=(1,1,2,2,2,2,2)
连接CD,V=(1,1,1,1,2,2,2)
连接EF,V=(1,1,1,1,1,1,2)
连接AG,V=(0,1,1,1,1,1,1)
连接BC,V=(0,0,0,1,1,1,1)
连接DE,V=(0,0,0,0,0,1,1)
连接FG,V=(0,0,0,0,0,0,0)
拓扑结构图略
3提示,用定理5.3.2和定理5.3.1
4:
比如,权都为1的顶点数为5的圈。
5:
证设G=G(V,E),
图的连通度为,,G的任一顶点所在割集中至少有k个顶点,所以,G的任一顶点至少有k条边与其他顶点连接,故。
G的任一顶点至少有k条边与其他顶点连接,图G的总度数至少为kn,而每条边需要占用2个度,故中至少有条边。
6:
边的选择及一种顺序A-S,A-B,B-C,B-E,E-D,D-T
7:
B-E-F-H
8:
0-1-4-3-7
0-2-4-3-7
第6章随机过程
1:
随机过程是所有样本函数的集合,是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。
特点:
1、不能用确切的时间函数描述
2、具有随机性,每个样本函数都是一个确定的数值,但是都不可预知。
2:
1,2
3、
(1)经过滤波器后,输出噪声的功率谱密度为:
故
(2)
(3)因为输入的是高斯噪声,所以输出的仍为高斯噪声。
又:
,所以,
故输出噪声的一维概率密度为:
4、
(1)
利用x(t)和y(t)独立的性质:
(2)
仍然利用x(t)和y(t)独立的性质:
5:
(1)输入过程的功率谱密度为
RC低通滤波器的传输函数为:
所以输出过程的功率谱密度为:
其自相关函数
(2)因为输入信号时高斯噪声,根据随机过程通过线性系统的特性,其输出仍然是高斯噪声。
6:
(1)
由上面分析可知:
输出过程的期望为常数,与t无关;自相关函数只与时间间隔有关;所以输出也平稳。
(2)功率谱密度和自相关函数是一对傅里叶变换对;
7:
第7章伪随机序列
1、解:
2、解:
∴
3、解:
4、答:
随机序列的产生方法有乘加同余方法、蒙特卡洛方法及随机数表法。
5、答:
3m序列的特性有均衡性、游程特性、封闭特性、周期性、伪随机性及自相关特性。
6、在中,它们均为本原多项式。
(1)均衡性:
,。
(2)游程总数为4,其中:
游程长度为;游程长度为;游程长度为个,满足:
(3)封闭性:
,显然是移位三位后所得的序列,也是移位两位后所得的序列,也是移位一位所得的序列
(4)自相关特性
7、M序列长度l=223
8、
(1)N=2^5-1=31素数,是
(2)N=2^4-1=15非素数,否
(3)N=2^3-1=7素数,是
(4)N=2^3-1=7素数,是
9、八级线性反馈移位寄存器,n=8,则
游程总数=2n-1=27=128个
长度为1的游程总数=27/21=64个
长度为2的游程总数=27/22=32个
长度为3的游程总数=27/23=16个
长度为4的游程总数=27/24=8个
长度为5的游程总数=27/25=4个
长度为6的游程总数=27/26=2个
长度为7的游程总数=27/27=1个
长度为8的游程总数=27-64-32-16-8-4-2-1=1个
10、
第8章排队论
1、解M/M/1:
顾客到达间隔服从指数分布,服务时间服从负指数分布,单个服务台,单队,队长无限,先到先服务的排队系统。
2、解平均等待时间=平均逗留时间-平均服务时间
3、解根据题意有:
顾客损失率:
平均有效到达率:
人/h
繁忙率:
空闲率:
平均顾客数:
辆
平均队长:
辆
平均逗留时间:
平均等待时间:
4、不合算
5、
(1)呼叫损失率,
(2)外线的利用率即通话率即为繁忙率,
(3)S=5
6、每小时2人时比较好
7、服务强度(繁忙率)
空闲率:
=
平均队长:
0.1
平均顾客数:
=0.1+0.75=0.85
平均逗留时间:
=0.85/3=17/60=0.283
平均等待时间:
=0.1/3=0.033
顾客逗留时间,
8、参看教材例子
9、未必
第9章
1、解:
直角坐标系中,设,,则
,从而。
圆柱坐标系中,设,,则
,根据圆柱坐标系和直角坐标系的转换关系,从而。
球坐标系中,。
2、解:
方向矢量,其方向余弦分别为:
;;。
根据方向导数的定义,则有
。
3、解:
将代入,可得
4、解:
圆柱坐标系中,旋度计算公式为
5、解:
绘制该正方形如下图所示。
z
x
y
2
2
o
则矢量沿该回路的线积分可以表示为
再求对此回路包围的表面积分,如上图所示的回路,则该回路包围的表面的法向为方向,从而
因该正方形回路位于平面上,即。
因此,对此回路包围的表面积分可表示为
即。
如果设置积分路径为顺时针方向,则该积分路径包围的表面的法向方向为方向,同样可得。
从而,验证了斯托克斯定理。
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